Slide 1 KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ? 1) Góc – góc 2) Cạnh – góc – cạnh A B C B’ A C’ '''' CA AC BA AB 3) Cạnh huyền – cạnh góc vuông B A C A B’ C’ '''' CA AC CB[.]
Trang 1KIỂM TRA BÀI CŨ :
Nêu các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ?
1) Góc – góc 2) Cạnh – góc – cạnh
A
B
C
B’
A C’
' ' '
' A C
AC B
A
AB
3) Cạnh huyền – cạnh góc vuông
B
B’
C’
' ' '
' A C
AC C
B BC
Trang 2Chủ đề 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Trang 3Xét bài toán :
Cho tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH như hình vẽ
1/ Chứng minh: AB 2 = BC BH
AC 2 = BC.CH
2/ Chứng minh : AB AC = BC AH
Giải:
1/ Xét ∆ABC vuông và ∆HBA vuông có:
góc B chung ∆ABC ∆HBA (g.g)
AB 2 = BC.HB + Chứng minh tương tự:
AC 2 = BC.CH
2/ Từ (1) AB AC = BC AH
3/ Chứng minh: AH 2 = BH CH
Trang 41/ Chứng minh: AB 2 = BC BH
AC 2 = BC.CH
2/ Chứng minh: AB AC = BC
AH
3/ Chứng minh: AH 2 = BH CH
• Giải 3/ Xét ABH vuơng và
ACH vuơng cĩ:
∆ABH ∆CAH (g.g)
AH2 = BH.CH
·ABH HAC· (cù ng phụ C µ )
BH AH
AH CH
Hãy cho biết hình chiếu của AB và AC trên BC là đoạn
thẳng nào ?
Xét bài tốn :
Cho tam giác ABC vuơng tại A , cĩ đường cao AH như hình vẽ
Trang 5Chủ đề 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1, 2 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền
Định lý 1:
Trong tam giác vuông , bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
(Học SGK/65)
b 2 = a.b’
c 2 = a.c’
A
h
H
a
AC 2 = BC HC
AB 2 = BC HB
Trang 61- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
a/ Định lý 2:
Trong tam giác vuông , bình phương đường
cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình
chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh
huyền
(học SGK/65)
h 2 = b’.c’
Bài 1, 2 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A
h
H
a
AH 2 = BH.CH
Trang 71- Hệ thức giữa cạnh gĩc vuơng và hình chiếu
của nĩ trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
b/ Định lý 3:
Trong tam giác vuông tích hai cạnh góc
vuông bằng tích của cạnh huyền và
đường cao tương ứng
(Học SGK/66)
c b = h a
Bài 1 , 2 : MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUƠNG
A
h
H
a
AB AC = BC AH
Trang 81- Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu
của nó trên cạnh huyền
2- Một số hệ thức liên quan tới đường cao
c/ Định lý 4:
Trong tam giác vuông nghịch đảo bình phương đường cao bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông
(Học SGK/67)
Bài 1, 2: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A
h
H a
Trang 9Áp dụng 1: Tìm x, y trong hình vẽ
A
AH2 = HB.HC (hệ thức lượng)
x2 = 4.9
AB2 = BH.BC (hệ thức lượng)
x2 = 36
7, 2
1/ AC 2 = BC HC
AB 2 = BC HB
2/ AH 2 = BH.CH 3/ AB AC = BC AH 2 2 2
Hệ
Thức
lượng
y2 = 52
Trang 10Áp dụng 2 : Tìm x trong hình vẽ
A
10
AB.AC = AH.BC (hệ thức lượng)
6.8 = AH 10
x = 48 : 10
Xét ABC vuông tại A có AH là đường cao
x = 4,8
1/ AC 2 = BC HC
AB 2 = BC HB
2/ AH 2 = BH.CH 3/ AB AC = BC AH 2 2 2
Hệ
Thức
lượng
Trang 11C
3m
1,5m 3m
Làm thế nào để đo chiều cao
của tháp sau, biết rằng người
đo đứng cách tháp 3m, và
khoảng cách từ mắt người đó
đến mặt đất là 1,5m?
Áp dụng 3:
Trang 12A B
C
D
1,5m
E
3m
Xét ADC vuông tại D có,
DB là đường cao
và AB = DE = 1,5m
ta có: BD2 = AB BC (hệ thức lượng)
32 = 1,5 BC
9
1,5 m
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 6 = 7,5 (m)
1/ AC 2 = BC HC
AB 2 = BC HB
2/ AH 2 = BH.CH 3/ AB AC = BC AH 2 2 2
Hệ
Thức
lượng
Trang 13A
H
A
H
A
10
9 6
x
y
12
x y
H.c
H H.d
4
A
y x
BTVN: Tìm x, y trong hình sau
Trang 14Dặn dò • Học thuộc các định lí.
• Làm BTVN: Hình b, c, d và 1, 2, 3, 4/ sgk – 68, 69
ND
