Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS THANH TRÌ ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại trong bảng dưới
đây:
a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b/ Lập bảng “tần số”
c/ Tính số trung bình cộng (làm tròn một chữ số thập phân)
Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5 +3x2 – x - 2x2 và g(x) = 3x + 3 – x – x2
a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b/ Tính h(x) = f(x) + g(x)
Câu 3: Tìm nghiệm của đa thức A(x) = x2 – 4x
Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn và cân tại A, đường cao AH (HBC)
a/ Hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau không? Vì sao?
b/ Tia AH có phải là tia phân giác của góc BAC không? Vì sao?
c/ Kẻ tia phân giác BK (KAC) của góc ABC Gọi O là giao điểm của AH và BK Chứng minh rằng CO là tia phân giác của góc ACB
Câu 5: Một mảnh đất dạng hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng như hình 1 Hỏi một
người muốn đi từ góc B đến góc D thì đi theo đường
8 5 7 8 9 7 8 9 12 8
6 7 7 7 9 8 7 6 12 8
8 7 7 9 9 7 9 6 5 12
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu 1 :
a/ - Dấu hiệu là thời gian làm một bài toán của 30 học sinh
- Số các giá trị của dấu hiện là 30
b/ Bảng tần số:
c/ X =
30
3 12 6 9 7 8 9 7 3
6
2
=
30
237
= 7,9
Câu 2:
a/ f(x) = 5 +3x2 – x - 2x2 = x2 – x + 5
g(x) = 3x + 3 – x – x2 = - x2 + 2x + 3
b/ h(x) = f(x) + g(x) = x2 – x + 5 - x2 + 2x + 3 = x + 8
Câu 3:
A(x) = x2 – 4x = 0
x(x – 4)
x = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 hoặc x = 4
Vậy A(x) có 2 nghiệm: x = 0; x = 4
Câu 4 :
a/ Hai tam giác ABH và ACH bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền cạnh góc vuông
Bởi vì hai tam giác ABH và ACH là hai tam giác vuông
Giá trị (x) 5 6 7 8 9 12
Tần số (n) 2 3 9 7 6 3 N = 30
Trang 3có
chung AH
gt AC AB
) ( b/ Tia AH là tia phân giác của góc BAC Bởi vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao c/ Ta có AH và BK là hai đường phân giác của tam giác ABC cắt nhau tại O nên CO là đường phân giác thứ ba Vậy CO là tia phân giác của góc ACB Câu 5 : Một người muốn đi từ góc B đến góc D thì đi theo đường thẳng từ B đến D là ngắn nhất, độ dài đường đi là độ dài đoạn thẳng BD Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABD ta có: BD2 = AB2 + AD2 = 802 + 602 = 10 000 BD = 100 Vậy độ dài đường ngắn nhất đi từ B đến D là 100m ĐỀ SỐ 2 Câu 1: Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài toán ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7 (ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau: 9 7 9 10 9 8 10 5 14 8
10 8 8 8 9 9 10 7 5 14
5 5 8 8 9 7 8 9 14 8
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?
b/ Lập bảng “ tần số”
c/ Tính số trung bình cộng
d/ Tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2: a/ Tìm bậc của đơn thức -2x2y3
b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
5xy3 ; 5x2y3 ; -4x3y2 ; 11 x2y3 Câu 3: Cho hai đa thức P(x) = 4x3 + x2 - x + 5
O K
B
Trang 4Q(x) = 2 x2 + 4x - 1
a/ Tính :P(x) + Q(x)
b/ Tính: P(x) - Q(x)
Câu 4: Cho đa thức A(x) = x2 – 2x
a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2
b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x)
Câu 5
a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều
b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là một số nguyên
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm
a/ Tính độ dài BC
b/ Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G Tính độ dài AG
ĐÁP ÁN
Câu 1:
a) Dấu hiệu: thời gian giải một bài toán
b) Bảng “ tần số”
Thời
gian(x)
Tần
số(n)
c) Số trung bình cộng
X = ( 5.4+7.3+8.9+9.7+10.4+14.3) : 30 = 8,6
Trang 5d) Mốt = 8
Câu 2:
a) Bậc của đơn thức -2x2y3 là 5
b) Các đơn thức đồng dạng là 5x2y3 và 11x2y3
Câu 3:
a) P(x) + Q(x) = 4x3 +3x2 + 3x + 4
b) P(x) – Q(x) = 4x3 – x2 -5x + 6
Câu 4:
a) A(2) = 22 – 2.2 = 0
b) A(x) = x(x – 2) = 0
Suy ra x =0 hoặc x=2
Câu 5:
a)Tam giác ABC đều
Tam giác OPQ vuông cân
b) Theo tính chất các cạnh của tam giác
ta có AC - AB < BC < AC + AB
Hay 5 < BC < 7
Vì độ dài BC là một số nguyên nên BC = 6 cm
Câu 6:
a)Tam giác ABC vuông tại A theo định lí Pi-ta-go
ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC = 2 2
AB +AC = 2 2
3 +4 = 5 cm
b) AM là trung tuyến ứng với cạnh BC
nên AM = BC : 2 = 2,5 cm
vì G là trọng tâm của tam giác ABC
C G
B
A
M
N
Trang 6nên AG = 2 5
ĐỀ SỐ 3
Câu 1:
Thời gian (Tính bằng phút) giải một bài toán của học sinh lớp 7A được thầy giáo bộ môn ghi lại như sau
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 2: Cho đa thức M = 3x6y +
2
1
x4y3 – 4y7 – 4x4y3 + 11 – 5x6y + 2y7 - 2
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức
b) Tính giá trị của đa thức tại x = 1 và y = -1
Câu 3:
Cho hai đa thức:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7
a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính R(x) + H(x) và R(x) - H(x)
Câu 4:
Tìm nghiệm của các đa thức
a P(x) = 5x - 3
b F(x) = (x +2)( x- 1)
Câu 5:
Cho đoạn thẳng AB Gọi d là đường trung trực của AB Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì Trong
mặt phẳng lấy đểm C sao cho BC < CA
a) So sánh MB + MC với CA
b) Tìm vị trí của M trên d sao cho MB + MC nhỏ nhất
ĐÁP ÁN
Câu 1
a) - Dấu hiệu ở đây là thời gian ( tính bằng phút) giải một bài toán toán của mỗi học sinh
- Số các giá trị là : N = 36
b) Bảng tần số:
Trang 7Tần số (n) 2 6 5 10 7 3 2 1 N = 36
c) M0 = 6
36
) 10 2 9 3 8 7 7 10 6 5 5 6 4 2 3
Câu 2
a) - Thu gọn đa thức ta được: M = - 2y7 - 2x6y
-2
7
x4y3 + 9 ; đa thức có bậc 7 b) - Thay x = 1 và y = -1 vào đa thức ta được :
M(1; -1) = -2.17 -2 16.(-1) -
2
7
14.(-1)3 + 9 = -2 +2 +
2
7
+9 = 12,5
Câu 3
a) - Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
R(x) = x2 + 5x4 – 2x3 + x2 + 6x4 + 3x3 – x + 15 = 11x4 + x3 +2x2 – x + 15
H(x) = 2x - 5x3– x2 – 2 x4 + 4x3 - x2 + 3x – 7 = -2x4 - x3 -2x2 + 5x - 7
R(x) + H(x) = 9x4 + 4x +8
b) R(x) - H(x) = 13x4 + 2x3+ 4x2 – 6x + 22
Câu 4
a P(x) = 5x - 3 có nghiệm <=> 5x - 3 = 0 <=> x =
5
3
b F(x) = (x +2)( x- 1) có nghiệm <=> (x +2)( x- 1) = 0 <=> (x +2) = 0 hoặc
( x- 1) =0 <=> x= -2 hoặc x = 1
Câu 5
a) M d nên MA = MB Vậy MB + MC = MA + MC Trong tam giác MAC, ta có :
MA + MC > AC Vậy MB + MC > AC
Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d Do đó A và C nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ d khác nhau Do đó d cắt AC tại H
Vậy khi M H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC
=> MB + MC = AC
d
H A
B
C M
Trang 8Vậy ta có MB + MC ≥ AC
b) Khi M trùng với H thì HB + HC = AC
Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M H giao điểm của AC với d
ĐỀ SỐ 4
Câu 1:
a) Bậc của đơn thức là gì?
b) Thu gọn và tìm bậc đơn thức sau: -3x2y 4xy3
Câu 2:
a/ Phát biểu định lý Py-ta-go
b/ Tìm x trên hình vẽ bên
Câu 3: Thời gian giải xong một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 4: Cho hai đa thức f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4
g(x) = x3 + 3x + 1 – x2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x)
c) Chứng tỏ f(x) – g(x) không có nghiệm
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Biết AB = 10cm,
BC = 12cm
a) Chứng minh AHB= AHC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng
ĐÁP ÁN
Câu 1
a)Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
b) -3x2y 4xy3 = -12x3y4
Câu 2
a/ Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
b/ ABC vuông tại A, theo định lý Py-ta-go ta có:
BC =AB +AC
hay x =2 62+82
x
8 6
A
Trang 910
x
=
Câu 3
a) Dấu hiệu ở đây là thời gian làm một bài toán (tính bằng phút) của mỗi học sinh
Có 20 giá trị
b) Bảng “tần số”
Tính số trung bình cộng
10 3 13 4 15 7 17 6
20
20
Câu 4
a) f(x) = 3x + x3 + 2x2 + 4 = x3 + 2x2 + 3x + 4
g(x) = x3 + 3x + 1 – x2 = x3 – x2 + 3x + 1
b) f(x) + g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) + (x3 – x2 + 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 + x3 – x2 + 3x + 1
= ( x3 + x3) + (2x2 – x2) + ( 3x + 3x) + (4 + 1)
= 2x3 + x2 + 6x +5
f(x) – g(x) = (x3 + 2x2 + 3x + 4) – (x3 – x2
+ 3x + 1)
= x3 + 2x2 + 3x + 4 - x3 + x2 - 3x – 1
= ( x3 - x3) + (2x2 + x2) + ( 3x - 3x) + (4 - 1)
= 3x2 + 3
b) Vì 3x2 ≥ 0 nên 3x2 + 3 ≥ 3
Do đó không tìm được giá trị nào của x để 3x2 + 3 = 0
Vậy f(x) – g(x) = 3x2 + 3 không có nghiệm
Câu 5
a) Xét ∆ABH và ∆ACH có
Góc AHB = Góc AHC = 900 (gt)
AB = AC (vì ∆ABC cân tại A)
Có cạnh AH chung
Trang 10Vậy ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Xét ∆ABH có H =900 ,
BC
Áp dụng định lý pytago ta có :
8
c) ∆ABC cân tại A nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến từ A mà G là trọng tâm
∆ABC lên G thuộc AH hay 3 điểm A, G, H thẳng hàng
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS được cho trong
bảng tần số sau:
a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?
b) Dấu hiệu có bao nhiêu giá trị khác nhau? Tìm mốt
Câu 2:
a) Thu gọn đơn thức A Xác định phần hệ số và tìm bậc của đơn thức thu gọn, biết:
2 5 3 3 4 2
A= − x y z x y z
b) Tính giá trị của biểu thức C =3x y2 −xy+6 tại x = 2, y = 1
Câu 3: Cho hai đa thức: ( ) 4 3 2
M x = x − x +x + x− ; ( ) 3 2
N x = x +x − x− a) Tính M x( )+N x( )
b) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + N(x) = M(x)
Câu 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
7
x = −x
b) h( )x =2x+5
Câu 5: Tìm m để đa thức ( ) 2
Câu 6: Cho ABCvuông tại A, biết AB = 6 cm, BC = 10cm Tính độ dài cạnh AC và chu vi tam giác ABC
Câu 7: Cho ABCvuông tại A, đường phân giác của góc B cắt AC tại D
Vẽ DH⊥BC H( BC)
a) Chứng minh: ABD= HBD
b) Trên tia đối của AB lấy điểm K sao cho AK = HC Chứng minh ba điểm K, D, H thẳng hàng
Trang 11ĐÁP ÁN
Câu 1
a) Dấu hiệu điều tra: “Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của mỗi học sinh một lớp 7”
b) Có 8 giá trị khác nhau Mốt của dấu hiệu là 8
Câu 2
A= − x y z x y z = − x y z
4
−
Bậc của đơn thức A là 19
b) Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức C=3x y2 −xy+6 ta được:
2
Câu 3
M x = x − x +x + x− ; ( ) 3 2
N x = x +x − x−
4 2
P x =M x −N x = x − x + x
Câu 4
7
x = là nghiệm của đa thức g x( )
2
2
x = − là nghiệm của đa thức h x ( )
Câu 5
( ) 2
f x = m− x − mx+
1
x = là một nghiệm của đa thức f(x) nên ta có:
1
2
2
m = đa thức f(x) có một nghiệmx = 1
Câu 6
Trang 12Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
Chu vi ABC: AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm
Câu 7
a) Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:
BD là cạnh chung
DA = DH (D nằm trên tia phân giác của góc B)
Suy ra, BKCcân tại B
Khi đó, BD vừa là phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ đỉnh B là trực tâm của BKC D
Mặt khác, CAK= KHC(c-g-c) KH⊥BC
KH là đường cao kẻ từ đỉnh K của BKC nên KH phải đi qua trực tâm H
Vậy ba điểm K, D, H thẳng hàng
Trang 13Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
