BÀI điều KIỆN môn TOÁN CAO cấp học PHẦN i

Một hãng dùng 3 loại vật liệu để sản xuất 5 loại sản phẩm.. Một hãng dùng 4 loại vật liệu thô để sản xuất 3 loại sản phẩm trung gian.. Bài 13: Một hãng dùng 4 loại vật liệu thô để sản xu

BỘ TÀI CHÍNH HỌC VIỆN TÀI CHÍNH

-BÀI ĐIỀU KIỆN MÔN TOÁN CAO CẤP HỌC

PHẦN I LỚP: CQ59/10.21

NHÓM:3

THÀNH VIÊN:

2 Nguyêễn Bùi Tuấốn Anh 8 Hà Ng c Linhọ

3 Nguyêễn Phương Dung 9 Hoàng Tuấốn Dương

5 Nguyêễn Vũ Minh Chấu 11 Nguyêễn Minh Hiêốu

6 Nguyêễn Th Thăốmị

Bài 1 Trong không gianR , cho các véc tơ:

không có biểu diễn tuyến tính.

Bài 3 Sử dụng định nghĩa, xét sự độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của hệ véc tơ sau:

Vậy hệ vectơ A A A1; 2; 3 phụ thuộc tuyến tính

Bài 4 Xét xem hệ véc tơ sau có là cơ sở của không gian tương ứng không?

Lời giải:

R

Xét hệ thức vectơ :  1A1   2A2   3A3  0 3

11

Bài 6 Một hãng dùng 3 loại vật liệu để sản xuất 5 loại sản phẩm Cho các véc tơ:

b) Viết biểu diễn tuyến tính của các véc tơ còn lại qua hệ

Vậy lượng vật liệu vừa đủ để sản xuất 1 đơn vi sản phẩm 1

và 1 đơn vị sản phẩm 5 bằng lượng vật liệu đủ để sản xuất 2 đơn vịsản phẩm 2

Ý nghĩa kinh tế: Nếu bớt đi 1 đơn vị sản phẩm 1 và 1 đơn vịsản phẩm 5 thì ta được thêm 2 đơn vị sản phẩm 2

3 2

c) Tính số lượng các loại vật liệu cần sử dụng để sản xuất

tương ứng được 10, 40, 50, 60, 20 đơn vị sản phẩm từ loại 1 đến loại 5.

Bài 7 Cho A B, là các véc tơ trong không gian R n Sử dụng định nghĩa chứng minh rằng:

a) Các hệ véc tơ  A B,  và  A B A B ,   cùng độc lập tuyến tính hoặc cùng phụ thuộc tuyến tính.

diễn tuyến tính qua hệ C (1)

 hệ C cũng là 1 cơ sơ của hệ  A B A B, ,  

A1  2,1,3, 0, 0 ; A2  3,1,1, 2,1 ; A3  1, 0, 2, 2, 0 ;  A4  4,1, 1, 4, 2  Lời giải :

Vậy hệ  A A A A1, 2, 3, 4 phụ thuộc tuyến tính.

Bài 11 Sử dụng phương pháp khử toàn phần, tìm hạng, một

cơ sở và viết các biểu thị tuyến tính của các hệ véc tơ ngoài

cơ sở qua cơ sở đối với hệ véc tơ sau:

A1 2, 1, 0, 2 ;   A2   1, 2,1, 3 ;   A3 1, 4,3, 5 ;   Lời giải:

Theo đề bài ta có:

Bài 12 Một hãng dùng 4 loại vật liệu thô để sản xuất 3 loại

sản phẩm trung gian Từ 3 loại sản phẩm trung gian, hãng sản xuất ra 4 loại thành phẩm Cho các ma trận:

với a ij cho trong ma trận A là số đơn vị vật liệu thô loại i cần

trong ma trận B là số đơn vị sản phẩm trung gian loại j cần

trận X là số đơn vị thành phẩm loại k mà hãng dự định sản xuất i k, 1, 4 ; j1, 3 

a) Tính số đơn vị sản phẩm trung gian mỗi loại vừa đủ để

sản xuất được số lượng thành phẩm cho trong X.

d) Tính AB và nêu ý nghĩa kinh tế của cột 2 trong ma trận AB.

trong đó ma trận AB là ma trận định mức số vật liệu thô để sản xuất

ra 1 đơn vị mỗi loại thành phẩm

ý nghĩa kinh tế của cột 2: để sản xuất ra 1 thành phẩm loại 2 thì cần 43 đơn vị vật liệu thô loại 1; 30 đơn vị vật liệu thô loại 2; 20 đơn vị vật liệu thô loại 3 và 17 đơn vị vật iệu thô loại 4

Bài 13: Một hãng dùng 4 loại vật liệu thô để sản xuất 3 loại sản phẩm trung gian Sau đó, từ 3 loại sản phẩm trung gian sản xuất 5 loại thành phẩm Cho các ma trận:

Trong đó a ij cho trong ma trận A là số đơn vị vật liệu thô loại

trong ma trận B là số đơn vị sản phẩm trung gian j dùng để

10 15 5 T

tơ số đơn vị sản phẩm trung gian hãng dự định sản xuất a) Viết biểu thức ma trận và thực hiện các phép toán để tính số lượng vật liệu thô đủ để sản xuất số lượng sản

Ðể sản xuất một đơn vị thành phẩm loại 1 , ta cần 6 đơn vị vậtliệu loại 1 , 7 đơn vị vật liệu loại 2 , 9 đơn vị vật liệu loại 3 , 8 đơn vị vật liệu loại 4.

Ðể sản xuất một đơn vị thành phẩm loại 2 , ta cần 8 đơn vị vậtliệu loại 1 , 6 đơn vị vật liệu loại 2 , 2 đơn vị vật liệu loại 3 , 8 đơn vị vật liệu loại 4

Ðể sản xuất một đơn vị thành phẩm loại 3 , ta cần 1 đơn vị vậtliệu loại 1 , 2 đơn vị vật liệu loại 2 , 4 đơn vị vật liệu loại 3 , 2 đơn vị vật liệu loại 4

Ðể sản xuất một đơn vị thành phẩm loại 4 , ta cần 9 đơn vị vậtliệu loại 1 , 8 đơn vị vật liệu loại 2 , 6 đơn vị vật liệu loại 3 , 10 đơn

Vậy hệ vectơ BA A A1; 2; 3 là 1 cơ sở của S.

b) Hệ véc tơ  A A A1, 3, 5 có phải là một cơ sở của S hay không ? Vì sao ?

1 2

2

1 2

Vậy hệ  A A A1; 3; 5 là 1 cơ sở của S

c) Dùng phương pháp khử toàn phần, tìm các biểu thị

tuyến tính của A A4, 5 qua B

Bài 17 Tìm một nghiệm của hệ ràng buộc sau bằng phương pháp khử toàn phần

Nhìn vào dòng 1 của ma trận thấy nửa trái gồm các hệ số nhỏ hơn hoặc bằng 0 và nửa phải dương nên:

 Hệ phương trình không có nghiệm không âm

 Hệ phương trình vô nghiệm

Bài 19 Một hãng dùng 3 loại vật liệu thô liệu để sản xuất 4 loại sản phẩm trung gian Sau đó, từ 4 loại sản phẩm trung gian, hãng sản xuất ra 3 loại thành phẩm Cho các ma trận:

trong ma trận B là số lượng đơn vị sản phẩm trung gian loại j cần để sản xuất 1 đơn vị thành phẩm loại k i k, 1, 3, j1, 4

.

hãng có thể sản xuất được khi sử dụng hết 41 đơn vị vật liệu thô loại 1, không quá 38 đơn vị vật liệu thô loại 2 và

ít nhất 27 đơn vị vật liệu thô loại 3 Viết hệ ràng buộc tuyến tính xác định x j, j1, 3.

Lời giải:

Ma trận định mức tiêu hao vật liệu thô để sản xuất ra thành phẩm là:

Bài 20 Một công ty sản xuất 4 loại sản phẩm, biết chi phí và giá bán (10.000 đồng) tính cho một đơn vị sản phẩm được cho ở bảng sau:

Ta có: 1 triệu đồng => 100 ( 10.000 đồng )

130 triệu đồng => 13.000( 10.000 đồng )

210 triệu đồng => 21.000 ( 10.000 đông)Theo bài ra ta có hệ ràng buộc tuyến tính sau :

b, Bằng phương pháp khử toàn phần, tìm nghiệm cơ sở

của hệ ràng buộc viết ở phần a)

Cho x3   x5 x6 0  x1 5000,x2 3000,x4 0

Vậy số nghiệm cơ sở của hệ phương trình (2) là :



Bài 21 Một hãng sự định sản xuất 4 loại sản phẩm A, B, C,

D Định mức về chi phí vật liệu và số tiền lãi (1.000 đồng) trên 1 đơn vị sản phẩm được cho ở bảng sau:

Lời giải :

Gọi x x x x1, 2 , 3 , 4 lần lượt là số lượng các loại sản phẩm A,B,C,D

Theo bài ra ta có hệ ràng buộc tuyến tính sau:

b) Sử dụng phương pháp khử toàn phần, tìm một nghiệm

cơ sở của hệ ràng buộc viết ở ý a)

Bài 22 Khảo sát thị trường của 3 loại hàng hóa có liên quan

1, 2, 3 Lượng cung và lượng cầu của loại hàng hóa i là các

của cả 3 loại hàng hóa và được cho bởi:

hàng hóa trên dưới dạng ma trận Tìm điều kiện của 

để hệ phương trình thu được là hệ Cramer.

định các mức giá cân bằng thị trường của ba loại hàng hóa trên.

P P P

Vậy mức giá cân bằng thị trường của 3 loại hàng hóa 1,2,3 lần lượt

Bài 24 Viết lại các dạng toàn phương sau dưới dạng ma trận

và kiểm tra tính xác định dấu của các dạng toàn phương đó bằng cách sử dụng phương pháp tính các định thức con

 q x x x 1, 2, 3 là dạng toàn phương không xác định dấu

Bài 25 Ba hãng cùng tham gia sản suất và tiêu thụ một loại

đơn vị sản phẩm của hãng i, (i = 1, 2, 3) Biết sản lượng của mỗi hãng phụ thuộc vào giá bán sản phẩm của tất cả các hãng như sau:

1 200 3 1 2 2 3, 2 150 2 1 2 3, 3 170 1 3 2 2 3

a) Bằng phương pháp định thức, hãy xác dịnh mức giá của

mỗi hãng để sản lượng của ba hãng lần lượt là 200, 160

và 190.

Lời giải:

 Vậy mức giá lần lượt của mỗi hãng để sản lượng của 3 hãng

lần lượt theo yêu cầu là 200,160,190 là 10,10 và 20

b) Tính và biểu diễn dưới dạng ma trận hàm tổng doanh

định dấu của dạng toàn phương có trong biểu thức của hàm tổng doanh thu đó

11 2

1 2

The end