BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH K Nguyễn Thị Vân Hư DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG S TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ Chuyên ngành Cơ ỹ k t Mã số 62520101 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN S Hà Nội – 2016 Công trình được hoàn[.]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH K
Nguyễn Thị Vân Hư
DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM ỨNG S
TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ
Chuyên ngành: Cơ ỹ k t
Mã số: 62520101
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN S
Hà Nội – 2016
Trang 2Công trình được hoàn thành tại:
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Phong Đ ề i n
Phản biện 1: GS TSKH Nguyễn Đông Anh
Phản biện 2: GS TSKH Nguyễn ình Đ Đức
Phản biện 3: GS TS Lê Xuân Cận
Luận án được bảo vệ trước H i đồng đ ộ ánh giá lu n án ti n s ậ ế ĩ
cấp Trường họp tại Trường Đại họ c Bách khoa Hà N i ộ
Vào hồi 14 giờ 30, ngày 20 tháng 9 năm 2016
Có th tìm hi ể ểu luận án tại thư viện:
1 Thư việnTạ Quang Bửu- Trường ĐHBK Hà Nội
2 Th ư viện Quốc gia Việ t Nam
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔ
1 Nguyễn Thị Vân Hương, Ngô Qu
đị nh l c c ng dây cáp theo mô hìn ự ă hai đầu ngàm Tuyển t p H i nghậ ộ ị thứ 9, NXB Bách khoa, Tập 1, Tr
2 Nguyen Thi Van Huong, Nguyen P
the natural frequency and mode sh prestressed beam.Journal of Scie
103, pp 47-52
3 Nguyễn Thị Vân Hương (2015) K vết nứt đến tần số riêng dao động trước trên mô hình lý thuyết Tạp nghệ xây dựng, S 16, Tr 31-40 ố
4 Nguyen Thi Van Huong, Nguyen
Phong Dien (2015) Dynamic resp prestressed beam under the actio
Journal of Science and Technology
5 Nguyễn Phong Đ ền, Nguyễn Thi
Khảo sát ả nh hưởng c a ng suấ ủ ứ tần số riêng uốn của dầm hai đầu
trình Hội nghị Cơ học kỹ thuật toà
81
6 Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Thị
Đức Phong (2016) Về vậ n t c t i ố ớ
c u ầ Tạp chí Khoa h c và Công ngọ
425
Trang 3M Ở ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Dao động uốn c a dầm dưới tác động củủ a các v t th di ậ ể
động là m t trong nh ng bài toán quan tr ng củ độộ ữ ọ a ng l c học ự
công trình Lịch sử nghiên cứu về dao động của dầm d i tác ướ
dụng của tải trọng di động đã kéo dài hơn 150 năm với nhiều
kết quả nghiên cứu Có hàng nghìn bài báo khoa học về dao
động c a d m không có ng su t trước được công b trong các ủ ầ ứ ấ ố
tạp chí khoa học và nhiều sách chuyên khả được xuất bảo n
Ngày nay trong các ngành giao thông vận tải, xây dựng và
chế tạo c khí người ta hay sử dụơ ng các lo i d m bê tông c t ạ ầ ố
thép dự ứ ng l c (có ứng suất trước) hoặc dầm thép có ứng suất ự
trước Việc tính toán các loạ ầi d m này trước ây ở nước ta mới đ
chỉ ở mứ độc tính toán tĩnh Các nghiên cứu v dao động của ề
dầm có ứng suất trước tuy r t c n thi t cho công tác thi t k và ấ ầ ế ế ế
kiểm định công trình nhưng chưa có nhiều kết quả nghiên cứu
được công bố ở trong nước Do đó, luận án này tập trung vào
việc nghiên cứu tính toán dao động uốn của dầm có ứng suất
trước dưới tác dụng của ho t t i khai thác ạ ả
Mục tiêu nghiên cứu
- Mục tiêu thứ nh t của luận án nhằm đề xuấấ t và áp d ng ụ
phương pháp thiết lập mô hình lý thuyết mô tả dao động uốn
của dầm giả đơn có ứng suất trước dưới tác dụng của một vật n
thể di động; phát triển thu t toán và chậ ương trình tính toán các
đặc tr ng dao ng củư độ a d m nh tầầ ư n s riêng, d ng dao ng ố ạ độ
riêng và độ võng ng lực độ
- Mục tiêu thứ hai là xác định s nh hưởng c a ng suất ự ả ủ ứ
trước đế độn võng ng và ứng suđộ ấ đột ng tại các mặt cắt ngang
của dầm liên tục có ứng suất trước d i tác d ng của vật thể di ướ ụ
động b ng mô hình lý thuyết và các kết quả tính toán số dao ằ
động
- Mục tiêu thứ ba nhằ đềm xuất phương pháp xây dựng mô
hình lý thuyết và phương pháp tính toán xác định các đặc trưng
dao động t do và dao động cưỡng bức c a dự ủ ầm có ứng suất
trước với nhiều vết nứt; xác định s ự ả trước, số l ng và lượ độ ớn c a các vết nứủ dao động riêng và đáp ứng ng lực củađộ
vật thể di động
Đối tượng và phạm vi nghiên c u ứ Đối tượng nghiên cứu của luận án giản đơn có ứng suất trước v i các i uớ đ ề dầm liên tục có ứng suất trước Dầm g liên kế ởt hai đầu, d m liên tục là dầm cầ Trong đó mô hình dao động được giớ thiết sau:
- Mô hình hóa dầm có ứng suất tr dầm Euler-Bernoulli
- Biến d ng tỷ ạ đối ban đầ ạo ra ứnu t
h ng sằ ố theo chiều dài dầm
- Vật thể di chuyển trên dầm đượ
một hệ dao động đơn giản m t bậc tự doộ
- Mô hình hóa vết n t dứ ựa trên giả thích tại v trí v t nị ế ứ đố ớt i v i chuy n vể ị
đã được s d ng trong nhiều kết quả nghử ụ Phương pháp nghiên cứu
Luận án sử d ng kụ ế ợt h p giữa các p các phương pháp số để thực hiện m c tiụ
- Các phương pháp cơ bản c a c hủ ơ
lý d'Alembert, phương pháp tách cấu trận truyền đã được áp dụng để thiết l phân dao động của h d m - v t thểệ ầ ậ di đ Galerkin được áp dụng để bi n ế đổi hệ
h n h p v hỗ ợ ề ệ các phương trình vi phân
- Phương pháp số với các thu t tậ Nyström đã được sử d ng ụ để giải gầ đn ú
vi phân thường bằng số Các chương tr dựng trên phần mềm tính toán đa năng
quả tính toán số đã được so sánh với k
Trang 4kiểm chứng độ chính xác Các dữ liệu thiết kế và thông s kỹ ố
thuật của dầm cầu được sử dụng cho các thí d áp d ng được ụ ụ
lấy từ các nguồ đáng tin cậy n
B cố ục của luận án
Ngoài ph n mầ ở đầu và kết luận, luận án g m có năm ồ
chương nội dung Chương một giới thiệu một cách tổng quan
về dầm bê tông cốt thép dự ứ ng lực và tình hình nghiên c u ứ
tính toán dao động của dầm có ứng suất trước Chương hai
trình bày việc thiết lập phương trình vi phân dao động u n c a ố ủ
dầm Euler-Bernoulli có ứng suất trước và nghiên cứu bài toán
xác định trị riêng và dạng dao động riêng của dầm giản đơn có
ứng su t trướấ c Nội dung c a ch ng ba là các kếủ ươ t qu nghiên ả
cứu dao động uốn của d m Euler-Bernoulli giả đơầ n n có ứng
suất trước dưới tác dụng của v t th di ng Chương bốn trình ậ ể độ
bày việc tính toán dao động u n cố ủa dầm liên tục có ứng suất
trước dưới tác dụng của nhi u v t th di ề ậ ể động Chương năm
trình bày phương pháp tính toán và các kết quả mô phỏng s ố
dao động uố ựn t do c a dầm ứng suấủ t trước có nhi u v t n t và ề ế ứ
dao động cưỡng bức c a d m lo i này dưới tác dụủ ầ ạ ng c a vật thể ủ
di động
Đóng góp c a lu n án ủ ậ
- Xây dựng cơ sở lý thuyết nghiên c u tương tác ng l c ứ độ ự
của hệ cầu và xe Trong đó cầ được mô hình hóa bởi dầm giản u
đơn và d m liên t c ng su t trước, xe ô tô được mô hình hóa ầ ụ ứ ấ
bởi các hệ dao động di chuyển trên dầm Mô hình toán học của
hệ cầu và xe trong trường hợp d m liên t c là h bao g m ầ ụ ệ ồ
phương trình đạo hàm riêng, các phương trình vi phân thường
và các phương trình đại số phi tuyến
- Xây dựng các thuật toán biế đổn i hệ phương trình hỗn
hợp gồm phương trình đạo hàm riêng, các phương trình vi phân
thường và các phương trình đại số phi tuyến v hệ phương trình ề
vi phân thường Xây dựng các chương trình tính toán số các
đặc tr ng dao ư động của d m có ứng suấầ t trước (t n s riêng, ầ ố
dạng dao động riêng) và đáp ứng động lực của dầm có ứng suất
trước (không có và có các vết nứt) dưới động
- Đưa ra nhiều kết quả tính toán s liệu c a một số công trình cầủ u t i Viạ ệ tính toán lý thuyế đt ã được so sánh v nghiệm và cho thấy sự phù hợp Các kế
ra sự ả nh hưởng c a ng suấủ ứ t trước nđế
động l c c a d m ự ủ ầ
- Các chương trình tính toán của lu tính toán dự báo dao động của các công tác dụng của ho t t i khai thác, h tr cạ ả ỗ ợ
kiểm định
- Đề xuất một phương pháp tính to
tô khi qua cầu, trong đó có tính đến h tham số ủ c a dao động uốn
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘ
Ứ NG SU T TRƯ Ấ Chương 1 giới thiệu sơ lược về cá dầm bê tông cốt thép dự ứ ng l c, sau đóự kết quả nghiên cứu dao động uốn của dao động u n c a dầm ứng suất trước cóố ủ Kết cấu ứng suất trước, i n hình làđ ể
ứng su t trước (dầấ m bê tông d ng lự ứ ự rãi tại hầu h t các n c tế ướ ừ ơ h n 50 n m nă tải trọng lớn hơn kết cấu bê tông thôn chung của các biện pháp tạ ứo ng suất tr tạo ra ứng suất kéo trong các cốt thép c lợi dụng tính dính bám của các c t théố dùng các mấu neo truyề ứđể n ng l c kéự tông, tạo thành dự ứ ng lực nén trước cho Trên thế giới, các công trình nghiê dầm ứng suất trước được b t u nghiênắ đầ của thế kỷ 20 Các nghiên c u v dao ứ ề
Trang 5trước chủ yếu d a trên các mô hình lý thuy t, trong ó nhi u ự ế đ ề
tác giả đ ã nghiên cứ ảu nh hưởng củ ứa ng suất trước n t n s đế ầ ố
riêng và dạng dao động riêng của dầm Hiệ ứu ng "làm mềm
dầm bằng nén trước" biểu th sựị suy gi m t n s riêng u n c a ả ầ ố ố ủ
dầm do nén trước đã được kiểm chứng bằng thực nghi m Các ệ
công b khoa hố ọc về dao động u n cưỡng bứố c c a d m giản ủ ầ
đơn có ng suất trứ ước và có vế ứt, chịu tác dụng củ ảt n a t i tr ng ọ
di động còn khá ít ỏi, cho thấy còn một số vấ đền cần nghiên
cứu sâu hơn về cơ sở lý thuyết, phương pháp tính toán và kh ả
năng áp dụng vào thực tế, góp phần làm phong phú thêm những
kiến thức và hiểu biế ềt v tính toán dao ng của dầ ứđộ m ng su t ấ
trước
- Vấ đền thứ nhất là xây dựng mô hình lý thuyết và xu t đề ấ
áp dụng m t phộ ương pháp tin cậy để thiết lập phương trình dao
động c a d m gi n đơn có ứng suấủ ầ ả t trước, ch u tác d ng c a v t ị ụ ủ ậ
