on tap toan 9 theo chu de rat hay

So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu b Tính giá trị của biểu thức A khi x 6  2 5 c Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.d Tìm giá trị của x để g

* Chuyên đề 1: MộT Số DạNG TOáN CƠ BảN Về CĂN BậC HAI

*Chú ý : Khi áp dụng các công thức trên ta thờng áp dụng một cách

linh hoạt theo chiều thuận hoặc đảo phù hợp với từng bài

B.Một số dạng bài tập th ờng gặp :

Dạng 1: Tính toán,thu gọn biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai số học

14 2 16

2    3)3  2 2 3  2 2 4)

 2  2

2 3 2

VÝ dô 6 : So s¸nh c¸c biÓu thøc sau ( kh«ng sö dông m¸y tÝnh ):

+XÐt hiÖu A-B råi so s¸nh víi 0.

+Sö dông tÝnh chÊt b¾c cÇu

1 4

3 )

5   6 ) 0 , 4  2 , 5

2 ) 18 72

1 (  

1 5

5 2 6

1

3223

12

11

20072006

1

32

12

4 8 6 3 2

3

20 12 2 8

1

3 4

1 2 3

1 1 2

2

1 1

B A B

A ( ta cã thÓ lËp b¶ng xÐt dÊu )

B A B

A ( ta cã thÓ lËp b¶ng xÐt dÊu )

2x 7) 7

3xx

6) 14

5 3)

3x 2)

2 2

- Phân tích tử thức,mẫu thức thành nhân tử (nếu có ),giản ớc các nhân tử chung (nếu có ).

- Quy đồng mẫu chung ( nếu có )

-Thực hiện các phép toán thu gọn biểu thức

2.Một vài bài toán phụ th ờng gặp :

2.1 Tính giá trị của biểu thức A (x) với x = m.

2.5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn

+ H ớng dẫn: Có thể đánh giá bằng nhiều cách, tuỳ bài toán cụ thể mà ta chọn cách nào đó cho phù hợp

2.6 So sánh biểu thức đã rút gọn với một số hoặc một biểu

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x 6  2 5

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3

e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1

1

x x x

x x

với x 0 ;x 1

Bài 2: (Đề thi vào 10 THPT năm 2008-2009(22/6/2008)- Bắc Giang)

ab b

Bµi 4: (§ Ò thi vµo 10 THPT n¨m 2007-2008(26/6/2007)- B¾c Giang)

x

x x

x x

1 2

2 2 1 2

2 2

3 x P

b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu x = 4(2 - 3)

c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P

a

a 2a 1 a a

a a A

d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A

Bµi 8: Cho biÓu thøc

x 1

x 2 x 2

1 2

x 2

1 C

1 x 2 2 x

3 x 6 x 5 x

9 x 2 Q

Bµi 10 Cho biÓu thøc:

-* Chuyên đề 2: Hàm số và đồ thị ( Hàm số y = ax+b và y = ax2)

b) Đồ thị: Là đờng thẳng song song với đồ thị y = ax

- Nếu b 0 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng b.Trùng với đồ thị

y = ax nếu b = 0

(b đợc gọi là tung độ gốc)

c) Cách vẽ đồ thị: Lấy hai điểm khác nhau thuộc đờng thẳng y

= ax + b (a 0) Biểu diễn hai điểm trên hệ trục Oxy kẻ đờng

thẳng đi qua hai điểm đó

- Ta có: tg = a (Trong đó  là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b

(a 0) với chiều dơng trục Ox)

b)Đặc điểm của giá trị hàm số y = ax 2 (a 0)

 Khi a > 0 : Giá trị hàm số luôn > 0 với mọi x khác 0 y = 0 khi x

= 0  0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0

 Khi a < 0 : Giá trị hàm số luôn < 0 với mọi x khác 0 y = 0 khi x

= 0  0 là giá trị lớn nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0

y y

y=ax2 ( a > 0 )

x

0

x

0

y=ax2 ( a < 0 ) 3 Điểm thuộc và không thuộc đồ thị hàm số. *) Điểm thuộc đờng thẳng - Điểm A(xA; yA) (d): y = ax + b (a 0) khi và chỉ khi yA = axA + b - Điểm B(xB; yB) (d): y = ax + b (a 0) khi và chỉ khi yB= axB + b *) Điểm thuộc Parabol : Cho (P) y = ax2 ( a 0) - Điểm A(x0; y0) (P) y0 = ax02 - Điểm B(x1; y1) (P) y1  ax12 4 T ơng giao của đ ờng cong Parabol y = ax 2 (a 0) và đ ờng thẳng y = bx + c -Toạ độ giao điểm (Nếu có) của Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đ-ờng thẳng (d) : y = bx + c là nghiệm của hệ phơng trình:       c bx y ax y 2 - Hay phơng trình hoành độ giao điểm (nếu có) của ( P ) và ( d) là nghiệm của phơng trình : ax2 = bx + c (1) Vậy: + Đờng thẳng (d) không cắt (P)  phơng trình (1) vô nghiệm + Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng cong(P) Phơng trình (1) có nghiệm kép + Đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt B.MộT Số DạNG BàI TậP THƯờNG GặP : Dang 1 : Tìm giá trị của tham số để hầm số là hàm số bậc nhất, đồng biến, nghịch biến : 1) Bài toán : Cho hàm số y = ax + b ( chứa tham số m ) Tìm m để hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất,đồng biến ,nghịch biến ? Ph ơng pháp giải :

- Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất  a0

Vậy với m > 2 thì hàm số đã cho đồng biến.

Ví dụ 2 (đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt, Năm học 2009-2010,Ngày thi : 08/7/2009)

Hàm số y = 2009x + 2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? vì

Dang 2 : Tính giá trị của hàm số:

1) Bài toán : Cho hàm số y = ax + b (a0) và y = ax 2 (a0)

Tính giá trị của hàm số tại x = k

Ph

ơng pháp giải :

Thay x = k vào hàm số để tìm y

2) Ví dụ :

a) Cho hàm số y = x - 1 Tại x = 4 thì y có giá trị bằng bao nhiêu

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2009- 2010 , Ngày thi: 10/7/2009)

b) Cho hàm số f(x) = 2x2 Tính f(1); f(-2) (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth năm học 2010-2011,Ngày 01/07/2010)

Dang 3 : Viết phơng trình đờng thẳng ( xác định hàm số )

y = ax + b biết đờng thẳng ( đồ thị hàm số ) thoả mãn các

điều kiện cho trớc :

- Nhận xét : Thực chất việc viết phơng trình đờng thẳng ( xác

định hàm số )

y = ax + b biết đờng thẳng ( đồ thị hàm số ) thoả mãn các điều

kiện cho trớc chính là đi tìm a,b

1)Bài toán : Xác định hàm số y = ax + b biết :

a) Hệ số góc a và đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 )

b) Đồ thị của nó song song với đờng thẳng y = a’x + b’ và đi qua

A( x0 ;y0 )

c) Đồ thị của nó vuông góc với đờng thẳng y = a’x + b’ và đi qua

A( x0 ;y0 )

d) Đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 ) và B( x1;y1 )

e) Đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 ) và cắt trục hoành tại điểm cóhoành độ bằng x1

f) Đồ thị của nó đi qua A( x0 ;y0 ) và cắt trục tung tại điểm có tung

b) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đờng thẳng y = a’x

+ b’ nên a = a’ thay a = a’ vào hàm số rồi làm tơng tự phần b.

c) Vì đồ thị hàm số y = ax + b vuông với đờng thẳng y = a’x +

baxy

1 1

0 0

(1) ; Giải hệ phơng trình (1) ta tìm đợc a vàb

e) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( x0 ;y0 ) và cắt trục hoành tại

điểm có hoành độ bằng x1 tức là đồ thị hàm số y = ax + b điqua A( x0 ;y0 ) và B ( x1;0 ).Sau đó làm tơng tự phần d

f) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A( x0 ;y0 ) và cắt trục tung tại

điểm có tung độ bằng y1 tức là đồ thị hàm số y = ax + b đi quaA( x0 ;y0 ) và B ( 0; y1) sau đó làm tơng tự phần d

2) Ví dụ :

Ví dụ 1: Xác định phơng trình đờng thẳng (d) biết:

a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4)

b) Đờng thẳng (d) đi qua M (-2; 5) và song song với đờng thẳng: (d’): y = - 1

2x + 3 c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y

3

b a

b a

b a

3 2

- Cách 3 : Toạ độ giao điểm của y = ax + b (d) và y = a’x + b’ (d’)

3) Ví dụ :

Cho hai hàm số y= x+3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d’)

a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ

b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị

*Nhận xét : Gặp dạng toán này học sinh thờng vẽ đồ thị hai hàm

số trên rồi tìm toạ độ giao điểm (x;y) tuy nhiên gặp những bài khi

x và y không là số nguyên thì tìm toạ độ bằng đồ thị sẽ gặp khókhăn khi tìm chính xác giá tri của x; y

Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là A ( 2;5 )

Dang 5: Tìm điều kiện của tham số để 3 đờng thẳng

Dang 6: Tìm điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại

một điểm trên trục tung, cắt nhau tại một điểm trên trục hoành

6.1: Điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên

6.2: Điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau tại một điểm trên

* MộT Số BàI TOáN LIÊN QUAN ĐếN HàM BậC HAI

Bài toán 1: Cho (P): y = ax2 (a 0) và (d): y = bx + c Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

Ph

ơng pháp giải :

Cách 1 : Dùng đồ thị ,vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) và y = bx + ctrên cùng một mặt phẳng toạ độ sau đó tìm toạ độ giao điểm

Cách 2 : Dùng phơng trình hoành độ :

-Hoành độ giao điểm nếu có của (P) và (d) nếu có là nghiệm củaphơng trình :

ax2 = bx + c (*)Giải phơng trình (*) tìm nghiệm

- Lấy nghiệm đú thay vào 1 trong hai cụng thức y = bx +c hoặc y = ax2 để tỡm tung độgiao điểm

* Chỳ ý: Số nghiệm của phương trỡnh (*) là số giao điểm của (d) và (P).

Bài toán 2: Cho (P): y = ax2 (a 0) và (d): y = bx + c ( chứa tham số m ) Tỡm m để:

a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (V) cú hai nghiệm phõn biệt

b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (V) cú nghiệm kộp

c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (V) vụ nghiệm

Ph

ơng pháp giải :

-Hoành độ giao điểm nếu có của (P) và (d) nếu có là nghiệm củaphơng trình :

a) (d) và (P) cắt nhau phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt.

b) (d) và (P) tiếp xỳc với nhau phương trỡnh (*)cú nghiệm kộp

c) (d) và (P) khụng giao nhau phương trỡnh (*) vụ nghiệm

Bài tập áp dụng :

Bài 1: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất? Xác

định a, b và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số đó

2 4)y = mx - 2x + 3 5) y = 7 m (x -1) 6)y =

a)Tỡm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ?

b)Tỡm m để đồ thị hàm số song song với trục hoành

c)Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 1)

d)Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng cú phương trỡnh: x – 2y = 1 e)Tỡm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A cú hoành độ bằng 3

Bài 6: Cho hàm số: y = ax - 3 Hãy xác định giá trị của a để:

a)Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = - 2x

b)Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và B(2;3)

Bài 8: Cho hàm số: y = -x + m Hãy xác định m biết:

a)Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

b)Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1;2)

c)Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -1

Bài 9 : Cho hàm số y = (m - 1)x + m.

a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đồ thị y = mx + 3?

b)Tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đồ thị y = -mx + 1?

Bài 10 : Cho parabol (P) : 2

b)Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m = -15

c)Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt? (d) tiếp xúc với (P)?

d)Xác định m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 3

Bài 12 * :Cho Parabol ( P) y =

2

2

x xác định điểm M trên (P) sao cho khoảng cách từ A đến gốc tọa độ là 3

* Chuyên đề 3:

Hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn

A kiến thức cơ bản :

Hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn.

1 Khái niệm hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn.

- Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y =c' Khi đó ta có hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn 



ax+by=ca'x+b'y=c'(I)

2 Nghiệm của hệ phơng trình.

- Nếu hai phơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0)

đợc gọi là một nghiệm của hệ phơng trình (I) Nếu hai phơngtrình không có nghiệm chung thì ta nói hệ phơng trình (I) vônghiệm

- Chú ý : Nếu một trong hai phơng trình của hệ vô nghiệm thì

2) Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ

ph-ơng trình đã cho

* Giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng đại số.

a Qui tắc cộng đại số: (SGK toán 9 tập 2, trang 16)

b.Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình bằng ph ơng pháp cộng đại số 1) Nhân hai vế của mỗi phơng trình với một số thích hợp (nếucần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phơng trìnhcủa hệ bằng nhau hoặc đối nhau

2) áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới,trong đó có một phơng trình một ẩn

3) Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ

ph-ơng trình đã cho

6 Giải hệ phơng trình gồm một phơng trình bậc nhất và một phơng trình bậc hai hai ẩn.

) 1 (

c y b x a

c by ax

(I)a/ Chứng minh hệ luôn có nghiệm

b/Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

a/ Rút x ( hoặc y ) từ (1) (hoặc (2) ) thế vào phơng trình còn lại ,ta

đa về phơng trình (3) là phơng trình bậc nhất 1 ẩn.Ta chứng minh phơng trình (3) luôn có nghiệm

b/ Rút x ( hoặc y ) từ (1) (hoặc (2) ) thế vào phơng trình còn lại ,ta

đa về phơng trình (3) là phơng trình bậc nhất 1 ẩn

Hệ (I) có nghiệm duy nhất  phơng trình (3) có nghiệm duy nhất.c/ Rút x ( hoặc y ) từ (1) (hoặc (2) ) thế vào phơng trình còn lại ,ta

đa về phơng trình (3) là phơng trình bậc nhất 1 ẩn

Hệ (I) vô nghiệm  phơng trình (3) vô nghiệm

d/ Dựa vào điều kiện cuẩ đề bài ta có phơng pháp giải phù hợp

*Cách 2: (Dựa vào vị trí tơng đối của hai đờng thẳng)

ax by c a'x b'y c'

D¹ng1: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.

Bµi 1: Gi¶i c¸c HPT sau:

1 1

1 1

x y

x x

y y

VËy HPT cã nghiÖm lµ

3 2 1

x y

*L u ý: - NhiÒu em cßn thiÕu §K cho nh÷ng HPT ë d¹ng nµy

- Cã thÓ thö l¹i nghiÖm cña HPT võa gi¶i

3 ( ) 7 )(

4

(

) 1 )(

2 ( ) 2 )(

5

(

y x y

x

y x y

3 ( ) 7

)(

4

(

) 1 )(

2 ( ) 2

)(

5

(

y x y

x

y x y

D¹ng2: HÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn chøa tham sè.

Bµi 1: T×m m sao cho hÖ ph¬ng tr×nh: 



mx+y=3x+my=3 (I) a) V« nghiÖm

b) Cã nghiÖm duy nhÊt

H íng dÉn:

b/ HÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt khi vµ chØ khi m   1

Bµi 2: T×m m sao cho hÖ ph¬ng tr×nh: 



mx+y=34x+my=-1 (I) a) V« nghiÖm

b) Cã nghiÖm duy nhÊt.

H íng dÉn:

D¹ng 3 Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh cã ph ¬ng tr×nh bËc hai hai Èn.

H íng dÉn:

6

4 3

0 1 16 12 ,

y x

y x

27 6 5 ,

y x

y x c

5 3

,

y x

y x

1 2 5

1 5 ,

y

x

1

) 2 ( 2

3

1

y x

x y

6 ) 3 ( 5 ) 2 ( 7

y x y x

y x y

2 2

4 3

y x

y y

3 ( ) 7 )(

4

(

) 1 )(

2 ( ) 2 )(

5

(

y x y

x

y x y

2 2 1

y x

y

x

y x

13 4

2 2

2 2

y x

y x

y x

2 1

6

by ax

b ay x

y

a Giải hệ phơng trình với m = 1

b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm là (x = 2; y = 1)

c Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.

a) Giải hệ khi a=3 ; b=-2

b) Tìm a;b để hệ có nghiệm là (x;y)=( 2 ; 3 )

Bài 8: Giải các hệ phơng trình sau :

4 2

y y x x

xy y x