8 đề KS THI THỬ TOÁN 9 hà nội 2021 2022

Bài 2: 2, 5 điểm 1 Giải bài toán bằng cách lạp phương trình: Theo chỉ thị tiêm chủng phòng chống Covid-19 của UBND TP Hà Nội học sinh khối 8 và khối 9 Trường THCS Đoàn Thị Điểm tham gia

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 ĐOÀN THỊ ĐIỂM

NĂM HỌC 2021 – 2022

Bài 1: (2, 0 điểm) Cho biểu thức:

1 2







x A

x và

1 2

2



B

x x x với x 0 a) Tính giá trị của A khi x16.

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm x để A0

B .

Bài 2: (2, 5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lạp phương trình:

Theo chỉ thị tiêm chủng phòng chống Covid-19 của UBND TP Hà Nội học sinh khối 8 và khối

9 Trường THCS Đoàn Thị Điểm tham gia tiêm vacxin Trong đợt I, cả hai khối đã có 1210 học sinh được tiêm Đến đợt II, số học sinh được tiêm của khối 8 tăng thêm 5%, số học sinh khối 9 tăng thêm 6% so với đợt I, nên đã có 1277 học sinh được tiêm Tính số học sinh mỗi khối đã được tiêm trong đợt I

2) Để đo khoảng cách giữa hai điểm ,A B ở hai bở một con sông (hình vẽ), người ta đặt máy

quay ở vị trí C sao cho ACAB Biết AC20 ,m ACB·  75 Tính khoảng cách AB (làm tròn đến mét)

Bài 3: (2, 0 điểm)

Cho hai đường thẳng có phương trình là: y  2x 3 d1 và y0,5x2 d2

a) Tìm tọa độ giao điểm C của  d1 và  d2 .

b) Gọi ,A B lần lượt là giao điểm của đường thẳng  d1

và  d2

với trục tung Tính diện tích tam giác ABC

Bài 4: Cho ( ; )O R , đường kính AB và điểm C bất kì thuộc đường tròn ( C khác A và B ) Tiếp

tuyến kẻ từ A của đường tròn cắt tia BC ở D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt

AD ở E.

a) Chứng minh rằng: Bốn điểm , , A E C O cùng thuộc một đường tròn và BC BD 4R 2

b) Gọi H là hình chiếu của C trên AB Chứng minh CA là tia phân giác của góc ECH.

c) Qua O kẻ ON vuông góc với BC tại N Gọi M là giao điểm của AC và OE Chứng

minh khi C di động trên đường tròn ( ; )O R và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại

tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5: (0,5 diểm ) Cho ,a b0 và 2 ab 3a 1

Tính giá trị nhỏ nhất của

4

15 3

 a b 

b a

Lời giải câu 4c

c) Xét đường tròn ( ; )O R có ·ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên

·   90 

ACB AC BC

Vì AD CE là hai tiếp tuyến cắt nhau tại , E của đường tròn ( ; )( ,O R A C là tiếp điểm ) nên OE

là tia phân giác của góc ·AOC mà tam giác AOC cân tại O nên OE AC.

Xét tứ giác OMCN có ACBC OE;  AC ON; BC nên tứ giác OMCN là hình chữ nhật.

Gọi V là giao điểm của OC MN thì , V là trung điểm của OC MN mà , OC cố định nên V là

điểm cố định

Tam giác CHO vuông tại H có V là trung điểm OCVH OC2

Vậy khi C di động trên đường tròn ( ; )O R và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại

tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định V .

Lời giải câu 5

Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số ,a b0 ta có:

1

a b ab a

Theo đề bài ta có:

a

Lại có:

Áp dụng BĐT Cô-sy cho 2 số ,a b0 ta có:

4

a ab a ab a

a b a b

b a b a

P









 



Dấu "=" xảy ra

1 3

 

a b

Vậy Pmin 4 khi

1 3

 

a b

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 NGUYỄN TRƯỜNG TỘ

NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài 1: (3,0 điểm)

a) Cho biểu thức

2 1







x A

x với x0 Tính giá trị của A khi x2.

b) Cho biểu thức

4

2 2





x B

x

x x với x0 và x4 Rút gọn B. c) Tìm x để Q A B có giá trị nguyên. .

Bài 2: Cho các số thực x y, thỏa mãn x 1 x2 y 1 y2  1

Chứng minh x y 0.

Bài 3: (3,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình sau:







x y x

x y x

2 Cho hệ phương trình

1(1) (2) (

  



  



mx y m

m

a) Giải hệ phương trình khi m2

b) Tìm m để đường thẳng (1) cắt đường thẳng (2) tại một điểm cách đều các trục tọa độ

Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R đường kính AB, vẽ Ax là tia tiếp tuyến của đường tròn Trên

tia Ax lấy điểm C ( C khác A ), tia CB cắt ( )O tại D Tiếp tuyến tại D của đường tròn ( )O

cắt AC tại M .

a) Chứng minh 4 điểm ,A M D O cùng thuộc một đường tròn., ,

b) Gọi I là trung điểm của BD, tia MD cắt tia OI tại N Chứng minh NB là tiếp tuyến của

( )O và tích AM BN không đổi khi C di chuyển trên tia Ax ( C khác A ).

c) Vẽ DH vuông góc với AB tại H, gọi K là trung điểm của DH Chứng minh 3 đường thẳng CD MK AH cùng đi qua một điểm., ,

Lời giải câu 4c

Xét ABC vuông tại A ·ACB ABC ·  90 hay ·MCD OBD·  90 (1)

Ta có CDM ODB· · 180 MDO· 180    90 90

Mà OBD ODB OBD cân tại )· · ( O

Từ (1), (2) và (3) suy ra ·MCDMDC·  MCD cân tại M

MC MD mà AM MD

 AM MC

Gọi J là giao điểm của MB và DH

Ta có AC AB DH, ABDH/ /AB (từ vuông góc đến song song)

Xét BCM có / /  

DJ BJ

DJ CM

CM BM (định lí Ta-lét) (*)

Tương tự xét BAM có / /  

HJ BK

HJ AM

AM BM (định lí Ta-lét) (**)

Từ (*) và (**) suy ra DJ  HJ

CM AM mà AM CM cmt ( ) DJ HJ J là trung điểm của

DH  J K tức KMB

3

 đường thẳng CD MK AH cùng đi qua điểm , , B.

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LÔ-MÔ-NÔ-XỐP

NĂM HỌC 2021 – 2022

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức

1 3







x A

x và



x B

x x x với x0;x1;x9 a) (0,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A khi x0, 25.

b) (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức

1 1







x B

x .

c) (0,5 điểm) Cho P A B Tìm giá trị lớn nhất của P với x là số tự nhiên lớn hơn 9.

Bài 2: (2, 5 điểm)

1) (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Giá tiền một chiếc máy giặt và một chiếc lò vi sóng trước đây tổng cộng là 21 triệu đồng Nhân dịp Tết nguyên đán Nhâm Dần, cửa hàng giảm giá máy giặt 15%, giảm giá lò vi sóng 10% so với giá ban đầu nên bác Lâm mua một máy giặt và một lò vi sóng chỉ hết 18, 3 triệu đồng Tính giá tiền một máy giặt và một lò vi sóng khi chưa giảm giá

2) (0,5 điểm) Nhà bác An mới xây có nền nhà cao hơn mặt đường 0, 4 mét Để thuận lợi cho việc dẫn xe máy vào nhà, bác làm một cái bục bằng gỗ dẫn xe (được minh họa bởi hình vẽ bên)

có độ dài cạnh AB0, 4m bằng chiều cao của nền nhà và cạnh AC 0,7m nằm sát mặt đường Em hãy tính góc nghiêng của bục dẫn xe so với mặt đường (Kết quả làm tròn đến phút)

Bài 3: (2,0 điểm)

1 1, 0

điểm) Giải hệ phương trình sau:

6

3







x

y x y

2 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) :d ym21x m 2(m

là tham số )

a) (0,5 điểm ) Tìm m để đường thẳng ( )d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4;

b) (0,5 điểm) Giả sử đường thẳng ( )d cắt các trục Ox và Oy lần lượt tại A và B.

Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng

1

2.

