BÁO cáo bài tập lớn mô PHỎNG hệ THỐNG TRUYỀN THÔNG tên đề tài mô PHỎNG hệ THỐNG TRUYỀN dẫn BPSK QUA KÊNH FADING RAYLEIH

Mặc dù hiệu ứng fading trongnhững kênh vô tuyến di động có một chút khác biệt so với những gì gặp phải trongtầng ion và đối lưu, các kiểu fading này vẫn rất hữư ích trong việc xác định n

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ GTVT KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

-o0o -BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRUYỀN THÔNG

Tên đề tài:

MÔ PHỎNG HỆ THỐNG TRUYỀN DẪN BPSK QUA KÊNH FADING

RAYLEIH

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: TS ĐỖ QUANG HƯNG

SINH VIÊN THỰC HIỆN: NGUYỄN MINH QUANG

LỚP:

ĐỖ MẠNH HÙNG PHAN THẾ HƯNG NGÔ TÂY NGUYÊN 69DCDT21

HÀ NỘI 2021

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ

LỜI MỞ ĐẦU

Hiện nay các hệ thống thu phát thông tin vô tuyến được sử dụng rộng rãi trong thực tế Các hệ thống điện thoại di dộng ,các hệ thống wifi gia đình ; trong các

cơ quan , công ty như các trạm BTS hoặc các hệ thống xuyên quốc gia và quốc

tế các hệ thống thông tin vô tuyến vì vậy có vai trò quan trọng trong hệ thống hiện nay Công nghệ vô tuyến nhận thức ra đời giúp cải thiện hiệu suất sử dụng phổ tần bởi nó cho phép các dịch vụ vô tuyến có thể sử dụng chung dải phổ Bên cạnh vô tuyến nhận thức, truyền thông đa chặng cho phép hệ thống mở rộng vùng phủ sóng cũng như cải thiện chất lượng tín hiệu trong vùng phủ sóng đó.xuất hiện hầu hết các lĩnh vực của cuộc sống

Trong kỹ thuật thông tin vô tuyến điện, khi muốn truyền thông tin đi

xa người ta phải chuyển tần số của tín hiệu tin tức lên một tần số cao hơn rất nhiều Phương pháp để thực hiện chuyển phổ của tín hiệu tin tức lên vùng có tần

số cao hơn đó là điều chế (điều chế biên độ, điều tần, điều pha),bằng cách sử dụng các mạch trộn tần Ở phía máy thu phải có một quá trình chuyển đổi ngược lại, quá trình đó là tách sóng (giải điều chế).

Đó cũng là lý do mà tại sao ngày hôm nay tôi và các bạn cùng nhau thảo luận

về vấn đề điều chế và giải điều chế BPSK Hơn thế, trong một khoảng thời gian cho phép chúng ta không thể nào trao đổi hết với nhau toàn bộ kiến thức về lĩnh vực này , song hi vọng rằng nó phần nào giúp tôi và các bạn hiểu hơn về các vấn

đề xoay quanh bài tiểu luận về điều chế và giải điều chế BPSK và vận dụng nó vào các đề tài khác tương tự và mở rộng!

MỤC LỤC

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC HÌNH ẢNH 6

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ KÊNH FADING RAYLEIGH 7

1.1 Giới thiệu kênh fading rayleigh 7

1.2 Đặc trưng của truyền sóng vô tuyến di động: 8

1.2.1 Fading mức lớn: 10

1.2.2Fading mức nhỏ: 11

1.3 Trải theo thời gian của tín hiệu(signal time-spreading): 13

1.3.1 Trải theo thời gian của tín hiệu trong miền thời gian : 13

1.3.2 Trải theo thời gian của tín hiệu trong miền tần số: 14

1.3.2.1 Các loại suy giảm do tín hiệu trải theo thời gian trong miền tần số: 15

1.3.2.2 Ví dụ về fading lựa chọn tần số và fading phẳng: 16

1.4 Sự thay đổi theo thời gian(time variance) của kênh do chuyển động: 16

1.4.1 "Time variance" trong miền tần số: 16

1.4.2 Những biểu hiện của fading cơ bản là độc lập với những fading khác: 17 1.5 Sự tương tự đối với sự giãn phổ trong các kênh fading: 17

1.6 Hoạt động trên kênh Rayleigh fading phẳng và fading chậm: 18

CHƯƠNG 2 : THÀNH PHẦN, NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG VÀ MÔ HÌNH CỦA BPSK TRONG KÊNH FADING RAYLEIGH 20

2.2 Mô hình toán học 20

2.3 Mô hình BPSK 20

2.4 Hiệu năng BER của hệ thống BPSK 21

CHƯƠNG 3: TỔNG QUAN VỀ MATLAB VÀ MÔ PHỎNG 23

3.1 Tổng quan về MATLAB 23

3.1.1 Giới thiệu về MATLAB 23

3.1.2 Tổng quan về cấu trúc dữ liệu của Matlab, các ứng dụng 23

3.2 BER BPSK Trên kênh Rayleigh 25

3.3 Code BER của BPSK trên kênh Rayleigh 25

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 27

4.1 Kết luận 27

4.2 Hướng phát triển 28

THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

Union

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1 1 Các biểu hiện của kênh pha rayleigh 8 Hình 1 2 Suy hao đường truyền trong kênh fading 10 Hình 1 3 Ảnh hưởng của phân xạ đa đường lên tín hiệu 12 Hình 1 4 Mối quan hệ giữa các hàm tương quan của kênh với hàm mật độ phổ công suất 13 Hình 1 5 Mối quan hệ giữa hàm truyền của kênh với băng thông tín hiệu truyền

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ KÊNH FADING RAYLEIGH

Khi những cơ chế sinh ra các kênh fading trong truyền thông lần đầu tiên đã đượclàm thử trong những năm 1950 và 1960, những nguyên lý này đã được ứng dụng đầutiên trên những vùng truyền thông với một giới hạn rộng băng tần Băng tần 3-30Mhz(HF) được dùng cho việc truyền trong tầng điện ly và tần số 300Mhz-3Ghz(VHF),cũng như 3-30Ghz(SHF) được dùng cho việc phát trong tầng đối lưu , là những ví dụcủa những kênh bị ảnh hưởng của hiện tượng fading Mặc dù hiệu ứng fading trongnhững kênh vô tuyến di động có một chút khác biệt so với những gì gặp phải trongtầng ion và đối lưu, các kiểu fading này vẫn rất hữư ích trong việc xác định những ảnhhưởng của fading trong hệ thống truyền thông số di động Phần này sẽ nhấn mạnh vềfading rayleigh, trước tiên trong băng UHF, nó ảnh hưởng đến những hệ thống di độngnhư hệ thống tế bào , PCS

1.1 Giới thiệu kênh fading rayleigh

Fading là một hiện tượng rất phổ biến trong truyền thông không dây gây ra do hiệntượng đa đường (Multipath) dẫn tới sự thăng giáng cường độ và xoay pha tín hiệu(fading) không gi ống nhau tại các thời điểm hoặc tại các tần số khác nhau Tín hiệu

RF truyền qua kênh truyền vô tuyến sẽ lan tỏa trong không gian , va chạm vào các v ậtcản phân tán r ải rác trên đường truyền như xe cộ, nhà cửa, cây cối … gây ra các hi ệntượng phản xạ, tán xạ hay nhiễu xạ Khi sóng va ch ạm vào vật cản sẽ tạo ra vô số cácbản sao tín hiệu, một số bản sao này sẽ tới được máy thu Do các bản sao này này ph

ản xạ, tán xạ, nhiễu xạ trên các v ật khác nhau và theo các đường dài ngắn khác nhaunên: thời điểm các bản sao này tới máy thu cũng khác nhau, tức là độ trễ pha giữa cácthành ph ần này là khác nhau Các bản sao sẽ suy hao khác nhau, tức là biên độ giữacác thành phần này là khác nhau Tín hiệu tại máy thu là tổng của tất cả các bản saonày, tuỳ theo đường bao của tín hiệu sau khi qua kênh truyền có phân bố xác suất theohàm phân bố khác nhau

Trong thực tế, kênh truyền fading Rayleigh là kênh truyền phổ biến, xuất hiện trongcác môi trường fading đa đường và không có đường LOS (Line Of Sight) giữa máyphát và máy thu

