Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Điểm cuối của cung lượng giác ở góc phần tư thứ mấy nếu cos2 =cos
A Thứ I hoặc II B Thứ I hoặc IV.C Thứ III hoặc IV D Thứ III
Câu 2 Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là:
Câu 3 Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 5 Độ dài một cung tròn có số đo bằng 80 của đường tròn có bán kính bằng 2 cm, là : 0
A 8
4
4
9 cm
Câu 6 Nhị thức nào sau đây dương với mọi x 3
Câu 7 Cho tam giác ABC biết a = 12 cm, b = 14 cm, = 30o
C Diện tích tam giác ABC bằng:
A S = 40(cm ) 2 B S=45(cm ) 2 C S= 84(cm ) 2 D S= 42(cm ).2
Câu 8 Góc giữa đường thẳng (∆) có phương trình là: x + 2y + 4 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình là: x- 3y + 6 = 0 có số đo là: A 120 0 B 30 0 C 45 0 D 60 0
Câu 9 Khẳng định nào sai?
A sin 0 0 B cos 3
6 2 C cos 3
6 2 D cos5 3.
6 2
Câu 10 Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn 2 2
: 1 8
A I 1;0 , R 64. B I 1;0 , R 2 2. C I 1;0 , R 2 2. D I 1;0 , R 8.
Câu 11 Cho tan = − Tính giá trị của biểu thức 3 2sin2 sin cos 23cos2
2sin cos cos
=
3; 1
A B 1;5
3x y 8 0 3x y 10 0 3x y 6 0. x 3y 6 0.
cos=cos 180o− cot=cot(180o−)
sin =sin 180o− tan=tan(180o−).
− −3; 1 (− − − +; 3 1; ) (− − − +; 1 3; ) − −3; 1
Trang 2Câu 12 Cho cos 1
2
= và 3 2
2 Khi đó sin có giá trị bằng :
A
2
2 2
−
3 2
−
3
2
Câu 13 Tìm mệnh đúng
A ac > bd B ac > bd C D
Câu 14 Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A cos6a cos 32 a sin 3 2 a B cos6a 1 2sin 3 2 a C cos6a 1 6sin 2a D cos6a 2cos 32 a 1.
Câu 15 Đường tròn C đi qua hai điểm A 1;1 , B 5;3 và có tâm I thuộc trục hoành có phương
trình là:
A x 42 y2 10. B x 4 2 y2 10. C x 4 2 y2 10. D x 4 2 y2 10.
Câu 16 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 1 rad 60 0 B 1 rad 180 0 C
0 180
1 rad D 1 rad 1 0
Câu 17 Bất phương trình 3m 1 x2 3m 1 x m 4 0 nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi:
A 1.
3
3
m
Câu 18 Điều kiện xác định của bất phương trình 12 1
2
A x 1; \ 2 B x 1; \ 2 C x 1; D x 1;
Câu 19 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho M(1; 2− , ) N −( 2;3), P(0; 1− Đường tròn )
( )C ngoại tiếp tam giác MNP có phương trình là:
A x2+y2 +6x+2y− =7 0 B x2+y2+14x+10y+ =11 0
0
x +y + x+ y+ = D x2+y2−14x−10y− =11 0
Câu 20 Cho có Độ dài cạnh bằng:
Câu 21 Bất phương trình x2−3x−10 − có tập nghiệm là: x 2
A T=2;14 ) B T=5;14 C T= − − ( ; 2 14;+ ) D
T= −;14
Câu 22 Bất phương trình ( 2 ) ( )
x − x− − x có tập nghiệm là
A S =(3;+ ) B S = − + ( 3; ) C S =[1;+ ) D S = − + [ 1; )
0 0
− −
60 , 8, 5
Trang 3Câu 23 Đơn giản biểu thức
2
cot sin cos
sin cos 1
P
được:
2 cos
tan 2
cos
cot 2
P
Câu 24 Cho đường thẳng : −x 2y+ = Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của 3 0
?
A m =( )2;1 B q =( )4; 2 C u =(4; −2) D v = −( 2; 1− )
Câu 25 Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn bằng 12, tiêu cự bằng 8
A
2 2
0
36 20
x y
B
2 2
1
36 20
x y
C
2 2
1
36 16
x y
D
2 2
1
36 20
x y
Câu 26 Tính khoảng cách từ điểm M(3; 2− đến trục Oy )
Câu 27 Cho hai số thực x y, thỏa mãn x2 y2 3 x y 4 0 Tập giá trị của biểu thức S x y
là:
Câu 28 Bất phương trình x2−2 x+ − 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
Câu 29 Cho tam giác ABC có A 2;0 , 0;3 , B C –3;1 Đường thẳng d đi qua B và song song với
AC có phương trình tổng quát là:
A 5 –x y 3 0 B 5x y– 3 0 C x 5 –15y 0 D x–15y 15 0
Câu 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 3;2 và đường thẳng
: 2 3 0
d x y Tìm điểm C thuộc d sao cho tam giác ABC cân tại C.
A C 2; 1 B 3
;0 2
C C C 1;1 D C 0;3
ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 :
a) Giải bất phương trình :
2 2
2 0 2
( )E
Trang 4b) Giải bất phương trình: 5x+ 4 5x−2
c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )2 2
2 3 , 0
3
y=x − x x
Câu 2: Cho đa thức f x( )= −(3 m x) 2−2(m+3)x+ +m 2 Tìm m để bất phương trình f x ( ) 0 vô
nghiệm
Câu 3 : Theo dõi thời gian đi từ nhà đến trường của bạn A trong 35 ngày, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị
phút)
Lớp [19; 21) [21; 23) [23; 25) [25; 27) [27; 29] Cộng
Tính tần suất, số trung bình và tìm phương sai của mẫu (chính xác đến hàng phần trăm)
Câu 4 : Chứng minh đẳng thức lượng giác:
2 sin 2 1
2sin x x
x
Câu 5 : Trong mp Oxy ,cho 3 điểm A( ) ( ) (1;1 ,B 3; 2 ,C −1;6)
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 3x+4y−17=0
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C
ĐÁP ÁN
a) Giải bất phương trình :
2 2
2 0 2
2
2
* Lập bảng xét dấu đúng :
* (bpt) <=> 2 0
x x
−
* Vậy tập nghiệm của (bpt) là S = −2;0) 1; 2)
b) Giải bất phương trình: 5x+ 4 5x−2
5x+ 4 5x−2 (1)
* (1)
2
5 4 (5 2)
x x
+
−
+ −
4 5 2 5
x x
−
4 5 2 5 0 1
x x x x
−
x 1
Trang 5c/ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )2 2
2 3 , 0
3
y=x − x x
1
.6 2 3 2 3
6
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số không âm 6 , 2 3x ( − x) (, 2 3− x) ta được :
3
3
GTLN của hàm số 32
81 đạt được khi ( ) 2
9
x= − x =x
Câu 2:
f x = −m x − m+ x+ +m Tìm m để bất phương trình f x ( ) 0 vô nghiệm
( ) 0
12
=> m = 3 loại
* m thì : 3
( )1 , 3 2 0
= −
3 3
1 2
m m
− −
3
1
− −
Vậy 3; 1
2
m − −
là giá trị cần tìm
Câu 3:
GTĐD (xi) Lớp Tần số (ni) Tần suất % (fi)
23, 77
(phút)
Trang 6Phương sai: 2 5 2
1
1
35
i
=
Câu 4:
2
2sin cos cos
sin 2 sin cos cos sin 2 sin
2sin
cos
x
=
Câu 5:
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC
( 4; 4)
BC = − là vectơ chỉ phương của BC =n ( )4; 4 là VTPT
Phương trình đường thẳng BC: 4(x− +3) (4 y− = + − = 2) 0 x y 5 0
b/Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng : 3x+4y−17=0
Bán kính đường tròn: ( , ) 3 24 217 2
+
Phương trình đường tròn : ( ) (2 )2
c) Viết phương trình đường thẳng d qua A và cách đều hai điểm B và C
Phương trình đương thẳng d qua A(1;1) có VTPT ( ) ( 2 2 )
n= a b a +b
a x− +b y− =
ycbt ( , ) ( , ) 22 2 22 52
0
b
=
+TH1: a= b d x: − − =y 2 0
+TH2: b= 0 d x: − = 1 0
KL:
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Elip
2 2
169x +144y =
E Trục lớn của (E) có độ dài bằng:
Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip (E) đi qua điểm (2 6; 5)
5
M và N( 5; 2)có phương trình chính tắc là:
Trang 7A
2 2
1
25+16 =
2 2
1
25+ 9 =
C
2 2
0
25+ 5 =
D
2 2
1
25+ 5 =
Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có tâm (2;1)I , bán kính R=2 và điểm M(1; 0) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M sao cho cắt (C) tại hai điểm A và B, đồng thời IAB
có diện tích bằng 2
A x+2y− =1 0 B x−2y− =1 0 C x y− − =1 0 D
1 0
+ − =
x y
Câu 4 Trong các phép biển đổi sau, phép biến đổi nào đúng?
A cosx+cos3x =2cos 4 cos 2x x B cosx−cos3x =2cos 4 cos 2x x
C sinx+sin 3x =2sin 4 cos 2x x D sinx−sin 3x = −2sin cos 2x x
0, cos
− x x= Tính giá trị của sin x
sin
5
= −
5
=
5
= −
5
=
x
Câu 6 Số nghiệm của phương trình x − +2 4x x= 2+4 là:
Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình x2 − − x 2 0 là:
(− − ; 1) (2;+)
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình 2x2−(2m−1)x+2m− =3 0 có hai nghiệm x phân biệt
2
=
2
2
2
m
Câu 9 Biết rằng phương trình x+ 2x+11=0 có nghiệm là x a b= + 3 Tìm tích a b
Câu 10 Tập nghiệm của bất phương trình (2x−4)(−x2− 3) 0 là:
A [2;+) B (−; 2] C [3;+) D (−;3]
Câu 11 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 −6x m+ 0 nghiệm đúng với
x R
Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn (C) đi qua 3 điểm M(2; 2)− , N(3; 1)− và P( 1; 3)− −
có tâm là:
Trang 8A (1; 2)I − B ( 2;1)I − C (2; 1)I − D ( 1; 2)I −
Câu 13 Biết sin = 2cos
Tính giá trị của biểu thức 1 sin
1 sin
+
=
−
x P
x
Câu 14 ABC có các góc A, B, C thỏa mãn 5−cos 2A−cos 2B−cos 2C =4(sinA.sinB+sinC) là:
Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng 2 3
3 2
= −
= − +
t R
y t có một véctơ chỉ phương là:
A u=(2; 3)− B u=(6; 4) C u=(6; 4)− D u=(2;3)
Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ( ) : C x2+ y2+ 8 y − = 9 0 có:
A Tâm (0; 4)I , bán kính R=25 B Tâm (0; 4)I − , bán kính R=3
C Tâm ( 4; 0)I − , bán kính R=25 D Tâm (0; 4)I − , bán kính R=5
II – PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Giải bất phương trình sau:
2
0
+
x
Câu 2 Giải bất phương trình sau: x2− − −x 6 x 1
Câu 3 Chứng minh rằng: 4 sin sin sin = sin 3
Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M( 1; 2)− Viết phương trình đường tròn (C) đi qua điểm
M đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oy
Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn ( ) :C x2+y2+4x−2y− =1 0 và đường thẳng
( ) : 3 x−4y +2017=0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
ĐÁP ÁN
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
II – PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
Lập bảng xét dấu chính xác
Trang 9Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm: 3 1 )
= − − +
T
Câu 2:
2
x x BPT x
x x x
(1) − x 2 x3; (2) x 1; (3) x 7
Tập nghiệm: T =[3; 7]
Câu 3:
Câu 4:
Gọi I a b( ; ) là tâm và R là bán kính của (C)
Do (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox và Oya = b =R
C x a− + y a =a
Lại có: (C) đi qua điểm ( 1; 2) ( ) : ( 1 )2 (2 )2 2 1
5
= −
a
a
Vậy (C) có PT là: (x+1)2+(y−1)2=1 (x+5)2+(y−5)2 =25
Câu 5:
(C) có tâm I( 2;1) − là tâm và R= 6 là bán kính của (C)
Gọi a là tiếp tuyến của (C) song song với ( ) : 3a x−4y m+ =0 (m2017)
10
5
−
Vậy có 2 tiếp tuyến là: 3x−4y+10 5 6 =0
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Giải bất phương trình sau: ( ) ( 2 )
2
0
Bài 2:
a Chứng minh rằng:
2 (sin cos ) 1 2
2 tan cot sin cos
x
−
cos
4và 2
= − Tính sin 2 ,cos 2
Trang 10Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3; 7)và B(1;1), ( 5;1)C − Tìm tọa độ trung điểm
M của đoạn thẳng BC Viết phương trình đường trung tuyến AM
Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho M( 1;1),− N(1; 3)− Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm
,
M N và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x− + =y 1 0
ĐÁP ÁN
Bài 1:
+Cho
2
2
4
1
x
x
• − + = =
= −
• + − = =
+BXD:
x − −4 1 2 3 +
3
x
− + + + + + 0 -
2
x + x− + 0 - 0 + + +
2
− + − - - - 0 - -
VT - 0 + 0 - - 0 +
+Vậy tập nghiệm của bpt là: S = −( 4;1) ( 3;+ )
Bài 2:
a)
sin cos 2sin cos 1
1
sin
x
=
−
2sin cos
2
1 sin cos
sin
x x
x
=
−
2
2 tan 2
cos
P
x
x V x
cos
4và 2
= − Tính sin 2 ,cos 2
- Vì
2
sin
4
sin 2 2sin cos 2
Trang 11+ Ta có:
2
Bài 3:
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có
1 ( 5)
2 2
( 2;1)
1 1
1 2
I
I
x
M y
+ −
Ta có AM = − −( 5; 6)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BM
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AM là n =(6; 5)−
Đường thẳng AM qua A(3; 7)và có vectơ pháp tuyến n =(6; 5)− có phương trình tổng quát
6(x− −3) 5(y−7)= 0 6x−5y+17=0
Bài 4:
Ta có I a b( ; ) d
IA IB
=
a b
− + =
4
3
a
a b
b
= −
− + =
Và bán kính 65
3
R=IA=
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là
+ + + =
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Giải bất phương trình sau: ( ) ( 2 )
x+ − x + x−
13
sin = với 0
2
Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung
Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: 1
1
sin cos .
−
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M( )2 1;− và vuông góc
với đường thẳng :2x y+ + = 3 0
Bài 5: Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I − −( 4 4; ) và đi qua M −( 8 0; )
Trang 12Bài 6: Trong mp Oxy, cho ABC vuông tại B, AB=2BC Gọi Dlà trung điểm AB E, nằm trên
đoạn ACsao cho AC=3EC Phương trình đường thẳng CD x: −3y+ =1 0;BE x y:3 + −17=0 và
16
1
3 ;
E
Tìm tọa độ điểmB
ĐÁP ÁN
x+ − x + x−
f x = x+ − x + x−
( )
f x = = −x hoặc x = hoặc1 1
2
x =
x
− 3− 1
2 1 +
3
x + − 0 + | + | +
2
2x 3x 1
− + − − | − 0 + 0 −
( )
f x + 0 − 0 + 0 −
Vậy tập nghiệm BPT: 1 ( )
2
S= − +
13
sin = với 0
2
1
5 0
2 cosx 13
12 5
12
sin
cos
tan
x x
x x
x
Bài 3: Chứng minh: 1
1
sin cos .
+
=
−
1
1
sin cos
sin sin cos cos
−
1 sin x cos x
− = ( đúng) Vậy ycbtđđcm
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M(2 1;− ) và vuông góc :2x y+ + =3 0
:
d⊥ d x− y c+ =
Trang 13M d = − c
Vậy d x: −2y− =4 0
Bài 5: Viết phương trình đường tròn ( )C có tâm I − −( 4 4; ) và đi qua M −( 8 0; )
4 2
( )C có tâm I − −( 4 4; ) và đi qua M −( 8 0; )nên ( )C có bán kính R IM= =4 2 Vậy ptđt ( )C :
Bài 6: Trong mp Oxy, cho ABC vuông tại B,AB=2BC Gọi D là trung điểm AB E nằm trên đoạn ,
ACsao cho AC=3EC Phương trình đường thẳng CD x: −3y+ =1 0;BE x y:3 + −17=0 và 16 1
3 ;
E
Tìm tọa độ điểmB.
Gọi F CD BE= Tọa độ F là nghiệm hệ: 3 1 0 5 ( )
5 2
3x y 17 0 x 2 F ;
Ta có: BE CD⊥ là trung điểm F CD
1 2
3
BE= BC BD+
3 16 5
4
4
B B
y
=
Vậy B( )4 5; thỏa ycbt
F E
A B
C
D
Trang 14Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức
Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí