Báo cáo thí nghi m ệ sự hình thành tổ chức t vi c a v t li ế ủ ậ ệu khuếch tán trong chất rắn mô phỏng máy tính

Khi liên kết AA và BB b thay th b i hai liên kị ế ở ết AB thì năng lượng trật tự cho biết độ giảm năng lượng trên mỗi nguyên t.. Rất khó xác định tốc độ quá trình tr t t hóa cậ ự ủa vật

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆ N KHOA HỌC VÀ K THU T V T LI U Ỹ Ậ Ậ Ệ

Báo cáo thí nghi m: ệ Sự hình thành tổ chức t vi c a v t li ế ủ ậ ệu

Khuếch tán trong chất rắn-Mô phỏng máy tính

Giáo viên hướng dẫn: TS.Hoàng Văn Vương

Bài 1: Thoát Cacbon trong thép cao

I Các bước thực hành thí nghiệm :

Bước 1 : Chuẩn b các m u thép nung n các nhiị ẫ đế ệt độ 880,900,920 t i các thạ ời gian gi ữ nhiệt 1h, 2h, 2.5h

Bước 2 : Mài m u v i các l i giẫ ớ ạ ấy giáp và đánh bóng bề mặt mẫu

Bước 3 : Tẩm th c b m t vự ề ặ ừa đánh bóng bằng dung dịch 3-5% HNO3 trong cồn

Bước 4 : Chụp ảnh l p thoát b ng kính hi n vi quang h c và ph n m m Imagepro ớ ằ ể ọ ầ ềPlus

II K t qu chi u dày l p th ế ả ề ớ ấm đố ớ i v i các m u thí nghi m : ẫ ệ

1 M u thép nung ẫ ở nhiệt độ 880 °C trong 2 h: ,5

- Chi u dày l p Cacbon th m L =178.286 (µm) ề ớ ấ

2 Mẫu thép nung ở nhiệt độ 900 °C trong 2 h: ,5

- Chi u dày l p Cacbon th m L = 409.475(µm) ề ớ ấ

3 Mẫu thép nung ở nhiệt độ 9 °C trong 2 h: 20 ,5

- Chi u dày l p Cacbon th m L = 584.807(µm) ề ớ ấ

III Đánh giá ảnh hưở ng của nhiệt độ nung đế n chiều dày lớp thoát Cacbon

100 200 300 400 500 600 700

Bài 2: Trậ t t ự - Không tr t t ậ ự II: Mô ph ng máy tính ỏ

I Gi i thi ớ ệu

-Mô ph ng nh m giúp sinh viên hi u rõ vỏ ằ ể ề động h c và nhiọ ệt động l c h c cự ọ ủa quá trình tr t t và không tr t t trong h h p kim hai c u t Thông qua mô ph ng, ậ ự ậ ự ệ ợ ấ ử ỏsinh viên có thể hiể ạu t i sao h p kim t n tợ ồ ại ở trạng thái tr t t và không tr t t (ví ậ ự ậ ựdụ: do quá trình nhiệt động l c h c), c u trúc tr t t trong tinh th ự ọ ấ ậ ự ể như thế nào (tinh thể h c), và các thông sọ ố trậ ự biến đổt t i theo th i gian ra sao (ch ng h n: do quá ờ ẳ ạtrình động học) Sinh viên báo cáo k t qu mô ph ng và th c hi n bài t p xác suế ả ỏ ự ệ ậ ất thống kê s d ng b t o s ử ụ ộ ạ ố ngẫu nhiên

-Mô ph ng hay th c nghiỏ ự ệm đều dùng để đánh giá vật chất ở m t s tính chộ ố ất nhất định Sự khác biệt giữa mô phỏng máy tính và thực nghiệm ở chỗ, kết quả mô phỏng phụ thuộc vào các quy tắc, mô hình được được xây d ng khi mô ph ng Trong ự ỏkhi th c nghi m là quá trình x y ra theo quy lu t t nhiên Thông qua mô ph ng có ự ệ ả ậ ự ỏthể đánh giá tính hợp lý của các mô hình để dự đoán tính ch t c a v t liấ ủ ậ ệu

II Bài toán xác su ất thố ng kê:

A B t o s ộ ạ ố ngẫ u nhiên:

1 Đầu tiên, ch ạy chương trình tạo số ngẫu nhiên với N = 30, nghĩa là tạo

danh sách 30 s ố ngẫu nhiên:

2 Biểu đồ Histogram

Biểu đồ thể hiện tần xuất xuất hiện với khoảng cách 0.1

3 Xác định giá tr trung ị bình <x>, bình phương trung bình <x > và độ2 phân tán <x 2 > - <x> : 2

-Từ chương trình trên, ta xác định được:

Giá tr trung bình:ị <x>=0.5680

Bình phương trung bình: <x2>=0.4199

→ Độ phân tán: <x>2-<x2>=0.0973

4 L p l i các tính toán v i các giá tr ậ ạ ớ ị N tăng lên (30, 90, 270, 810 và 2430)

Vẽ đường bi u di n các giá tr ể ễ ị trung bình, <x>, bình phương trung bình <x2 >

và độ phân tán <x 2 > - <x> theo N Xây d ng bi 2 ự ểu đồ ớ v i N=30 và N=2430

0.568

0.5042 0.4199

5 Áp d ng lý thuy t thụ ế ống kê và đưa ra biểu thức toán học đối với giá trị trung bình, bình phương trung bình và độ phân tán là hàm c a N ủ

6 L p b ng k t qu mô ph ng và k t qu lý thuyậ ả ế ả ỏ ế ả ết xác suất phân tích T ừ

đó, so sánh giữa hai k t qu , chế ả ỉ ra s khác biự ệt và gi i thích ả

B Trò chơi súc sắ (Trò chơi công bằc: ng)

Một trong những ứng d ng c a b tụ ủ ộ ạo s ố ngẫu nhiên là mô ph ng tung con súc ỏsắc, mang lại giá tr nguyên t ị ừ 1 đến 6 B t o s ộ ạ ố ngẫu nhiên t o ra vùng giá tr ạ ị0<R<1 Để mô ph ng tung con súc s c, cỏ ắ ần có s ự tương ứng giữa giá trị tạo bởi hàm ranno (ix) và s trên m t súc s c Giá tr ố ặ ắ ị tương ứng này được mô tả bởi hàm sau:

Num = INT(6*ranno (ix) +1

Hàm INT là hàm l y giá tr nguyên g n nh t c a m t sấ ị ầ ấ ủ ộ ố đã cho (ví dụ: INT (4,7) = 4)

1 Chạy chương trình với N=10, 100, 1,000 và v ẽ histogram (1 đến 6 với kích thước phân khoảng là 1) Xác định giá tr trung bình: ị

N 1 2 3 4 5 6 <x>

2.Từ k t qu mô phế ả ỏng, xác định giá tr ị trung bình <x>, bình phương trung

bình <x 2> và độ phân tán <x 2 > - <x> 2 theo N:

Từ chương trình trên ta xác định được:

N=1000

⟨𝒙𝟐⟩ = 𝟏𝑵 ∑ 𝒙𝒊𝟐

𝑵 𝟏

DICE GAME

<x> <x^2> <x>^2-<x^2>

C Trò chơi súc sắ (trò chơi không trung thự c c)

mặt sáu chấm gấp đôi so với các mặt khác, và các m t khác còn l i có xác su t xặ ạ ấ ảy

ra như nhau Vẽ ểu đồ bi phân bố (histogram) các m t xu t hi n sau m t s lặ ấ ệ ộ ố ần tung

2 Sử dụng lý thuy t xác su t tìm bi u thế ấ ể ức toán học đố ới v i giá tr trung ị

bình, so sánh k t qu ế ả ’thí nghiệm’ và lý thuyết

III Tr t t và không tr t t hóa h ậ ự ậ ự ọc:

Trong h h p kim hai c u t A-B, nệ ợ ấ ử ếu tương tác giữa hai nguyên tử A-B (khác

nhau) mạnh hơn tương tác giữa A-A và B-B (giống nhau), thì các nguyên t có xu ử

hướng sắp x p theo c u trúc tr t t sao cho s liên k t A-B là l n nhế ấ ậ ự ố ế ớ ất khi đó năng lượng bên trong hợp kim có xu hướng thấp nh t Hình 1 mô t t t c u trúc ấ ả trậ ự ấ

giống nhau gi a các nguyên t A và B trong không gian hai chi u: siêu m ng tinh ữ ử ề ạ

thể (ô mạng được kí hiệu bởi hình nét li n), phân mề ạng (m ng con) c a A và B (ô ạ ủ

mạng được kí hiệu bởi hình đứt đoạn) Khi mạng con được điền đầy bởi các

nguyên t ử tương ứng thì hợp kim trật tự hoàn toàn H p kim A-B s m t tr t t ợ ẽ ấ ậ ự

hoàn toàn khi 50% m ng con c a A b chiạ ủ ị ếm ng u nhiên b i nguyên t ẫ ở ử B Đố ới i vhợp kim g n tr t t hoàn toàn, t n t i m t sô nút m ng lầ ậ ự ồ ạ ộ ạ ỗi, g i là khuyọ ết tật điểm

⟨𝒙⟩ = 𝑵 ∑ 𝒙 𝟏 𝒊

𝑵 𝟏

⟨𝒙𝟐⟩ = 𝑵 ∑𝒙 𝟏 𝒊𝟐

𝑵 𝟏

⟨𝑥2⟩ − ⟨𝑥⟩ = 𝑁 ∑𝑥 1 𝑖2

𝑁 1

− 𝑁 ∑𝑥 1 𝑖 𝑁 1

Hình 1 Siêu m ng tinh th hai chi u ch a hai m ng tinh th con ạ ể ề ứ ạ ể

Cho h p kim A - B vợ ới 50% nguyên t ử A và năng lượng tương tác giữa các nguyên tử: VAA = VBB -0,2 eV và V= AB = -0,6 eV Tr lả ời ngắn g n cho các câu họ ỏi dưới đây:

- Năng lượng trật t là gì? ự

- Tại sao h ệ thống tr nên m t tr t t vở ấ ậ ự ới năng lượng tương tác như vậy?

- Thông s ố trật t xa c a hự ủ ợp kim thay đổi theo theo thời gian như thế nào? Mức độ trật t ự xa được đánh giá bởi tỉ phần c a m ng con chi m bủ ạ ế ởi các nguyên

tử Thông s ố trậ ựt t xa được xác định bởi:

vị trí nút m ng con c a A b chi m bạ ủ ị ế ởi nguyên t B Mử ột thông s khác th ố ể hiện tính tr t t là thông s ậ ự ố trậ ự ầt t g n Thông s ố trậ ự ần xác địt t g nh b i bi u th c sau: ở ể ứ

Thông s ố trậ t t gự ần = Ɵ = SRO =

PAB P– AB (random)

PAB(max) P– AB (random)

Trong đó PAB là số liên k t AB trong h p kim, Pế ợ AB(random) là số liên k t AB ếtrong dung d ch ng u nhiên; Pị ẫ AB(max) là số liên k t AB lế ớn nhất

Độưu tiên trật tự được mô tả bởi năng lượng tr t t : ậ ự

 = V AB– (VAA+VBB)/2

Trong đó, VAA, V , V BB AB năng lượng tương tác giữa nguyên tử AA, BB và AB Khi liên kết AA và BB b thay th b i hai liên kị ế ở ết AB thì năng lượng trật tự cho biết độ giảm năng lượng trên mỗi nguyên t Nử ếu    giảm năng lượng bên trong sẽ thúc

đẩy hợp kim ở tr ng thái tr t tạ ậ ự Nếu    hợp kim có xu hướng mất trật tự

Trong khi các tương tác giữa các nguyên t ử có xu hướng đưa về cấu trúc trật

tự, thì entropy S luôn làm m t tr t t bên trong v t chấ ậ ự ậ ất, đặc biệt ở nhiệt độ cao, thông qua năng lượng tổng của hệ được xác định bởi G = H-TS Năng lượng trật t ự

sẽ thay đổ ấ ớ ừ ệi r t l n t h này sang h khác Ch ng hệ ẳ ạn, đố ớ ệ Cui v i h 3Au tr t t ậ ự ởdưới nhiệt độ tới hạn (T ~ 390 C), và m t tr t t khi T > T NhiC o ấ ậ ự C ệt độ ớ ạ t i h n này phụ thuộc vào năng lượng tương tác giữa các nguyên tử Quá trình trậ ựt t hóa và mất tr t tậ ự thực ch t là quá trình khu ch tán N u ta tôi h p kim Cu Au t nhiấ ế ế ợ 3 ừ ệt độgần điểm nóng ch y, ả ở đó hợp kim là h mệ ất tr t t , xuậ ự ống dưới nhiệt độ chuyển hóa tr t tậ ự-mất tr t tậ ự Tc, ban đầu h v n m t tr t tệ ẫ ấ ậ ự, nhưng sau đó hệ dần dần chuyển thành trật tự theo thời gian Ngược lại, n u ta nung nhanh h p kim tr t t ế ợ ậ ựlên t i nhiớ ệt đô lớn hơn Tc, hợp kim s d n chuy n thành m t tr t tẽ ầ ể ấ ậ ự Rất khó xác định tốc độ quá trình tr t t hóa cậ ự ủa vật li u sau tôi bệ ằng phương pháp phân tích vì rất phức t p Do v y, mô ph ng máy tính có th x ạ ậ ỏ ể ử lý được vấn đề này

Mô ph ng s bỏ ẽ ắt đầu với lựa chọn hệ trậ ựt t hoặc m t trấ ật t hoàn toàn Khi h ban ự ệ

đầu mất tr t tự, năng lượng trật t ậ ự (VAA, VBB, và V ) s AB ẽ đượ ực l a ch n sao cho h ọ ệ

có xu hướng trật tự Mục đích của mô phỏng này là xác định được hệ thống trở thành tr ng thái cuạ ối cùng nhanh như thế nào (động học), và ảnh hưởng của nhiệt

độ và năng lượng trật t ự đến động h c ra sao Gi ọ ả thiết mô ph ng ch v i m t lỏ ỉ ớ ộ ỗ trống, nguyên t s ử ẽ nhảy theo cơ chế lỗ trống Dưới nhiệt độ trật tự, xu th hình ếthành tr t t ậ ự ưu tiên hơn là mất trật tự Mô ph ng v i thông s ỏ ớ ố đầu vào như: số bước nhảy l ỗ trống (n), năng lượng tương tác giữa các nguyên t , nhiử ệt độ và n ng ồ

độ của nguyên t ố “B”, và trạng thái ban đầu của hệ (trậ ựt t , hay không tr t t ) D ậ ự ữliệu đầu ra bao g m tr ng thái tr t t (thông s ồ ạ ậ ự ố trật t g n và xa ho c c u hình ự ầ ặ ấnguyên t m t trử ấ ật t sau khi nh y n v ự ả ị trí (xem chương trình)

Mô ph ng h p kim có tr ỏ ợ ạng thái ban đầ u là tr t t xa (LRO = 0 ậ ự , nồng độ nguyên tử “B” P=0,5, nhiệ t độ T = 1,000 K) Chọn năng lượng tương tác: VAA= VBB= -0,125 eV và VAB = -0.25 eV

IV Mô ph ng khu ỏ ếch tán I: Bướ c ng u nhiên ẫ

A Bước ngẫu nhiên không l ch m t chiệ ộ ều:

-Phần l n các vớ ấn đề khuếch tán liên quan đến bài toán bước ngẫu nhiên Chẳng hạn xem xét một người bước sang trái ho c sang ph i tặ ả ừng bước theo th i gian Có ờthể s dử ụng đồng xu để xác định cách đi: mặt ngửa sang phải, m t s p sang trái ặ ấ

