Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh ngh[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG ĐỀ THI HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 60 phút
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Số học sinh nữ của từng lớp trong một trường THCS được ghi lại ở bảng sau :
19 15 16 15 18 17 18 15 17 16
18 16 17 19 19 18 15 15 19 18 a) Lập bảng tần số
b) Hỏi mỗi lớp của trường THCS có trung bình bao nhiêu học sinh nữ ( làm tròn kết quả đến hàng đơn
vị)?
Bài 2: Tính giá trị biểu thức x4y + 2 x + 11 y − 5 tại x = 1, y = -1
Bài 3: Cho đa thức P x ( ) 5 = x3+ 2 x4+ 2 x2+ − − 3 x x4 5 x3− x4
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến x
b) Tính Q(x), biết P(x) + Q(x) = 2x +2 12
c) Tìm nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 4: Cho ABC cân tại A (A900) có G là trọng tâm., CE và BD là hai trung tuyến, H là trung điểm của BC Trên tia đối của tia GA lấy điểm I sao cho G là trung điểm của AI
a) Chứng minh : BHG = CHG
b) Chứng minh : ba điểm A,G,H thẳng hàng
c) So sánh IB và IC
Bài 5:
Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết rằng AC = 30km,
AB = 90km
Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Số học sinh nữ của từng lớp trong một trường THCS
Giá trị (x) 15 16 17 18 19
Tần số (n) 6 3 3 4 4 N=20
b) Mốt là 15
c)
20
Trang 2mỗi lớp của trường THCS có trung bình 17 học sinh nữ
Bài 2:
2
2
2 11 5
0 2 11
2 11
x
x
y y
= + +
= +
Thay x= 1; y=-1 vào biểu thức tìm được ta có:
( ) ( )2
2 1 + 11 − 1 = + = 2 11 13
Vậy giá trị biểu thức x4y + 2 x + 11 y − 5 tại x =1; y= -1
là -15
Bài 3:
a)
( )
2 4
3 4
11
5 11
55
y x
−
= −
b) Bậc: 7
Hệ số: -55
Bài 4:
a) Xét EGB và DGCcó:
EB = DC ( cùng bằng nửa cạnh bên của tam giác cân)
HB =HC (gt)
HG : cạnh chung
Do đó EGB = DGCcó (c.c.c)
b) H là trung điểm của BC nên AH là đường trung tuyến
G là trọng tâm ABC
E
H
A
I
Trang 3Do đó G thuộc AH
Vậy A,G,H thẳng hàng
c) CM: AHB = AHC(ccc)
Suy ra : AHB = AHC = 900
- ta có : HB=HC, IH ⊥ BC H :
Nên : IB=IC ( q/hệ hình chiếu và đường xiên)
Bài 5:
Theo đề bài AC = 30km, AB= 90km
⇒ 90-30<BC<30+90
60<BC<120
Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B có nhận
được tín hiệu
ĐỀ SỐ 2
I- PHẦN TRẮC NGHIỆM:
Trong mỗi câu sau, học sinh chọn một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng rồi ghi chữ cái in hoa
đó ra giấy kiểm tra
Câu 1 Đơn thức 2021.x y2 2đồng dạng với đơn thức:
A 2
3x y
3(xy)
3xy
−
Câu 2 Đa thức nào sau đây là đa thức một biến?
A −3x2+2x+5 B −3x y2 +1 C −3xy- 2x D 10 - 2
xy
Câu 3 Đơn thức −y z2 4.9x y3 có bậc là :
A 6 B 8 C 10 D 12
Câu 4 Bậc của đa thức: 4 3
Q= x y+xy − là :
Câu 5 Giá trị x = -2 là nghiệm của đa thức :
A f x( )= + 2 x B f x( )= − x 2 C ( ) 2
2
f x =x − D f x( ) (=x 2−x)
Câu 6 Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là trung tuyến thì:
A AM = AB B 2
3
AG= AM C 3
4
AG= AB D GM = AG Câu 7 Bộ ba đoạn thẳng nào không là ba cạnh của một tam giác?
