Bộ đề đáp án ôn thi học sinh giỏi toán 6, có đáp sách mới (dùng cho cả 3 bộ sách)

Bộ đề đáp án ôn thi học sinh giỏi toán 6, có đáp sách mới (dùng cho cả 3 bộ sách)

a) Tìm số nguyên n để A= 2n2 + n- 6 chia hết cho 2n + 1

b) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng : p  2 1 24

c) Tìm các số nguyên tố x và y biết x2 - 6y2 = 1

Câu 4: (5 điểm)

a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m Người ta trồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2 Tính độ dài đường chéo AC, biết BD=9m

b) Cho hai tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA=5cm,

OM=1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB=3cm Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm củađoạn thẳng AB

c) Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng ( ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳng hàng) Qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

b) 1.5 điểm

2021 2021 3.49x 35.7 14.7

Vì (3,8)=1 và từ (1) và (2) nên suy ra p2-1  24

0.25 0.5 0.5 0.25

Độ dài đường chéo AC là 45.2:9=10(m)

0.5 0.5

Vì OA và OB là hai tia đối nhau, M thuộc OA nên OM và

OB là hai tia đối nhau, suy ra Điểm O nằm giữa hai điểm M

và B Khi đó: OM+OB=MB Hay MB=1+3=4(cm)

Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B và MA=MB=4cm nên

M là trung điểm của đoạn thẳng AB

0.75 0.75

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO HUYỆN TÂN YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Đề thi có 03 trang

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP

HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP 6 Ngày thi: 27/03/2022

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian

giao đề

A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút.

Câu 1 Tìm số tự nhiên x, biết a là số nguyên tố chẵn thỏa mãn a  x 1024

A.x 8 B x 9 C. x 10 D x 16

Câu 2 Với giá trị nào của k thì dãy k1,k2,k3, ,k10 chứa nhiều số nguyên tố nhất?

A k 5 B k 10 C k 0 D. k 1

Câu 3 Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h Vận tốc trung

bình của người đó trong toàn hành trình lên và xuống là:

n A n

Câu 15 Cho đoạn thẳng AB = 12cm Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho AM = 7cm, khi

đó

AM - MB bằng

A 3cm B 4cm C 2cm D.5cm

Câu 16. Cho đoạn thẳng CD = 20 cm Gọi M là trung điểm của CD, I là trung điểm của MC, K

là trung điểm của MD, khi đó IK có độ dài là

B A

E

1 Tính giá trị của biểu thức

1 Tìm số nguyên tố p sao cho p6,p12,p18,p24 cũng là các số nguyên tố

2 Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận thấy tổng đó chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho

29 Tìm các số tự nhiên m và n biết rằng m n  50

Bài 3 (4,0 điểm)

1 Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 4,5 cm.

Tính độ dài đoạn thẳng AC

2 Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 132m Nếu giảm chiều rộng đi 5m và tăng chiều dài lên 5m thì chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau,

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo

TẠO HUYỆN TÂN YÊN

VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 27/03/2022 MÔN TOÁN LỚP 6

7 2022 2

2 Bạn Lan tính tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n và nhận

thấy tổng đó chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng các số tự nhiên

liên tiếp từ 1 đến m và cũng nhận thấy tổng đó chia hết cho 29.

Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và

B sao cho BC = 4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC.

điểm)

rộng đi 5m và tăng chiều dài 5m thì chiều dài gấp đôi chiều

rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau,

11 30

diện tích khu đất để trồng cây ăn quả, diện tích còn lại để xây

nhà Hỏi diện tích xây nhà là bao nhiêu?

Khi giảm chiều rộng 5m và tăng chiều dài 5m thì chu vi không

Suy ra chiều rộng lúc sau bằng

10 30 3

(diện tích khu đất)

Lưu ý khi chấm bài:

+ Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.

+ Với bài 3 ý 1, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì trừ 0,5 điểm.

UBND HUYỆN GIA VIỄN

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút

2) Tìm hai số tự nhiên a và b biết a b a b 96 ;   và UCLN a b( ; ) 6

3) Làm thế nào để lấy được 6 lít nước từ một bể nếu trong tay chỉ có một thùng

dung tích 4 lít và một thùng dung tích 9 lít và không thùng nào có vạch chia dung tích

Câu 3 (4 điểm)

1) Tìm các số nguyên x y; biết xy x y 40   

2) Cho phân số

4n 1 A

1) Trên đường thẳng xy lấy điểm O Trên tia Ox lấy điểm A; trên tia Oy lấy điểm B,

C sao cho OA 2cm OB 7cm ;  , C là trung điểm của đoạn thẳng OB

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC

b) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?

2) Vẽ n tia chung gốc, chúng tạo ra 66 góc Tính giá trị n?

3) Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về 4 phía như hình vẽ Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 192m2 Tính diện tích ao trước khi mở rộng?

ĐỀ CHÍNH THỨC

b 1 5 9 13 17       x 4950

2/Trong một cuộc thi cĩ 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, cịn sai thì bị trừ 10 điểm Một học sinh được tất cả 155 điểm Hỏi bạn đĩ trả lời đúng mấy câu?

Câu III (4 điểm)

a) Chứng minh rằng: ab ba chia hết cho 11

b) Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đĩ chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Câu IV ( 6 điểm):

Người ta mở rộng một cái ao hình vuơng để được một cái ao hình chữ nhật cĩ chiều dài gấp

2 lần chiều rộng Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và diện tích ao mới gấp 4 lần

ao cũ Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một gĩc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m

Vậy

1 41650 20825 2

x

+ 1) : (-4) =

1 28

330 – 155 =175 (điểm)

Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu cĩ một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa

1 câu trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là:

15 + 10 =25 (điểm)

Do đĩ số câu trả lời sai là: 175 : 25 = 7 (câu)

Số câu trả lời đúng là: 22 - 7 = 15 (câu)

0.5đ

0.5đ

0.5đ 0.5đ

a)Ta có ab ba= (10a +b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)  11 2đ

Câu III

Vậy ab ba  11

b)Gọi số đĩ là a

Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4  a9 7; a9 13

mà (7,13) = 1 nên a +9 chia hết cho 7.13

Cạnh của hình vuơng hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)

2 +34+ 36+ +32022

9−

8 11b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP 2 cm Tính độ dài đoạn thẳng OP

2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện tích hình nhận

Câu V (2,0 điểm) : Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố a b c, , đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện: 20abc30(ab bc ca  ) 21a bc

- Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:

Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.

điểm

B=

5.415.99−4 320.895.2 10 6 19 −7.2 29 27 6

=

5.22.15.32.9−22.320.23 95.2 10 2 19 3 19 −7.2 29 3 3 6

=

30 18 2 20 27

29 19 29 18

5.2 3 2 3 2 5.2 3 7.2 3

0,50.250.50,25

2 15 0

2 15 1 0

x x

8 7

x x x

0,250,5

 z 3 vô lí

Do đó y là số chẵn  y2Thay x = 2; y = 2  z = 5Vậy x = 2; y = 2  z = 5

Vì 2a  7lẻ nên 2a 7    1; 7 a0;3; 4;7Vậy a b ;   0; 5 ; 3; 17 ; 4;11 ; 7; 1           

0,25 0,5

0,5

0,75

0.75

P M N x O

qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số

đường thẳng vẽ được 25.24:2 = 300 đường thẳng

Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được:

8.7 : 2 28  (đường thẳng)

Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng

Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 28 1 27   (đường thẳng)

Số đường thẳng cần tìm là: 300 27 273   (đường thẳng)

0,5

0,50,50,250,25

c)

2

điểm

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo

như hình vẽ Diện tích hình nhận được bằng

5

8 diện tích hình chữnhật ban đầu Biết diện tích phần tô màu là 18 cm2 Tính diện tích

tờ giấy ban đầu

Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt)

thì phần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau Do đó

diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được

chính là diện tích tam giác được tô màu

Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng

5 3 1

8 8

 

diện tíchhình chữ nhật ban đầu

0,5

0,5

Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng 8 diện tích hình chữ nhật

ban đầu, hay

3

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18cm2

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

2 3

UBND HUYỆN VĨNH LỘC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi này gồm 01 trang, 5 câu)

2 +3 4 + 3 6 + +3 2022

9−

8 11b)( 2x – 15)5 = ( 2x – 15 )3

b) Lấy điểm P trên tia Ox, sao cho MP 2 cm Tính độ dài đoạn thẳng OP

2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như hình vẽ Diện tích hình nhận

được bằng

5

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết diện tích phần tô màu là 18 cm2 Tính diệntích tờ giấy ban đầu

kiện: 20abc30(ab bc ca  ) 21a bc

- Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 6

b

B=

5.415 99−4 320.895.210.619−7.229.276 A 5.4

15 99−4 320.895.2 10 6 19 −7.2 29 27 6

=5.22.15.32.9−22.320.23 9

0,50,5

9−

8 11

x x x

0,50,50,50,5

Z

  vô lí

Do đó y là số chẵn  y2Thay x2,y 2 Z 5Vậy x2,y 2 Z 5

0,5

0,5

0,5

0,5

OP

  (cm)

b

2) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài

ra không có ba điểm thẳng hàng Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp

điểm Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường

thẳng vẽ được MP MQ NP NQ; ; ; đường thẳng (câu a)

Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được:

c 3) Một tờ giấy hình chữ nhật được gấp theo đường chéo như

hình vẽ Diện tích hình nhận được bằng

5

8 diện tích hình chữ nhậtban đầu Biết diện tích phần tô màu là 18 cm2 Tính diện tích tờ giấy

ban đầu

Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) thì

phần hình tam giác được tô màu bị xếp chồng lên nhau Do đó diện

tích hình chữ nhật ban đầu lớn hơn diện tích hình nhận được chính

là diện tích tam giác được tô màu

Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm đi bằng

5 3 1

8 8

 

diện tíchhình chữ nhật ban đầu

Do vậy diện tích tam giác tô màu bằng

ban đầu, hay

3

8 diện tích hình chữ nhật ban đầu bằng 18cm2

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

2 3

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH

GIỎI Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày khảo sát: 15/3/2022(Đề này gồm: 01 trang)

Câu I( 4 điểm): Tính giá trị các biểu thức sau:

Câu III(4 điểm):

1.Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1

2 Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 Chứng minh rằng: p2−124

3 Tìm các số nguyên tố x và y biết x2−6 y2=1

Câu IV(5điểm): 1)Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m, chiều rộng 8m Người tatrồng một vườn hoa hình thoi ở trong mảnh đất đó, biết diện tích phần còn lại là 75m2 Tính độdài đường chéo AC , biết BD   9= m

2) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau, trên tia Ox lấy hai điểm A và M sao cho OA = 5cm,

OM = 1cm; trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB = 3cm

Chứng tỏ: Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

3) Cho 30 điểm trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng (ngoài ra không còn 3 điểm nào thẳnghàng) Qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

1)Tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn: 3 xy+2x−5 y=6

Vì A chia hết cho 2n+1 nên n(2n+1)−62n+1 mà n(2n+1)2n+1

nên 62n+1⇒ 2n+1∈U (6)={±1;±2;±3±6} Do 2n+1 là số lẻ nên

2 số chẵn liên tiếp ⇒(x +1) ( x−1)8 ⇒ 6 y28⇒ 3 y24 mà (3,4)=1 nên

y24 ⇒ y2 mà y là số nguyên tố nên y=2

Với y=2, suy ra x2−6 22=1⇒ x2−24=1 ⇒ x2=25=52⇒x=5

MO và MA là 2 tia đối nhau (1)

Vì Ox và Oy là hai tia đối nhau và M thuộc Ox, B thuộc Oy nên OM

và OB là hai tia đối nhau => O nằm giữa B và M=> OM+OB=MB

=>MB=3+1=4cm và suy ra MO và MB là 2 tia trùng nhau (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA và MB là 2 tia đối nhau, hay M nằm giữa A,

B và MA=MB=4cm nên M là trung điểm của AB

Do đó số đường thẳng giảm đi là: 10-1=9 (đường thẳng)Vậy vẽ được 435-9=426 (đường thẳng)

0,25

0,25

0,25

0,250,5

3 xy+2 x−5 y=6⇒ x (3 y+2)−5 y=6 ⇒3 x (3 y+2)−15 y=18

⇒3 x (3 y+2)−15 y−10=18−10 ⇒3 x(3 y+2)−5(3 y+2)=8

4n−6 có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi 4n-6

đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là số nguyên

(Đề này gồm 07 câu, 02 trang)

Câu III (1,0 điểm)

1) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng a b53 và chiahết cho cả 5 và 9 Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình

2) Tìm số nguyên tố p sao cho p 10 và p 20 cũng là các số nguyên tố



 là phân số tối giản

2) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng Đến tháng 10, cửa hàng tănggiá lên 20% Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20% Hỏi giá bán của chiếc máy tính

đó vào tháng 9 và tháng 11, tháng nào đắt hơn

Câu V (1,0 điểm)

Hùng tập ném bóng vào rổ Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ

1) Lập bảng thống kê;

2) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ;

Câu VI (3,0 điểm)

8 cmđể được một hình vuông ABCDvà bên trong có là một hình vuông MNPQ (như hình vẽ).Tính diện tích hình vuông MNPQ.

2) Lấy điểm O trên đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm Trên tia

Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng BM

b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB

c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộcđường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạnthẳng có 2 đầu mút là 2 điểm trong số các điểm đã cho?

Câu VII (0,5 điểm)

Câu Nội dung Điểm

1) Vì a b53 chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5

+ Với b = 0, do số a b53 9 nên a 5 3 b a 5 3 0        chia hết cho 9

 là phân số tối giản

28 800 000 - 28 800 000 20% = 23 040 000 đồng 0,25Vậy giá bán máy tính đó vào tháng 9 đắt hơn tháng 11 0,25

0,25a) Vì M nằm giữa O và B nên OM + MB = OB

c) Tổng số điểm trên đường thẳng xy là 2021 điểm

Gọi tên các điểm đó là A, B, M, O, P1, P2, P3, , P2017

Từ Q vẽ được 2021 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại

Từ A vẽ được 2020 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm Q)

Từ B vẽ được 2019 đoạn thẳng khi nối với các điểm còn lại (trừ điểm

MÔN: TOÁN 6 NĂM HỌC 2021 - 2022

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Sủ dụng dữ liệu sau đây để làm câu 1, 2

Một cửa hàng bán ô tô thống kê số lượng ô tô bán được trong bốn quý năm 2021 được kêt quả như sau:

Câu 1: Tổng số xe bán được trong bốn quý là:

A 11 chiếc B 110 chiếc C 115 chiếc D 12 chiếc.

Câu 2: Quý 4 bán được nhiều hơn quý 3 bao nhiêu chiếc xe?

Sử dụng dữ liệu sau đây để làm câu 4, 5

Biểu đồ sau đây cho biết môn thể thao yêu thích nhất của các bạn học sinh khối 6 một trường THCS

Câu 3: Môn thể thao được yêu thích nhất là: