CĐ NGUYEN LI FECMA

Mặt bao của tất cả các sóng thứ cấp tại một thời điểm bất kì xác định mặt đầu sóng lan truyền ở thời điểm đó... Hoặc tìm góc lệch của tia sáng khi truyền qua một môi trường trong suốt c

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN LÍ FEC-MA VÀ NGUYÊN LÍ HUY-GHEN

1 Nguyên lý Fec-ma

- Khái niệm quang lộ (quang trình):

Xét hai điểm A, B trong môi trường trong suốt, đồng chất, chiết suất n cách nhau AB = d Thời gian

ánh sáng truyền từ A đến B là: t d

v

 với v là vận tốc ánh sáng trong môi trường.

Quang lộ giữa hai điểm A, B được tính bằng đoạn đường ánh sáng truyền được trong chân không v = c, trong cùng khoảng thời gian t đó

L c.t  L n.d Nếu ánh sáng truyền qua nhiều môi trường chiết suất n1, n2, n3 … với các quãng đường lần lượt d1,

d2 d3… thì quang lộ tổng cộng sẽ là:

n

i 1

L n d n d n d n d n d



- Nguyên lý Fec-ma

- Thời gian ánh sáng truyền trên đường truyền thực của nó từ điểm A đến điểm B là cực trị so với thời gian truyền ánh sáng trên các con đường tưởng tượng đi từ A đến B.

- Giữa hai điểm A, B, ánh sáng sẽ truyền theo con đường mà quang lộ là cực trị (cực đại, cực tiểu, không đổi).

2 Nguyên lý Huy-ghen

Nguyên lý Huy-ghen cho phép tìm vị trí của mặt đầu sóng ở thời điểm sau khi biết vị trí của mặt

đầu sóng ở thời điểm trước Nội dung của nguyên lý này là: Bất kì điểm nào của môi trường mà ánh sáng truyền đến đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó Mặt bao của tất cả

các sóng thứ cấp tại một thời điểm bất kì xác định mặt đầu sóng lan truyền ở thời điểm đó

Trên hình 4-1 và 4-2 biểu diễn mặt đầu sóng mới của sóng cầu và sóng khúc xạ

Hình 4-1: Mặt đầu sóng của sóng cầu Hình 4-2: Mặt đầu sóng của sóng khúc xạ

n

d1

n1

n2

d2

d3

n3

r

3 Bài toán tổng quát

Cần tìm điều kiện để tia sáng truyền theo một quỹ đạo nào đó Hoặc tìm góc lệch của tia sáng khi truyền qua một môi trường trong suốt có chiết suất thay đổi

Phương pháp giải chung.

- Vận dụng nguyên lí Fec-ma về điều kiện cực trị của quang trình:

+ Trước hết xét đường đi bất kì của tia sáng theo quỹ đạo cần tìm

+ Tính quang trình ứng với đường truyền đó

+ Giải điều kiện cực trị quang trình, từ đó tìm được điều kiện thỏa mãn

- Vận dụng nguyên lí Huy-ghen: (Xét mặt đầu sóng ở các mặt giới hạn môi trường)

+ Tính thời gian truyền sáng của các tia sáng giới hạn

+ Từ đó tính được độ trễ về thời gian truyền sáng

+ Vẽ mặt đầu sóng tại mặt giới hạn Từ đó suy ra quỹ đạo tiếp theo của tia sáng

4 Bài tập áp dụng

Bài 1: Vận dụng nguyên lý Fermat chứng minh định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng.

Bài 2: Một khối trụ được làm bằng chất liệu trong suốt, nhưng chiết suất của nó giảm chậm khi tăng

khoảng cách đến trục của khối trụ theo quy luật n r ( )  n0(1   r ), (xem hình vẽ) trong đó n0 và  là các hằng số đã biết Hỏi cần phải tạo ra một chớp sáng ở cách trục khối trụ một khoảng bằng bao nhiêu

để một số tia sáng có thể lan truyền theo vòng tròn xung quanh một tâm nằm trên trục hình trụ

Bài 3: Cho rằng khí quyển gồm những lớp cầu đồng chất mà chiết suất giảm dần theo độ cao theo quy

luật: nz = n0– az; a là hằng số; az << n0 Từ độ cao z = h0, người ta chiếu một tia sáng theo phương nằm ngang nằm trong mặt phẳng kinh tuyến Tìm h0sao cho tia sáng đi được vòng tròn quanh quả đất

Bài 4: Chiết suất của không khí ở nhiệt độ 300K và áp suất 1 atm là 1,003 đối với khoảng giữa của ánh

sáng nhìn thấy Giả thiết rằng không khí đẳng nhiệt ở 300K Hãy tính toán xem khối lượng riêng của không khí phải tăng thêm bao nhiêu lần để ánh sáng đi vòng quanh trái đất ở mực nước biển (Nếu trời không mây, lúc đó chúng ta có thể nhìn thấy mặt trời mọc suốt đêm theo nguyên lí đó) Có thể giả sử rằng chiết suất n thỏa mãn 1 8700

r R

n    e  (R là bán kính trái đất, r là khoảng cách từ tâm trái đất đến điểm khảo sát)

Bài 5: Chiếu khối chất thủy tinh hữu cơ bằng một chùm sáng song song và màn ảnh đặt tại tiêu diện của

thấu kính sau đó đốt nóng một phía khối thủy tinh (hình vẽ) Do sự đốt nóng không đều nên chiết suất của khối bắt đầu thay đổi một cách tuyến tính từ n0  1,5 từ một phía đến n1 n0  n với

4 2,0.10

n

   ở phía bên kia Hướng biến thiên của nhiệt độ vuông góc với phương truyền sáng Hỏi bức tranh trên màn sẽ thay đổi thế nào sau khi đốt nóng khối thủy tinh Biết độ dày của khối thủy tinh là

d = 4cm

0

n

1

n

l

a

f

Bài 6: Một bình trong suốt có dạng hình hộp chữ nhật, chứa đầy một dung

dịch muối có khối lượng riêng (sau đây để cho gọn sẽ gọi là mật độ) thay đổi

theo độ cao z Chiếu một chùm sáng song song đơn sắc vuông góc với mặt

bên của bình Sự phụ thuộc của chiết suất dung dịch vào độ cao z có dạng

,

1 0

H

n n

n

n z   

trong đó n , 0 n1 và H là các hằng số Bề rộng của bình là

L Hãy xác định góc lệch của chùm ló

Bài 7: Cho một khối trong suất mỏng có thiết diện thẳng là một phần tư hình tròn bán kính R và có chiết

suất tỉ đối so với môi trường ngoài là n Chiếu tia sáng đơn sắc SH với mặt bên OA theo phương vuông góc với mặt này

a) Biết n 2 và xét tia sáng bị phản xạ toàn phần một lần trên mặt cong tại I rồi ló ra khỏi mặt OB Xác định miền giá trị của góc lệch D giữa tia tới và tia ló ra khỏi khối chất

b) Giả sử n chỉ thay đổi theo phương bán kính và tuân theo quy luật ( ) 2 r

4R

n r  a

Trong đó r là khoảng cách từ điểm đang xét đến O và a là hằng số Tìm giá trị của a để tia sáng đi

trong khối chất là cung tròn tâm O

Bài 8 (HSG QG 2011): Cho một quang hệ gồm hai thấu

kính mỏng L1và L2giống nhau có cùng tiêu cự f đặt đồng

trục Trên hình O1và O2là quang tâm của hai thấu kính,

F’2 là tiêu điểm ảnh của thấu kính L2 Một điểm sáng S

đặt tại tiêu điểm của thấu kính L1

1 Tìm khoảng cách giữa hai thấu kính sao cho khi một bản mặt song song đồng chất, chiết suất n, đặt

trong vùng giữa S và O1hoặc giữa O2và F’2theo phương vuông góc với quang trục thì ảnh của S qua hệ đều ở cùng một vị trí

A

O

H

S

B R

I

2 Đặt trong khoảng giữa hệ hai thấu kính L1và L2

một bản mặt song song vuông góc với quang trục

để tạo thành một quang hệ mới Bản mặt song song

này có bề dày h, chiết suất n thay đổi theo qui luật

n = no+ k.y (novà k là hằng số, k > 0), với trục Oy

vuông góc với quang trục và cắt quang trục của hệ

thấu kính Bỏ qua sự thay đổi chiết suất dọ theo

đường truyền của tia sáng trong bản mặt song song

a) Xác định vị trí ảnh của S qua quang hệ.

b) Từ vị trí đồng trục, quay thấu kính L2một góc φ nhỏ, sao cho trục chính của L2vẫn nằm trong mặt phẳng chứa Oy và O2 Xác định vị trí mới của ảnh

Bài 9 (HSG QG 2017): Bằng việc sử dụng vật liệu thủy tinh có chiết suất thay đổi, người ta có thể chế

tạo được các bản thủy tinh mỏng có bề dày không đổi nhưng tính năng tương tự thấu kính Trong bài toán này, xét một đĩa phẳng mỏng có bán kính a, bề dày d không đổi (d<<a) Đĩa làm bằng vật liệu thủy tinh có chiết suất chỉ thay đổi dọc theo phương bán kính và có tính năng tương đương một thấu kính hội

tụ có tiêu cự f Biết chiết suất tại tâm đĩa là no

1 Áp dụng nguyên lý Fec-ma, hãy chứng minh rằng chiết suất của chất làm đĩa dọc theo phương bán

kính có biểu thức:  

d

f f r n r n

2 2 o









2 Xác định bán kính lớn nhất theo f, d, no

BÀI 10 Một chùm sáng song song đơn sắc chiếu vuông góc tới mặt trên của một một nêm trong suốt có

góc nghiêng  (H.1) Hãy xác định góc lệch của chùm sáng sau khi đi qua nêm, biết rằng chiết suất của chất làm nêm bằng n.

Hình 1

ĐS:  n 1

Bài 11: Một bình thủy tinh có tiết diện hình thang với góc 60 chứa đầy nước với chiết suất 33

,

1



n (H.11) Một chùm sáng song song chiếu tới mặt bên của bình Sau bình đặt một thấu kính hội tụ

có tiêu cự f 50cm Trên màn ảnh đặt tại mặt phẳng tiêu ảnh của thấu kính, người ta quan sát thấy một điểm sáng Hỏi điểm sáng này dịch chuyển một khoảng bằng bao nhiêu, nếu ta bỏ bình đi? Gợi ý: đối với góc  đủ nhỏ, ta có thể dùng công thức gần đúng sin 

Hình 11

A

H

K I

a

b



1

v 

2

v 

1

v 

Bài 12: Một lăng kính cụt làm bằng một khối chất trong suốt có chiều dài đáy trên d 0,2cm và độ cao

cm

L 10 (H.12) Người ta chiếu tới mặt bên lăng kính một chùm đơn sắc hẹp cách đáy dưới một khoảng a5cm Biết rằng tia ló ra khỏi lăng kính không đổi hướng so với tia ban đầu và chiết suất của chất làm lăng kính phụ thuộc vào độ cao xtheo công thức:

 

n x 1,21 /6 Hãy xác định góc chiết quang  của lăng kính Gợi ý: đối với góc  đủ nhỏ, ta có thể dùng công thức gần đúng tg  sin 

Bài 13 Mặt cầu S có tâm nằm trên Ox, mặt cầu này ngăn cách hai môi trường

quang học đồng chất có chiết suất là n và n’(Hình 3.1).

1 Các tia sáng song song với trục Ox (trục quang học) sau khi bị khúc xạ

qua mặt S giao nhau tại một điểm nằm trên Ox S gọi là mặt khúc xạ lý tưởng

Tìm phương trình của cung BB’nếu các tia sáng hội tụ tại F (Hình 3.1), các giá

trị n, n’, OF = f đã biết Xét trường hợp n = n’và phân tích kết quả

2 Mặt cầu của các thấu kính hội tụ ánh sáng tại một điểm nếu các tia sáng đi

gần trục chính Nếu muốn hội tụ một chùm sáng rộng hơn thì phải dùng các mặt

cầu khúc xạ lí tưởmg Hãy xác định độ dày nhỏ nhất (ở phần tâm) của một thấu

kính hội tụ phẳng – lồi có chiết suất n = 1,5; bán kính R = 5 cm (Hình 3.2) để có

thể hội tụ tại F một chùm sáng rộng, song song với trục chính chiếu vuông góc

với phần mặt phẳng Biết OF = f = 12 cm

3 Hãy xác định độ dày nhỏ nhất (ở phần tâm) của của một thấu kính phân kì

phẳng – lõm có chiết suất n = 1,5; bán kính R = 2 cm, bề dày bờ d0= 0,5 cm

(Hình 3.3) để sao cho khi chiếu một chùm sáng rộng vuông góc với phía mặt

phẳng, đường kéo dài của các tia ló hội tụ tại F với OF = 20 cm

Bài 14 Hai cánh đồng (thảo nguyên) (P1) và (P2) ngăn cách nhau bằng

một con đường nhỏ Một người nông dân sống trong ngôi nhà tại A trên

cánh đồng (P1), cách đường một khoảng a (hình vẽ) muốn đi mua một

số đồ dùng tại cửa hàng nằm tại B trên cánh đồng (P2) Cửa hàng cách

đường một khoảng b Người nông dân có thể đi trên cánh đồng (P1) với

vận tốc v 1và đi trên cánh đồng (P2) với vận tốc v2  v n1/ Biết rằng để

đi từ A đến B hết thời gian ngắn nhất người đó phải đi theo hướng hợp

với con đường góc 

1 Xác định khoảng thời gian ngắn nhất đó (bỏ qua thời gian vượt qua

đường)

2 Nếu người đó đi thẳng từ A đến B sẽ hết thời gian bao nhiêu.

y O

Hình 3.3

d0

F x

Hình 3.2

O y

(n)

F

x

y

(n’)

B’

B O

Hình 3.1