tuyen tap 20 de thi phat trien de tham khao tot nghiep thpt 2022 mon toan

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?. Viết phương trình của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB... Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng SAB bằng

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO

BỘ GIÁO DỤC 2022

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Tìm số phức liên hợp của số phức zi3i1

f x là:

A

7 2( )

f x x  C

Câu 6 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của   f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 3x là 2

A ; log 23  B 2

;3

yx là

A  B \ 0  C 0;   D 2;  

Câu 10 Nghiệm của phương trình log32x 34 là

f x dx 

4 2

5

g x dx 

4 2

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

2 a b D 2 loga b

Câu 18 Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y x33x2 1 B yx46x2 1

C yx33x2 1 D y x33x2 1

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (∆):

1

2 2 3

n C

n C

n k C

n C

 

Câu 23 Cho hàm số y f x liên tục trên    và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Câu 24 Gọi h R, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích toàn phần S của hình trụ tp

f x x 

1 0

Câu 28 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trên khoảng 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

 



1cos 22

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh

a (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng SB và DC

Câu 33 Nếu

3 0( )d 2

f x x 

3 0

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1) và B1; 2;3 Viết phương trình

của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông cân tại C và ' ' ' AB 4 Khoảng

Câu 38 Trong không gian cho ba điểm , và Đường thẳng đi qua

và song song với có phương trình là

Câu 42 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh a ,  120 ABC   Biết góc giữa

hai mặt phẳng A BC  và A CD  bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, gọi S là tổng các số thực m để phương trình 2

z  z m có nghiệm phức thỏa mãn z 2 Tính S

1

iz



 Xét các số phức w , w1 2 thỏa mãn S w1w2  , giá trị lớn nhất của 2 P w14i2 w24i2

f x ax bx cxd g x qx nx p với a q  có đồ thị như hình vẽ sau: , 0

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ' x ,yg x'  bằng 10 và

16.3

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng

 P :x3y2z  Một mặt phẳng 5 0  Q đi qua hai điểm A B và vuông góc với mặt phẳng ,

 P có dạng ax by cz  11 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a b c   5 B a b c  15 C a b c    5 D a b c   15

Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn

đáy sao cho AB4a Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , độ dài

đường sinh của hình nón đã cho bằng

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x  y  z  và đường thẳng 1

:

d      Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy, với tung độ là số nguyên, mà từ

M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hàm số y f x'  như hình bên dưới Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 1; 2020 để hàm số     4 2 

2

g x  f x  x m có đúng 3 điểm cực trị Tổng tất cả các phần tử của S là

A 2041200 B 2041204 C 2041195 D 2041207

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.A 14.C 15.A 16.A 17.C 18.D 19.D 20.A

21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.D 27.A 28.D 29.B 30.C

31.B 32.D 33.A 34.A 35.D 36.B 37.A 38.A 39.B 40.C

41.D 42.C 43.D 44.B 45.D 46.A 47.B 48.A 49.A 50.B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Tìm số phức liên hợp của số phức zi3i1

A z 3 i B z  3 i C z 3 i D z  3 i

Lời giải Chọn D

Mặt cầu  S có tọa độ tâm là I1; 2; 3 

Câu 3 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số yx33x là

A N3; 0 B M1; 2  C Q2;14 D P   1; 4

Lời giải Chọn B

Ta có công thức diện tích mặt cầu bán kính r là S 4 r2

Câu 5 Trên khoảng 0,  , họ nguyên hàm của hàm số 

5 2(x)

f x là:

A

7 2( )

f x x  C

Lời giải Chọn A

x x x  C x C







Câu 6 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của   f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu khi x qua nghiệm 1 và nghiệm 1; không đổi dấu khi

x qua nghiệm 0 nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình 3x là 2

A.; log 23  B. 2

;3

Ta có 3x  2 x log 23 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; log 23 

Câu 8 Cho khối chóp có thể tích đáyV 14và diện tích đáyB7 Chiều cao của khối chóp đã cho

yx là

A. B.\ 0  C.0;   D.2;  

Lời giải Chọn C

3log 2x3 42x 3 81x42 Chọn đáp án#A

Câu 11 Nếu  

4 2

10

f x dx 

4 2

5

g x dx 

4 2

I  f x  g x dx

Lời giải Chọn A

A 2;4; 1  B 2;4;1 C 2;6; 5  D 2;6;5

Lời giải Chọn C

Ta có: u v 2; 6; 5 

Câu 15 Điểm M4; 1  là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A z  4 i B z   4 i C z  1 4i D z 1 4i

Lời giải Chọn A

Điểm M4; 1  là điểm biểu diễn số phức z  4 i

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là

A.x1,y2 B x2,y1 C.x2,y2 D.x1,y1

Lời giải Chọn A

2 a b D 2 loga b

Lời giải Chọn C

Câu 18 Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y x33x2 1 B yx46x2 1

C yx33x2 1 D y x33x2 1

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm số có dạng của đồ thị hàm bậc 3, nhánh cuối đi lên nên a   loại A, B 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y  1 loại phương án C

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (∆):

1

2 2 3

Thay đáp án D vào đường thẳng (∆) ta thấy thỏa mãn

Vậy M2;0; 4 đây thuộc đường thẳng (∆)

Câu 20 Với n k, (1kn) là số nguyên dương bất kì, công thức nào dưới đây đúng?

n C

n C

n k C

n C

k n k





Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ

Câu 22 Trên các khoảng; 0

Câu 23 Cho hàm số y f x liên tục trên    và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1và 1;  , hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 24 Gọi h R, lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ Diện tích toàn phần S của hình trụ tp

là

A S tp  Rh R2 B S tp 2 Rh2 R2

C S tp 2 Rh R2 D S tp  Rh2 R2

Lời giải Chọn B

Câu 25 Nếu  

1 0

f x x 

1 0

2f x dx

Lời giải Chọn D

Câu 26 Cho cấp số cộng  u n có u  , 1 1 d  4. Giá trị của u bằng 3

Lời giải Chọn D

f x x  x x x xC

Câu 28 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Trên khoảng 3;3 hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị ta thấy trên khoảng 3;3, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là x 1;x1;x 2

Câu 29 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 9

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1; 2 

2 29

x y

3 1, 2

x y

Câu 30 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên 

2

y x xy  x   x Suy ra hàm số đồng biến trên 

Câu 31 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 3 2 32 Giá trị của 3log2a2log2b bằng

Lời giải Chọn B

Ta có: log2a b3 2 log 322 3log2a2 log2b5

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh

a (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng SB và DC

Lời giải Chọn D

Do AB/ /CD nên góc giữa SB và DC bằng góc giữa SB và AB bằng  SBA

Theo giả thiết, SAB là tam giác đều  0

f x x 

3 0

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1) và B1; 2;3 Viết phương trình

của mặt phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Kẻ CH AB, do tam giác ABC vuông cân nên H là trung điểm của BC

Mặt khác lại có AA'ABCAA'CH Do đó CH ABB A' '

Lời giải ChọnA

Không gian mẫu có số phần tử là: C 272 351

Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có

Câu 38 Trong không gian cho ba điểm , và Đường thẳng đi qua

và song song với có phương trình là

Lời giải Chọn A

Gọi là đường thẳng qua và song song với

Nếu m 1 thì vô nghiệm

Nếu m 1 thì (2)  log2m  x log2m

Do đó, có 5 nghiệm nguyên   ; 1  2;   log2 m; log2 m có 3 giá trị nguyên

 2

log m 3; 4 512m65536 Suy ra có 65024 giá trị m nguyên thỏa mãn

Th3: Xét 3x2x  9 0 x2 x2  1 x2 Vì 1; 2 chỉ có hai số nguyên nên không

có giá trị m nào để bất phương trình có 5 nghiệm nguyên

Vậy có tất cả 65024 giá trị m nguyên thỏa ycbt

Câu 40 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm số nghiệm của phương trình f f x     0

Lời giải Chọn C

16 cos 4 sin ,

f x  x x    nên x f x là một nguyên hàm của   f x

Câu 42 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh a ,  120 ABC   Biết góc giữa

hai mặt phẳng A BC  và A CD  bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Ta có ABCD là hình thoi cạnh a ,  ABC 1200 nên BD , a ACa 3 và

Gọi OACBD Ta có BDA AC BDA C

Kẻ OM A C tại M thì A C BDMA C MD, do đó góc giữa hai mặt phẳng A BC 

và A CD  là góc giữa hai đường thẳng MB và MD Vậy BMD 60 hoặc BMD 120

TH1: BMD 60 thì do MBMD nên tam giác BMD là tam giác đều, do đó 3

2

OM a

  (vô lý vì OMC vuông tại M )

TH2: BMD  120 thì do tam giác BMD cân tại M nên BMO 60

3.cot 60

A S  6 B S 10 C S   3 D S  7

Lời giải Chọn D

Gọi z x yi

z  z m  z m  1+) Với m  thì 0  1  z 1 m Do 1

1

iz



 Xét các số phức w , w1 2 thỏa mãn S w1w2  , giá trị lớn nhất của 2 P w14i2 w24i2

+ w , w1 2 được biểu điễn bởi S M N, nên M N, thuộc đường tròn  C và w1w2 MN 2 Gọi A0; 4

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ' x ,yg x'  bằng 10 và

16.3

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị và giả thiết suy ra: f ' x g x' ax x 1x2 , a0

2 0

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A2; 4;1 ; B  1;1;3 và mặt phẳng

 P :x3y2z  Một mặt phẳng 5 0  Q đi qua hai điểm A B và vuông góc với mặt phẳng ,

 P có dạng ax by cz  11 0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A a b c   5 B a b c  15 C a b c    5 D a b c   15

Lời giải Chọn A

Vì  Q vuông góc với  P nên  Q nhận vtpt n  1; 3; 2 

Vậy a b c   Chọn A 5

Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn

đáy sao cho AB4a Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , độ dài

đường sinh của hình nón đã cho bằng

A l2 3a B l 2 5a C l 5a D l 3a

Lời giải Chọn B

S

A

B I O

H

Ta có SO là đường cao của hình nón Gọi I là trung điểm của AB OI AB

Gọi H là hình chiếu của O lên SI OH SI

Ta có: SOAB nên ABSOI SOI  SAB

Mà SOI  SABSI nên từ O dựng OH SI thì OH SABOH d O SAB ,  2a

Xét tam giác AOI ta có: 2 2

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: l h2 r2 2 5a

Câu 48 Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn

Bất phương trình đã cho tương đương 2

log (xy) log ( x y)0 (1)

Xét hàm số 2

( ) log ( ) log ( )

f y  xy  x y Tập xác định D ( x;)

Với mọi xZ , ta có x2 x nên '( ) 1 2 1 0,

 đồng biến trên khoảng ( x; )

Do y là số nguyên thuộc ( x; )nên y   x k, kZ

Giả sử y   x klà nghiệm của bất phương trình (1) thì f y( ) f( x k)0

Mà      x 1 x 2   x kvà f y( )đồng biến trên khoảng ( x; ), suy ra

Mà xZ nên có 1250 số nguyên xthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x  y  z  và đường thẳng 1

:

d      Có bao nhiêu điểm M thuộc tia Oy, với tung độ là số nguyên, mà từ

M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d ?

Lời giải Chọn A

Mặt cầu  S có I1; 2; 2 , bán kính R 5

Vì MOy nên M0; ;0m 

Gọi  P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d  phương trình mặt phẳng

 P là 9xy4zm0

Khi đó  P chứa hai tiếp tuyến với mặt cầu kẻ từ M và cùng vuông góc với d

Để tồn tại các tiếp tuyến thỏa mãn bài toán điều kiện là

 

2 2

m m

Vì m nguyên dương nên m 7;8; ; 46 Vậy có 40 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị hàm số y f x'  như hình bên dưới Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc 1; 2020 để hàm số     4 2 

2

g x  f x  x m có đúng 3 điểm cực trị Tổng tất cả các phần tử của S là

A 2041200 B 2041204 C 2041195 D 2041207

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến trên, ta dễ thấy: với m  4 m4 hàm số    4 2 

2

g x  f x  x m có đúng 3 điểm cực trị

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO

BỘ GIÁO DỤC 2022

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2021 – 2022 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 Cho số phức z  3 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

Câu 6 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình log5x 2 là

A 1

;25

A x  1 B x  9 C x  4 D x   1

Câu 11 Nếu  

4 1

-3

M

1

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 3

x B y   2 x3 3 x2 12 x  7

C y  2 x3 6 x2 18 x  5 D

2

11

 





x x y

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AD/ /BC AD, BC Mặt bên SBC là

tam giác vuông cân tại B (tham khảo hình bên)

Góc giữa hai đường thẳng SC và AD

Câu 33 Nếu

1 1( )d 2

C

Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AD 2 ,a SAa

Câu 37 Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả cầu đỏ và 9 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba

quả Xác xuất để lấy được ba quả có đủ 2 màu bằng

y z

Câu 42 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A BC1 tạo với đáy góc

30 và tam giác ABC1 có diện tích bằng 8 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A V  64 3. B V  2 3. C V  16 3. D V  8 3.

Câu 43 Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2

z  mz m  (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A0;1; 2, B2; 2;0 , C  2; 0;1 Mặt

phẳng  P đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC có

phương trình là

A 4x 2yz 4  0 B 4x 2y z 4  0 C 4x 2yz 4  0 D 4x 2yz 4  0

Câu 47 Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2 3a Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn

đáy sao cho AB4a Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng 2a , diện

tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

 Có bao nhiêu điểm M thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ

M kẻ được đến  S hai tiếp tuyến cùng vuông góc với d?

41.C 42.D 43.C 44.A 45.D 46.A 47.A 48.A 49.B 50.A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho số phức z  3 2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng  và phần ảo bằng 2.3  B Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng  2 D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

Lời giải Chọn B

Số phức z 3 2i có số phức liên hợp z   3 2 i nên z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   2 2 2

 Thay tọa độ điểm N   1; 4 vào 3 1

2

x y x

 Suy ra điểm N   1; 4 thuộc  H

Câu 4 Thể tích của khối cầu có bán kình bằng r  2là

Ta thể tích của khối cầu có bán kính r  2là 4 3 4 3 32

Câu 6 Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu của f x  hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

Câu 7 Tập nghiệm của bất phương trình log5x 2 là

A. 1

;25

Lời giải Chọn C

Do số  nguyên âm nên tập xác định của hàm số là 3 \ 0  Chọn đáp án B

Câu 10 Nghiệm của phương trình log 54 x1 là

A.x  1 B.x  9 C.x  4 D.x   1

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   : 2x3y4z 1 0 có một véc tơ pháp tuyến n 0 2; 3; 4  

Nhận thấy n  2;3; 4 n0

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u   1; 3; 2 và v 2;1; 0  Tọa độ của u v    là:

A 3;2;2 B  3; 2; 2 C 3; 2;2  D 3; 2; 2  

Lời giải Chọn B

Ta có: u   v  3; 2; 2

Câu 15 2 Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z Số phức z bằng

A z   2 3i B z  2 3i C z  2 3i D z   2 3i

Lời giải Chọn D

Từ hình vẽ ta có z   2 3i   z 2 3i

Câu 16 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Nên đường thẳng y 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 17 Cho a là số thực dương khác 1 Giá trị của log1 2021

Câu 18 Bảng biến thiên ở hình vẽ bên dưới là của hàm số nào?

x y

-3

M

1

A y  3 x4 6 x2 3 B y    x4 2 x2 C y x  3 x D y x  3  x 3

Lời giải Chọn A

Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 3

d đi qua điểm A1; 2;3 

Câu 20 Với n là số nguyên dương bất kì n  , công thức nào dưới đây đúng? 5

5!( 5)!

n

n A

n



Lời giải Chọn C

Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1 k  là n

!( 1)( 2) ( 1)





Câu 23 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A  1 B 1;1 C 1;0 D 0;1

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1;

Câu 24 Thể tích V của khối nón có đường kính đáy a và chiều cao h là

Bán kính đáy của khối nón đã cho là

2

a

r  Thể tích của khối nón đã cho là

Theo định nghĩa tích phân ta có:      

2 1

Dựa vào đồ thị hàm số, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng 1; 3 

Câu 29 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4 8 x2 3 trên đoạn 1; 3 bằng

Lời giải Chọn C

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên 1;3 

x B y   2 x3 3 x2 12 x  7

C y  2 x3 6 x2 18 x  5 D

2

11

 





x x y

x

Lời giải Chọn D

Hàm số

2

11

 





x x y