Bài giảng Giải tích mạch: Chương 4 - Trần Văn Lợi

Nội dung chương 4 Bài giảng giảng Giải tích mạch - phân tích mạch trong miền thời gian nghiên cứu hoạt động của mạch điện trong chế độ quá độ, tính toán các sơ kiện, ứng dụng phương pháp tích phân kinh điển để tính mạch quá độ, ứng dụng biến đổi Laplace giải mạch quá độ. Mời các bạn tham khảo.

 Ngiên cứu hoạt động của mạch điện trong chế

độ quá độ, tính toán các sơ kiện.

 Ứng dụng phương pháp tích phân kinh điển để

tính mạch quá độ.

 Ứng dụng biến đổi Laplace giải mạch quá độ.

PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN

Giải bài toán quá độ của mạch điện

4.1 Phương pháp tích phân kinh điển

4.1.1 Phương trình mạch và nghiệm

4.1.2 Đáp ứng tự do

4.1.3 Đáp ứng xác lập

4.1.4 Sơ kiện

4.2 Phương pháp toán tử Laplace

4.1.2 Định luật Ohm và Kirchhoff dạng toán tử

PHÂN TÍCH MẠCH TRONG MIỀN THỜI GIAN

+ _

 Bài toán quá độ :

Trước khi đóng khóa K: mạch xác lập và ta có :

 Kết luận :

đúng tại mọi thời điểm

Bao hàm cả nghiệm xác lập

Chế độ xác lập 1

4.1 GIỚI THIỆU

4.2 Phương pháp tích phân kinh điển

4.2.1 Phương trình mạch và nghiệm

4.2.2 Đáp ứng tự do

4.2.3 Đáp ứng xác lập

4.2.4 Sơ kiện

nào đó , ta có phương trình vi phân tổng quát bậc n nhưsau :

Kirchhoff cho mạch (hệ phương trình mô tả mạch) tạimột thời điểm bất kỳ

giải Ptrình (1) theo kiểu giải ptrình vi phân cổ điển

4.2.1 Ptrình mạch và nghiệm ptrình vi phân

Nghiệm theo tích phân kinh điển

 Xác định nghiệm xác lập yxl(t)

 Với tác động lên mạch là tín hiệu DC, AC hay xếp

chồng của chúng : ta có thể áp dụng các phương pháp giải mạch xác lập đã học trong môn học Mạch điện I

kỳ, nghiệm này thường xác định theo phương pháp hệ sốbất định

4.2.1 Ptrình mạch và nghiệm ptrình vi phân

 Xác định nghiệm tự do ytd(t)

Các trường hợp nghiệm của phương trình đặc trưng sẽ cho

ta biểu thức của nghiệm tự do Các trường hợp đó là :

trình đặc trưng của mạch Phương trình đặc trưng (PTĐT)xác định từ (1) có dạng :

4.2.1 Ptrình mạch và nghiệm ptrình vi phân

4.2.2 Phương trình đặc trưng mạch

NX: Phương pháp tuy phức tạp và đòi hỏi kinh nghiệm rút gọn mạch nhưng tổng quát cho tất cả các dạng mạch.

trình vi phân (1)

a) Phương pháp rút gọn hệ phương trình mô tả mạch :

b) P.pháp đại số hóa sơ đồ tìm PTĐT:

Do tác động của sơ đồ đại số là 0, nhưng nghiệm tự do phải khác không , nên đòi hỏi:

 Không dùng cho các tín hiệu : dòng qua dây dẫn hoặc áptrên cửa.

hỗ (do không thỏa mãn nguyên lý lập luận của phương phápnày)

cho tất cả các tín hiệu trong mạch

cho áp hay dòng đó

Lưu ý khi dùng phương pháp này:

4.2.2 Phương trình đặc trưng mạch

 Sơ kiện phụ thuộc : các sơ kiện còn lại (baogồm tất cả các sơ kiện đạo hàm.

định nếu ta biết được các điều kiện đầu (sơ kiện) :

4.2.3 Điều kiện đầu (Sơ kiện)

a) Xác định sơ kiện độc lập :

( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )

dây và áp trên tụ , còn gọi là luật đóng mở (switching laws)

a2) Bài toán không chỉnh :

luật liên tục của từ thông (loop) và điện tích (node) :

Xuất hiện hỗ cảm với k = 1 , dùng 1 trong hai phương trình:

4.2.3 Điều kiện đầu (Sơ kiện)

b) Xác định sơ kiện phụ thuộc:

iii Hệ phương trình mô tả mạch tại t = 0 +

ii Giá trị tác động tại t = 0 +

i Sơ kiện độc lập.

4.2.3 Điều kiện đầu (Sơ kiện)

9 Các sơ kiện đạo hàm còn lại chủ yếu đạo hàm các pt KCL và KVL

C

8.

4.2.3 Điều kiện đầu (Sơ kiện)

b2) Dùng sơ đồ tương đương :

phụ thuộc

 Lưu ý: Các này không tính các sơ kiện đạo hàm

4.2.3 Điều kiện đầu (Sơ kiện)

c) Bài toán xác định sơ kiện:

0 0

0 0

iL(0-)

4.2.3 Điều kiện đầu (Sơ kiện)

y(t) = yxl(t) + ytd(t)

4.2.4 Qui trình PP tích phân kinh điển

Bài toán: Đóng nguồn áp DC , giá

trị E , tại t = 0 , vào tụ điện C

thông qua điện trở R Tìm điện áp

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

= RC [s] = [ ].[F]

0,633E

gian được đo :

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân kinh điển trên một số mạch đơn giản :

 Thời gian quá độ :

quá trình quá độ

uC(t) E

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

Với = L/R = thời hằng của

mạch RL Và thời gian quá độ

cũng là :

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân kinh điển trên một số mạch đơn giản :

3 Mô hình Thévenin & quá độ cấp I:

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

L

v i

R dt

di L

Obtain the voltage across the capacitor

or the current through the inductor Giới hạn

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

t T

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

4 Mạch quá độ cấp II–RLC nối tiếp

Đóng nguồn áp DC, giá trị E

tại t = 0 , vào mạch RLC nối

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

Nghiệm tự do: Đại số hóa sơ đồ , ta có PTĐT :

p2 + (R/L)p + 1/LC = 0Giả sử PTĐT có 2 nghiệm :

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

p t p t C

p

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân kinh điển trên một số mạch đơn giản :

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân kinh điển trên một số mạch đơn giản :

 Đo điện trở tới hạn Rth

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

; (t) i Find O

 Tìm R TĐ =6+6//12=10

 Tìm T=L/R TĐ =0.3

0 3

1 6 ( )

3

t t

T

4.2.5 Khảo sát quá độ bằng tích phân

kinh điển trên một số mạch đơn giản :

4.3 PHÂN TÍCH QUÁ ĐỘ DÙNG TOÁN TỬ LAPLACE

4.3.1 Phép biến đổi Laplace4.3.2 Định luật Ohm và Kirchhoff dạng toán tử

4.3.3 Phân tích mạch dùng toán tửLaplace

4.3.1 Giới thiệu phương pháp

 Áp dụng cho phân tích mạch :

 Các bước xử dụng biến đổi Laplace

1 Biến đổi mạch từ miền thời gian sang miền s

2 Giải mạch điện dùng phương pháp thế nút, dòng

vòng dòng nhánh hoạc biến đổi tương đương

3 Dùng biến đổi Laplace ngược để tìm lời giải trong

miền thời gian

4.3.1 Giới thiệu phương pháp

4.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất

 Biến đổi Laplace:

 Các hàm cơ bản & ảnh Laplace

1( )

k h i t t

k h i t

0 0

4.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất

k h i t

0 0

 Các hàm cơ bản & ảnh Laplace

4.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất

 Bảng tính chất của biến đổi Laplace

4.3.3 Toán tử hóa các phần tử mạch

phần tử mạch trong miền thời gian :

Ta có mô hình phần tử mạch trong miền Laplace(miền s)

Dựng được sơ đồ tương đương của phần tửmạch trong miền s

(1/sC= dung kháng toán tử)

4.3.3 Toán tử hóa các phần tử mạch

4 Phần tử hỗ cảm :

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

2 2

1 2

2 1

1 1

t dt

di L

t dt

di M t

v

t dt

di M

t dt

di L t

Với :

 Đặc điểm của Z(s) & Y(s) :

Z(s) và Y(s) đều tuân theo các phép biến đổi tươngđương như điện trở và điện dẫn

2

0 , 5

Z 0 , 5

1 2

0 ,5 s

s s

2

Z 0 , 5

1

s s

4.3.3 Toán tử hóa các phần tử mạch

b) Luật Kirchhoff dạng toán tử:

(Xét dấu như mạch điện trở)

cũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụngcác phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồtoán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ

4.3.3 Toán tử hóa các phần tử mạch

4.3.5 Biến đổi ngược Laplace

4.3.3 Toán tử hóa các phần tử mạch

4.3.3 Toán tử hóa các phần tử mạch

1

3 1

B s

A s

cho nghiệm thực , đơn trong phần 1

4.3.3 Toán tử hóa các phần tử mạch

4.3.4 Áp dụng cho bài toán quá độ:

định ảnh Laplace của tác động và của tín hiệu cần tìm

Ví duï 1

8 / 3 ( )

6 s I s( ) 2 0 , 5U s( )

Ví duï 2 (tieáp theo)

2 ( ) ( ) 2

s

2

1 , 2 1 ,1 32

8 ( 2 ) ( )

Ví duï 3 (tieáp theo)

U s

s s

d s

Ví duï 4 (tieáp theo)

0 , 7 5 7 ( ) 4 , 2 6 c o s 7 6 , 5

4

Ví duï 5 (tieáp theo)

( ) 1 ( ) ( )

2 2

E

t T

f t E E e

Tìm ảnh U(s) :

Với :

; ( )

t T

t T

E

t E E e t T T

Cho mạch như hình bên, xác định u(t) tại t > 0 ?

Ví duï 7

Cho mạch như hình bên, xác

định u(t) tại t > 0 ?Giải

Sơ đồ toán tử : như hình bên

U(s) = - I(s) Ztđ ,

Với Ztđ = (2 // 8/s)=8/( s + 4)

Mà I(s) = (1/s)/4 , như vậy :

V

2 0 , 5 0 , 5 ( )

Cho mạch như hình bên, xác

định u(t) tại t > 0 ?Giải

Sơ đồ toán tử : dùng qui đổi