thể di động; đưa ra các kết quả kh o sát ảnh hưởng củ ứả a ng
suất trước đế ần t n s riêng và đáp ứng động lực của dầm ố
- Vấn đề thứ hai là xây dựng mô hình lý thuyết, thiết lập
phương trình dao động và đề xuất phương pháp tính toán áp đ
ứng ng l c củđộ ự a d m liên t c v i nhi u g i c ng trung gian, ầ ụ ớ ề ố ứ
có ứng suất trước, ch u tác d ng củị ụ a nhi u v t th di ng ây ề ậ ể độ Đ
là một bài toán khá ph c tứ ạp và hiện t i hầạ u như chưa có kết
quả nghiên cứu v v n này ề ấ đề được công bố
- Vấ đền thứ ba là xây dựng mô hình lý thuy t, thi t l p ế ế ậ
phương trình dao động và đề xuất phương pháp tính toán áp đ
ứng ng l c c a dđộ ự ủ ầm giả đơn n có ứng suất trước với nhiều v t ế
nứt hở dưới tác dụng của m t v t th di ộ ậ ể động; đưa ra các kết
quả khảo sát ảnh hưởng của v t n t n t n s riêng và áp ng ế ứ đế ầ ố đ ứ
động l c c a d m V n đề này hi n ch a được nghiên c u r ng ự ủ ầ ấ ệ ư ứ ộ
rãi và có rất ít công bố khoa học
- Vấ đền thứ ư t là việc xây dựng các chương trình tính toán
trên cơ sở các k t qu nghiên c u lý thuy t và áp d ng chương ế ả ứ ế ụ
trình này tính toán cho nhiều thí dụ từ số ệ li u c a m t s công ủ ộ ố
trình cầ ạu t i Vi t Nam nhằm tính toán dự báo dao độệ ng c a các ủ
công trình như cầu d m dưới tác dụng cầ phục vụ cho công tác thiết kế và kiểm đị CHƯƠNG 2 TẦN SỐ RIÊNG VÀ DẠNG
CỦA DẦM ỨNG SUẤT Nội dung của chương này đề cập hình cơ học và mô hình toán c a d m ủ ầ phương pháp xác định tần số riêng và d dầm ứng suất trước với các đ ềi u ki n biệ bày chi tiết Cuối chương trình bày các
và các công thức tính toán gầ đn úng đ căng dây cáp của cầu treo trên cơ sở đ riêng và một số kết qu tính l c c ng dả ự ă dây văng ở Việt Nam là cầu Bính và c uầ 2.1 Mô hình cơ ọ h c và phương trình dao Dao động u n cố ủa d m được kh oầ ả Euler-Bernoulli (bỏ qua quán tính quay
hi u ( ,ệ w x t) là độ võng của dầm tại mặt
lý d'Alembert, phương trình vi phân da
u n cố ủa dầm có ứng suất trước được thiế
0
w
trong đó E là mô đun àn hồi, I là mô mđ của dầm, là khối lượng riêng (mật đ
là diện tích thiết diện m t cắt ngang cặ dạng dài tỷ đối ban đầu tại ở mặt cắt A( thì 0 0, dầm bị kéo trước 0 0.Đối diện không đổi và ứng suất trước đề ạu t
ta suy ra phương trình dao động t do cự ủ
0
Trang 62.2 Tần số riêng và dạng dao động riêng
Áp dụng phương pháp Bernoulli, ta tìm nghiệm của phương
trình dao động tự do của dầm (2.21) dưới dạng
Ta đưa phương trình (2.21) về dạng
IV
X x X x X x (2.31)
Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân (2.31) có dạng:
trong đó các hằng số C ,1 C ,2 C ,3 C 4 được xác định từ các đ ều i
kiện biên Đối với dầm hai đầu bản lề có ứng suất trước, ta thiết
lập được phương trình đặc trưng dưới dạng
trong đó l là chiều dài dầm, các ký hiệu
2 2
EI , 2 0
A I
Dựa trên phương trình (2.47) và sau một số biến đổi toán
học, ta thiế ật l p được công thức xác định tần số riêng của dầm
hai đầu bản lề có ứng suất trước
0
k
Đối vớ ầi d m hai đầu ngàm có ứng suất trước, ph ng trình ươ
đặc trưng có dạng:
( ) 2 sin ( ) sinh ( )
Giải phương trình (2.58) ta xác định được các nghiệm kvà
tính được tần số riêng thứ k của d m hai đầu ngàm có ứng suất ầ
trước k
Đối vớ ầi d m đồng chất, thi t diện không đổi ế A const
và EI const, theo (2.38) dạng dao động riêng của dầ ứm ng
suất trước được biểu diễn dưới dạng
X x C1cos x C2sin x C3cosh
Ta suy ra các các hàm riêng của d công thức
k
k
k
X x
k
2.3 Xác định lực căng dây cáp từ ầ t n số Việc xác định lực căng dây cáp bằ động riêng của dây cáp là bài toán có dựng và bảo dưỡng các cầu dây xiên xác định lực căng dây cáp trên cơ sở đ o
là vấn đề khó khăn Tuy nhiên, việc thi dạng giải tích tương đối đơn giả để tínn theo tần số riêng một cách thuận ti n lạiệ tạp Trước đây khi tính toán lực căng xiên người ta th ng bườ ỏ qua ảnh h ngưở của dây,EI 0, và xem dây cáp là mô trước, hai đầu ngàm chặt Khi đó côn riêng và lực căng dây có dạng
2 1
4 ( )w f l N
g trong đó ta sử dụng ký hiệu trọng lượng dây cáp là w g Ngoài công thức (2 thức thực nghiệm khác đang được sử dụ Nếu ta coi dây cáp là một dầm có nén) hai đầu ngàm chặt, ta sẽ thu được xác định quan hệ giữa lực căng dây cáp
Trang 72 2
2
2
k
f
Lực căng của dây được xác định nhờ công th c (2.78) với ứ
dữ liệu đo đạc tần số dao động riêng của dây Công thức này đã
được áp dụng để tính toán l c c ng dây cáp c a c u Bãi Cháy ự ă ủ ầ
và cầu Bính Lực căng dây cáp tính theo công thức lý thuy t ế
(2.78) và theo các công thức thực nghiệm cho thấy phù hợp
2.4 Kết luận của chương 2
Chương này đã trình bày cơ ở s lý thuyết xây dựng mô hình,
thiết lập phương trình dao động tự do và xây dựng các biểu
thức tính toán tần số riêng, dạng dao ng riêng cđộ ủa dầm có
ứng su t trước Khác v i d m không ng suất trước phương ấ ớ ầ ứ
trình đặc trưng của các phương trình vi phân xác định dạng dao
động riêng của d m ng su t trướầ ứ ấ c là ph ng trình trùng ươ
phương dạng tổng quát Trong khi phương trình tương ứng của
dầm không ứng suất trước là phương trình trùng ph ng dạng ươ
đặc biệt, không có s hạố ng b c hai Do ó vi c tính toán t n s ậ đ ệ ầ ố
riêng và dạng dao động riêng của dầ ứm ng suất trước phức tạp
hơn nhiều
Trên cơ ở s phân tích dạng dao động riêng của dầ ứm ng suất
trước hai đầu ngàm, trong [34] đã trình bày một công thức giải
tích gầ đn úng xác nh lđị ực căng dây cáp trên cơ sở đ o các t n ầ
số dao động riêng của dây Công th c này ứ đã được áp dụng để
tính toán lực căng dây cáp của cầu Bãi Cháy, cầu Bính và cho
thấy kết quả tính toán phù hợp với các công thức thực nghiệm
hi n ệ đang sử dụng trong tính toán thiết kế
CH ƯƠNG 3 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM GIẢ ĐƠN N
CÓ ỨNG SUẤT TRƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG CỦA VẬT THỂ
DI ĐỘNG Chương này trình bày việc thiết lập phương trình dao động
uốn của dầm có ứng suất trước chịu tác dụng của vật thể di
động, thuật toán và chương trình tính
3.1 Phương trình dao động uốn của dầm Xét dầm giản đơn chi u dài l có ứề chuyển động trên dầm với vận tốc v khô
khối lượng m đặt trên một hệ lò xo - gi
là k, hệ số cản là d Gọi z là toạ độ phương thẳng đứng và vị trí của v t th ậ ể
Hình 3.1 Mô hình dầm dưới tác dụng Bằng phương pháp tách cấu trúc, phương trình dao động của vật thể th phương trình dao động uốn cưỡng bức bằng nguyên lý d'Alembert Các phươ động uốn của d m có ứng suất trước chầ
di động là một hệ hỗn h p phương tợ
phương trình vi phân thường
( )
mz dz kz mg L t dw trong đó ta sử dụng hàm tín hiệu logic L
0 0
1 ( )
L t
Để giải các phương trình này ta cần biên và các đ ềi u kiện đầu Áp dụng phư
m z
w
vt
l
d
v k
Trang 8ta tìm nghiệm của các phương trình (3.17), (3.18) d i d ng ướ ạ
1
( , ) n r( ) sin
r
r x
trong đó ( )q t là các hàm cần tìm Sử dụr ng d ng nghiệm (3.23) ạ
và sau một số biến đổi toán học, ta có th bi n đổi h các ể ế ệ
phương trình hỗn hợp (3.17) và (3.18) về hệ các phương trình
vi phân thường cấp 2 tuyến tính dưới dạng ma trận:
( )t ( )t ( )t
trong đó ta sử dụng các ký kiệu: q q q1, 2, ,q z , ( )n, T Bt và
( )t
C là các ma trận vuông cấp n+1 với các hệ số là hàm theo
thời gian Véctơ f( )t có dạng f f f1, ,2 fn1 T với
1
Một chương trình tính có tên VIBEAM01-BKHN đã được
xây dựng trên phần mềm MATLAB để tính toán dao động uốn
của cầu dầm dưới tác dụng của vật thể di động
3.2 Tính toán dao động uốn của c u Đầ ông Hà và c u Bùng ầ
Cầu Đông Hà là một loại cầu bê tông cốt thép dự ứng lực
được xây dựng ở Đ ông Hà, tỉnh Quảng Trị Thí d này nh m ụ ằ
tính toán dao động uốn của cầu Đông Hà dưới tác d ng củụ a m t ộ
ô tô hiệu MITSUBISHI PAJERO Sử dụng chương trình
VIBEAM 01-BKHN ta tính toán dao động uốn của cầu ông Đ
Hà với nhiều chế độ nén trước ( 0 từ - 0,0002 đến -0,001) và
các vận tốc qua cầu khác nhau Từ kết qu tính toán độ võng ả
động lực cho th y biên dao ng lớấ độ độ n nh t t i mặt cắt giữa ấ ạ
cầu xảy ra khi ô tô qua cầu với v 0.28vth 174.5 km h , /
trong đó vth là vận tốc tới hạn tính theo công thức cổ đ ể i n:
2
0 2
th
v
Hình 3.8 Dao độ ng t i mặt cắt giữ ạ a c u ô ầ Đ
km/h và 0 0,00
Kết quả tính toán trên hình 3.8 cho dầm theo thời gian ứng với các giá trị k trước Ngoài ra, ta có thể tính toán và dự một mặt cắt b t kấ ỳ của d m khi xe ã thầ đ Tương tự như thí dụ trước với cầu Đ tính toán số cho cầu Bùng, một loạ ầi c u lực được xây dựng ở tỉnh Ngh An, ta tệ trong dầm càng âm (nén trước nhiều hơ lại mặt cắt giữa dầm càng lớn Dầm có nhất khi vận tốc ô tô qua cầu là v 0.12 3.3 Xác định vận tốc tới hạn của ô tô kh Chương trình VIBEAM01-BKHN đư vận tốc tới hạn của Cầu Đông Hà và c tính độ võng ng tại giữa dầm của hai độ loại ô tô khác nhau và chuyển động tr khác nhau Từ kết qu tính, ta xác định ả
nhất và vận tốc xe tương ứng Ta gọi vậ hạn *
th
v (tính theo mô hình chính xác hơ
Trang 9tốc tới hạn cổ đ ển i vth(theo lý thuyết cũ) T các k t qu tính ừ ế ả
toán, ta có thể rút ra một số ế k t luận sau:
- Vận tốc tới hạn th c t củự ế a ô tô nh hơỏ n v n t c t i h n ậ ố ớ ạ
c iổ đ ển khoảng 10% đến 40% Vận tốc tới hạn này phụ thuộc
vào chiều dài của cầu và các tham số động l c khác như độ ự
cứng ch ng uố ốn, kh i lượng đơn vị chiều dài của dầm, vv ố
- Từ các kết quả tính toán số ta có thể nhận thấ ứy ng su t ấ
trước có ảnh hưởng lớn n đế độ võng động của dầ ởm lân cận
giá trị vận t c t i h n Khi xa v n t c t i h n, nh hưởng của ố ớ ạ ậ ố ớ ạ ả
ứng su t trước không áng k ấ đ ể
3.4 Kết luận của chương 3
- Hệ hỗn h p g m phương trình đạo hàm riêng và phương ợ ồ
trình vi phân thường mô tả chuyển động c a hủ ệ đ ã được thiết
lập bằng phương pháp tách cấu trúc Sau đó, hệ phương trình
hỗn hợp được biến đổi về hệ phương trình vi phân th ng bằng ườ
phương pháp Ritz-Galerkin Khi vận tốc ô tô qua cầu là hằng
số, ta nhận được hệ phương trình vi phân tuyến tính h số ầệ tu n
hoàn Đây là đ ểi m khác biệt của nghiên cứu này so với nhiều
công trình khác đã công bố
- Các kết quả tính toán số cho thấy vận tốc tới hạn của ô tô
khi qua cầu thấp h n nhiơ ều so với vận tốc tớ ạn tính theo các i h
công thức cổ đ ể i n
CHƯƠNG 4 DAO ĐỘNG UỐN CỦA DẦM LIÊN TỤC CÓ
Ứ NG SU T TRƯỚC DƯỚI TÁC D NG C A NHI U V T Ấ Ụ Ủ Ề Ậ
THỂ DI ĐỘNG Trong thực tế, các dầm bê tông cốt thép dự ứ ng lực thường
là các dầm liên tục có ứng suất trước trên nhi u g i c ng trung ề ố ứ
gian Đây là một bài toán phức tạp h n nhiơ ều so với bài toán
dầm giản đơn chịu tác dụng của lực di động đã được nhiều tác
giả giải quyết trước đây
4.1 Mô hình cơ ọ h c và việc thiết lập phư Xét mô hình dầm liên tục chiều dài trung gian, J gối đỡ àn h i tuy n tính tđ ồ ế ( j 1, ,J ), chịu tác dụng của N v t thậ ể
Hình 4.1 Mô hình dao độ ng c a d m liên tụ ủ ầ
vật thể di động
Mô hình vật th thể ứ i (i 1, ,N)
chương 2, ngoài ra chịu lự đ ềc i u h phương thẳng đứng Sử dụng phương tách hệ thành N+1 các cấu trúc con bao (hình 4.2)
Hình 4.2 Các cấu trúc con a) vật thể di
Hệ phương trình mô tả chuyển động
ứng su t trước ch u tác d ng c a nhi u vấ ị ụ ủ ề (i) Một phương trình đạo hàm riêng:
j
k
a
l
w
j
b
i
k
m 1
G 1 sin( 1 t+ 1 )
d 1
k 1
m i
G i sin( i t+
d i
k i
i
v
m i
i d i
k
i
F
i
z
a)
w
F 1
1dh
F
1
b)
Trang 104 5 2 2
0
1
N
i
(4.20)
(ii) N phương trình vi phân thường:
(4.22) (iii) K phương trình đại s : ố
( , ) 0k
Bốn đ ều kiện biên tại hai đầu của dầm có dạng như sau i
2 2
0,
2 2
,
x l w l t
x (4.25)
Áp dụng phương pháp Ritz-Galerkin và chú ý đến đ ềi u kiện
biên (4.24), (4.25) ta tìm nghiệm của h các phương trình ệ
(4.20), (4.22) dưới dạng (3.23) Sau mộ ố biến đổi toán học, t s
hệ các phương trình (4.20)-(4.23) có thể đưa về hệ các phương
trình vi phân thường và được biểu di n dưới d ng ma trận ễ ạ
( )t ( )t ( )t
với q q q1 , , ,2 qn T và z z z1 , , ,2 zN T, các ma trận hệ
s ố B và có các phầ ửC n t là hàm theo th i gian Chương trình ờ
VIBEAM02-BKHN đã được xây dựng để giải hệ phương trình
(4.57) và tính toán dao động của dầm liên tục
4.2 Tính toán dao động uốn của d m cầầ u Phả ạ L i
Số liệu đầu vào là thông số của m t liên nhịộ p chính c u Ph ầ ả
Lại, một trong những công trình cầu lớn và quan trọng, được
xây dựng bằng bê tông cốt thép dự ứng lực
Hình 4.7 Độ võng độ ng l ực ở ữa dầm gi chuyển động trên cầ u v i vậ ố ớ n t c 20 km/h
nghi ệm và (b) kết quả tính
Hình 4.8 Kết quả tính toán độ võng động l ự
(một ô tô chuyển động trên cầ u v i ớ Trên hình 4.7b là độ võng ng lực tđộ dầm liên tục, còn trên hình 4.7a là kế
thực hiện bởi mộ đề tài nghiên cứu kht thông vận tải Trên các hình 4.8 và 4.11 võng động lực với vậ ốn t c xe khác nhau
(a)
-2 -1 0 1
2x 10
-3
t(s)
(b)
