BÁO cáo KHOA học đề tài tối ưu hóa bầy đàn (PSO)

Trong toán học, thuật ngữ tối ưu hóa chỉ tới việc nghiên cứu các bài toán có dạng: Cho trước: một hàm f: A R từ tập hợp A tới tập số thực.. PSO là kết quả của sự mô hình hóa việc đàn chi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

VIỆN ĐIỆN -    

-BÁO CÁO KHOA HỌC

ĐỀ TÀI: TỐI ƯU HÓA BẦY ĐÀN (PSO)

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hoài Thu Sinh viên thực hiện: - Đặng Trần Lâm 20212568 -Lê Xuân Huy

-Nguyễn Quốc Mạnh

Nhóm: 4 Lớp: Kĩ Thuật Điện 05

Mục lục

I: Tối ưu hóa 3

II: Tối ưu hóa bầy đàn 3

1) Nguồn gốc……… 4

2) Sơ đồ của thuật toán……… 4

2.1) Sơ đồ cơ bản của thuật toán……… 4

2.2) Các bước cơ bản của thuật toán……… 5

3) Ưu điểm, nhược điểm……… 5

3.1) Ưu điểm……… 5

3.2) Nhược điểm……… 5

III: Ứng dụng trong thực tế 6

I: Tối ưu hóa.

Tối ưu hoá (optimizing) là quá trình đạt tới một hay nhiều giá trị tốt nhất hay tối

ưu Một ví dụ về quá trình tối ưu hoá là tối đa hoá phúc lợi kinh tế của xã hội theo các mục tiêu kinh tế vĩ mô như: đầy đủ việc làm, giá cả ổn định, tăng trưởng kinh tế và cân bằng cán cân thanh toán

Trong toán học, thuật ngữ tối ưu hóa chỉ tới việc nghiên cứu các bài toán có dạng: Cho trước: một hàm f: A R từ tập hợp A tới tập số thực

Tìm: một phần tử x0 thuộc A sao cho f(x ) ≤ f(x) với mọi x thuộc A ("cực tiểu 0

hóa") hoặc sao cho f(x ) ≥ f(x) với mọi x thuộc A ("cực đại hóa").0

Một phát biểu bài toán như vậy đôi khi được gọi là một quy hoạch toán học (mathematical program) Nhiều bài toán thực tế và lý thuyết có thể được mô hình theo cách tổng quát trên Miền xác định A của hàm f được gọi là không gian tìm kiếm Thông thường, A là một tập con của không gian Euclid Rn, thường được xác định bởi một tập các ràng buộc, các đẳng thức hay bất đẳng thức mà các thành viên của A phải thỏa mãn Các phần tử của A được gọi là các lời giải khả thi Hàm f được gọi là hàm mục tiêu, hoặc hàm chi phí Lời giải khả thi nào cực tiểu hóa (hoặc cực đại hóa, nếu đó

là mục đích) hàm mục tiêu được gọi là lời giải tối ưu

Thông thường, sẽ có một vài cực tiểu địa phương và cực đại địa phương, trong đó một cực tiểu địa phương x* được định nghĩa là một điểm thỏa mãn điều kiện:

+)Với giá trị δ > 0 nào đó và với mọi giá trị x sao cho:

||x- x*|| ≤ δ;

+)Công thức sau luôn đúng :

f(x*) ≤ f(x)

ng quanh x ều lớn hơn hoặc bằng giá phương Thông thường, việc tìm àng cần i toán (ch àm

m ảm bảo rằn c tiểu toàn cục

II: Tối ưu hóa bầy đàn.

1) Nguồn gốc.