A 3cm; 3cm; 6cm B 2cm; 3cm; 4cm C 9cm; 15cm; 12cm D 3cm; 4cm; 5cm
Câu 8 Trong một tam giác cạnh đối diện với góc lớn hơn là:
A Góc lớn hơn B Góc nhỏ hơn C Hai góc bằng nhau D Cạnh lớn hơn
II- PHẦN TỰ LUẬN:
Trang 4Câu 1: Điểm bài thi môn Toán của lớp 7A được cho bởi bảng sau :
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số
c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Câu 2: Cho P x( )=5x3−3x+ − và 7 x Q x( )=5x3+2x− +3 2x− − x2 2
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) và Q(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính P(x) + Q(x)
c) Tìm đa thức N(x) biết : N(x) + Q(x) = P(x)
d) Tính: N(–1) + N(2)
Câu 3: Cho MNP cân tại M ,vẽ MH⊥NP
a) Chứng minh : MHN = MHP
b) Chứng minh MH là đường phân giác của MNP
c) Gọi k là điểm nằm trên tia đối của tia HM Chứng minh KNP cân
ĐÁP ÁN
I- Phần trắc nghiệm:
Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8
II/ TỰ LUẬN:
Câu 1 :
Dấu hiệu điều tra là: Điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh lớp 7A
Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
Giá trị (x) 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 1 1 3 4 8 6 4 3 N=30
*Tính số điểm trung bình làm bài thi môn Toán của lớp 7A là:
X = 3.1 4.1 5.3 6.4 7.8 9.4 10.3 216
7, 2
*Mốt của dấu hiệu là: 7
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
Câu 2 :
Trang 5a) P x( )=5x3−3x+ −7 x 3
Q x = x + x− + x− − =x 3 2
Tính tổng :
N(x) = P(x) + Q(x) =5x3−4x+7 + (5x3−x2+4x−5) = 10x3− +x2 2
b) N(x) = P(x) - Q(x) =(5x3−4x+7)- (5x3−x2+4x−5)
3
= x2−8x+12
c) Tính: N(–1) + N(2) = ( )2 ( ) 2
1 8 1 12 2 8.2 12 21
− − − + + − +
=
Câu 3 :
a/ MHN = MHP
MHN và MHP có :
0
MN = MP (GT)
MH cạnh chung
Nên MHN = MHP (ch-cgv)
b/ MH là đường phân giác của MNP
Ta có MHN = MHP (kq câu a )
NMH HMP
= ( Góc tương ứng)
Do đó MH là đường phân giác của MNP
c/ KNP cân
Ta có MK là đường trung trực của MNP ( KMH)
Suy ra KN = KP (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Do đó KNP cân tại k
ĐỀ SỐ 3
A TRẮC NGHIỆM
Em hãy chọn phương án trả lời đúng nhất
Câu 1: Điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm học sinh được cho bởi bảng sau:
Trang 68 9 7 10 5 7 8 7 9 8
a) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
b) Mốt của dấu hiệu là:
c) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:
Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2 ?
A −3x y2 B 3x2y2 C −xy2 D −3xy
Câu 3: Tam giác ABC có A=600, B=500 Số đo góc C là:
A 500 B 700 C 800 D 900
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm và AC = 4cm thì độ dài cạnh BC là:
A 5 cm B 7 cm C 6 cm D 14 cm
Câu 5: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
A AM =AB B 2
3
AG= AM C. 3
4
AG= AB D AM =AG
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, khi đó đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A cũng chính là:
A Đường phân giác B Đường trung trực
C Đường cao D Đường phân giác, đường cao, đường trung trực
B TỰ LUẬN
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 2 xy + − y 1 tại x = 1 và y = 1
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) P(x) = 2x – 1
b) Q(x) = 2(x−1) (−5x+2)+10
Bài 3: Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh: DEI = DFI
b) Chứng minh DI ⊥ EF
c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED
ĐÁP ÁN
A TRẮC NGHIỆM
Trang 7a) b) c)
B TỰ LUẬN
Bài 1
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức 2xy + y - 1 ta được:
2.1.1 + 1 - 1 = 2 ( 0,75đ)
Vậy giá trị của biểu thức 2xy + y - 1 tại x = 1 và y = 1 là 2
Bài 2
a) 2x – 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Vậy x = 1/2 là nghiệm của đa thức 2x - 1
b) Q(x) = 2(x – 1) – 5(x + 2) +10 = 0
2x - 2 – 5x - 10 + 10 = 0
-3x = 2
x = -2/3
Vậy x = -2/3 là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 3
a) Xét DEI và DFI có:
DE = DF (vì DEF cân tại D)
DI : cạnh chung
IE = IF (vì DI là đường trung tuyến)
DEI = DFI ( c.c.c)
b) Theo câu a ta có DEI = DFI ( c.c.c)
EID = FID (góc tương ứng) (1)
mà EID và FID kề bù nên EID + FID = 1800 (2)
Từ (1) và (2) EID = FID = 900 Vậy DI ⊥ EF
Trang 8c) DIF vuông (vì I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DF
IN = DN = FN = DF
DIN cân tại N
NDI = NID (góc ở đáy) (1)
*Mặt khác NDI = IDE (đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác) (2)
Từ (1), (2) suy ra: NID = IDE nên NI // DE (hai góc so le trong bằng nhau)
ĐỀ SỐ 4
I TRẮC NGHIỆM : Chọn câu trả lời em cho là đúng nhất:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức −3xy2
A −3x y2 B ( 3− xy y) C −3(xy)2 D −3xy
Câu 2: Đơn thức 1 2 49 3
− có bậc là :
A 6 B 8 C 10 D 12
Câu 3: Bậc của đa thứcQ=x3−7x y4 +xy3− là : 11
A 7 B 6 C 5 D 4
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A f x( )= + B.2 x ( ) 2
2
f x =x − C f x( )= − D.x 2 f x( ) (=x x− 2)
Câu 5: Kết qủa phép tính −5x y2 5−x y2 5+2x y2 5
A −3x y2 5 B.8x y C.2 5 4x y D 2 5 −4x y2 5
Câu 6 Giá trị biểu thức 3x 2 y + 3y 2 x tại x = -2 và y = -1 là:
A 12 B -9 C 18 D -18
Câu 7 Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng :
A 3 x3y B – x3y C x3y + 10 xy3 D 3 x3y - 10xy3
Câu 8 Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
3
2
x + 1 :
A
3
2
B
2
3
C -
2
3
D
-3 2
Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm B Có nghiệm là -1 C.Có nghiệm là 1 D Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài cạnh huyền là :
A.5 B 7 C 6 D 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
1 2
Trang 9A hai cạnh bằng nhau B ba góc nhọn C.hai góc nhọn D một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì :
A AM =AB B 2
3
AG= AM C 3
4
AG= AB D AM =AG
II TỰ LUẬN:
Câu 1: Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số Tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A
Câu 2: Cho hai đa thức ( ) 3
Q x = − x + x− + x− − x
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x)
b) Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) = P(x) – Q(x) c)Tìm nghiệm của đa thức M(x)
Câu 3: Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A
b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E BC) Chứng minh DA = DE
c) ED cắt AB tại F Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE
Câu 4: Tìm n Z sao cho 2n - 3 n + 1
ĐÁP ÁN
I TRẮC NGHIỆM
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B C D C A D A C A A A B
II TỰ LUẬN
Câu 1
a) Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A
b) Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
Mốt của dấu hiệu là: 80
c) Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
X = 70.2 90.2 80.5
80 9
Câu 2
a) Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)
Trang 10( ) 5 3 3 7
Q x = − x + x− + x− − =x 3 2
b) Tính tổng hai đa thức đúng được
M(x) = P(x) + Q(x) =5x3−4x+7 + (−5x3−x2+4x−5) = − +x2 2
c) − +x2 2=0
2
2 2
x
x
=
Đa thức M(x) có hai nghiệm x = 2
Câu 3
a) Chứng minh BC2 = AB2 + AC2
Suy ra ABC vuông tại A
b) Chứng minh ABD = EBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra DA = DE
c) Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
Chứng minh DC > DE
Từ đó suy ra DF > DE
Câu 4
2 n − 3 n + 1 5 n + 1
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
6; 2;0;4
n
= − −
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Điểm kiểm tra 1 tiết đại số của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 6
a) Lập bảng tần số
F
E D
C B
A
Trang 11b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu
Bài 2: Cho đơn thức P = 2x y2 9xy
a) Thu gọn và xác định hệ số, phần biến, bậc của đa thức P
b) Tính giá trị của P tại x = -1 và y = 2
Bài 3: Cho 2 đa thức sau: A(x) = 4x3 – 7x2 + 3x – 12; B(x) = – 2x3 + 2x2 + 12 + 5x2 – 9x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức B(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) M(x) = 2x – 6
b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến AM (M BC) Từ M kẻ MH ⊥ AC, trên tia đối của tia
MH lấy điểm K sao cho MK = MH
a) Chứng minh ∆MHC = ∆MKB
b) Chứng minh AB // MH
c) Gọi G là giao điểm của BH và AM, I là trung điểm của AB Chứng minh I, G, C thẳng hàng
ĐÁP ÁN Bài 1
a) Lập đúng bảng tần số :
Giá trị (x) 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (n) 4 1 6 5 7 4 3 N = 30
X
30
30 7,13 M0 = 8
Bài 2
a) P = 2x y2 9xy
3y2
Hệ số: 3
Phần biến: x3y2
Bậc của đa thức: 5
b) Tại x = -1 và y = 2
P = 3.(-1)3.22 = -12
Bài 3
a) a) B(x) = – 2x3 + 2 x2 + 12 + 5x2 – 9x
= – 2x3 + (2 x2 + 5x2)+12 – 9x
Trang 12= – 2x3 + 7x2 +12 – 9x
Sắp xếp: B(x) = - 2x3 + 7x2– 9x +12
b)
Bài 4
a) M(x) = 2x – 6
Ta có M(x) = 0 hay 2x – 6 =0
2x = 6
x = 3
Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x = 3
b) N(x) = x2 + 2x + 2015
Ta có: x2 + 2x + 2015 = x2 + x +x +1+ 2014
= x(x +1) + (x +1) +2014
= (x +1)(x+1) + 2014
= (x+1)2 + 2014
Vì (x+1)2≥ 0 =>(x+1)2 + 2014≥ 2014>0
Vậy đa thức N(x) không có nghiệm
Bài 5
a) Xét ∆MHC và ∆MKB
MH = MK(gt)
HMC = KMB (đối đỉnh)
MC = MB
I
G K
H
M B
Trang 13= > ∆MHC = ∆MKB(c.g.c)
b) Ta có MH ⊥ AC
AB ⊥ AC
=> AB // MH
c) Chứng minh được: ∆ABH = ∆KHB (ch-gn)
=>BK=AH=HC
=> G là trọng tâm
Mà CI là trung tuyến => I, G, C thẳng hàng
Trang 14Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình,
TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng
đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí