Đề tuyển sinh vào 10 môn Toán Sở GDDT Yên Bái

Microsoft Word 63 Yên Bái ayasan27393gmail com docx trang 1 24 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH YÊN BÁI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 50 câu ) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi TOÁN Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi Ngày 1062021 Họ và tên học sinh Số báo danh Câu 1 Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn  ;5O icm một khoảng là 6icm Khi đó số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn  ;5O icm là A 3 B 0 C 2 D 1 Câu 2 Cho tứ giác DABC nội tiếp được.

trang 1 / 24

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi: Ngày 10/6/2021

Họ và tên học sinh : Số báo danh :

Câu 1 Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn O;5icm một khoảng là 6 icm Khi đó số

điểm chung của đường thẳng d và đường tròn O;5icm là 

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 2 Cho tứ giác ABC nội tiếp được đường tròn Biết D BAD 130 0, số đo của BC bằng D

Câu 3 Biết phương trình x2mx  (với m là tham số) nhận 2 0 x làm một nghiệm 1

Nghiệm còn lại của phương trình là

Câu 8 Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 5 cm Một dây cung ABcó độ dài bằng 8 cm

Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB bằng

trang 2 / 24

Câu 15 Biết phương trình bậc hai ẩn x là một phương trình có dạng ax2 bx c 0(a0) Hệ

số b của phương trình bậc hai x25x  là 1 0

trang 3 / 24

Câu 25 Cho một hình tròn có chu vi bằng 8 cm Diện tích của hình tròn đó là

A tan 70 cot 700 0  1 B sin 360 sin 540

0

0 0

sin 20

cot 20cos20 Câu 34 Số nào dưới đây chia hết cho cả 9 và 5 ?

Câu 37 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn    sao cho phương 5 m 5

trình mx22(m2)x m   có hai nghiệm phân biệt? 1 0

A 10 B 5 C 6 D 11

Câu 38 Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn điều kiện a b c   3 2 a 3 b 2 c1

Khi đó giá trị của biểu thức S 2a b c  bằng

A 11 B 9 C 12 D 13

trang 4 / 24

Câu 39 Số các giá trị nguyên dương của n không vượt quá 2021 sao cho n chia 4 dư 2, n

chia 5 dư 3 và n chia 7 dư 5 là

A 13 B 14 C 16 D 15

Câu 40 Cho hai đường tròn ( ; 4 cm)O và ( ';6 cm)O tiếp xúc ngoài, PQ là tiếp tuyến chung

ngoài của hai đường tròn đó ( ;P Q là hai tiếp điểm) Độ dài của đoạn thẳng PQ bằng

Câu 44 Cho tam giác cân ABC có A1200 và AB6 cm Độ dài của đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC bằng

A 4 cm B 12 cm C 8 cm D 6 cm

Câu 45 Tổng S các giá trị của m để phương trình x22(m1)xm22m 8 0 có hai

nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2x1 x2 6 là

Câu 47 Để đo chiều cao AB của một bức tường người ta đặt hai cọc thẳng đứng vuông góc với

mặt đất (cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây FC như hình vẽ Cọc

(1) có chiều cao DK2,5m Người ta đo được các khoảng cách BC m6 và

2

 m

DC Khi đó chiều cao của bức tường bằng

trang 5 / 24

Câu 50 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y2m1x m 2 cắt

trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB là một

tam giác cân Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

HẾT

trang 6 / 24

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Đường thẳng d cách tâm O của đường tròn O cm một khoảng là 6;5  icm Khi đó số

điểm chung của đường thẳng d và đường tròn O cm là ;5 

trang 7 / 24

Vì tứ giác ABC nội tiếp đường tròn D

 BA DBCD 180 0

BCD 180 0BAD 180 0 1300 500

Câu 3 Biết phương trình x2mx  (với m là tham số) nhận 2 0 x làm một nghiệm 1

Nghiệm còn lại của phương trình là

A x 2 B x 3 C x 2 D x 3

Lời giải

Chọn A

Xét phương trình x mx2-   ( với mlà tham số) 2 0

Vì x là nghiệm của phương trình 1

2

3 0m

   

3m

 

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có

1 2

331

A

trang 8 / 24

 Phương trình x2y1 là phương trình bậc nhất hai ẩn với a ;1 b ;2 c 1

Câu 6 Giá trị của biểu thức  2

Câu 8 Cho đường tròn tâm O có bán kính bằng 5 cm Một dây cung ABcó độ dài bằng 8 cm

Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB bằng

A 6 cm B 3 cm C 1 cm D 2 cm

Lời giải

Chọn B

trang 9 / 24

AB

kính và dây cung của đường tròn)

Khoảng cách từ tâm O của đường tròn đến dây cung AB là độ dài đoạn OH

Xét OHA vuông tại H Áp dụng định lí Pytago ta có:

Độ dài của đoạn thẳng OO bằng ' 3 6 9(  cm)

Câu 10 Biểu thức Q7 76 3có giá trị bằng

O

B A

3 cm 6 cm

trang 10 / 24

Gọi số đo ba góc của tam giác lần lượt là a b c; ; (00 a b c; ; 180 )0

Do số đo ba góc tỉ lệ với các số 2;3 và 5 nên

a   b c

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

0 0180

18

a   b c a b c   

 Nên a36 ;0 b54 ;0 c900 Vậy số đo góc nhỏ nhất của tam giác đã cho bằng 36 0

Câu 13 Cho tập hợp P1;2;3;4 Cách viết nào dưới đây sai ?

Tam giác ABC có AB4cm, AC6cm và BC7cm

NênAB ACBC    ( mối quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một C  B A

tam giác) Vậy khẳng định đúng là  B C

trang 11 / 24

Câu 15 Biết phương trình bậc hai ẩn x là một phương trình có dạng ax2 bx c 0(a0) Hệ

số b của phương trình bậc hai x25x  là 1 0

Vì điểm M (2;5) thuộc đường thẳng y x m  nên 5 2 m   m 3

Câu 18 Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn

trang 12 / 24

Chọn C

Ta có: x - 2 = 0 x = 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2

Câu 22 Biểu thức a2 bằng biểu thức nào dưới đây?

Hàm số y = ax + b a 0   nghịch biến trên  khi a0

Câu 25 Cho một hình tròn có chu vi bằng 8π cm Diện tích của hình tròn đó là

Lời giải:

trang 13 / 24

Đồ thị hàm số y  x  3 cắt trục tung nên thay x0 vào hàm số ta có:y  3

Vậy đồ thị hàm số y  x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 27 Nghiệm của phương trình 3 x  3 là

Hàm số y  x 2 có a 1 0 nên có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x0

Câu 29 Tất cả các giá trị của m để hàm số bậc nhất y  ( m  2 ) x  2022 đồng biến trên  là

trang 14 / 24

Theo công thức ta có tan cot   1

Vậy với tan  thì 3 cot 1

3

 

Câu 33 Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

A tan 70 cot 700 0  1 B sin 360 sin 540

0

0 0

sin 20

cot 20cos20 

Lời giải

Chọn A

Theo công thức ta có tan cot   1

Câu 34 Số nào dưới đây chia hết cho cả 9 và 5?

Lời giải

Chọn A

Theo dấu hiệu chia hết cho 9 và dấu hiệu chia hết cho 5 ta thấy số 180 chia hết cho 5

(chữ số cuối cùng là 0 ) và chia hết cho 9 (tổng các chữ số chia hết cho 9 )

Câu 35: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC 8cm Độ dài đoạn thẳng AB bằng ?

trang 15 / 24

ab

 



Vậy đường thẳng cần tìm là y   3x 1

Câu 37 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn    sao cho phương 5 m 5

trình mx22(m2)x m  1 0 có hai nghiệm phân biệt?

mm

Mà m thỏa mãn điều kiện 5   m 5

Vậy m1; 2;3;4; 5 có 5 giá trị của m thỏa mãn

Câu 38 Cho , ,a b c là các số thực thỏa mãn điều kiện a b c   3 2 a 3 b 2 c1

Khi đó giá trị của biểu thức S 2a b c  bằng

B

trang 16 / 24

abc

Câu 39 Số các giá trị nguyên dương của n không vượt quá 2021 sao cho n chia 4 dư 2 , n

chia 5 dư 3 và n chia 7 dư 5 là

Lời giải

Chọn B

Vìn chia dư 2 ; chia 5 dư 3 và chia 7 dư 5

Nên n chia hết cho 4;5;7 2

 

Vậy có 14 giá trị của n

Câu 40 Cho hai đường tròn ( ;4 cm)O và ( ';6 cm)O tiếp xúc ngoài, PQ là tiếp tuyến chung

ngoài của hai đường tròn đó (P Q là hai tiếp điểm) Độ dài của đoạn thẳng ; PQ bằng

6cm 4cm

O' O

trang 17 / 24

Áp dụng định lý Pytago: PQ2 HP2 HQ HQ O Q O H2(  '  ' 2 cm)

2 102 22 96PQ

4 6 cmPQ

        Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x x nên 1; 2

( )P và ( )d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A x y 1; 1 và B x y 2; 2

14

trang 18 / 24

A

trang 19 / 24

Câu 44 Cho tam giác cân ABC có A1200 và AB6 cm Độ dài của đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC bằng

A 4 cm B 12 cm C 8 cm D 6 cm

Lời giải

Chọn B

Gọi a b c, , là các đường trung trực của ABC và a b c   O

 O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi R là bán kính của  O

Vì ABC cân mà A1200900 ABC cân tại A ACAB6cm

 A nằm trên đường trung trực của BC

 A a hay AO là đường trung trực của  ABC

Mà ABC cân tại A  AO cũng là đường phân giác của ABC

OCA cân tại O (vì OCOAR ) và có CAO600 nên OCA là tam giác đều

Vậy độ dài của đường tròn  O ngoại tiếp tam giác ABC là: 2  R2 6 12   cm

Câu 45 Tổng S các giá trị của m để phương trình x22(m1)x m 22m 8 0 có hai

nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2x1 x2 6 là

A S0 B S2 C S1 D S3

Lời giải

Chọn B

c b a

120°

6 cm

O C

trang 20 / 24

trang 21 / 24

Câu 47 Để đo chiều cao AB của một bức tường người ta đặt hai cọc thẳng đứng vuông góc với

mặt đất (cọc (1) cố định; cọc (2) có thể di động được) và sợi dây FC như hình vẽ Cọc

(1) có chiều cao DK2,5m Người ta đo được các khoảng cách BC m6 và

2

 m

DC Khi đó chiều cao của bức tường bằng

trang 22 / 24

 



  yx

trang 23 / 24

trang 24 / 24

Câu 50 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y2m1x m 2 cắt

trục tung và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB là một

tam giác cân Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

Lời giải

Chọn C

Ta có đường thẳng y2m1x m 2 cắt trục tung tại điểm A0;m2; cắt trục

hoành tại điểm 2 ; 0

12

1

10

02

mm