Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Cho hai hàm số f x liên tục tại điểm ( ) x0 Đạo hàm của f x tại điểm ( ) x0là
A ( 0 ) ( 0 )
0
lim
→
h
h (nếu tồn tại giới hạn)
B f x ( )0
C ( 0 ) ( )0
0
lim
→
+ −
h
h (nếu tồn tại giới hạn)
D f x( 0 +h)− f x( )0
Câu 2 Đạo hàm cấp 2 hàm số y=s inx có đạo hàm cấp hai là?
A y = −c xos B y =cosx C y =s inx D y = −s inx
Câu 3 Đạo hàm của hàm số sin 2
2
y x bằng biểu thức nào sau đây?
A cos 2
2
x
C 2 cos 2
2
−
−
x
Câu 4 Cho hàm số 2 1
3
+
=
−
x y
x Khi đó y( )0 bằng
A 7
3
7 9
3
− Câu 5 Khẳng định nào sau đây đúng?
A ( 3 )
→+ + = +
→+ + =
C ( 3 )
→+ + =
→+ + = −
Câu 6 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1 tại điểm A(3;1) có hệ số góc là
Câu 7 Cho hàm số y= f x xác định trên khoảng ( ) ( )a b và ; x0( )a b Hàm số ; y= f x được gọi là ( )
liên tục tại x0 nếu
A
0
lim ( )
0
0
lim ( ) ( )
Trang 2C
0
0
lim ( )
0
lim ( )
x x f x a
Câu 8 Tính giới hạn lim2 2021
3 2022
+
=
+
n I
A 2021
2022
=
3
=
2
=
I
Câu 9 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC )
A a 6 B 3
2
a
Câu 10 Khối chóp đều S ABCD có mặt đáy là
A Hình vuông B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi
Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số ( )4
5
= −
A ( )3
5 5
= − −
4 5
= −
5
= −
20 5
−
Câu 12 Tính giới hạn
2
2 lim
1
→
+
−
x
x
x ta được kết quả là
Câu 13 Tính vi phân của hàm số 2 3
2 1
+
=
−
x y
x
A
( )2
7
2 1
= −
−
4
2 1
=
−
C
( )2
4
2 1
= −
−
8
2 1
= −
−
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số
3
5 4
= −
x
A '=3 5−4 5 4+ 42
2
2
'=3 − 5 +
C '=3 5−4 5 4− 42
2
2
'=3 − 5 −
Câu 15 Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là G Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 4IG=(IC+CB) (+ IC'+C A' ') (+ IC'+C B' ')+IC' B cos =cos( )u v,
C Nếu G và BA B C vuông góc với nhau thì 4' ' ' IG=IB IA+ '+IB'+IC ' D Nếu
1 1
2
4 3
= + −
2 3
IG a b c vuông góc với nhau thì 1 1 2
= + −
Trang 3Câu 16 Biết limu n =5;limv n =a;lim(u n+3v n)=2022, khi đó a bằng
2018
2017
3
Câu 17 Cho hình hộp ABCD A B C D Chọn đẳng thức vectơ đúng?
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông Khẳng định nào sau đây đúng
Câu 19 Cho hàm số 3
sin
=
y x Rút gọn biểu thức M = y'' 9 + y
A M =6cos x B M= − 6sin x C M=sin x D M =6sin x
Câu 20 Một chất điểm chuyển động thẳng quãng đường được xác định bởi phương trình s= −t3 3t2−5
trong đó quãng đường s tính bằng mét ( )m , thời gian t tính bằng giây ( )s Khi đó gia tốc tức thời của
chuyển động tại giây thứ 10 là
A 60m s/ 2 B 6m s/ 2 C 54m s/ 2 D 240m s/ 2
Câu 21 Cho hàm số
3 2
3
= x + −
y x có đồ thị là ( )C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết
tiếp tuyến có hệ số góc k= −9
A y−16= −9(x−3) B y−16= −9(x+3)
C y+16= −9(x+3) D y= −9(x+3)
Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C , gọi M là trung điểm cạnh bên BB Đặt CA a , =
=
CB b , CC =c Khẳng định nào sau đây là đúng ?
2
= − + +
2
2
= − + +
2
Câu 23 Giới hạn 2
2
7 3 lim
4
→
+ −
−
x
x
x bằng :
A 1
1
1
Câu 24 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC là )
trung điểm của cạnh BC Biết SBC đều, tính góc giữa SAvà (ABC )
Câu 25 Đạo hàm của hàm số 1sin 2 cos
2
2
=
Trang 4A −2 B 2 C 0 D −1
Câu 26 Số gia của hàm số ( ) 2
f x x x ứng với x và x là
A +x( x 2x−4) B 2 + x x C x 2( x− 4 x ) D 2x− 4 x
Câu 27 Cho hàm số f x( )= 3 cosx+s inx+2x Phương trình f( )x =0 có nghiệm là
6
= +
2
= +
x k , (k )
3
3
= +
x k , (k ) Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh ' ' ' ' a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC '
và CD '
A 3
3
a
3
a
Câu 29 Hàm số nào sau đây liên tục trên ?
1
+
=
−
x y
2
2 3
y x x D y=tanx
Câu 30 Cho hàm số ( ) 4 2
f x x x Tìm x để f x'( )0
Câu 31 Cho hình lập phương ABCD EFGH Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ?
Câu 32 Cho hàm số ( ) 3 2
f x x mx x với m là tham số thực Số giá trị nguyên của m để
( ) 0
f x với mọi x là
Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết AB=BC=1,
2
=
AD Các mặt chéo (SAC và ) (SBD cùng vuông góc với mặt đáy ) (ABCD Biết góc giữa hai mặt )
phẳng (SAB và ) (ABCD bằng 60 Bán kính mặt cầu tâm ) D tiếp xúc với mặt phẳng (SAB bằng )
A 2 3
3
3 D 2 3
Câu 34 Biết rằng b0, a+ =b 5và
3 0
1 1
→
+ − − =
x
x Khẳng định nào dưới đây sai?
A a b− 0 B 2 2
10 +
6
−
a b D 1 a 3 Câu 35 Cho hàm số y= f x có đạo hàm trên ( ) Gọi 1, 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
=
y g x x f x tại điểm có hoành độ bằng 2 Biết 1 vuông góc với 2 và
( )
0 f 2 1 Khi đó, 1và 2 lần lượt có phương trình là
Trang 5A 1: 3 2 3
y= − x+ , 2: 2 3 11 3
3
y= x+ , 2:y= −6x+24
C 1: 3
6
y= x, 2: 2 3 13 3
3
y= − x+ , 2:y=6x ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 Tính đạo hàm của các hàm số ( 2 )4( )5
Câu 2 Cho hàm số ( ) 2( )
2cos 4 1
f x x Chứng minh rằng: '( )
8,
Câu 3 Tìm đạo hàm của hàm số sau ( ) 1
= + −
f x
Câu 4 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD )
ĐÁP ÁN
Câu 1:
4 5 4 1 10 4 7 3 5 7 3 7 5 4 1
( 2 )3( )4 ( )( ) ( 2 )
5 4 1 7 3 4 10 4 7 3 35 5 4 1
Câu 2:
Ta có:
'
'
16sin 4 1 cos 4 1 8sin 8 2 8sin 8 2 8 sin 8 2 8
Dấu "=" xảy ra khi:
1
1
−
k
k k
Câu 3:
3 1 3
+ +
+ − + −
Trang 6( ) (3 1) ( )3 3 3
+
Câu 4:
+ Gọi M là trung điểm CD , G là trọng tâm BCD
+ Tứ diện ABCD là tứ diện đều nên AG⊥(BDC do đó ) d A BDC( ,( ) )= AG
+ ABG vuông tại G có AB=a ,
2
( )
,
3
= =a
ĐỀ SỐ 3
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD) Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông?
Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A
2
2
n
−
2 2
1 2
5 3
n
−
2 2
5 3
n
u n
−
=
2 2
2
1 3
n
n u
n
−
= +
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số ( ) 1
1
x
f x
x
−
= + gián đoạn tại x = 1 B Hàm số 2
1 ( )
1
x
f x
x
+
= + liên tục trên R
C Hàm số
2 1 ( )
1
x
f x
x
−
= + liên tục trênR D Hàm số
1 ( )
1
x
f x
x
+
=
− liên tục trên (0; 2)
M A
D
C B
G
Trang 7Câu 4: Giới hạn
1
2 3 lim 1
x
x x
−
→
+
− là:
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC Khẳng định nào sau đây đúng ?
A SO⊥(ABCD) B BD⊥(SAC) C AC ⊥(SBD) D AB⊥(SAD)
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy Khẳng định nào sau đây đúng ?
A (SCD)⊥(SAD) B (SBC)⊥(SAC) C (SDC)⊥(SAC) D (SBD)⊥(SAC)
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)⊥(ABC), SA = SB , I là
trung điểm AB Khẳng định nào sau đây sai ?
A Góc giữa SCvà (ABC)là SCI B SI ⊥(ABC)
Câu 8: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = + (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính t3 3t
vận tốc của chất điểm tại thời điểm t =0 2 (giây) ?
Câu 9: Cho một hàm số f x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( , )a b
B Nếu hàm số f x( ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ , ]a b và f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0
không có nghiệm trong khoảng ( , )a b
C Nếu f x( ) liên tục trên đoạn a b; , ( ) ( )f a f b thì phương trình 0 f x =( ) 0 không có nghiệm trên
khoảng ( ; )a b
D Nếu phương trình f x =( ) 0 có nghiệm trong khoảng ( , )a b thì hàm số f x( ) phải liên tục trên khoảng
( ; )a b
lim n 3n n 2 a
b
+ − + = (a b, Z và a
b tối giản) thì tổng
2 2
b
a + là :
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 12: Hàm số 6
9
x y x
+
= + có đạo hàm là:
A
( )2
3
9
3 9
x
−
15 9
15 9
x
− +
Câu 13: Cho hàm số
2 2
4 3
3 2
x ax
+ +
→− bằng:
Trang 8A
3
a
B 1
2
Câu 14: Hàm số 3 2 2 4
2
x
= + + có đạo hàm là:
' 3 4
4
y = x + x+ B y'=3x2+4x+4 C. 2 1
' 3 4
2
y = x + x+ D y =3x2+4x+ 2
Câu 15: Cho hàm số y= 3x−2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng 3 1
y= x+ là:
2
2
y= x−
Câu 16: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?
A
3 4
4
n
u
n
=
2 2
n
u = n + n−n C
4 6
2
n
n u n
−
=
3 2
2 2
n
u n
−
=
−
Câu 17: Giới hạn
0
3 2 lim
1 4
x
x
x
→
+
−
là:
A 1
Câu 18: Phương trình
1
s inx lim
1
t
t t
→
+ −
=
− , có nghiệm x (0;2)
là
A
6
2
Câu 19: Biết lim 2 2
x
x
a x
→+ = + , khi đó a có giá trị là:
A 1 B Không tồn tại C a R D 0
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R thỏa mãn 3
2
) 2 ( ) ( lim
−
−
f x f
đây là đúng?
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y= sin 3x là :
A 3cos 3x
cos 3x
cos 3x
2 sin 3x
−
D 3cos 3x
2 sin 3x
−
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA =a 2 và SA vuông
góc với mp(ABCD) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là:
A 0
45 B 0
30 C 0
90
Trang 9Câu 23: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy tâm O và M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD
Khẳng định nào sau đây là sai ?
A (SBD)⊥(SAC) B Góc giữa (SBC)và (ABCD)là SMO
C Góc giữa (SCD)và (ABCD)là NSO D (SMO)⊥(SNO)
Câu 24: Cho hàm số y f x= ( ) cos= 2x m+ sinx có đồ thị (C) Giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm
có hoành độ x= vuông góc với đường thẳng y= −x là:
A Không tồn tại B 0 C 1 D −1
Câu 25: Hàm số y=cosx−sinx+2x có đạo hàm là:
A −sinx+cosx+ 2 B sinx−cosx+2 C −sinx−cosx+ 2 D − sinx− cosx+ 2x
II.PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Cho hàm số 1 3 2
3
y= − x + mx − mx+ , m là tham số
a) Giải bất phương trình y 0 khi m = 1
b) Tìm điều kiện của tham số m để y' 0, x R
Câu 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+x tại điểm có hoành độ là 1
Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a Biết SA = SC, SB = SD, SO
=3
4
a
và ABC =600 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC
a)Chứng minh SO⊥(ABCD), (SAC)⊥(SBD)
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC)
ĐÁP ÁN
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
25C
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
a) Giải bpt y 0 khi m = 1
2
y = − +x mx− m Khi m=1, y'= − +x2 4x− 3
0
y Vậy bất phương trình 1 x 3 y 0 có nghiệm1 x 3
b) Tìm điều kiện của tham số m để y' 0, x R
' 0,
y x R 0
Trang 102 3
4
Câu 2:
(1) 4
y = , y(1)=2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y= y(1)(x− +1) y(1)
4( 1) 2 4 2
Câu 3:
a) SAC cân tại S nênSO⊥AC, SBD cân tại S nênSO⊥BD.Vậy SO⊥(ABCD)
(Cm trên)
(ABCD là hình thoi)
⊥
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và IJ
IJ
E = BO E là trung điểm của BO Do OE⊥IJ;OE⊥SO d SO IJ( , )= OE
Tam giác ABC đều cạnh a nên 3
2
a
d SO IJ = OE= =
c) Tính góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC)
Nhận thấy giao tuyến của (SIJ) và (SAC) song song với AC
Theo trênAC ⊥ ( SBD ), do đó góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) làOSE
1 tan OS
3
OE E
SO
= = góc giữa (SIJ) và mặt phẳng (SAC) là OSE =300
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 Cho cấp số nhân (un) biết u1 = 3 ; u2 = -6 Hãy chọn kết quả đúng:
Câu 2 Trong các giới hạn sau đây giới hạn nào bằng – 4
A
lim
x
→
− + B
lim
x
→
− + C
2 3
lim
x
→
− + D
2
lim
1
x
→
− − +
Câu 3.
2 2 4
lim
4
x
→−
+ bằng: A 1− B
5
4 C.1 D
5 4
−
E
I
J O
D A
S
Trang 11Câu 4 Cho hàm số ( ) 3 2 khi 1
1
x
Xác định a để hàm số liên tục tại 1
A a = 3 B a = 0 C a = 2 D a = 1
Câu 5 Hàm số ( ) 2 khi 0
f x
x
=
=
A Liên tục tại x = 2 nhưng không liên tục tại x = 0 B Liên tục tại x=4, x= 0
C Liên tục tại mọi điểm D Liên tục tại x=3, x=4, x= 0
Câu 6 Cho phương trình 2 x4− 5 x2+ + = x 1 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng (−2;1)
B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( ) 0;2
C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−2;0)
D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( − 1;1 )
Câu 7 Một vật rơi tự do theo phương trình 1 2
(m), 2
s= gt với g = 9,8 (m/s2) Vận tốc tức thời của vật
tại thời điểm t = 4(s) là: A 122,5 (m/s) B 10 (m/s) C.39,2 (m/s) D 49 (m/s)
Câu 8 Cho f x =( ) 2x+2 Giá trị f '(1) + f (1)bằng: A 1 B 3
2 C
9
4 D
5 2
Câu 9 Cho hàm số y=x4−3x2+ Tính 6 "
y
A y" =12x2− 6 B y"=12x2 C y"=12x2− 10 D y" =4x3−6x
Câu 10 Cho f x = ( ) sin 2x Giá trị '( )
4
bằng:
A 1 B 0 C -1 D không xác định
Câu 11 Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ' = x sin x?
A y = xcos x B y = sin x cosx − C y = sin x − x cosx D y = x cosx sin x −
Câu 12 Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin 2 x là
A y’’ = - 4sin2x B y’’ = - 4cos2x C y’’ = 4sin2x D y’’ = 4cos2x
Câu 13 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A DB'=DA+DD'+DC B AC'=AC+AB+AD
C DB=DA+DD'+DC D AC'= AB+AB'+AD
Câu 14 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tật cả các cạnh đều bằng nhau Chọn khẳng định sai:
A AC ⊥ B D ' ' B A A' ⊥BD C AB ' ⊥ CD ' D AC ⊥ BD
Trang 12Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) và đáy là hình vuông Khẳng định nào sau đây
đúng : A AC ⊥ ( SAB )
B AC ⊥ ( SBD )
C BC ⊥ ( SAB )
D
Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là góc giữa cặp đường thẳng nào:
A ( SA AC , )
B ( SA AB , )
C ( SA SC , )
D
Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=3 ,a AD=2a, SA vuông góc
với mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABS) Khi đó tan=?
A 5
11
11
7
7
a
Câu 18 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Mặt phẳng (A1BD) không vuông góc với mặt phẳng nào
dưới đây? A ( AB D1 ) B ( ACC A1 1) C ( ABD1) D ( A BC1 1)
Câu 19 Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC =
BD = a, CD = 2x Tính AB theo a và x?
2
2
AB= a −x D AB= a2+x2
Câu 20 Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a Gọi I là trung điểm BC Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu?
5
a
C 3 2
a
D
2
a
Câu 21 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−3x2− + tại điểm x 3 M ( ) 1;0 là
A y= −4x+ 4 B y= −4x− C 4 y= − + x 1 D y= −4x+ 1
Câu 22 Tìm trên đồ thị 1
1
y x
=
− điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 2 A 3 4
;
;
4
;3 3
3
; 4 4
Câu 23 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
A lim3n ; B lim ( *)
,
k
n k ; C lim 1 ( *)
,
n ; D lim
3 2 3
n
n +
Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a
Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: A 3
7
a
B 3 2
2
a
C 2
5
a
D
3
a