BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Giáo viên Trần Bảo Huy Trường THPT Phan Bội Châu Tập các số thực âm Tập các số thực dương Tập chỉ gồm 1 phần tử là số không R R 0 RRR 0 R R [.]
Trang 1Giáo viên: Trần Bảo Huy
Trường THPT Phan Bội Châu
Trang 3
: Tập các số thực âm
: Tập các số thực dương
: Tập chỉ gồm 1 phần tử là số không
R
R
0
R
R
0
R
R
0
Trang 4
R B
A
R B
A
B
B A
B A
B A
B A
B A
0 0
(đẳng thức)
(BĐT)
Bất đẳng thức mở rộng:
B A
B
A B
A
Trang 5Định nghĩa
Giả sử a, b là 2 số thực
Các mệnh đề: được gọi là bất đẳng thức
"
, ,
,
"a b a b a b a b
Tính chất
Nếu
Nếu
3
2
1
c b
c a
b a
c
a c
b
b a
bc ac
b a
c
bc ac
b a
c
: 0 : 0
Trang 6
b
a
b
a
N n
b
a
d c
b a
b c
a
d c
b a
*
0
*
, 0
*
0
0
*
*
*
*
d b
c
a
c b
a
bd
ac
n
a b
a
3
3 a b
Trang 7Không được trừ vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều
Ví dụ:
(đúng)
(đúng)
(sai)9 7 8 1
1 7
8 9
Trang 8VD 1: Hãy so sánh 2 số và 3
Giải
Giả sử
Kết luận
3 5
2 :
) (!
1 10
1 10
9 10
2 7
9 5
2 )
1 (
) 1 ( 3 5
2
2
5
2
Trang 9VD2: Chứng minh rằng:
Giải
Ta có:
Đúng Đúng
2
4
2
x
) 1 ( )
2 (
) 2 ( 0
4 1
0 4
4 4
0 8
4 )
1 (
) 1 ( ) 2 (
4
2 2
2 2
x x
x x
x x
x x
Trang 10VD3: CMR: Nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh
của 1 tam giác thì
Giải
Ta có:
(đpcm)
a b c ab bc ca
c b
a
ac b
a b
a c
ac c
a a
c b
bc c
b c
b a
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
ab bc ca
c b
a2 2 2 2
ab bc ca
c b
Trang 11Tính chất 1:
Tính chất 2:
Tính chất 3:
VD4: Giải bất phương trình sau:
Tính chất 4:
VD5: CMR với mọi số thực a, b, c ta có:
a a
a
) 0 (
x
) 0
(
a x
a
x a
x
4 2
)
3 2
1 )
x b
x a
c b
b a
c
a
R b
a b
a b
a b
Trang 12BT1/SGK: CMR, nếu và thì
BT3/SGK: CMR với mọi số thực a, b, c Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
ca bc
ab c
b
c b
b
b a
1 1
Trang 131 Tìm mệnh đề đúng:
2 Tìm mệnh đề sai:
Bài tập thêm:
CMR nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
thì
bc ac
b
a
b a
b
b
b a b
a b
a ; , a b a b; a,b
a
b c ac a ba b c abc
Trang 14Hướng dẫn bài tập về nhà
đẳng thức
tuyệt đối
Trang 15Vậy tập nghiệm của bpt (1) là
Vậy tập nghiệm của bpt (*) là
) 2
; 1 (
S
)
; 6 ( )
2
; (
S
2
6 4
2
4
2 (*)
(*) 4
2 )
2
1 1
2 3
2 1
2 1
3
3 2
1 3
) 1
(
) 1 ( 3 2
1 )
x
x x
x
x b
x x
x x
x x x
a
Trang 16Ta có: a c a b b c a b b c
c b
b a
c a
Trang 17BT1: Ta có
BT3:
đúng đúng
dấu xảy ra
a b
ab ab
b ab
a
b a
1 1
) 0 (
c b
a c
a
c b
b a
c a
c b
b a
ca bc
ab c
b a
ca bc
ab c
b a
0 0
0
"
"
) 1 ( )
2 (
) 2 ( 0
2 2
2 2
2 2
) 1 (
) 1 (
2 2
2
2 2
2
2 2
2
Trang 18Ta có
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
2 2
2
đpcm abc
c b
a b
a c
a c
b
c b
a b
a c
a c
b c
b a
b a
c b a
c b
a c
c
a c
b a
c b
a c
b b
c b
a c
b a
c b
a a
abc c
b a
b a
c a c
b