Phương pháp tối ưu bầy đàn là một dạng của các thuật toán tiến hóa quần thể đã được biết đến trước đây như thuật giải di truyền(Genetic algorithm (GA)), Thuật toán đàn kiến(Ant colony algorithm) Tuy vậy PSO khác với GA ở chỗ nó thiên về sử dụng

sự tương tác giữa các cá thể trong một quần thể để khám phá không gian tìm kiếm PSO là kết quả của sự mô hình hóa việc đàn chim bay đi tìm kiếm thức ăn cho nên nó thường được xếp vào các loại thuật toán có sử dụng trí tuệ bầy đàn Được giới thiệu vào năm 1995 tại một hội nghị của IEEE bởi James Kennedy và kỹ sư Russell C Eberhart Thuật toán có nhiều ứng dụng quan trọng trong tất cả các lĩnh vực mà ở đó đòi hỏi phải giải quyết các bài toán tối ưu hóa

Để hiểu rõ thuật toán PSO hãy xem một ví dụ đơn giản về quá trình tìm kiếm thức

ăn của một đàn chim Không gian tìm kiếm thức ăn lúc này là toàn bộ không gian ba

Đánh giá hàm mục tiêu của mỗi cá thể và lựa chọn Pbest, Gbest

Khởi tạo quần thể

(Gán vị trí(x) và vận

tốc(v) cho mỗi cá thể) Đặt k=1

chiều mà chúng ta đang sinh sống Tại thời điểm bắt đầu tìm kiếm cả đàn bay theo một hướng nào đó, có thể là rất ngẫu nhiên Tuy nhiên sau một thời gian tìm kiếm một số

cá thể trong đàn bắt đầu tìm ra được nơi có chứa thức ăn Tùy theo số lượng thức ăn vừa tìm kiếm, mà cá thể gửi tín hiệu đến các các cá thể khác đang tìm kiếm ở vùng lân cận Tín hiệu này lan truyền trên toàn quần thể Dựa vào thông tin nhận được mỗi cá thể sẽ điều chỉnh hướng bay và vận tốc theo hướng về nơi có nhiều thức ăn nhất Cơ chế truyền tin như vậy thường được xem như là một kiểu hình của trí tuệ bầy đàn Cơ chế này giúp cả đàn chim tìm ra nơi có nhiều thức ăn nhất trên không gian tìm kiếm vô cùng rộng lớn Như vậy đàn chim đã dùng trí tuệ, kiến thức và kinh nghiệm của cả đàn

để nhanh chóng tìm ra nơi chứa thức ăn Bây giờ chúng ta tìm hiểu làm cách nào mà một mô hình trong sinh học như vậy có thể áp dụng trong tính toán và sinh ra thuật toán PSO mà ta từng nhắc đến Việc mô hình hóa này thường được gọi là quá trình phỏng sinh học (bioinspired) mà chúng ta thường thấy trong các ngành khoa học khác Một thuật toán được xây dựng dựa trên việc mô hình hóa các quá trình trong sinh học được gọi là thuật toán phỏng sinh học (bioinspired algorithms)

Hãy xét bài toán tối ưu của hàm số F trong không gian n chiều Mỗi vị trí trong không gian là một điểm tọa độ n chiều Hàm F là Hàm mục tiêu(fitness function) xác định trong không gian n chiều và nhận giá trị thực Mục đích là tìm ra điểm cực tiểu của hàm F trong miền xác định nào đó Ta bắt đầu xem xét sự liên hệ giữa bài toán tìm thức ăn với bài toán tìm cực tiểu của hàm theo cách như sau Giả sử rằng số lượng thức ăn tại một vị trí tỉ lệ nghịch với giá trị của hàm F tại vị trí đó Có nghĩa là ở một

vị trí mà giá trị hàm F càng nhỏ thì số lượng thức ăn càng lớn Việc tìm vùng chứa thức ăn nhiều nhất tương tự như việc tìm ra vùng chứa điểm cực tiểu của hàm F trên không gian tìm kiếm

2) Sơ đồ của thuật toán.

2.1)Sơ đồ cơ bản của thuật toán

2.2)Các bước cơ bản của thuật toán.

Bước 1: Khởi tạo quần thể: Chọn ngẫu nhiên 1 quần thể có N cá thể có các vị trí và

Đánh giá hàm mục tiêu và cập nhật lại Pbest, Gbest

Cập nhật vị trí và vận tốc của từng cá thể Nếu k < max

Kết thúc thuật toán và

đưa ra giá trị tối ưu

k=k+1

vận tốc ban đầu: {x1,x ,….x2 n}, {v1,v ,…v2 n} Khi đó mỗi cá thể tương ứng với một hàm mục tiêu f(x ) và quần thể tương ứng với tập giá trị hàm mục tiêu : {f(x0 0),f(x ),…1

f(xn)}, di chuyển đến bước tiếp theo

Bước 2: Tìm vị trí tốt nhất của mỗi cá thể và của cả quần thể: Trong quá trình khám

phá không gian tìm kiếm, mỗi cá thể chịu tác động của 2 thông tin đó là vị trí tốt nhất của chính cá thể đó trong quá khứ(Pbest) và vị trí tốt nhất của bầy đàn đạt được trong quá khứ(Gbest)

Bước 3: Cập nhật vận tốc và vị trí của các cá thể: Mỗi cá thể sẽ điều chỉnh vận tốc và

vị trí của mình theo các cá thể có giá trị thích nghi tốt nhất như sau:

xk+1 = x + v

(i,j) k(i,j) k+1(i,j)

(i,j) +c1r1(Pbestk

(i,j) - xk )+c (Gbest2r2 k(i,j) – xk )

(i,j)

i=1,2,…,N; j=1,2,…n; c1,c2: hệ số gia tốc

t: biến đếm vòng lặp; r1,r2: biến ngẫu nhiên trong khoảng [0,1];

w: trọng số quán tính;

Bước 4: Mỗi vòng lặp sau khi cá thể được cập nhật vị trí và đánh giá giá trị hàm mục

tiêu, giá trị tốt nhất cá thể từng đạt được cũng được cập nhật Giá trị vị trí tốt nhất mới của cá thể Y trong vòng lặp thứ t+1 được định nghĩa:

Pbesti (t+1)=

-Sau khi cập nhật các giá trị vị trí trong tập hợp P việc xác định chỉ số G cho vị trí

có giá trị hàm mục tiêu tốt nhất sẽ hoàn thành 1 vòng lặp của giải thuật PSO

2.3)Ví dụ về thuật toán.

*Công thức cập nhật vận tốc và vị trí của mỗi cá thể sau mỗi vòng lặp:

(i,j) +c1r1(Pbestk

(i,j) - xk )+c (Gbest2r2 k(i,j) – xk ) (1)

(i,j)

xk+1 (2)

(i,j) = xk + v

(i,j) k+1(i,j)

* w = w - x giá trị hiện tại (3)max

*Trong đó:

i=1,2,…,N; j=1,2,…n; c1,c2: hệ số gia tốc

t: biến đếm vòng lặp; r1,r2: biến ngẫu nhiên trong khoảng [0,1];

*Cho quần thể S: x= , v=

*Điều kiện: x [-10;10], v [-5;5]

*Tham số đầu vào:

Trọng số quán tính: wmax = 0.7, w = 0.2min

Hệ số gia tốc : c1 = c2 =2

*Hàm mục tiêu: 2x + x1 2

*Fitness = Minimum fitness = 1, Gbest = [-1 3]

* Cập nhật vận tốc của từng cá thể theo công thức sau:

Vk+1(i,j)= wxvk(i,j) +c1r1(Pbestk - x

(i,j) k(i,j))+c r (Gbest2 2 k(i,j) – xk )

(i,j)

*r1, r là biến ngẫu nhiên [0,1]2

r1 = r = 2

* Sử dụng công thức 3: w = 0.7 – x 1 =0.45

V11=0,45x1+2x0,1x((-1)-(-1))+2x0,15x(-1+1)=0,45

V12=0,45x3+2x0,2x(3-3)+2x0,27x(3-3)=1,35

V21=0,45x2+2x0,4x(4-4)+2x0,56x((-1)-4)=-4,7

V22=0,45x(-1)+2x0,5x(-2-(-2))+2x0,42x(3-(-2))=3,75

V31=0,45x3+2x1x(1-1)+2x0,7x(-1-1)=1,45

V32=0,45x(-2)+2x0,3x(2-2)+2x0,51x(3-2)=0,12

V =new

Thay giá trị vào công thức (2):

X11= -1+0,45=-0,55 X22=-2+3,75=1,75

X12=3+1,35=4,35 X31=1+(-1,45)=-0,45

X21=4+(-4,7)=-0,7 X =2+0,12=2,12 32

x =new

*Tính lại fitness:

* Fitness = Minimum fitness = 0,35

*Sau một vòng lặp ta tìm được: Gbest = [-0,7 1,75]

với hàm mục tiêu là 2x1+x2

*Vòng lặp 2:

* Thay giá trị vào công thức (1) ta được:

V11=0,2x0,45+2x0,1x((-0,55)-(-0,55))+2x0,15x(-0,7-(-0,55))=0,045

V12=0,2x1,35+2x0,2x(4,35-4,35)+2x0,27x(1,75-4,5)=-1,134

V21=0,2x(-4,7)+2x0,4x((-0,7)-(-0,7))+2x0,56x((-0,7)-(-0,7))=-0.94

Tương tự ta được:

Vnew2=

Thay giá trị công thức (2):

X11=-0,55+0,045=-0,505

X12=4,35+(-1,134)=3,216

X21=-0,7+(-0,94)=-1,64

Tương tự ta được

Xnew2=

Tính lại fitness: fitness=

Minimum fitness=-0,78

*Sau vào lặp ta được:

Gbest= [-1,64 2,5] với hàm mục tiêu là 2x1+x 2

3) Ưu điểm, nhược điểm.

3.1) Ưu điểm.

- Phương pháp tối ưu hóa bầy đàn (PSO) có hiệu quả hơn nhiều các phương pháp cũ

- Thuật toán PSO là một kĩ thuật tối ưu hóa đơn giản nhưng lại có hiệu quả cao trong một số bài toán đa chiều phức tạp

- Thuật toán PSO có thể áp dụng để tìm đường đi cho robot trong nhiều môi trường đa dạng: môi trường tĩnh, môi trường động,…

- Thuật toán tối ưu hóa bầy đàn (PSO) cũng đã áp dụng nhiều vấn đề phức tạp như điều phối điện hiệu quả và tiết kiệm, vấn đề mở rộng cung cấp điện, hay dự báo phụ tải rất hiệu quả

- Thuật toán PSO là một thuật toán khá đơn giản và được áp dụng nhiều trong cuộc sống

- Điều chỉnh ít tham số hơn trong thuật toán

- Dễ dàng hạn chế mục tiêu hiểu quả hơn

3.2) Nhược điểm.

- Một trong những nhược điểm chính của tối ưu hóa bày đàn là sự hội tụ chậm và đôi khi quá sớm khiến bầy đàn bị nhốt ở mức tối thiểu cục bộ Một số biến thể của PSO đã được đề xuất để giảm bớt hiện tượng này Tuy nhiên, khi xử lý pháp hiện hư hỏng cấu trúc (SDD), hiệu suất của các thuật toán này không đồng nhất và phụ thuộc nhiều vào

số lượng khuyết tật và mức độ nghiệm trọng của chúng, thậm chí dẫn đến việc chúng phải yêu cầu hỗ trợ từ các phương pháp khác

- Thuật toán PSO là một giải pháp tối ưu hóa chất lượng thấp

- Cần bộ nhớ để cập nhật vận tốc

III) Ứng dụng trong thực tế.

1) Giới thiệu.

Với những ưu điểm của thật toán PSO Chúng tôi muốn nghiên cứu ứng dụng vào việc giải quyết bài toán tối ưu về vị trí và dung lượng bù cho bộ tụ điện trong hệ thống điện nhằm nâng cao ổn định cho hệ thống điện Tiêu chí được sử dụng để đánh giá giải pháp tốt nhất là giải pháp đó phải tối ưu hóa độ lệch điện áp của hệ thống tại mỗi bus không vượt quá giá trị định sẵn

2) Nghiên cứu về ứng dụng.

Để thuận tiện trong vấn đề so sánh, hệ thống điện trong nghiên cứu này được chọn là

hệ cơ bản baogồm 3 máy phát và 9 bus,như trình bày trong Hình 1 [9].Các thành phần phân bổ và sử dụng của hệ thống được biểu thị bởi các tải phụ tương ứng tại bus,nơi chúng được kết nối Trong một mạng lưới như vậy, độ lệch điện áp lý tưởng phải được giữ không đượclệch quá ±5% điện áp định mức,để tránh sụp đổ điện áp trong điều kiện quá tải Nói chung, nếu yêu cầu tải điện gia tăng, thì điện áp tại bus tương ứng có thể tụt xuống dưới 0,95 p.u,và do đó cần có hỗ trợ điện áp bổ sung tại chính bus đó Trong nghiên cứu này, điện áp hỗ trợ sẽ được cung cấp bởi một bộ tụ bù cố định và vị

trí,cũng như là dung lượng tối ưu của bộ tụ này sẽ được tính toán và quyết định bằng cách sử dụng PSO

3) Áp dụng thuật toán PSO cho hệ 3 máy 9 bus.

Để áp dụng giải thuật PSO,ta cần tiến hành các bước sau:

của bộ tụ và dung lượng của nó được biểu thị như (4)

Particle: ; (4)

Trong đó:

:Số vị trí của bộ tụ;

:Dung lượng của bộ tụ tính theo Mvar

mỗi phần tử ứng với hàm mục tiêu trình bày ở (6)

- Bước 3: Các tham số của PSO.

Việc chọn các tham số sẽ tuân theo chiến lược là xem xét các kết quả khác nhau cho mỗi một tham số cụ thể và đánh giá mức độ ảnh hưởng đối với độ hiệu quả của PSO Các giá trị khác nhau cho các tham số PSO được thể hiện trong phần phụ tiếp theo và việc đánh giá độ hiệu quả sẽ được thể hiện trong phần kết quả

dụng giải pháp phân bố công suất tại mỗi lần lặp,do đó,phần tử không nên quá lớn vì công sức tính toán bỏ ra có thể tăng lên rất nhiều Các bầy gồm 5 và 10 phần tử được chọn là kích thước mật độ hợp lý

- Bước 5: Khối lượng quán tính.Từ những kết quả trước đó, khối lượng quán tính sẽ

giảm tuyến tính Mục đích là để cải thiện sự hội tụ của bầy đàn bằng cách giảm khối lượng quán tính từ giá trị ban đầu 0,9 xuống còn 0,1 qua nhiều bước đều nhau trên tổng số lần lặp tối đa,như được biểu diễn ở phương trình sau đây:

w = 0.9-0.8xi

Trong đó:

w : Khối lượng quán tính tại vòng lặp i; i

iter: Số lần lặp;

Max : Tổng số lần lặp tối đa.iter

đánh giá nhằm nghiên cứu hiệu ứng của việc coi trọng giá trị tốt nhất của cá thể hoặc giá trị tốtnhất của bầy đàn: c= {1,5, 2, 2,5}.Giá trị cho hằng số gia tốc cộng đồng được định nghĩa là: c2= 4-c1

- Bước 7: Số lần lặp.Số lần lặp khác nhau {10, 20, 30, 40, 50} được xem xét nhằm

đánh giá tác động của tham số này với hiệu quả của PSO

- Bước 8: Giá trị vận tốc tối đa.Trong trường hợp này, với mỗi phần tử thành phần thì

giá trị vận tốc tối đa phảiđược lựa chọn Dựa trên kết quả từ trước, giá trị 6 được coi là vận tốc tối đa cho các số lân cận Đối với dung lượng bộ tụ, giá trị {20, 25, 50} sẽ được xem xét

- Bước 9: PSO số nguyên.Vị trí của các phần tử được xác định phải là một số nguyên

(vị trí bus và dung lượng bộ tụ) Do đó, chuyển động của các phần tử được biểu diễn bởi (1) sẽ được làm tròn đến số nguyên gần nhất Ngoài ra, số vị trí không được phép

là các bus máy phát Nếu kết quả của (1) bao hàm một bus máy phát thì phần tử thành phần ở vị trí sẽ được chuyển tới vị trí bus gần nhất không có máy phát.

- Bước 10: Hàm mục tiêu.Hàm mục tiêu Jđược biểu thị ở phương trình (4) là một tổng

trọng số của các số liệu chênh lệch điện áp và dung lượng của bộ tụ Dung lượng của

bộ tụ sẽ được tính sao cho giá trị của hai thuật ngữ trong hàm mục tiêu có thể so sánh được và được xác định bằng cách thử và sai Độ lệch điện áp được tính bằng đơn vị tương đối (p.u.) và dung lượng của bộ tụ được tính bằng Mvar

J=+ (4)