Bài 4: (3, 0 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R và hai đường kính , AB CD vuông góc với nhau Trên đoạn

OB lấy OB điểm I Tia CI cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là E.

1) (1,25 điểm) Biết sđ DE»  50 Tính số đo góc DCE và góc BOE

2) a) (0,5 điểm) Chứng minh tứ giác OIED nội tiếp

b) (0,75 điểm) Nối AE cắt CD tại H Chứng minh HD IE BI DE.  . .

3) (0,5 điểm) Nối BD cắt AE tại K

Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng OB sao cho OK BD

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình

4

Lời giải câu 5

Ta có:

4

2

1

2 1

2

- Với

1 4



x

thì phương trình (1) trở thành:

1

2

x  x x  x

1

2

2

 x  x x 

8 3 2 2 (12 3) 0

 x  x  x 

2

2 (4 1) 3(4 1) 0

 x x  x 

 2 

(4 1) 2 3 0

4 1 0

 x  (vì x2  0 x nên 2x2  3 0 x

1 4

 x

(thỏa mãn)

- Với

1 4



x

thì phương trình (1) trở thành:

2

2

1

2

5

2

2 (4 1) 5(4 1) 0

x

1 4

x

 

(loại) Vậy phương trình có nghiệm

1 4



x

I TRẮC NGHIỆM

Câu 1: (0, 25 điểm) Tập hợp nghiệm của phương trình x2  2x 1 0 là:

A

2

2

2

  

2

Câu 2: (0, 25 điểm) Giá trị của biểu thức 9 4 2  9 4 2 là:

A  2.

B 4 2.

C 4 2

D 0

Câu 3: (0, 25 điểm) Hàm số nào sau đây là hàm nghịch biến trên tập số thực ¡ :

A y2x1

B y x 23

C y  3 2x

D y 1 2x

Câu 4: (0, 25 điểm) Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bằng công thức

2

0, 24



Q RI t, trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng calo, R là điện trở tính bằng ôm ( ), I là

cường độ dòng điện tính bằng ampe ( ),A t là thời gian tính bằng giây ( )s Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trwor R  10 trong thời gian 1 giây Khi đó cường độ dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng 60 calo?

A 25 A

B 2,5A

C 5A

D 10 A.

Câu 5: 0, 25 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn ( )O có số đo cung nhỏ AB là 144, số đo cung nhỏ AC là 92 Số đo góc BAC là:

A 124.

B 72 .

C 62.

D 46 .

Câu 6: 0, 25 điểm) Cho phương trình 2x2 3x 4 0 Khi đó giá trị của 1 2

1  1

x x là:

A

3

4

B 3.

C

3

4



D 3

Câu 7: (0, 25 điểm) Toạ độ giao điểm của hai đồ thị của hai hàm số y  2x2 và y x  2 1 là:

A (5 4 2;4 3 2)  .

B (4 2 5;4 3 2)  .

C (4 2 5;5 2 6)  .

D (5 4 2;5 2 6)  .

Câu 8: (0, 25 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn ( )O kẻ một tiếp tuyến MT của ( )O ( T

là tiếp điểm) và một cát tuyến MAB đi qua O (hình bên)

Cho MT 20cm;MB50cm Độ dài bán kính đường tròn ( )O là:

A 8cm

B 21cm

C 16cm

D 42cm

TRẢ LỜI NGẮN:

Câu 9: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

1



A

x

Câu 10: (0, 5 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4x23x m  1 0

Câu 11: (0,5 điểm) Cho đường tròn ( ;5cm)O điểm M nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến MA MB, với đường tròn A B, là các tiếp điểm) Biết AMB  60 Tính chu vi tam giác

AMB

Câu 12: (0, 5 điểm) Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số của số đó là 12 Nếu đổi chỗ các chữ số của số đó cho nhau ta nhận được một số mới lớn hơn số ban đầu là 36 đơn vị

TỰ LUẬN:

Câu 13: (2, 0 điểm) Cho hai hàm số: y2x3( )d và y x P 2( )

1 Vẽ đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2 Tìm tọa độ giao điểm của ( )d và ( )P

Câu 14: (3, 0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( ; )O R , đường kính AI Lấy M là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC Gọi Mx là tia đối của tia MC Trên tia đối của tia MB

lấy điểm D sao cho MD MC

1 Chứng minh AMxABC và MA là tia phân giác của góc BMx

2 Chứng minh đường thẳng AM là đường trung trực của CD và MI/ /CD

3 Gọi N là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn ( )O P là giao điểm thứ hai của phân giác góc IBN với đường tròn ( )O Chứng minh đường thẳng DP luôn đi qua một điểm cố định khi

M chạy trên cung nhỏ AC

Câu 15: (1, 0 điểm)

1 Ngồi trên đỉnh nói cao 1 km thì có thể nhìn thấy 1 điểm T trên mặt đất với khoảng cách tối đa

là bao nhiêu ki lô mét (làm tròn đến chũ số thập phân thú nhất)? Biết bán kính trái đất gần bằng

6400 km và coi như chiều cao người ngồi không đáng kể (xem hình minh họa ở bên)

2 Cho x y, 0 và x y 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2

    

B

x y

Câu I (2 điểm) Cho biểu thức

x xy y x xy y A

x x y y x x y y với x y 0

1) Chứng minh

2





x A

x y

2) Giả sử

4 3



A

y , tính B x

y Câu II (2 điểm)

1) Bác Hoa gửi tiết kiệm với số tiền là 400 triệu đồng vào một ngân hàng, kì hạn 12 tháng và theo thể thức lãi kép Nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Giả sử lãi suất cố định là x% / năm, x 0 Tính x biết rằng sau hai năm gửi tiết kiệm, bác Hoa nhận được số tiền (bao gồm cả gốc lẫn lãi) là

449, 44 triệu đồng

2) Giải hệ phương trình:

( 1) ( 1) 4 ( 1)( 1) 2 2 2



Câu III (1,5 diểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng d y1: 2x3;

2:   ; 3:  

d y x d y x m với m là tham số

1) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy

2) Tìm m để d3 cắt hai trục Ox Oy, lần lượt tại hai điểm A B, phân biệt và diện tích của tam giác

OAB bằng 8.

Câu IV (3, 5 diểm) Cho tam giác ABC vuông tại C có ·ABC  60 Dựng tam giác cân BEC ra phía ngoài tam giác ABC sao cho BEC· 150 Gọi D là điểm đối xứng với C qua AB F, là giao điểm của AB và DE G là giao điểm của AE và CD

a) Chứng minh tứ giác ABEC nội tiếp

b) Tính số đo góc BED

c) Chứng minh BC FG‖

Câu IV (1 điểm) Cho các số a b c, , thay đổi thỏa mãn 1 a 2;1 b 2;1 c 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S  (a b)2 (b c)2 (c a)2

Bài 1 (2, 0 điểm): Cho hai biểu thức:

A

6 1







x x B

0; 1; 36

1) Tính giá trị biểu thức B với x 16

2) Rút gọn biểu thức A

3) Cho T  AB Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T

Bài 2 (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phuơong trình:

Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định Trên đường về do có

1

3 quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn đã phải giảm bớt vận tốc đi 10 km h/ , do đó đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc

dự định của hai bố con bạn

2) Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sáng mặt trời) dài 6m và góc nhìn mặt trời là 60.

1) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phuơng trình:

Hôm chủ nhật trước, Dũng được bố chở bằng xe máy đi về quê cách nhà 60 km với vận tốc dự định Trên đường về do có

1

3 quãng đường là đường xấu nên để đảm bảo an toàn, bố bạn đã phải giảm bớt vận tốc đi 10 km h/ , do đó đã về tới quê chậm mất 10 phút so với dự kiến Tính vận tốc

dự định của hai bố con bạn

Bài 3 (2, 5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

1

x

y

x

y





2) Cho phương trình x22(m5)x2m 9 0

a) Giải phương trình với m 10

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1; 2 thỏa mãn điều kiện x12 x2 0

Bài 4: (3, 0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao , ,

AD BE CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh AEHF BCEF, là các tứ giác nội tiếp

b) Kẻ đường kính AM của ( )O Chứng minh BHCM là hình bình hành và AB AC AD AM c) Cho BC cố định, A di động trên cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn, BE cắt ( )O tại ,

I CF cắt ( )O tại J Chứng minh rằng đoạn IJ có độ dài không đổi

Bài 5: (0, 5 diểm) Cho a, b là các số thực làm cho phương trình ẩn x sau có nghiệm:

x  a b x  a  ab b  

Chứng minh rằng: a2020b20212

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN FILE WORD Zalo 0946095198

Câu 1 (2, 0 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn xyz x y z(   ) 1 Chứng minh rằng

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Cho hai số thực không âm a b, thỏa mãn a b  2 Chứng minh



2) Tìm tất cả các số nguyên tố p q, thỏa mãn (p q )p  (q p)2q1

Câu 3 (1, 0 diểm) Cho tập hợp S có các phần tử là các số thực, S chứa tất cả các số nguyên và đóng đối với phép cộng và nhân, tức là với hai phần tử bất kỳ x y, thuộc S ta có x y và x y đều thuộc S Biết rằng: 2020 2021 thuộc S, chứng minh 2020 2021 thuộc S

Câu 4 (3, 0 điểm) Cho đường tròn ( )O và dây cung AB cố định, không là đường kính Điểm M

thay đổi trên đoạn AB sao cho M  A M, B và AM MB Đường thẳng  vuông góc với OM

tại M , cắt đường tròn ( )O tại P và Q Đường tròn đường kính AM cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai K K(  A) và cắt đoạn thẳng PQ tại điểm thứ hai D D M(  ) Gọi S là giao điểm của AK

với PQ F, là giao điểm của SB với dường tròn ( )(O F B) và H là trực tâm của tam giác APQ Chứng minh

a) Tứ giác BMDF nội tiếp

b) Các điểm M H K, , thẳng hàng

c) Đường thẳng HF luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đoạn AB

Câu 5 (1, 0 diểm) Cho tập hợp X {1; 2; ; 2022}

a) Xét tập con M của X gồm 1012 phần tử Chứng minh rằng luôn có hai phần tử a b, của M

mà a b và b là bội của a

b) Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho với mọi tập con A của X có 1348 phần tử thì trong

A có ít nhất n cặp ( ; )a b mà a b và b là bội của a

Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức:

3







x A

x và

16 5

4 2



x B

x x với x0;x4;x9 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 25

2) Chứng minh:

3 2







x B

x

3) Với x là số tự nhiên thỏa mãn x 3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P B

A Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phuơng trình hoạcc hệ phuơng trình

Bác Tân là nhân viên y tế nhà trường, bác dự định mua một số lọ nước sát khuẩn cùng loại với giá tham khảo trước, tổng là 600 ngàn đồng Khi đến nơi mua, mỗi lọ đó được giảm giá 2 ngàn đồng nên kể cả tiền mua thêm 2 lọ cùng loại cho gia đình mình, bác phải trả tổng số tiền là 672 ngàn đồng Tính giá tiền mỗi lọ nước sát khuẩn mà bác Tân dự định mua đó ?

2) Một cốc trà sữa hình trụ có bán kính đáy là 4cm Bạn Sửu bỏ thêm trân châu vào cốc thì thấy trà sữa dâng lên cao thêm 3cm Tính thể tích phần trân châu bạn Sửu đã bỏ thêm vào ? (trân châu chìm hoàn toàn trong trà sữa và không thấm nước)

Bài III (2,0 diểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

1

3 2 8 3







x y

x

x y

x

2) Cho parabol ( ) :P y x 2 và đường thẳng ( ) :d y mx m  1

a) Chứng minh ( )d và ( )P luôn có điểm chung với mọi giá trị của m

b) Tìm giá trị của m để ( )d cắt ( )P tại hai điểm phân biệt có tổng khoảng cách đến trục tung bằng 4

Bài IV (3 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( ; )O R , vẽ hai tiếp tuyến AB AC, đến đường tròn ( ,B C

là các tiếp điểm) Gọi M là giao điểm của OA và BC Gọi I là trung điểm của BM Đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia AB AC, theo thứ tự tại D E, BE cắt AO tại G Chứng minh: