Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NHÂN CHÍNH ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022
Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Trong không gian của hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng ( )1
3 2: 1
− Khẳng định nào sau đây đúng
A ( ) và 1 ( ) song song với nhau 2 B ( ) cắt và không vuông góc với 1 ( ) 2
C ( ) và 1 ( ) chéo nhau và vuông góc 2 D ( ) cắt và vuông góc với 1 ( ) 2
Câu 2: Xét các số phức z= +x yi x y( , ) thỏa mãn z+ −2 3i =2 2 Tính P=3x−y khi
2 0
2 0
1 7ln
2 5
Trang 2Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2; 3;1) và đường thẳng : 1 2
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2;3) Viết phương trình mặt phẳng
( )P đi qua M cắt các tia Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C sao cho thể tích khối OABC đạt giá trị nhỏ nhất
A ( )P : 6x+3y+2z− =18 0 B ( )P : 6x+3y+2z+ =18 0
C ( )P : 6x+3y+2z+ =6 0 D ( )P : 6x+3y+2z− =6 0
Trang 3Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm S(−1;6; 2 ,) (A 0;0;6 ,) (B 0;3;0),
2 d
1
x x
I và tiếp xúc với ( )P tại điểm H a b c Tính ( ; ; ) abc=?
A abc = 1 B abc = 4 C abc = 2 D abc = 0
Câu 19: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn ( ) a b và ; f x dx( ) =F x( )+C Khẳng định nào sau đây đúng?
4
x= Biết diện tích của hình phẳng D bằng 2 4 ( )
Trang 4t t
+
23d
t t t
B Mặt phẳng ( ) :R x−3y+2z= đi qua gốc tọa độ 0
C Mặt phẳng (H) :x+4y = song song với trục Oz 0
Trang 6Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x3+1, y = , 0 x = , 0 x = quay xung quanh trục 1
Ox Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành?
Trang 7Câu 8: Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng : 1 2 3
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :2x− + − =y z 3 0 và
( ) :3x−4y+5z=0 Xác định góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ) và ( ) ?
Trang 8Câu 18: Ký hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y= f x( ), trục hoành
và hai đường thằng x=a x, = như trong hình vẽ (Phần chấm đen) Tìm khẳng định sai? b
B Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( )S theo một đường tròn
C Mặt phẳng ( ) đi qua tâm của mặt cầu ( )S
Trang 9A n = − − P ( 5; 6;7) B n = − P ( 5;6; 7− ) C n = P (5; 6; 7− ) D n = − P ( 5; 6; 7)
Câu 24: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z= − được biểu diễn bởi điểm nào trong các 3 4i
điểm trên hình vẽ?
Câu 25: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=x2−2x, trục hoành, trục tung, đường thẳng 1
x = Tính thể tích V hình tròn xoay sinh bởi ( )H khi ( )H quay quanh trục Ox ?
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng ( )d và ( )d ?
A ( )d và ( )d cắt nhau B ( )d và ( )d song song với nhau
C ( )d và ( )d trùng nhau D ( )d và ( )d chéo nhau
Câu 30: Cho biết 5 ( )
Trang 10Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3 ,) (B 3;0;1) Viết phương trình mặt cầu
Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = + và B là điểm biểu diễn 2 5i
của số phức z = − + Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 2 5i
A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành
B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung
C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y= x
D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O
Câu 38: Cho số phức z = + Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a bi
Trang 12Câu 9: Cho số phức 2
z i
=+ Số phức liên hợp của z là:
F x = x + x+C
C ( ) 1 3
.3
F x = x +C D F x( )=2x+ +2 C
Câu 14: Tích phân
2 5 1
I =x dx có giá trị là
A 32
16
21
19.3
Câu 15: Biểu thức V để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinxvà các đường thẳng 0,
= C
3 2 0sin
Trang 13Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A −( 1; 2;3), B(0;1;1), độ dài đoạn AB bằng
Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng
nào sau đây?
A= t+ dx D 5
A=t dx
Câu 24: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng , α : 3x 2y 7z 10 0 Mặt phẳng α song song với mặt phẳng nào có phương trình sau?
Trang 14i z
i
−
= + Viết z dưới dạng z a bi a b, , Khi đó tổng
a b+ có giá trị bằng bao nhiêu?
f x = x+ x− với trục hoành Hãy tính diện tích S đó
Trang 152
Câu 32: Cho 3 điểm M(2;0;0), N(0; 3;0− ), P(0;0; 4) Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là
Trang 16Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z− +3 8i = và số phức 7 w = − + Gọi M là giá trị lớn nhất của 4 3i
biểu thức P= −z w Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B
11.D 12.D 13.B 14.C 15.C 16.A 17.A 18.C 19.C 20.A
21.A 22.A 23.A 24.A 25.C 26.D 27.D 28.B 29.D 30.D
Trang 17I = dt C I = 7 − 2 D
7
2
1 3
I = dt
Câu 10 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, M’ là điểm biểu diễn số phức z Khẳng định nào đúng?
A M, M’ đối xứng nhau qua trục tung B M, M’ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
C M, M’ đối xứng nhau qua trục hoành D M, M’ đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x
Câu 11 Giải phương trình: z2−2z+ =2 0 trên tập số phức ta được các nghiệm:
Trang 18Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; 5) và cắt các trục tọa độ Ox, Oy,
Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC có phương trình ax by+ + −cz 30=0
( a b c , , R ) Khi đó giá trị của 2
Trang 19Câu 24 Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích hình vuông cạnh bằng 1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
− D −4
Câu 26 Trong không gian Oxyz, tâm và bán kính của mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 2z – 2 = 0 là:
A I(-2; 3; -1), R = 2 3 B I(-4; 6; -2), R = 58 C I(2; -3; 1), R = 4 D I(4; -6; 2), R =3 6
Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn 2z+3 1( )−z =5i Tổng phần thực và phần ảo của z bằng:
Trang 20Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1; -1; 5), B(1; -2; -1), C(4; 0; 1), D(-2; -4; -3) Bộ ba
điểm nào sau đây thẳng hàng?
Trang 21Câu 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m(0; 20) để phương trình z2−6z+ =m 0 có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1=z z2 2
Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;3;1) Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên
trục Ox và trên trục Oz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB
A 4x−2z− =3 0 B 4x−2y− =3 0 C 4x−2z+ =3 0 D 4x+2z+ =3 0
Câu 4 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+3z+ = Tính 5 0 z1+z2
Câu 5 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn a b , ;
trục hoành và hai đường thẳng x=a x, =b được tính theo công thức:
S = f x x+ f x x D 0 ( ) ( )
0
b a
Câu 7 Cho hình vẽ
Điểm nào biểu diễn cho số phức z= − −3 i
Trang 22Câu 8 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 1
34
2 3
x
=+
Câu 13 Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới Khi đó tổng diện
tích các cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
Trang 232e + C e −200 D 2e + 50
Câu 16 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + = 4 4 0thuộc
A Đường tròn tâm O bán kính R =1 B Đường tròn tâm O bán kính R = 2
C Đường tròn tâm I( )1;1 bán kính R =1 D Đường tròn tâm I( )1;1 bán kính R = 2
Câu 17 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 1
2 1
f x
x
=+ thỏa mãn
F x = x+ − D F x( )=2ln 2x+ + 1 1
Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3 5+ i z) (+ +1 3i z) =16 8+ i Khi đó mô đun của zbằng
Câu 19 Cho số phức zthỏa mãn điều kiện 2 z− +2 3i = 2i− −1 2 z Biết tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó?
A d1: 20x−16y−47=0 B d2: 20x+16y+47=0
Trang 24C d3: 20x+32y+47=0 D d4: 20x−32y−47=0.
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn (1−i z) −2 .i z = +5 3i Tính môđun của số phức z
A z = 97 B z = 65 C z =97 D z =65
Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 3− và hai mặt phẳng )
( )α : 2x− +y 2z− =1 0 và ( )β :x+6y+2z+ =5 0 Đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng ( )α và ( )β có phương trình là
Trang 25Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ a 1;1;2 và 2; 1;
d1
1d
2 t t C
2 2 0d
Câu 33 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng
( )P :z − = và 1 0 ( )Q :x + + − = Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng y z 3 0 ( )P , cắt đường thẳng
Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( )P :x− + − = và y z 7 0
( )Q : 3x+2y−12z+ = Mặt phẳng 5 0 ( ) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng ( )P ,
( )Q có phương trình là
A 2x−3y− =z 0 B 10x−15y+5z+ =2 0
C 10x+15y+5z− =2 0 D 2x+3y+ =z 0
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2;3) và mặt
phẳng ( )P :x− +y mz − = với m là tham số Giá trị của tham số m để mặt phẳng 8 0 ( )P đi qua điểm A
là
Trang 26Câu 37 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên a b , có đồ thị ; y= f( )x như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
là độ dài đoạn cong AB
Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3− ) và B(0;1; 2) Phương trình
đường thẳng d qua hai điểm A và B là
Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 2− ), B(0;1; 1− , ) G(2; 1;1− ) Tìm tọa độ điểm
C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm
Câu 40 Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng (H như hình vẽ Biết rằng ) ABCD
là hình vuông cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích hình
phẳng (H bằng ) 800
3 (cm) Thể tích của khối tròn xoay bằng
Trang 28Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí
