Chuong II 6 T_c cua hai tiep tuyen cat nhau

Slide 1 Tiết Tiết 34 34 1 Ñònh lí veà hai tieáp tuyeán caét nhau Cho ñöôøng troøn (O), A laø moät ñieåm naèm ngoaøi (O) Töø A keû hai tieáp tuyeán AB, AC vôùi (O) Chöùng minh AB = AC OAB = OAC AOB = A[.]

Tiết 34

1 Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau

Cho đường

tròn (O), A là một

điểm nằm ngoài

(O).Từ A kẻ hai

tiếp tuyến AB, AC

với (O) Chứng minh: AB = AC

OAB =

OAC

AOB = AOC

?

1

C

O

B

2

1

2 1

2

O 1

O , 2

A 1

A AC, AB

vuông) góc

cạnh

-huyền (cạnh

ACO ABO

chung

OA

R

OC OB

tuyến) tiếp

chất (tính 90

C B

: có ACO và

ABO Xét

ˆ ˆ

ˆ ˆ

Δ Δ

ˆ ˆ

Δ Δ

0





















Cho hình vẽ, trong đó

AB, AC theo thứ tự là

tiếp tuyến tại B, tại C

của đ ờng tròn (O) Hãy

kể tên một vài đoạn

thằng bằng nhau, một

vài góc bằng nhau

trong hình.

Bài tập

1:

Bài 6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1 Định lí về hai tiếp

tuyến cắt nhauĐỊNH LÍ

Nếu hai tiếp tuyến của

một đường tròn cắt

nhau tại một điểm thì: Điểm đó cách đều hai

tiếp điểm

 Tia kẻ từ điểm đó đi

qua tâm là tia phân

giác của góc tạo bởi

hai tiếp tuyến

 Tia kẻ từ tâm đi qua

điểm đó là tia phân

giác của góc tạo bởi

hai bán kính đi qua các

tiếp điểm

Chứng minh

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC

O

A

C B

Đường tròn

ngoại tiếp

tam giác

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác

Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường

tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác

Bài 6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN

CẮT NHAU1 Định lí về hai tiếp

tuyến cắt nhau

2 Đường tròn nội tiếp

tam giác

Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I

D

E F

A

E F

D

I

Cho tam giác ABC Gọi I là

giao điểm của các đường

phân giác các góc trong của

tam giác;

D, E, F theo thứ tự là chân

các đường vuông góc kẻ từ I

đến các cạnh BC, AC, AB

Chứng minh rằng ba điểm D,

E, F nằm trên cùng một

đường tròn tâm I.

Phiếu học tập

Điền vào chỗ trống

Có ID ┴ BC ; IF ┴ AB và I thuộc tia phân giác góc

ABC

 ………=…… ( tính chất tia phân giác của góc)

Có ID ┴ BC ; IE ┴ AC và I thuộc tia phân giác góc

BCA

 ………=………( tính chất tia phân giác của góc)

Nên ……=… =……

Vậy D, E, F…………

( 2,5đ )

ID IF

ID IE

ID IF

IE nằm trên đường tròn tâm I

(2,5đ)

( 2,5đ )( 2,5đ)

D

E F

A

Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của

một tam giác gọi là đường tròn nội

tiếp tam giác, còn tam giác là ngoại

tiếp đường tròn

Chứng

minh:I phân giác

A 

I phân giác

B  IE = IF = IDIE = IF = ID

 E, F, D  (I)

* Khái niệm:

IE = IF

IF = ID

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác

* Tâm của đường

tròn nội tiếp:

Bài 6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Bài 6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU1 Định lí về hai tiếp

tuyến cắt nhau

2 Đường tròn nội tiếp

tam giác

3 Đường tròn bàng tiếp

tam giác

?

4 Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường

phân giác của hai

góc ngoài tại B và C;

D, E, F theo thứ tự là

chân các đường

vuông góc kẻ từ K

đến các đường thẳng

BC, AC, AB Chứng minh

rằng ba điểm D, E, F

nằm trên cùng đường

tròn có tâm K.

C B

K

A

D

* Khái

niệm:Đường tròn tiếp xúc với một cạnh

của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

Chứng

minh:

K tia phân giác của

góc CBF

Từ (1) (1) và (2) (2) suy ra

Vậy D, E, F nằm trên D, E, F

cùng một đường tròn

(K ; KD)

K tia phân giác của

góc BCE

KD = KE = KF

C B

K

A

D

 KD = KF KD = KF (1)

 KD = KE KD = KE (2)

* Tâm của đường tròn

K

A

D

tròn bàng tiếp tam

giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C

Với một tam giác có

ba đường tròn bàng tiếp

Đường tròn tâm K bàng tiếp tam giác ABC trong góc A

Hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C)

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác

* Khái niệm:

QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG TRÒN VÀ TAM GIÁC

3 Đường tròn bàng

tiếp tam giác

2 Đường tròn nội

tiếp tam giác

1 Định lí hai tiếp

tuyến cắt nhau

K

N P

M C B

A

+ Khái niệm + Cách xác định tâm

+ Khái niệm + Cách xác định tâm

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

AB, AC là tiếp tuyến của (O) tại B, C thì:

AB = AC

 µ ¶ µ ¶

1 2 ; 1 2

O O A A 

O C

B

A 1

2

1 2

D B

A

E

F I

C

1/ Đường tròn nội

tiếp tam giác

a/ là đường tròn đi qua

ba đỉnh của một tam giác.

2/ Đường tròn bàng

tiếp tam giác

3/ Đường tròn ngoại

tiếp tam giác

4/ Tâm của đường

tròn nội tiếp tam giác

b/ là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác.

c/ là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.

d/ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia.

1 + b

2 + d

3 + a

4 + c

Bài tập 1

Hãy ghép mỗi nội dung ở cột bên trái với một nội dung ở cột bên phải để được một khẳng định đúng.

Bài tập

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

a)Hãy tìm một số

nhau, góc bằng nhau

b)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

c)Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD song song với AO

Bài tập 2:

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB,

AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD song song với AO

C

B

(O), AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) tại B và C GT

KL a, OA ┴ BC

b, BD // AO

D

CD là đường kính

Hướng dẫn

học ở nhà

- Học thuộc lòng định lí hai tiếp

tuyến cắt nhau

- Chứng minh lại định lí

- Làm các bài tập 26, 27, 28, 29, 30 trang

115, 116 SGK

- Xem phần có thể em chưa biết

trang 117 SGK

- Học lại các quan hệ giữa đường

tròn và tam giác

(Nhận biết được quan hệ và xác

định được tâm của đường tròn)

- Tiết sau Luyện Tập