Đáp ứng của kênh truyền là một quá trình phụ thuộc vào cả thời gian và biên độ.Biên độ của hàm truyền tại một tần số nhất định tuân theo phân bố Rayleigh, nếu kênhtruyền không tồn tại LOS (Line of Sight), người ta đã chứng minh được đường bao củatín hiệu truyền qua kênh truyền có phân bố Rayleigh nên kênh truyền được gọi là kênhtruyền fading Rayleigh Khi đó tín hiệu nhận được ở máy thu là tổng hợp của cácthành phần phản xạ, nhiễu xạ và khúc xạ

Trong những kênh truyền vô tuyến, phân bố Rayleigh thường được dùng để mô tảbản chất thay đổi theo thời gian của đường bao tín hiệu fading phẳng thu được hayđường bao của một thành phần đa đường riêng lẻ Chúng ta biết rằng đường bao củatổng hai tín hiệu nhiễu Gauss trực giao tuân theo phân bố Rayleigh.

1.2 Đặc trưng của truyền sóng vô tuyến di động:

Hình 1.1 mô tả tổng quát về các kênh fading Nó bắt đầu với hai dạng: fading mứclớn(large-scale) và fading mức nhỏ(small-scale) Fading mức lớn mô tả về sự suy giảmcông suất tín hiệu trung bình hoặc sự suy hao đường truyền do di chuyển trong mộtvùng rộng Trong hình 1.1 sự biểu thị của fading mức cao được thể chỉ ra trong cáckhối 1,2,3 Hiện tượng này bị ảnh hưởng bởi do sự nhô lên của các vật thể trên mặt đất( đồi, rừng, núi, nhà cửa,…) giữa bộ phát và thu, bộ thu thường được gọi là bị bóng docác vật nhô cao Những con số thống kê cung cấp những thông tin để tính toán ướclượng về suy hao đường truyền như một hàm của khoảng cách Điều này thường đượcbiểu diễn trong các hệ số suy hao đường truyền trung bình và một biến phân phốilogarit thông thường (log-normally distributed variation) về mặt trung bình, sẽ được đềcập chi tiết hơn ở phần fading mức lớn Còn fading mức nhỏ thì đề cập đến những thayđổi trong biên độ và pha của tín hiệu khi có một số thay đổi nhỏ(khoảng 1/2 bướcsóng) giữa bộ phát và thu Trong các khối 4,5,6 của hình 1.1, fading mức nhỏ thể hiện

nó trong 2 dạng: trải theo thời gian của tín hiệu và biến đổi theo thời gian của kênh Với những ứng dụng của kênh vô tuyến di động , kênh bị thay đổi theo thời gian do

sự di chuyển giữa bộ phát và bộ thu dẫn đến sự thay đổi của đưòng truyền Tốc độ thayđổi của những điều kiện truyền dẫn giải thích cho tốc độ fading(fading rapidity).Fading mức nhỏ được gọi là Rayleigh fading khi có nhiều đường phản xạ với số lượnglớn và không có thành phần truyền thẳng, khi đó đường bao của tín hiệu thu được mô

tả thống kê bằng pdf Rayleigh

Hình 1 1 Các biểu hiện của kênh pha rayleigh

Fading mức lớn có thể được xem như trung bình về mặt không gian của những sựthay đổi bất thường mức nhỏ của tín hiệu Nó được đánh giá tổng hợp trung bình trên10~30λ tín hiệu thu, để tách riêng sự dao động bất thường mức nhỏ (hầu hết làRayleigh) từ các hiệu ứng chắn mức lớn Có 3 dạng cơ bản của ảnh hưởng đến sựtruyền sóng trong hệ thống truyền thông di động:

 Phản xạ: xuất hiện khi sóng điện từ gặp phải những bề mặt nhẵn với kích thướclớn so với bước sóng tín hiệu RF

 Nhiễu xạ: xuất hiện khi đường truyền giữa bộ phát và bộ thu bị che khuất bởinhững vật thể dày đặc với kích thước lớn so với bước sóng, là nguyên nhân sinh ranhững sóng thứ hai sau những vật che khuất Nhiễu xạ là một hiện tượng giải thích choviệc truyền năng lượng từ bộ phát đến bộ thu mà không có đường truyền thẳng giữachúng Nó thường được gọi là hiệu ứng màn chắn, bởi vì trường nhiễu xạ có thể tiếnđến bộ thu ngay cả khi bị che chắn bởi những vật không thể xuyên qua được

 Sự phân tán(scattering): khi sóng vô tuyến tiếp xúc với bề mặt xù xì hoặc kíchthước của chúng khoảng chừng λ hoặc nhỏ hơn dẫn đến sự phản xạ năng lượng trải ratheo nhiều hướng Trong môi trường thành phố những vật cản tín hiệu tạo ra sự tán xạbao gồm: cột đèn, biển chỉ đường, tán lá Hình 1.1 là các bẳng nội dung cho nhữngphần tiếp theo Hai biểu hiện của fading mức nhỏ: trải rộng về mặt thời gian của tínhiệu(giãn xung) và biến đổi theo thời gian tự nhiên của kênh, sẽ được phân tích tronghai miền thời gian và tần số với các khối 7,10,13,16 Đối với tín hiệu bị giãn xung, cácdạng fading được liệt kê ra là fading lựa chọn tần số và fading không lựa chọn tầnsố(fading phẳng) được liệt kê ra trong các khối 8,9,11&12 Đối với sự hiển thị biến đổitheo thời gian các dạng được liệt kê ra là fading nhanh và fading chậm trong các khối14,15,17,18 Các nhãn biến đổi Fourier và dual sẽ được giải thích ở phần sau Biểuthức 1.1 chứng minh các phân phối khác nhau cần được tính toán đến khi ước lượngtính toán suy hao đường truyền trong những ứng dụng vô tuyến di động: (1)suy hao

đường truyền do fading mức lớn (2) Sự thay đổi gần trường hợp tồi tệ nhất về suy haođường truyền trung bình, "margin" fading mức lớn thường từ 6- 10dB và (3)Rayleightrường hợp gần tồi tệ nhất hay "margin" fading mức thấp(20- 30dB) Trong biểu thức1.2 chú thích 1-2% là một tiêu chuẩn thiết kế của hàm pdf Bằng cách dung ký hiệuphức một tín hiệu phát được biểu diễn như sau:

Hình 1 2 Suy hao đường truyền trong kênh fading

Trong một môi trường fading g(t) sẽ được thay bằng một hệ số nhân vô hướng phứcα(t)e-jθ(t) Dạng sóng băng gốc bị biến đổi có thể biểu diễn như sau:α(t)e_jθ(t)g(t) :Trước tiên ta sẽ kiểm tra về biên độ, α(t)R(t) có thể được biểu diễnbằng 3 hệ số dương như sau:

α(t)R(t)=m(t)∗r(t)∗R(t)(1.3)m(t) là thành phần fading mức lớn

r(t) là thành phần fading mức nhỏ

1.2.1 Fading mức lớn:

Đối với những ứng dụng vô tuyến di động, Okumura đã thực hiện một số đo đạc vềsuy hao đường truyền đối với một khoảng rộng của độ cao anten và vùng bao phủ.Hata đã chuyển đổi những dữ liệu của Okumura sang những công thức Nhìn chung,

cả kênh vô tuyến outdoor lẫn indoor chỉ ra rằng suy hao trung bình Lp (d) là một hàmcủa khoảng cách giữa bộ phát và bộ thu, nó tỉ lệ với mũ n của d với một hệ số thamchiếu d0

Khoảng cách tham chiếu d0 tương ứng với một điểm đựoc định vị trong trường xacủa anten phát Thông thường giá trị d0 được lấy là 1km cho những tế bào lớn, 100mcho những tế bào nhỏ (micro cell) và 1m cho những kênh indoor

1.2.2Fading mức nhỏ:

Ở đây chúng ta sẽ đề cập đến các thành phần fading mức nhỏ, r 0(t) Việc phân tíchbắt đầu từ việc giả sử anten được duy trì trong một đường đi giới hạn, để hiệu ứngfading mức lớn m(t) là cố định (giả sử bằng 1) Giả sử rằng anten đang di chuyển, và

có nhiều đường phân tán "scatterer", mỗi cái kết hợp với một khoảng trễ thay đổi theothời gian τn(t) và một hệ số nhân thay đổi theo thời gian αn(t) Bỏ qua nhiễu, tín hiệubăng dải có thể được biểu diễn như sau:

r(t)=∑

n α n(t)s[t−τ n (t)](1.4)Thay thế biểu thức (1.1) vào biểu thức (1.4) chúng ta biểu diễn tín hiệu băng thôngdải nhận được như sau:

z(t)=∑

n α n(t)e − j 2πf τ n (t )=∑

n α n(t)e − j θ n (t )

(1.7)Trong đó θn(t) = 2πfcτn(t) Tín hiệu băng gốc z(t) bao gồm tổng của các pha thay đổitheo thời gian có biên độ αn(t) và pha θn(t) Chú ý răng θn(t) sẽ thay đỏi 2π radians bất

cứ khi nào τn thay đổi 1/fc (khoảng delay thường rất nhỏ) Đối với vô tuyến tế bàohoạt động ở tần số 900 MHZ, thời gian delay 1/fc = 1.1 ns Trong không gian tự dođiều này tương ứng với việc thay đổi khoảng cách truyền là 33 cm Do đó trong biểuthức (1.7) θn(t) có thể thay đổi một cách đáng kể khi có một sự thay đổi nhỏ thời giantrễ Trong trường hợp, khi hai thành phần đa đường của một tín hiệu khác nhau mộtkhoảng 16.5 cm, một tín hiệu sẽ đến với pha lệch 180o so với tín hiệu còn lại Thỉnhthoảng các pha có thể hỗ trợ hoặc loại bỏ nhau, dẫn đến biên độ thay đỏi hay fading

của z(t) Biểu thức (1.7) có thể được biểu diễn ngắn gọn hơn khi đường bao của tínhiệu nhận được là tổng của các thành phần "scatterer":

z(t)=α(t )e − jθ(t)(1.8)Trong đó α(t) là tổng hợp của biên độ và θ(t) là tổng hợp pha Biểu thức bên phải của1.8 miêu tả cùng một hệ số nhân phức mà đã được mô tả trước đây trong phần 1.2Biểu thức 1.8 là một kết quả quan trọng bởi vì nó nói cho chúng ta biết rằng mặc dùmột tín hiệu băng dải s(t), được mô tả trong 1.2, là một tín hiệu bị ảnh hưởng củanhững hiệu ứng fading, dẫn đến một tín hiệu nhận được r(t), những hiệu ứng này vẫn

có thể được biểu diễn bằng cách phân tích r(t) ở dạng băng gốc Hình 1.5 chứng minhtác nhân chính dẫn đến fading trong các kênh đa đường.Trong hình, một tín hiệu phản

xạ có pha bị trễ với một tín hiệu mong muốn Tín hiệu phản xạ này đã làm giảm biên

độ Những tín hiệu phản xạ có thể được mô tả bằng các thănh phần trực giao xn(t) vàyn(t), trong đó xn(t) +jyn(t)= αn(t)e-jθn(t) Nếu số lượng của các thành phần là lớn vàkhông có thành phần vượt trội thì ở một thời điêm cố định, các biến xr(t) và yr(t), cóđược từ sự cộng gộp sẽ có một gausian pdf Những thành phần trực giao này tạo rabiên độ fading mức nhỏ r0(t), được định nghĩa trong công thức (1.3) Đối với trườnghợp của một sóng mang không điều chế, như được chỉ ra trong công thức (1.10) r0(t)

là biên độ của z(t):

r0(t)=√x r2(t)+ y r2(t )(1.9)

Hình 1 3 Ảnh hưởng của phân xạ đa đường lên tín hiệu

Mặc dù r0(t) thay đổi nhiều khi di chuyển (thời gian), ở bất cứ thời điểm cố định nào

nó vẫn là một biến ngẫu nhiên mà các gía trị của nó là các số nguyên dương Do đó,trong việc biểu diễn hàm mật độ xác suất việc không biểu diễn các hàm theo thời gian

là thích hợp Thông số σ2 là công suất trung bình đã xác định trước của tín hiệu đađường A là biên độ đỉnh của thành phần tín hiệu không bị fading (thành phần

"specular"), I o (-) là hàm biến đổi bessel loại 1 bậc 0(α=0) Hàm phân phối Ricianthường được biểu diễn dưới dạng một thông số K, được định nghĩa là tỉ lệ của côngsuất trong thành phần "specular" với công suất trong tín hiệu đa đường Nó được đưa

ra bởi công thức: K=A2 / (2σ2 ) Khi biên độ của thành phần "specular" tiến tớikhông, thì Rician pdf sẽ tiến đến Rayleigh, như sau:

Thời gian trễ đề cập đến hiệu ứng trải theo thời gian gây ra đáp ứng xung không tối

ưu của kênh fading Thời gian truyền liên quan đến sự di chuyển của anten hay sự thayđổi trong không gian, giải thích cho nguyên nhân của những sự thay đổi trong đườngtruyền mà được xem như là sự thay đổi theo thời gian của kênh truyền.Chú ý rằng đốivới một vận tốc cố định như được giả sử trong hình 1.4 hoặc là vị trí của anten hoặc là

thời gian truyền có thể được dùng để chứng minh thay đổi theo thời gian

1.3 Trải theo thời gian của tín hiệu(signal time-spreading):

1.3.1 Trải theo thời gian của tín hiệu trong miền thời gian :

Hình 1 4 Mối quan hệ giữa các hàm tương quan của kênh với hàm mật độ phổ

công suất

Một cách đơn giản để biểu diễn hiện tượng fading đã được giới thiệu bởi Bello vàonăm 1963: ông đã đưa ra khái niệm về phân tán không tương quan dừng rộng (wide-sense stationary uncorrelated scattering-WSSUS) Phương pháp này coi những tín hiệuđến anten thu với những khoảng trễ khác nhau là không tương quan Điều này chỉ rarằng một kênh như thế thực ra là WSS trong cả miền thời gian và tần số Với loại kênhfading đó, Bello đã có thể định nghĩa những "function" để dùng ở mọi thời điểm và

mọi tần số Đối với kênh di động hình 1.4 chứa đựng 4 "function" tạo nên phương

pháp này Những "function" này sẽ được làm rõ, bắt đầu với hình 1.4a và đi ngượcchiều kim đồng hồ đến hình 1.4d

1.3.2 Trải theo thời gian của tín hiệu trong miền tần số:

Việc mô tả đặc điểm hoàn toàn tương tự của giãn xung có thể chỉ rõ trong miền tần

số Trong hình 1.4b, hàm |R(∆f) | chỉ ra các hàm tương quan theo khoảng tần số, có thểthấy đó là biến đổi Fourier của S(τ) Hàm R(∆f) mô tả sự tương quan giữa đáp ứng củakênh đối với hai tín hiệu như một hàm sai phân tần số giữa hai tín hiệu Nó có thể xemnhư hàm truyền theo tần số của kênh Do đó trải theo thời gian có thể xem như là kếtquả của một quá trình lọc Những hiểu biết về R(∆f) có thể giúp trả lời câu hỏi "sựtương quan giữa những tín hiệu nhận được mà ở cách nhau nhưng khoảng tần số

∆f=f1-f2 như thế nào?" Hàm R(∆f) có thể đo được bằng cách truyền đi những cặpsóng sin khác nhau về tần số một khoảng ∆f, tương quan chéo phổ phức của hai tínhiệu nhận được này, và lặp lại quá trình này với những khoảng ∆f tăng dần Do đó việc

đo đạc R(∆f) có thể được thực hiện với những sóng sin thay đổi trong khoảng tần sốquan tâm."Coherence bandwidth" fo là một sự đo đạc thống kê về một khoảng tần số

mà kênh cho qua tất cả những thành phần phổ tín hiệu với xấp xỉ cùng độ lợi và tuyếntính về pha Vì vậy"Coherence bandwidth" biểu diễn một khoảng tần số mà trên đónhững thành phần tần số của tín hiệu có tương quan biên độ mạnh Đó là những thànhphần phổ trong giới hạn bị ảnh hưởng bởi kênh tương tự như fading và không fading.Chú ý rằng f0 và Tm có mối quan hệ qua lại Chúng ta có một quan hệ sấp xỉ như sau:

f0≈ 1/T m(1.13)

Thời gian trễ kéo dài tối đa Tm không phải là cách thể hiện tốt nhất về cách mà các

hệ thống sẽ tác động khi những tín hiệu truyền trên kênh, bởi vì những kênh khác nhauvới cùng một giá trị của Tm có thể tạo ra những những xung tín hiệu nhận được vớicường độ tín hiệu rất khác nhau trên khoảng thời gian trễ đó Một thông số hữu dụnghơn là trải trễ, phần lớn thường được mô tả bằng hệ số root-mean-squared, được gọi làrms của trải trễ:

σ t=√τ2−(τ)2(1.14)trong đó τ là thời gian trễ vượt quá trung bình, ( ) 2 τ là bình phương trung bình, 2 τ làmoment bậc hai và στ là căn bậc hai của moment trung tâm bậc hai của S(τ) Mối quan