Tính chu vi của một mảnh đất hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của mảnh đất đó thêm 4m thì diện tích của mảnh đất đó tăng thêm 2 80m.. Nếu giảm chiều rộng 2mvà tăng chiều dài 5
Trang 1Tính chu vi của một mảnh đất hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của mảnh
đất đó thêm
4m thì diện tích của mảnh đất đó tăng thêm
2
80m
Nếu giảm chiều rộng 2mvà tăng chiều dài
5m
thì diện tích mảnh đất đó không đổi
Lời giải
Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó lần lượt là: x và y (m)
ĐK: x>0;y>2;x y≥
Diện tích mảnh đất đó là: xy m( )2
Chiều dài của mảnh đất sau khi tăng 4m là: x+4 ( )m
Chiều rộng của mảnh đất sau khi tăng 4m là: y+4 ( )m
Biết rằng nếu tăng mỗi chiều của mảnh đất đó thêm 4m thì diện tích của mảnh đất đó tăng thêm
2
80m
nên ta có phương trình: (x+4) ( y+ =4) xy+80 1( ) Chiều dài của mảnh đất sau khi tăng 5m là: x+5 ( )m
Chiều rộng của mảnh đất sau khi giảm đi 2m là: y−2( )m
Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5mthì diện tích mảnh đất đó không đổi nên ta có phương trình: (x+5) (y−2) =xy( )2
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
tm
Trang 2Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là: (10 6 2 32( )+ ) = m
Vậy chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là 32m
Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng
2
40 cm
Biết rằng nếu tăng mỗi kích thước của nó thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật đó tăng thêm
2
48 cm
Lời giải
a) Gọi các kích thước của hình chữ nhật lần lượt là x( )cm
và y( )cm
( với
x y>
)
Diện tích của hình chữ nhật là: xy( )cm2
Khi tăng mỗi kích thước lên 3 cm thì khi đó các kích thước của hình chữ nhật là: x+3 cm( )
, y+3 cm( )
Diện tích của hình chữ nhật sau khi tăng các kích thước là: (x+3) ( y+3 c) m2
Theo bài ra ta có hệ phương trình: ( ) ( )
40
xy
=
40 13
xy
x y
=
⇔ + =
Giải hệ phương trình trên ta tìm được hai nghiệm là 8 và 5
Đối chiếu điều kiện thì các giá trị trên đều thỏa mãn
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 mvà diện tích là
2
3750 m
Tính chiều dài
và chiều rộng của thửa ruộng đó
Lời giải
Trang 31) Gọi chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là x ( )m
Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là y ( )m
(Điều kiện:0< < <y x 125
)
Vì thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m nên ta có phương trình:
(x y+ ).2 250= ⇔ + =x y 125 ( )1
Vì thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là
2
3750m
nên ta có phương trình: 3750
xy= ( )2
Từ ( )1
và ( )2
ta có phương trình:
125
3750
x y
xy
+ =
=
125
125 3750
y y
125
125 3750 0
1
2
125
75
50
y
y
⇔
=
1 1 2 2
50 75 75 50
x y x y
=
⇔ =
=
Vì 0< < <y x 125
nên x=75
, y=50
Vậy chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là 75 m( )
Chiều rộng thửa ruộng hình chữ nhật là 50 m( )
Gọi chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật lần lượt là x y,
(m) ,(x y, >2)
Nếu chiều rộng tăng thêm2m, khi đó chiều rộng mới là y+2
(m) Chiều dài giảm đi2m, khi đó chiều dài mới là x−2
(m)
Trang 4Do diện tích thửa ruộng đó tăng thêm
2
30 m nên ta có phương trình (x−2) ( y+ =2) xy+30
2x 2y 34
(1) Nếu chiều rộng giảm đi 2m, khi đó chiều rộng mới là y−2
(m)
Chiều dài tăng thêm 5m, khi đó chiều dài mới là x+5
(m)
Do diện tích thửa ruộng giảm đi
2
20m
nên ta có phương trình : (x+5) ( y− =2) xy−20
2x 5y 10
− + = −
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
2 2 34
x y
x y
− + = −
(TMĐK) Vậy chiều dài, chiều rộng của thửa ruộng lần lượt là 25m; 8m
Nên diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật là
2
200 m
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài mảnh vườn đó thêm
2 m
và giảm chiều rộng mảnh vườn đó đi
2 m
thì diện tích của mảnh vườn giảm
đi
2
20 m
Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 3m và tăng chiều rộng mảnh vườn thêm 2m thì diện tích mảnh vườn không thay đồi Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu
Lời giải
1) Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ ban đầu lần lượt là x, y ( )m
(x>3;y>2;x y≥ )
Khi đó diện tich hình chữ nhật ban đầu là xy ( )2
m
Trang 5
Nếu tăng chiều dài mảnh vườn thêm 2 m và giảm chiều rộng mảnh vườn đó đi
2 m
thì diện tích của mảnh vườn giảm đi 20 m( )2
, ta được phương trình (x+2) ( y− = −2) xy 20 ( )1
Nếu giảm chiều dài mảnh vưởn đi 3m và tăng chiều rộng mảnh vườn đó thêm
2 m
thì diện tích của mảnh vườn không thay đổi, ta được phương trình
(x−3) (y+ =2) xy ( )2
Từ ( )1
và ( )2
ta có hệ phương trình
x y
x y
− + = −
10
y
x y
− = −
( )
18
10
x
tm
y
=
⇔ =
Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là
2
18.10 180 m=
Một mảnh vườn trồng rau quả hình chữ nhật có diện tích là 60
2 m Đoạn thẳng dài nhất nối hai điểm bất kì trên khu vườn có độ dài bằng 13m Người ta cần xây tường bao quanh khu vườn với chiều cao 1,5m để đảm bảo an toàn cho các loại cây hoa màu Hỏi diện tích tường bao cần xây là bao nhiêu
2 m
?
Lời giải
Trang 6Gọi x (m) và y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng mảnh vườn
(0 < < <y x 13)
Vì diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là 60
2 m nên ta có phương trình: xy=60
( )1
Vì đoạn thẳng dài nhất nối hai điểm bất kì trên khu vườn có độ dài bằng 13m nên độ dài đường chéo của mảnh vườn hình chữ nhật là 13 m Ta có phương trình:
2+ 2 =132
Từ ( )1
và ( )2
ta có hệ phương trình: 2 2 2 ( )2
60
60
=
=
⇔
xy xy
( )2
17 289
=
⇔ + = ⇔ + =
x y
x y
(do x y, >0
)
⇒ x
, y là nghiệm của phương trình:
2
17 60 0
(Điều kiện: t >0
) ( )2
17 4.1.60 49 0
′
phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1
17 7
12 2
+
t
(thỏa mãn);
2
17 7
5 2
−
t
(thỏa mãn)
Do
12 5
=
> ⇒ =
x
x y
y
(thỏa mãn) ⇒
chiều dài mảnh vườn là 12m và chiều rộng là 5
m
⇒
diện tích tường bao cần xây là: 2 12 5 1,5 51( + ) =
(
2 m ) Vậy diện tích tường bao cần xây là: 2 12 5 1,5 51( + ) =
(
2 m )