Đối với d ch chuy n xa, có th ị ể ể xác định độ dịch chuy n (chuyể ển vị), và độ ị d ch chuyển bình phương trung bình là hàm của số bước th c hi n, N (N là thông s ự ệ ốđầu vào của chương trình)

-Số bước th c hi n cự ệ ần đủ ớn để có số liệu thống kê đáng tin cậy Số lượ l ng l n ớcác bước ngẫu nhiên có th ể được th c hi n mô ph ng trong m t th i gian ng n ự ệ ỏ ộ ờ ắ Ởđây, chúng ta sử ụng chương trình con ranno, bộ d tạo số ngẫu nhiên để xác định hướng d ch chuy n N u s ị ể ế ố ngẫu nhiên n m trong kho ng t ằ ả ừ 0,5 đến 1,0 thì bước ngẫu nhiên d ch chuyị ển theo một hướng và n u s ế ố ngẫu nhiên n m trong kho ng t ằ ả ừ0,0 đến 0,5 thì d ch chuyị ển theo hướng ngược lại

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

LRO

LRO

1 Trong phầ n này, ta mô ph ng v i n=1000, cho N ch y các giá ỏ ớ ạ trị

10,100,1000,10000 P R=0.5, ta được k t qu ế ả như bảng sau:

3.Giải thích khái ni m theo xác suệ ất cơ b nả

-Phần lớn các vấn đề khuếch tán liên quan đến bài toán bước ngẫu nhiên Chẳng h n xem xét mạ ột người bước sang trái hoặc sang phải từng bước theo thời gian Có th s dể ử ụng đồng xu để xác định cách đi: mặt ng a sang ph i, m t s p sang ử ả ặ ấtrái Đối v i d ch chuy n xa, có th ớ ị ể ể xác định độ d ch chuy n (chuy n vị ể ể ị), và độ d ch ịchuyển bình phương trung bình là hàm của số bước th c hiự ện, N (N là thông s ố đầu vào của chương trình)

-Số bước th c hi n cự ệ ần đủ ớn để l có số liệu thống kê đáng tin cậy Số lượng lớn các bước ng u nhiên có th ẫ ể được th c hi n mô ph ng trong m t th i gian ng n ự ệ ỏ ộ ờ ắ

Ở đây, chúng ta sử ụng chương trình con ranno, bộ d tạo số ngẫu nhiên để xác định hướng dịch chuy n N u sể ế ố ngẫu nhiên n m trong khoảng từ 0,5 đến 1,0 thì bước ằngẫu nhiên d ch chị uyển theo một hướng và n u s ế ố ngẫu nhiên n m trong kho ng tằ ả ừ 0,0 đến 0,5 thì d ch chuyị ển theo hướng ngược lại

B Bước ngẫu nhiên lệch hướng m ột chiều:

Trong nhiều trường h p, nguyên t không d ch chuy n t do mà bợ ử ị ể ự ị chịu tác động bởi các l c liên k t Ch ng hự ế ẳ ạn xem xét trò chơi pinball, viên bi có thể nhảy ở mọi hướng nhưng thường ổn định ở v ịtrí đế do tr ng l c Hay ví d khác, ch ng h n mọ ự ụ ẳ ạ ột giọt m c lan truyự ền trong dòng nước di chuy n: gi t m c lan truy n c c b khi nó ể ọ ự ề ụ ộ

cuốn theo dòng ch y Bây gi hãy xem xét các nguyên tả ờ ử khuếch tán trong một trường l c (ch ng hự ẳ ạn như tạp chất tích điện trong môi trường điện môi trong điện trường)

Do điện trường, rào cản năng lượng cao hơn đối với một nguyên t ử nhảy sang trái

so v i nh y phớ ả ải (hình 1) Tốc độ nhảy sang trái là oexp[-( H+ )/kT] và sang phải là oexp[-( H- )/kT] Ở đây H là năng lượng hoạt hóa không l ch, ệ là độlệch năng lượng, k là h ng s Boltzmann và T là nhiằ ố ệt độ tuyệt đối Xác su t nhấ ảy được tính t t l ừ ỷ ệ nhảy tương đối, ví dụ:

Xác suấtPhải = Tỷ lệPhải

Tỷ lệPhải + T lỷ ệTrái

(K=8.617.10-5eV/K)

1 Đầu tiên, biến đổi T trong khi H và không đổi với H=1eV và

=0,05eV Mô ph ng tính toán xác su t nh y v i T=1.000, 1.500 và ỏ ấ ả ớ

2.000K C nh t ng s ố đị ổ ố bước N = 50 và t ng s ổ ố bước nh y n = 1.000 Mô ả

phỏng bước ngẫu nhiên v i ba xác su t nhớ ấ ảy đã được tính toán trước đó

Sau khi chạy chương trình ta có bả ng số liệu như sau:

2 Biến đổi ( =0,025, 0,05 và 0,1eV) trong khi gi c nh các bi n khác ữ ố đị ế

( H= 1eV, T=1.000K N=50, n=1.000) Tính toán b ba xác ộ suấ t nh y Chả ạy bước nhảy ng u nhiên lẫ ệch hướng với bộ ba điều kiện như vậy Sau khi chạy chương trình ta có bả ng số liệu như sau:

3 Giữ xác suất nhảy cố định (với H=1eV, =0,075eV, T=1.000K, n=1.000), biến đổ i N Mô phỏng bước ngẫu nhiên với N=10, 50, 220, 1.000 Sau khi chạy chương trình ta có bả ng số liệu như sau:

4.Giải thích định lượng xu hướng độ phân tán và giá tr trung bìnhị

- Do điện trường, rào cản năng lượng cao hơn đố ới v i m t nguyên tộ ử nhảy sang trái

so v i nh y ph i (hình 1) Tớ ả ả ốc độ nhảy sang trái là voexp[-(∆H+ɛ)/kT] và sang ph i ả

là voexp[-(∆H-ɛ)/kT] Ở đây ∆H là năng lượng ho t hóa không l ch, ạ ệ ɛ là độ ệ l ch năng lượng, k là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ tuyệt đối Xác suất nhảy được tính t t l ừ ỷ ệ nhảy tương đối, ví dụ:

V Mô ph ng khu ch tán II: Thoát cacbonỏ ế

Cacbon có độ hòa tan nhất định trong s t Vắ ới hàm lượng cacbon đủ lớn s ẽliên k t v i s t t o nên hế ớ ắ ạ ợp chất hóa h c Fe C rọ 3 ất ổn định tồn tại trong dung dịch Bằng cách nào để thoát cacbon trong sắt Cần có ch t k t h p vấ ế ợ ới cacbon mà có năng lượng hoạt hóa (năng lượng tự do mol riêng ph n) thầ ấp hơn so với Fe Khi đó cacbon sẽ kết h p v i nguyên t t o h p chợ ớ ố ạ ợ ất có năng lượng hoạt hóa thấp hơn và thoát ra khỏi sắt Oxy là m t trong nh ng ộ ữ

nguyên t khi k t h p v i cacbon v i th hóa h c th p Nhi t t o thành CO ố ế ợ ớ ớ ế ọ ấ ệ ạ 2

là -360Kj/mol nh ỏ hơn nhiệt hình thành Fe C 3

Trong dung d ch r n Fe, cacbon có th d ch chuyị ắ ể ị ển ngẫu nhiên nh y sang ảtrái ho c ph i Và chặ ả ỉ nh ng nguyên t cacbon sát b m t d dàng k t hữ ử ề ặ ễ ế ợp với nguyên t oxy và thoát kh i ra kh i Fe (C+1/2O = CO, G <<0) Quá ử ỏ ỏ 2 o

trình này tr i qua nhả ững bước nh y ng u nhiên bên trong dung dả ẫ ịch Fe Để tiết ki m th i gian tínệ ờ h toán, không xét đến các nguyên t ử cacbon đơn lẻ mà chỉ xét các phi n nguyên t cacbon song song v i b m t mà chúng có th ế ử ớ ề ặ ể