Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho phonon để thành lập biểu thức tính tốc độ gia tăng số phonon do tương tác electronphonon bị giam giữ trong giếng lượng tử. Biểu thức giải tích thu được là chung cho bán dẫn giếng lượng tử với thế giam giữ bất kì khi tính đến sự giam giữ của phonon.
Trang 1GIẾNG LƯỢNG TỬ
TRẦN THANH THẢO TRẦN THỊ PHƯƠNG YÊN - PHẠM PHƯỚC PHA
Khoa Vật lý
Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi đã sử dụng phương pháp phương trình động lượng
tử cho phonon để thành lập biểu thức tính tốc độ gia tăng số phonon do tương tác electron-phonon bị giam giữ trong giếng lượng tử Biểu thức giải tích thu được là chung cho bán dẫn giếng lượng tử với thế giam giữ bất kì khi tính đến sự giam giữ của phonon
1 GIỚI THIỆU
Sự thay đổi số phonon trong bán dẫn thấp chiều dưới tác dụng của trường laser cao tần đang được quan tâm nghiên cứu Các hiệu ứng này xảy ra do tương tác của hệ electron và phonon Vì tương tác electron-phonon trong dây lượng tử bán dẫn xảy ra khác biệt so với trong bán dẫn khối và trong các bán dẫn thấp chiều khác nên hiệu ứng này mang các đặc tính mới Vấn đề này đã được nghiên cứu trong bán dẫn khối và bán dẫn hai chiều (giếng lượng tử, siêu mạng) và bán dẫn một chiều (dây lượng tử), nhưng đa số chỉ xét trường hợp phonon khối (không bị giam giữ) Các công trình nghiên cứu vấn đề này cho trường hợp phonon bị giam giữ còn rất ít Trong những năm gần đây có một số nhóm đã nghiên cứu tốc độ gia tăng phonon trong bán dẫn khối [1], trong giếng lượng tử [3, 4], trong siêu mạng [2, 5] và trong dây lượng tử [6, 7, 8] Tuy nhiên các nghiên cứu trên chỉ xét trong trường hợp phonon khối (phonon không bị giam giữ) Gần đây, luận văn Thạc sĩ của Huỳnh Thị Thanh Tuyền tại ĐHSP Huế năm 2012 nghiên cứu tốc độ tạo phonon trong dây lượng tử hình trụ có xét đến tính giam giữ phonon [9] Trong bài báo này, chúng tôi đề cập đến việc
sử dụng phương trình động lượng tử cho phonon để thành lập biểu thức tính tốc độ gia tăng phonon bị giam giữ trong giếng lượng tử
2 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG TỬ CHO PHONON BỊ GIAM GIỮ TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ
Ta xét bán dẫn giếng lượng tử trong đó electron chuyển động tự do trong mặt phẳng (x, y)
và bị giam giữ theo phương z với thế giam giữ U (z) Giải phương trình Sch¨odinger cho electron ta được năng lượng và hàm sóng có dạng
εn(~k⊥) = ~
2~k2
⊥
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2014-2015
Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 12/2014: tr 67-75
Trang 2ψ(x, y, z) = 1
LxLye
ở đây Lx, Ly, Lz là chiều dài của giếng lượng tử theo phương x, y và z; kx, ky là thành phần của vectơ sóng ~k theo các hướng x và y; ~k⊥, ~r⊥ tương ứng là vectơ sóng và vectơ vị trí của electron trong mặt phẳng (x, y), ~k⊥= kx~i + ky~j, ~r⊥= x~i + y~j, nz là số lượng tử do
sự lượng tử hoá năng lượng theo phương z
Với mô hình giếng như trên, phonon bị giam giữ theo trục z, lúc đó vectơ sóng của phonon
bị lượng tử hoá và có dạng
q =
s
q2
⊥+ mπ
Lz
2
trong đó q2
⊥= q2
x+ q2
y Tần số của phonon bị giam giữ được xác định bởi biểu thức [10]
ωm,q ⊥ = [ω20− γ2(q⊥2 + qm2)]1/2, (4)
trong đó ω0 là tần số của phonon khối, γ là tham số vận tốc
Hamiltonian của hệ electron-phonon trong giếng lượng tử khi xét đến sự giam giữ của phonon có dạng:
H(t) = X
n,−→k ⊥
εnh−→k⊥− e
~c
−
→
A (t)ia+n,− →
m,−→q⊥
~ω−q→⊥b+m,−→q
⊥
n,n 0 ,m
X
−
→
k ⊥ ,− q⊥
Mn,n0(−q→⊥) a+
n 0 ,−→k ⊥ ,− q⊥a
n,−→k ⊥
bm,−→q
⊥+ b+m,−−→q
⊥
trong đó εn là phổ năng lượng của electron; n là số lượng tử tương ứng với trục z, ~k⊥ là vecto sóng của chuyển động tự do của electron theo phương x, y; a+
n,~ k ⊥
và an,~k
⊥ là toán
tử sinh và hủy của electron, b+
m,~ k ⊥
và bm,~k
⊥ là toán tử sinh và hủy của photon, ω~⊥ là tần
số của phonon ứng với vectơ sóng ~q⊥, Mn,n0(~q⊥) là hệ số tương tác electron-phonon trong giếng lượng tử
Đặt Nm,−→q
⊥(t) =Db+m,−→q
⊥bm,−→q
⊥
E
t là số phonon trung bình tại thời điểm t, phương trình động lượng tử cho phonon có dạng
i~∂Nm,−
→q
⊥(t)
Dh
b+m,−→q
⊥bm,−→q
⊥, H(t)
iE
t=
Dh
b+m,−→q
⊥bm,−→q
⊥, He(t)
iE
t
+
Dh
b+m,−q→
⊥bm,−q→
⊥, Hph(t)
iE
t+
Dh
b+m,−→q
⊥bm,−→q
⊥, He−ph(t)
iE
Trang 3Thay Hamiltonian H trong (5) vào (6) và thực hiện các biến đổi đại số ta được
∂Nm,~q⊥(t)
1
~2 X
n,n 0 ,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)
Z t
−∞
dt1
×
(
X
n 1, n01, ~ k 0
⊥
Mn
1, n01(−~q⊥)
a+
n0,~ k ⊥ +~ q ⊥a+
n01, ~ k 0
⊥ −~ q ⊥an,~k
⊥an
1 , ~ k 0
⊥
t 1
n01,m 0 ,~ q 0
⊥
Mn0 ,n01(~q0⊥)
a+
n01,~ k ⊥ +~ q ⊥ +~ q 0
⊥
an,~k
⊥(bm0 ,~ q 0
⊥+ b+
m0,−~ q 0
⊥
)bm,~q⊥
t 1
n 1 ,m 0 ,~ q 0
⊥
Mn1,n(~q0
⊥)Da+
n0,~ k ⊥ +~ q ⊥
an
1 ,~ k ⊥ −~ q 0
⊥bm,~q⊥(bm0 ,~ q 0
⊥+ b+
m0,−~ q 0
⊥
)Et1 )
× exp i
~
h
εn0(~k⊥+ ~q⊥) − εn(~k⊥) − ~ω~ ⊥
i (t − t1) − ie~q⊥
mec
Z t
t 1
~
A (t2) dt2
− 1
~2
X
n , n0,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)
Z t
−∞
dt1
×
X
n 1, n01, ~ k 0
⊥
Mn
1, n01(−~q⊥)
a+
n,~ k ⊥
a+
n01, ~ k 0
⊥ −~ q ⊥
an0
,~ k ⊥ −~ q ⊥an
1 , ~ k 0
⊥
t 1
n01,m 0 ,~ q 0
⊥
Mn0 ,n01(~q0
⊥)
a+
n01,~ k ⊥ +~ q 0
⊥
an0
,~ k ⊥ −~ q ⊥(bm0 ,~ q 0
⊥+ b+
m0,−~ q 0
⊥
)bm,~q⊥
t 1
n 1 ,m 0 ,~ q 0
⊥
Mn 1 ,n(~q0
⊥)
D
a+
n,~ k ⊥an
1 ,~ k ⊥ −~ q ⊥ −~ q 0
⊥bm,~q⊥(bm0 ,~ q 0
⊥+ b+
m0,−~ q 0
⊥
) E
t 1
× exp
−i
~
h
εn(~k⊥) − εn0(~k⊥− ~q⊥) − ~ω~ ⊥
i (t − t1)
−ie~q⊥
mec
Z t
t 1
~ A(t2)dt2
= A + B
trong đó,
A = − 1
~2 X
n , n0,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)
2
+∞
X
s,l=−∞
Jl( Λ
~Ω)Js( Λ
~Ω) exp[i(l − s)Ωt]
×
Z t
−∞
nh
fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)fn(~k⊥)(t0) + fn(~k⊥)(t0)Nm,~q⊥(t0)
−fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)(1 + Nm,~q⊥(t0))
i
× exp i
~
h
εn0(~k⊥+ ~q⊥) − εn(~k⊥) − ~ω~ ⊥− l ~Ωi(t − t0)
dt0 (7)
Trang 4B = −1
~2 X
n , n0,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)
2
+∞
X
s,l=−∞
Jl Λ
~Ω
Js
Λ
~Ω
exp[i(l − s)Ωt]
×
Z t
−∞
nh
fn0(~k⊥− ~q⊥)(t0)fn(~k⊥)(t0) + fn0(~k⊥− ~q⊥)(t0)Nm,~q⊥(t0)
−fn(~k⊥)(t0)(1 + Nm,~q⊥(t0))i
× exp
−i
~
h
εn(~k⊥) − εn0(~k⊥− ~q⊥) − ~ω~ ⊥− l~Ωi(t − t0)
Từ đó, ta được dạng tường minh của phương trình động lượng tử như sau:
∂Nm,~q⊥(t)
1
~2 X
n , n0,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)
2
+∞
X
s,l=−∞
Jl Λ
~Ω
Js
Λ
~Ω
exp[i(l − s)Ωt]
×
Z t
−∞
nh
fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)fn(~k⊥)(t0) + fn(~k⊥)(t0)Nm,~q⊥(t0)
−fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)(1 + Nm,~q⊥(t0))i
× exp i
~
h
εn0(~k⊥+ ~q⊥) − εn(~k⊥) − ~ω~ ⊥− l ~Ωi(t − t0)
+
h
fn0(~k⊥− ~q⊥)(t0)fn(~k⊥)(t0) + fn 0(~k⊥− ~q⊥)(t0)Nm,~q⊥(t0)
−fn(~k⊥)(t0)(1 + Nm,~q⊥(t0))i
× exp
−i
~
h
εn(~k⊥) − εn0(~k⊥− ~q⊥) − ~ω~ ⊥− l ~Ωi(t − t0)
Để phương trình trên có dạng đối xứng hơn ta có thể viết lại như sau
• fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)fn(~k⊥)(t0) − fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)(1 + Nm,~q⊥(t0))
+ fn(~k⊥)(t0)Nm,~q⊥(t0) = Nm,~q⊥(t0)fn(~k⊥)(t0)
h
1 − fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)
i
−hNm,~q⊥(t0) + 1ifn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)h1 − fn(~k⊥)(t0)i,
•fn0(~k⊥− ~q⊥)(t0)fn(~k⊥)(t0) + fn0(~k⊥− ~q⊥)(t0)Nm,~q⊥(t0)
− fn(~k⊥)(t0)(1 + Nm,~q⊥(t0)) = Nm,~q⊥(t0)fn0(~k⊥− ~q⊥)(t0)h1 − fn(~k⊥)(t0)i
−hNm,~q (t0) + 1
i
fn(~k⊥)(t0)
h
1 − fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)
i
Trang 5Từ đó, ta được
∂Nm,~q⊥(t)
1
~2 X
n , n0,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)
2
+∞
X
s,l=−∞
Jl
Λ
~Ω
Js
Λ
~Ω
exp[i(l − s)Ωt]
×
Z t
−∞
dt0
nh
Nm,~q⊥(t0)fn(~k⊥)(t0)
h
1 − fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)
i
−hNm,~q⊥(t0) + 1
i
fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)
h
1 − fn(~k⊥)(t0)
i
× exp i
~
h
εn0(~k⊥+ ~q⊥) − εn(~k⊥) − ~ω~ ⊥− l ~Ωi(t − t0)
+hNm,~q⊥(t0)fn0(~k⊥− ~q⊥)(t0)h1 − fn(~k⊥)(t0)i
−hNm,~q⊥(t0) + 1
i
fn(~k⊥)(t0)
h
1 − fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)
i
× exp
−i
~
h
εn(~k⊥) − εn0(~k⊥− ~q⊥) − ~ω~ ⊥− l~Ωi(t − t0)
Đây là phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số phonon trong bán dẫn giếng lượng tử khi xét đến sự giam giữ của phonon Phương trình này sẽ được sử dụng để nghiên cứu tốc độ gia tăng phonon
3 TỐC ĐỘ THAY ĐỔI SỐ PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ
Để tìm biểu thức giải tích cho tốc độ thay đổi phonon trong giếng lượng tử, ta sử dụng phương trình động lượng tử (11) Do việc giải phương trình này là rất phức tạp nên ta xét hai trường hợp gần đúng sau:
(i) Chỉ tính đến gần đúng bậc hai của tương tác electron-phonon, tức là lấy l = s
(ii) Vì trong bán dẫn, số phonon rất lớn so với đơn vị, do đó ta có thể bỏ qua 1 so với
Nm,−→q
⊥(t)
Từ đó (11) trở thành:
∂Nm,−→q
⊥(t)
1
~2 X
n,n 0 ,−→k ⊥
|Mn,n0(−→q⊥)|2 X
l=−∞
Jl2( Λ
~Ω)
×
t
Z
−∞
dt0
n
Nm,−→q
⊥(t0)
h
fn(−→k⊥)(t0) − fn(−→k⊥+ −→q⊥)(t0)
i
× exp i
~
h
εn0(−→k⊥+ −→q⊥) − εn(−→k⊥) − ~ω− →q
⊥− l~Ωi(t − t0)
+
h
fn 0(−→k⊥− −→q⊥)(t0) − fn(−→k⊥)(t0)
i
× exp
−i
~(εn(−→k⊥) − εn0(−→k⊥− −→q⊥) − ~ω− →q
⊥− l~Ω)(t − t0)
, (12)
Trang 6với fn(−→k⊥) là hàm phân bố của electron, Λ là tham số trường có dạng:
Λ = e~−→E0−→q ⊥
Thực hiện khai triển Fourier đối với Nm,−→q
⊥(t) :
Nm,−→q
⊥(ω0) =
+∞
Z
−∞
Nm,−→q
⊥(t), Nm,−→q
⊥(t) = 1
2π
+∞
Z
−∞
Nm,−→q
⊥(ω0)e−iω0tdω0,
∂Nm,~q⊥(t)
0 1 2π
Z +∞
−∞
Nm,~q⊥(ω0)e−iω0tdω0 (14)
Thay (14) vào (12)
−iω
0
2π
Z +∞
−∞
Nm,~q⊥(ω0)e−iω0tdω0 = − 1
~2 X
n,n 0 ,~ k ⊥
|Mn,n0(~q⊥)|2
+∞
X
`=−∞
J`2 Λ
~Ω
×
Z t
−∞
dt0 1
2π
Z +∞
−∞
Nm,~q⊥(ω0)e−iω0t0dω0nhfn(~k⊥)(t0) − fn0(~k⊥+ ~q⊥)(t0)i
× exp i
~
h
εn0~k⊥+ ~q⊥
− εn~k⊥
− ~ω~ ⊥− `~Ωi t − t0
+
h
fn0(~k⊥− ~q⊥)(t0) − fn(~k⊥)(t0)
i
× exp
−i
~
εn~k⊥
− εn0~k⊥− ~q⊥
− ~ω~ ⊥− `~Ω~ω~ ⊥− `~Ω t − t0
Sử dụng giả thuyết đoạn nhiệt bằng cách đưa vào thừa số eαt0 với α → 0 và khi t0 → −∞ thì eαt0 → 0, ta được
−iω
0
2π
Z +∞
−∞
Nm,~q⊥(ω0)e−iω0tdω0 = − 1
~2 X
n,n 0 ,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)
2 X+∞
`=−∞
J`2 Λ
~Ω
×
Z t
−∞
dt0 1
2π
Z +∞
−∞
Nm,~q⊥(ω0)e−iω0tdω0nh ¯fn(~k⊥) − ¯fn0(~k⊥+ ~q⊥)
i
×
−i
~
h
εn0~k⊥+ ~q⊥
− εn~k⊥
− ~ω~ ⊥− `~Ωi− iω0+ α
−1
+h ¯fn0(~k⊥− ~q⊥) − ¯fn(~k⊥)i
× i
~
εn~k⊥
− εn0~k⊥− ~q⊥
− ~ω~ ⊥− `~Ω~ω~ ⊥− `~Ω− iω0+ α
−1)
trong đó ¯fn(~k⊥) là thành phần không phụ thuộc thời gian của hàm phân bố electron Do
Trang 7Nm,~q⊥(t) = 2π1 R−∞+∞Nm,~q⊥(ω0)e−iω0tdω0 nên phương trình động lượng tử có dạng sau
∂Nm,~q⊥(t)
1
~2 X
n,n 0 ,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥) 2
+∞
X
`=−∞
J`2 Λ
~Ω
Nm,~q⊥(t)
×nh−→fn(−→k⊥) −−→fn0(−→k⊥+ −→q⊥)i
−i
~(εn0(−→k⊥ + −→q⊥) − εn(−→k⊥) − ~ω− →q
⊥− l~Ω) +iω0+ α−1
+h−→fn0(−→k⊥− −→q⊥) −−→fn(−→k⊥)i
× i
~(εn(k⊥) − εn 0(k⊥− q⊥) − ~ωq ⊥− l~Ω) − iω0+ α
−1)
Ta viết lại phương trình trên dưới dạng:
∂Nm,−→q
⊥(t)
∂t = Gm,−→q⊥Nm,−→q
thì Gm,−→q
⊥ được gọi là tốc độ thay đổi số phonon theo thời gian do tương tác với electron dưới tác dụng của trường laser Nếu Gm,−→q
⊥ > 0 thì số phonon tăng theo thời gian, nếu
Gm,−→q
⊥ < 0 thì số phonon giảm theo thời gian Biểu thức Gm,−→q
⊥ có dạng:
Gm,−→q
⊥ = − 1
~2 X
n,n 0 ,−→k ⊥
|Mn,n0(−→q⊥)|2
+∞
X
l=−∞
Jl2( Λ
~Ω)nh−→fn(−→k⊥) −−→fn0(−→k⊥+ −→q⊥)i
×
−i∆1
~ + iα
−1
+h−→fn0(−→k⊥− −→q⊥) −−→fn(−→k⊥)i
i(∆2
~
− iα)
−1) , (19) trong đó:
∆1= εn0(−→k⊥+ −→q⊥) − εn(−→k⊥) − ~ω− →q
⊥− l~Ω + ~ω0,
∆2= εn(−→k⊥) − εn 0(−→k⊥− −→q⊥) − ~ωq ⊥− l~Ω − ~ω0 (20) Trong biểu thức của ∆2 nếu chuyển −→k⊥→−→k⊥+ −→q⊥, thì (19) trở thành:
Gm,−→q
⊥ = − 1
~2 X
n,n 0 ,−→k ⊥
|Mn,n0(−→q⊥)|2
+∞
X
l=−∞
Jl2( Λ
~Ω)nh−→fn(−→k⊥) −−→fn0(−→k⊥+ −→q⊥)i
×
−i(∆1
~ + iα)
−1
+h−→fn(−→k⊥)δn,n0δ− →
k ⊥ ,−→k ⊥ +−→q ⊥
−−→fn0(−→k⊥+ −→q⊥)δn,n0δ− →
k ⊥ ,−→k ⊥ +−→q ⊥
i i(∆2
~ − iα)
−1)
= −1
~ X
n,n 0 ,~ k ⊥
|Mn,n0(~q⊥)|2
+∞
X
`=−∞
J`2 Λ
~Ω
h ¯fn(~k⊥) − ¯fn0(~k⊥+ ~q⊥)i
×
−i ∆1
~ + iα
−1
+
"
i ∆
0
2
~
− iα
!#−1
Trang 8Gm,~q⊥ = − 1
~2 X
n,n 0 ,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)2
+∞
X
t=−∞
J`2 Λ
~Ω
h ¯fn~k⊥
− ¯fn0~k⊥+ ~q⊥
i
× i
1
∆ 1
~ + iα −
1
∆02
~ − iα
với
∆02 = εn0~k⊥+ ~q⊥
− εn~k⊥
− ~ω~ ⊥− `~Ω − ~ω0 Kết quả trên đúng với thành phần Fourier Nn,n0(ω0) thỏa mãn điều kiện ω0∼ maxτ,e ~~E
với τ là thời gian trung bình hồi phục xung lượng ~p Vì trường laser có tần số cao nên
c
¯
υ Ωτ 1, ~Ω
c
E~
~ , εn~k⊥
c
E~
~ ,
vì vậy trong đó δ1 và δ02 có thể bỏ qua ~ω0 so với ~Ω và εn~k⊥
, khi đó δ1= δ20 Sử dụng công thức:
1
X + iα −
1
X − iα = −2πiδ(X),
ta viết lại (21) như sau:
Gm,~q⊥ = 2π
~ X
n,n 0 ,~ k ⊥
Mn,n0(~q⊥)2
+∞
X
t=−∞
J`2 Λ
~Ω
h ¯fn~k⊥
− ¯fn0~k⊥+ ~q⊥
i
× δhεn0~k⊥+ ~q⊥
− εn~k⊥
Trong phương trình trên trường sóng laser được giả sử có tần số Ω, số photon ` chính là
số ~Ω thỏa mãn điều kiện
εn0~k⊥+ ~q⊥
− εn~k⊥
tương ứng với quá trình electron ở trạng thái có năng lượng εn~k⊥
hấp thụ ` photon để dịch chuyển đến trạng thái có năng lượng εn0~k⊥+ ~q⊥ đồng thời hấp thụ 1 phonon có năng lượng ~ω~ ⊥
4 KẾT LUẬN
Trong bài báo này, chúng tôi đã thiết lập được phương trình động lượng tử cho phonon bị giam giữ trong giếng lượng tử, từ đó tính được với tốc độ thay đổi số phonon trong giếng lượng tử do tương tác với electron dưới tác dụng của trường laser Từ biểu thức tổng quát này, ta có thể khảo sát tốc độ thay đổi số phonon âm, số phonon quang trong trường hợp hấp thụ một photon hoặc nhiều photon trong giếng lượng tử với thế giam giữ có dạng xác định
Trang 9TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Tronconi A L and Nunes O A C (1986), “Theory of the excitation and amplication
of longitudinal-optical phonons in degenerate semiconductions under an intense laser field”, Phys Rev B33, pp 4125-4128
[2] Sakai J W and Nunes O A C (1990), “Phonon amplification by absorption of laser field in a semiconductor with a superlattice”, Sol Sta Comm 74 (5), pp 397-399 [3] Zhao P (1994), “Phonon amplification by absorption of an intense laser field in a quantum well of popar material”, Phys Rev B 49, pp 13589-13599
[4] Komirenko S M., Kim K W., DimidenkoA A., Kochelap V A., and Stroscio M.A (2001), “Amplification of transverse acoustic phonons in quantum well heterostruc-tures with piezoelectric interaction”, J Appl Phys 90, pp 3934-3941
[5] Glavin B A., Kochelap V A., Linnik T L., Kim K W., and Stroscio M A (2002),
“Generation of high-frequency coherent acoustic phonons in superlattices under hop-ping transport I Linear theory of phonon instability”, Phys Rev B 65, pp 085303-1085303-11
[6] Lê Đình (2008), “Một số hiệu ứng cao tần do tương tác electron-phonon trong dây lượng tử bán dẫn”, Luận án Tiến sĩ vật lý, Đại học Huế
[7] Le Dinh and Tran Cong Phong (2006), “Phonon generation via the Cerenkov effect
in rectangular quantum wires”, Communications in Physics, Vietnamese Academy of science and technology, Supplement, pp 117-122
[8] Tran Cong Phong, Le Dinh, Nguyen Quang Bau, and Dinh Quoc Vuong (2006), “Rate
of phonon excitatation and conditions for phonon generation in rectangular quantum wires”, J Korean Phys Soc 49(6), pp 2367-2372
[9] Huỳnh Thị Thanh Tuyền (2010), “Tốc độ tạo phonon trong dây lượng tử hình trụ do tương tác electron-phonon bị giam giữ”, luận văn Thạc sĩ vật lý, ĐHSP Huế
[10] Constantinou N C and Ridley B K (1990), “Interaction of electrons with the confined
LO phonons of a free-standing GaAs quantum wire”, Phys Rev B 41 (15), pp 10622–10626
TRẦN THANH THẢO
TRẦN THỊ PHƯƠNG YÊN
PHẠM PHƯỚC PHA
SV lớp Vật lý tiên tiến 3, Khoa Vật lý, Đại học Sư phạm - Đại học Huế
... trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số phonon bán dẫn giếng lượng tử xét đến giam giữ phonon Phương trình sử dụng để nghiên cứu tốc độ gia tăng phonon3 TỐC ĐỘ THAY ĐỔI SỐ PHONON TRONG. .. thụ phonon có lượng ~ω~ ⊥
4 KẾT LUẬN
Trong báo này, thiết lập phương trình động lượng tử cho phonon bị giam giữ giếng lượng tử, từ tính với tốc độ thay đổi số phonon. .. TỐC ĐỘ THAY ĐỔI SỐ PHONON TRONG GIẾNG LƯỢNG TỬ
Để tìm biểu thức giải tích cho tốc độ thay đổi phonon giếng lượng tử, ta sử dụng phương trình động lượng tử (11) Do việc giải phương trình
