BÁO CÁO SÁNG KIẾN 1 Lời giới thiệu Giáo dục đóng vai trò hết sức quan trọng trong mỗi quốc gia Nó là nền tảng, là cơ sở để phát triển nền khoa học công nghệ Thực tế đã chứng minh không một quốc gia nào trên thế giới muốn phát triển kinh tế xã hội, muốn phát triển khoa học kỹ thuật mà lại không đầu tư để phát triển giáo dục Nếu không phát triển giáo dục thì con người sẽ không tiếp cận kịp thời với trình độ khoa học kỹ thuật, công nghệ thông tin đang phát triển như vũ bão Nghị quyết hội nghị lần t.
Trang 1BÁO CÁO SÁNG KIẾN
1 Lời giới thiệu
Giáo dục đóng vai trò hết sức quan trọng trong mỗi quốc gia Nó là nền tảng,
là cơ sở để phát triển nền khoa học công nghệ Thực tế đã chứng minh không mộtquốc gia nào trên thế giới muốn phát triển kinh tế xã hội, muốn phát triển khoa học
kỹ thuật mà lại không đầu tư để phát triển giáo dục Nếu không phát triển giáo dụcthì con người sẽ không tiếp cận kịp thời với trình độ khoa học kỹ thuật, công nghệthông tin đang phát triển như vũ bão
Nghị quyết hội nghị lần thứ 2 BCH TW khoá VIII (1997) của Đảng Cộng SảnViệt Nam đã chỉ rõ: “cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục phải hướng vàongười học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đềmột cách năng động, độc lâp sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trườngphổ thông Áp dụng phương pháp giáo dục hiệu quả để bồi dưỡng cho học sinhnăng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” Điều đó phản ánh nhu cầuđổi mới phương pháp dạy học theo định hướng hiện đại hoá người học nhằm nângcao chất lượng giáo dục
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu củanhiều nhà tâm lý học và lý luận dạy học nổi tiếng như: Đanilôp, Xcatkin, Lencne…Điểm qua các nghiên cứu của các tác giả ta nhận thấy: “ Dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề là quá trình thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiểnhọc sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo để giảiquyết vấn đề thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được cácmục tiêu học tập khác”
Môn Toán là một môn học cơ bản trong nhà trường phổ thông Không thểkhông nhắc đến tầm quan trọng của môn Toán 9 trong chương thình môn Toántrường THCS Có thể nói nội dung Toán 9 là phần nội dung cao và có nhiều ứngdụng trong thực tiễn cuộc sống và các môn khoa học khác Việc tiếp thu vận dụngmôn Toán trong trường THCS hiện nay vẫn còn nhiều hạn chế Để góp phần thựchiện đổi mới PPDH ở bậc THCS theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh Do vậy, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến : “Áp dụng dạy học phát hiện
Trang 2và giải quyết vấn đề vào dạy học môn Toán ở lớp 9 THCS” nhằm phát huy tính
tích cực học tập của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả dạy học ở trường THCS
2 Tên sáng kiến: “Áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học
môn Toán ở lớp 9A trường THCS Trung Thành”
3 Tác giả: Nguyễn Thị Lan Phương
Địa chỉ sáng tác sáng kiến: Trường THCS Trung Thành, thị xã Phổ Yên, tỉnhThái Nguyên
Số điện thoại: 0982612875 Gmail: pnguyenthilanphuong@gmail.com
4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Lan Phương – Giáo viên trường
THCS Trung Thành – Thị xã Phổ Yên – Tỉnh Thái Nguyên
5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến được áp dụng trong công tác giảng dạy
7.1.2 Đối tượng nghiên cứu
Vận dụng dạy dọc phát hiện và giải quyết vấn đề vào một số nội dung mônToán ở lớp 9 nhằm phát huy tính tích cực hoạt động của học sinh
7.1.3 Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng quan về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Áp dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào một số nội dung môn
Toán ở lớp 9 THCS theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh
7.1.4 Giới hạn nghiên cứu
- Giới hạn về nội dung nghiên cứu
Trang 3Sáng kiến này được nghiên cứu nhằm vận dụng dạy dọc phát hiện và giảiquyết vấn đề vào một số nội dung môn Toán ở lớp 9A trường trung học cơ sởTrung Thành, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên trong năm học 2017-2018.
- Giới hạn về địa bàn và người được nghiên cứu:
Sáng kiến này được triển khai nghiên cứu tại trường trung học cơ sở TrungThành, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên
7.1.5 Các phương pháp nghiên cứu.
- Đọc các tài liệu tham khảo:
+ Tài liệu về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
+ Lý luận dạy học bộ môn
+ SGK Toán 9, sách bài tập và sách nâng cao Toán lớp 9 THCS
- Quan sát thực tế quá trình học tập của học sinh lớp 9A trường trung học cơ
sở Trung Thành
- Ghi lại kết quả thực tế đầu năm và kết quả đạt được
- Thử nghiệm minh họa: Trên cơ sở lý luận vận dụng vào thực tiễn tiến hànhthử nghiệm minh hoạ
7.1.6 Các bước thực hiện
7.1.6.1 Tổng quan về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a Những khái niệm cơ bản về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
* Vấn đề
Để hiểu thế nào là vấn đề hay khái niệm vấn đề thì đồng thời chúng ta phảihiểu và làm rõ một số hệ thống khái niệm liên quan như: Khái niệm hệ thống, tìnhhuống, chủ thể, khách thể hay khái niệm bài toán…Trong đó đơn cử các khái niệmnhư:
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cung với những quan hệgiữa những phần tử của tập hợp đó
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp chủ thể và khách thể.Trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể là một hệ thống nào đó
Nếu trong một tình huống chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử củakhách thể thì tình huống này được gọi là một tinh huống bài toán đối với chủ thể
Trang 4Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm phần tửchưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước trong khách thể thì ta cómột bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một thuật giảinào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán
* Tình huống gợi vấn đề.
Tình huống gợi vấn đề là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về
lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng khôngphải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật toán mà phải trải qua mộtquá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hay điều chỉnh kiếnthức có sẵn
Như vậy một tình huống gợi vấn đề phải thoả mãn các điều kiện:
Tồn tại một vấn đề
Gợi nhu cầu nhận thức
Gây niềm tin ở khả năng
Trong đó:
- Tình huống tồn tại một vấn đề tức là trong tình huống đó phải bộc lộnhững mâu thuẫn thực tiễn và trình độ nhận thức của chủ thể Chủ thể phải nhậnthức được những khó khăn trong tư duy hoặc trong hành động của mình mà nănglực hiểu biết chưa đủ để vượt qua
- Tình huống đã có vấn đề song chưa đủ để trở thành tình huống gợi vấn
đề, nó phải gợi nhu cầu nhận thức của chủ thể có thể bằng cách nào đó làm chomâu thuẫn giữa tri thức đã có của học sinh với thực tiễn được bộc lộ làm cho họcsinh cảm thấy cần phải có nhu cầu nhận thức vấn đề đó
Trang 5- Tuy nhiên tình huống đã có vấn đề đã gợi nhu cầu nhận thức nhưng nếuvấn đề đó quá sức với người học thì nó chưa thể là tình huông gợi vấn đề được Vìvậy một tình huống có vấn đề khơi dạy niềm tin vào khả năng của bản thân trên cơ
sở nó vừa sức với người học
b Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tìnhhuống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tíchcực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rènluyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:
+ Học sinh được đặt vào tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đượcthông báo tri thức dưới dạng có sẵn
+ Học sinh hoạt động tự giác, tích cực chủ động sáng tạo, tận lực huy độngtri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải làchỉ nghe thầy giảng một cách thụ động
+ Mục tiêu dạy học không phải là chỉ làm cho học sinh lĩnh hội kết quả củaquá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm ho họ phát triển khảnăng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác học sinh được học bảnthân việc học
c Những hình thức và cấp độ của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được thực hiện dưới nhữnghình thức sau:
* Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là hình thức dạy học mang tính độc lập cao, người dạy chỉ tạo ra tìnhhuống gợi vấn đề cho người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Người họcđộc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiêncứu đó
* Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong hình thức này quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề không diễn rađơn lẻ ở môt cá nhân mà còn có sự hợp tác giữa những người học với nhau (dưới
Trang 6các hình thức như hợp tác theo nhóm, tổ)
* Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong quá trình vấn đáp: Để phát hiện và giải quyết vấn đề người học khônghoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của thầy Giáo viên dùng những câu hỏilàm phương tiện để thực hiện vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
Ở hình thức này có sự đan kết giữa hoạt động của thầy và hoạt động của trò
* Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là hình thức mà mức độ độc lập của học sinh thấp hơn các hình thứctrên
Thầy giáo là người tạo ra tình huống có vấn đề sau đó thầy phát hiện vấn đề,trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề Tri thức được trình bày không phảidạng có sẵn mà là quá trình người ta khám phá ra chúng
Các hình thức trên được sắp xếp theo mức độ độc lập của học sinh trong quátrình phát hiện và giải quyết vấn đề Nó đồng thời cũng là cấp độ dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề
d Các bước dạy học phát hiện và giải quyết vần đề
Hạt nhân của day học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều khiển học sinhthực hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề
Quá trình này có thể chia thành nhiều bước, mỗi bước có nhiều khâu, trong
đó bước nào, khâu nào do học sinh tự làm hoặc có sự gợi ý của thầy giáo, hoặc dothầy trình bày là tuỳ thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề.
- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gơị vấn đề thường do thầy đặt ra
- Giải thích và chính xác hoá tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó
Trang 7liên tưởng tới những định lý, định nghĩa thích hợp.
- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề thường hay sử dụng nhữngphương pháp, kỹ thuật nhận thức, tính toán, quy luât về suy luận hướng đích, đặcbiệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xemxét những mối liên hệ và phụ thuộc suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi…
- Phương hướng đề xuất không phải là bất biến có thể diều chỉnh hoặc thayđổi và chuyển hướng khi cần thiết, khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến khitìm ra hướng đi hợp lý
- Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hìnhthành một giải pháp
- Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có phù hợp với yêu cầu đặt rahay không? Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từkhâu phân tích vấn đề cho đế khi tìm được giải pháp đúng
- Tìm thêm những giải pháp khác (theo sơ đồ trên)
- So sánh các giải pháp tìm được với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất
Bước 3: Trình bày giải pháp
- Khi đã giải quyết vấn đề đặt ra người học trình bày lại toàn bộ quá trình từviệc phát hiện vấn đề cho tới giải pháp
- Vấn đề là một đề bài cho sẵn thì có thể không cần phát hiện lại vấn đề
- Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra như: ghi rõ giả thiết,kết luận đối với bài toán chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng,chứng minh, biện luận đối với bài toán dựng hình…
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tình huống tương tự, kháiquát hoá, lật ngược vấn đề…và giải quyết nếu có thể
Trang 8Kết thúc Giải pháp đúng Hình thành giải pháp
Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết
Phân tích vấn đề Bắt đầu
Hình 1
e Những cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm
- Lật ngược vấn đề
- Xét tính tương tự
- Khái quát hóa
- Giải bài tập mà người học chưa biết cách giải
- Tìm sai lầm trong lời giải
- Phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm
7.1.6.2 Áp dụng dạy học và giải quyết vấn đề vào những tình huống điển hình trong môn toán lớp 9
a Dạy học khái niệm
Ví dụ 1 Dạy học khái niệm “Căn bậc ba”(Toán 9 tập I trang 34)
Đây là tình huống gợi vấn đề vì:
- Học sinh mới chỉ có biết về căn bậc hai, cách tìm căn bậc hai của một số không
âm, học sinh vẫn chưa biết thế nào là căn bậc ba và cách tìm căn bậc ba của mộtsố
- Có nhu cầu giải quyết vấn đề: HS đã biết về căn bậc hai nay muốn biết thêm vềcăn bậc ba
Trang 9 Phát hiện và thâm nhập vấn đề.
Ta đã được biết khái niệm căn bậc hai và nghiên cứu sâu các tính chất, các phépbiến đổi của căn bậc hai Liệu căn bậc cao hơn hai thì sao ví dụ như căn bậc ba,bậc 4…Chúng có sự khác biệt như nào đối với căn bậc hai đã học? Để trả lời điều
đó hôm nay ta đi tìm hiểu khái niệm và tính chất của căn bậc ba nó có gì khác cănbậc hai không? và ứng dụng trong thực tiễn như thế nào?
Tìm giải pháp.
Để đi đến khái niệm căn bậc ba ta đi tìm hiểu bài toán đầu (SGK_tr 34):
“Một người thợ cần làm một thùng hình lập phương chứa được đúng 64 lít nước.Hỏi người thợ có phải chọn độ dài cạnh của thùng là bao nhiêu đêximét?”
Ta đã biết công thức tính thể tích của một hình lập phương là V = a3 (a làcạnh của hình lập phương) Ta áp dụng vào giải bài toán trên
Nếu ta gọi cạnh của hình lập phương là x Theo bài ra ta sẽ được mộtphương trình: x3 = 64 Từ đó tìm x
Nếu ta tổng quát lên ta được điều gì? Phát biểu kết quả tìm được
Tình bày giải pháp.
Gọi cạnh của hình lập phương là x (dm) Điều kiện x > 0
Thể tích của hình lập phương được tính theo công thức: V = x3
Theo bài ra ta có: x3 = 64 x = 4 (vì 43 = 64)
Vậy hình lập phương có cạnh là 4 (dm)
Từ 43 = 64 người ta gọi 4 là căn bậc ba của 64
Với một số a bất kỳ thì căn bậc ba của nó như thế nào ?
Ta đi đến định nghĩa SGK_trang 34
“Căn bậc của một số a là số x sao cho x3 = a”
Căn bậc ba của một số a được kí hiệu: 3a
Số 3 gọi là chỉ số của căn Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậcba
Tính : 3a 3 ?
Ta có 3a 33 3a a
Trang 10Từ đó ta có chú ý : Từ định nghĩa ta có 3a 33 3a a
Ví dụ 1 : 3 là căn bậc ba của 27 vì 33 = 27
- 2 là căn bậc ba của - 8 vì (- 2)3 = - 8
Nghiên cứu sâu giải pháp.
Theo định nghĩa ta hãy tìm căn bậc ba của 8, 0, - 1, - 125 Ta thấy
2 là căn bậc ba của 8 vì 23 = 8
0 là căn bậc ba của 0 vì 03 = 0
- 1 là căn bậc ba của – 1 vì (- 1)3 = - 1
- 5 là căn bậc ba của – 125 vì (- 5)3 = - 125
Từ ví dụ trên ta thấy: Với a > 0, a = 0, a < 0 mỗi số a đều có một căn bậc ba
Với căn bậc hai thì chỉ có số không âm mới có căn bậc hai, số dương có haicăn bậc hai là hai số đối nhau
Thế nào là hàm số bậc nhất? là một tình huống gợi vấn đề vì:
HS mới chỉ biết về khái niệm hàm số : “Đại lượng y phụ thuộc vào đại
?1
Trang 11lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trịtương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số”(lớp7) Còn thếnào là hàm số bậc nhất thì còn là một khái niệm mới và có nhu cầu giải quyết:muốn biết về hàm số bậc nhất và tính chất của nó.
Phát hiện vấn đề và thâm nhập vấn đề.
Ta đã biết khái niệm hàm số và biết lấy ví dụ về hàm số được cho bởi côngthức Hàm số bậc nhất có gì khác với hàm số, phải chăng hàm số bậc nhất là mộttrường hợp đặc biệt của hàm số?
Vậy hàm số bậc nhất là gì? Nó có dạng như thế nào? Nó có ứng dụng trongthực tiễn không? Bài hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu loại hàm số này
+ Sau 1h ô tô đi được : 50km
+ Sau t(h) ô tô đi được: 50t(km)
+ Sau t(h) ô tô cách trung tâm Hà Nội là: s = 50t + 8(km)
?1
?1
?2
?2
Trang 12- Xác định các giá trị tương ứng của s khi cho t lần lượt lấy các giá trị 1h,2h, 3h…và giải thích tại sao đại lượng s là hàm số của t.
- Mối quan hệ giữa s và t
Ta có bảng sau:
S = 50t + 8 58 108 158 208 …
- Đại lượng s là hàm số của t vì:
Đại lượng s phụ thuộc vào t
Ứng với mỗi giá trị của t chỉ có một giá trị tương ứng của s Do đó s là hàm
số của t
- Trong công thức s =50t + 8
Nếu thay s bởi y , t bởi x ta có công thức hàm số quen thuộc y = 50x + 8
Nếu thay 50 bởi a và 8 bởi b thì ta có y = ax + b ( a ≠ 0) đây gọi là hàm số bậcnhất
Vậy hàm số bậc nhất là gì?
Ta đi đến định nghĩa (SGK trang 47 toán 9 tập 1)
“ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b với a,b là các
số cho trước, a ≠ 0”
Chú ý : khi b = 0 hàm số có dạng y = ax
Ví dụ 2: a) y = 4x + 1 là hàm số bậc nhất
b) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất
Nghiên cứu sâu giải pháp
Củng cố khái niệm thông qua hoạt động nhận dạng và thể hiện
- Hoạt động nhận dạng: các công thức sau có phải là hàm số bậc nhất không? Vìsao ?
a) y = 2 – 5x b) y =
1
2 x c) y = mx + 2 d) y =
1
x + 4 e) y = 2x2 + 3 f) y = 0x + 7
Trả lời :
Trang 13a) y = 2 - 5x là hàm số bậc nhất vì nó là hàm số được đo bởi công thức
- Hoạt động thể hiện : Học sinh lấy một số ví dụ về hàm số bậc nhất
Ví dụ 3 Dạy học khái niệm “Tứ giác nội tiếp” (SGK Toán 9 tập 2, trang 87, 88 ).
Tạo tình huống gợi vấn đề : Xét hình sau :
- Chúng ta đã biết h.a là hình có tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Khi đótất cả các đỉnh của tam giác đều nằm trên đường tròn
- Ở h.b ta thấy đó EFGH là một tứ giác và chúng cũng có tất cả các đỉnh cùng nằmtrên đường tròn tâm I HS chưa biết rằng nếu một tứ giác có đặc điểm như vậy thìgọi là gì Tương tự như tam giác thì nó có được gọi là ‘‘Tứ giác nội tiếp’’ không ?
- ‘‘Tứ giác nội tiếp’’ là một khái niệm mới HS chưa biết và có nhu cầu giải quyết
đó là muốn biết thế nào là tứ giác nội tiếp và các tính chất của nó
Phát hiện và thâm nhập vấn đề
Chúng ta đã biết thế nào là tam giác nội tiếp một đường tròn, hơn nữa ta
Trang 14luôn vẽ được đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.Vậy với tứ giác thì sao? Phảichăng ta cũng làm được như vậy đối với một tứ giác?
Mọi tam giác luôn nội tiếp một đường tròn Có phải bất kỳ tứ giác nào cũngnội tiếp được đường tròn hay không? Hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu và trả lờicâu hỏi đó
Tìm giải pháp.
Ta biết một tam giác nội tiếp là tam giác có tất cả các đỉnh cùng nằm trênmột đường tròn Liệu một tứ giác nội tiếp có tương tự như một tam giác nội tiếpkhông?
Vậy ta vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằmtrên đường tròn đó
Như trên ta đã biết một tam giác mà có 1 đỉnh không cùng thuộc một đườngtròn với hai đỉnh còn lại thì tam giác đó không phải là tam giác nội tiếp Phải chăngmột tứ giác cũng có đặc điểm tương tự như vậy? Ta vẽ một đường tròn tâm I rồi vẽmột tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không
Tương tự như tam giác ta có thể đưa ra khái niệm về một tứ giác nội tiếp
Trình bày giải pháp.
a)Vẽ một đường tròn tâm O, bán kính bất kì rồi vẽ một tứ giác ABCD có tất cảcác đỉnh nằm trên đường tròn đó Khi đó tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp Vậy ta có định nghĩa (SGK_ tr 87):
“Môt tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếpđường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)”
b) Vẽ một đường tròn tâm I, bán kính bất kì, vẽ một tứ giác MNPQ có ba đỉnhnằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không Ta có tứ giác MNPQ không nộitiếp đường tròn tâm M
Ví dụ: Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (h.43)
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp (h.44)
Trang 15
Hình 43 Hình 44
Nghiên cứu sâu giải pháp.
- Như vậy một tứ giác nội tiếp là tứ giác có tất cả các đỉnh cùng thuộc một đườngtròn Khi đó ta thấy bán kính của đường tròn cũng chính là khoảng cách từ tâmcủa đường tròn đến các đỉnh của tứ giác
Ví dụ 1: Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình bên:
- Có tứ giác nào trên hình
không nội tiếp được đường tròn (O)?
- Hỏi tứ giác AMDE có nội tiếp
được đường tròn khác hay không? Vì sao?
Ví dụ 2: Hình vuông, hình chữ nhật bất kì có nội tiếp được một đường tròn không?
vì sao?
Đáp án:
Ví dụ 1: Các tứ giác nội tiếp là: Tứ giác AEDC, ABDE vì có tát cả các đỉnh cùngnằm trên đưoàng tròn tâm O Tứ giác không nội tiếp đường tròn là: MADE vì cóđỉnh M không thuộc (O) Tứ giác MADE không nội tiếp được đường tròn khác vìqua ba điểm A, D, E ta chỉ xác định được duy nhất một đường tròn
Ví dụ 2: Hình vuông ABCD nội tiếp được
một đường tròn vì: Nếu ta kẻ hai đường
Trang 16chéo cắt nhau tại O thì OA = OB = OC = OD
(tính chất) do đó A, B, C, D cùng thuộc (O; OA)
Tương tự cho hình chữ nhật
b Dạy qui tắc và phương pháp
VD 1.(Toán 9 tập 2, tr 16) Áp dụng vào dạy quy tắc “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (quy tắc thế)”
T ạo tình huống gợi vấn đề :
Hãy đoán nhận về số nghiệm của hệ
3x 2y 16x 4y 0
đến đây ta có thể thấy ngay hệ có vô
số nghiệm và giải tiếp như sau:
không phải bằng phương pháp đồ thị (vẽ hình)
HS mới chỉ giải bằng phương pháp tọa độ đối với hệ này, vậy với phươngpháp khác ta làm thế nào?
Trang 17Ta đã biết tập nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễnbởi một đường thẳng Ta có thể dự đoán nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệmcủa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn này bằng cách xác định toạ độ giao điểm củahai đường thẳng Tuy nhiên, kết quả thu được có thể không chính xác Bởi vậy khimuốn khẳng định chính xác một cặp nghiệm của hệ phương trình ta nên thử lạibằng tính toán Đôi khi ta gặp khó khăn
Có cách nào đơn giản hơn mà ta không phải sử dụng bằng phương pháp đồthị không? Phải chăng ta có thể giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách quy
về phương trình bậc nhất một ẩn và ta giải phương trình này tìm được một ẩn vàthay vào một trong hai phương trình của hệ và tìm ra nghiêm còn lại (ta sử dụngthuật thay thế)
Tìm giải pháp
Ta hãy rút ẩn y từ phương trình đầu của hệ (I) khi đó ta có y2x 3 (*)
rồi thế vào phương trình thứ hai ta được:
x 2( 2x 3) 43x 2 0
Đây là một phương trình bậc nhất một ẩn mà chúng ta đã biết cách giải Tìm được
x ta thế vào (*) khi đó ta lại được một phương trình bậc nhất với ẩn y, giải ra ta
Trang 18- Dùng phương trình này thay thế cho phương trình thứ nhất ta được một hệ mới
Trên là nột cách giải khác của hệ phương tình bậc nhất hai ẩn Người ta gọi
phương pháp này là “Phương pháp thế” hay còn gọi là quy tắc thế
Vậy quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trìnhtương đương: Quy tắc thế gồm hai bước sau:
Bước 1: từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu
diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để dược một phương mới(chỉ còn một ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ
(phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩntheo ẩn kia có được ở bước 1)
Nghiên cứu giải pháp
Giải các hệ phương trình sau bằng cách áp dung quy tắc thế:
Bước 1: Từ phương trình đầu, biểu diễn x theo y, ta có x 3y 2 (*)
Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình thứ hai thì được :
2(3y 2) 5y 1
