Chuong_IV_4_Cong_thuc_nghiem_cua_phuong_trinh_bac_hai

Slide 1 Giáo viên Nguyễn Mỹ Linh KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các phương trình sau a) x2 – 8 = 0 b) 2x2 + x = 0 c) 2x 2 + 5x + 2 = 0 1 0x = 2 b x a = − 1;2 c x a − = ± KIỂM TRA BÀI CŨ KIỂM TRA BÀI CŨ Giải các[.]

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải các phương trình sau:

a) x 2 – 8 = 0 b) 2x 2 + x = 0 c) 2x 2 + 5x + 2 = 0

1 0

x = 2

b x

a

= −

1;2

c x

a

−

= ±

Giải các phương trình sau:

a) x 2 – 8 = 0 b) 2x 2 + x = 0 c) 2x 2 + 5x + 2 = 0

 x2 = 8

 x = ± 8

 x = ± 2 2

Vậy phương trình

có hai nghiệm

1 2 2; 2 2 2

x = x = −

 x(2x+1) = 0

0

x x

=



⇔  + = 

0 1 2

x x

=





⇔

 = −



Vậy phương trình

có hai nghiệm

1 0;

2

x = x = −

 2x2 + 5x = -2 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

2 5

1 2

Chia cả hai vế cho 2

Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức

2 1

4

16

25 16

2

4 16

x

x

⇔ + = ±

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

2

x = − x = −

Hãy biến đổi phương trình tổng quát ax2+bx+c = 0 (a 0) theo các bước như câu c bài kiểm

tra?

≠

Xét phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0)≠

Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

c) 2x 2 + 5x + 2 = 0

 2x 2 + 5x = -2 Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

2 5

1 2

Chia cả hai vế cho 2

Thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành bình phương của một biểu thức

2 1

4

16

25 16

2

4 16

x

x

⇔ + = ±

Vậy phương trình có hai nghiệm

1

2

x = − x = −

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

ax 2 +bx = -c

Chia cả hai vế cho a 0≠

x x

a a

+ = −

Thêm vào hai vế cùng một biểu thức

để vế trái thành bình phương của một

biểu thức

2 2

2

2

2

b a

 

 

 

2

2

b a

 

 

  2

2

b

x

a

 +  =

b2 - 4ac

b 2 - 4ac

Người ta ký hiệu ∆ = − b2 4 ac

∆ Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức

của phương trình

Xét phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0)≠

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

ax 2 +bx = -c

Chia cả hai vế cho a 0≠

x x

a a

+ = −

Thêm vào hai vế cùng một biểu thức

để vế trái thành bình phương của

một biểu thức

2 2

2

2

2

b a

 

 

 

2

2

b a

 

 

  2

2

b

x

a

 +  =

b2 - 4ac

b 2 - 4ac

Người ta ký hiệu ∆ = − b2 4 ac

∆ Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức

của phương trình

Khi đó phương trình có dạng:

2

2

b x

∆

 +  =

(1)

Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (2), rồi suy ra số nghiệm của

PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:

∆

Xét phương trình ax 2 +bx+c = 0 (a 0)≠

Hoạt động nhóm:

Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Chuyển hạng tử tự do sang vế phải

ax 2 +bx = -c

Chia cả hai vế cho a 0≠

2 b c x x a a + = − Thêm vào hai vế cùng một biểu thức để vế trái thành bình phương của một biểu thức 2 2

2 b c x x a a + + = − + 2 2 b a       2 2 b a       2 2 b x a  +  =  ÷   b4a2 2 - 4ac Người ta ký hiệu ∆ = − b2 4 ac ∆ Đọc là “đenta”, gọi là biệt thức của phương trình Khi đó phương trình có dạng: 2 2 2 4 b x a a ∆  +  =  ÷   (2) (1) Hoạt động nhóm: Xét dấu của để suy ra số nghiệm của PT (1) bằng cách điền vào chỗ trống:∆ Nhóm 3 : Nếu = 0 thì từ phương trình (2) suy ra 2 2

2 4 b x a a  +  = =  ÷   ∆ Do đó phương trình (1) có nghiệm 1 2

x = x = Nhóm 4: Nếu < 0, phương trình (2) có vế trái 0, vế phải 0

Suy ra PT (2)

∆ Do đó phương trình (1)

Nhóm 1 + 2: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra ∆

2

b x a + = ± = ± Do đó phương trình (1) có hai nghiệm 1 2

2

2

b x a b x a = − + = = − − = ∆ 4a 2 ∆ 2a 2a ∆ − + ∆ b 2a 2a ∆ − − ∆ b 2a 0 0 - b 2a ≥ < vô nghiệm vô nghiệm Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Do đó phương trình (1) có nghiệm kép Xét PT ax 2 +bx+c = 0 (a 0)≠

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)≠

Khi đó phương trình có dạng:

2

2

b x

∆

 +  =

Hoạt động nhóm:

Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:

∆

Nhóm 1: Nếu > 0 thì từ PT (2) suy ra

2

b x a + = ± = ± 1 2

2

2

b x

a b x

a

∆

4a 2

∆

2a

2a

∆ − + ∆ b

2a

2a

∆ − − ∆ b

2a

Do đó phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

và biệt thức = b∆ 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:∆

− − ∆

=

2

b x

2a

− + ∆

=

1

b

x

2a

Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)≠

Khi đó phương trình có dạng:

2

2

b x

∆

 +  =

Hoạt động nhóm:

Xét dấu của để suy ra số nghiệm của phương trình (1) bằng cách điền vào chỗ trống:

∆

và biệt thức = b∆ 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:∆

− − ∆

=

2

b x

2a

− + ∆

=

1

b

x

trình (2) suy ra

2

2

b x

a a

 +  = =

 

∆

x = x =

Nhóm 3: Nếu < 0, phương trình (2)

có vế trái 0, vế phải 0

Suy ra PT (2)

∆

Do đó phương trình (1)

- b 2a

≥ <

vô nghiệm

vô nghiệm

Do đó phương trình (1) có nghiệm kép

* Nếu = 0 thì phương trình có

nghiệm kép ∆

1 2

2

b

x x

a

= = −

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.∆

Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)≠

và biệt thức = b∆ 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:∆

− − ∆

=

2

b x

2a

− + ∆

=

1

b

x

2a

* Nếu = 0 thì phương trình có

nghiệm kép ∆

1 2

2

b

x x

a

= = −

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.∆

Công thức nghiệm

2 Áp dụng

VD: Giải phương trình 3x2+5x–1=0

Giải

a = 3; b = 5; c = -1

∆

= b2 – 4ac = 52 - 4.3.(-1) = 37 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

− + ∆

=

1

b x

2a

5 37 6

− +

=

− − ∆

=

2

b x

2a

5 37 6

− −

=

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Bước 2: Tính ∆ Rồi so sánh ∆ với số 0

Bước 3: Xác định số nghiệm của PT

Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có) Các bước giải PT bậc hai bằng cách

dùng công thức nghiệm:

Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Công thức nghiệm

Đối với phương trình ax2+bx+c=0 (a 0)

và biệt thức = b∆ 2 – 4ac

* Nếu > 0 thì phương trình có hai

nghiệm phân biệt:∆

− − ∆

=

2

b x

2a

− + ∆

=

1

b

x

2a

* Nếu = 0 thì phương trình có

nghiệm kép ∆

1 2

2

b

x x

a

= = −

* Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm.∆

Công thức nghiệm

? Tính x1, x2 theo Δ’

? Khi b=2b’, hãy tính theo b’

Đặt b = 2b’ : Thì Δ = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) Đặt : Δ’ = b’2 – ac Thì ta có : Δ = 4Δ’

≠

∆

Nhận xét về dấu của Δ và Δ’

2 Công thức nghiệm thu gọn

1 2

'

b

a

Công thức nghiệm (tổng quát)

của phương trình bậc hai

Công thức nghiệm thu gọn của

phương trình bậc hai

 Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm Nếu ∆< 0 thì pt vô nghiệm.

Đối với PT: ax ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac

Đối với PT: ax2 + bx + c = 0

(a ≠ 0) và b = 2b’ b = 2b’ , ∆’ = b’2 – ac :

 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có Nếu ∆ > 0 thì phương trình có

2 nghiệm phân biệt:

 Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có

2 nghiệm phân biệt:

 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có Nếu ∆ = 0 thì phương trình có

nghiệm kép:

 Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có

nghiệm kép:

Nếu ∆’< 0 thì pt vô nghiệm.

1

;

b x

a

− + ∆

a

− − ∆

2

b x

a

− + ∆

2

b x

a

− − ∆

2

b

a

= = −

? Nếu a và c trái dấu, hãy xác định dấu của từ đó suy ra số nghiệm của phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)

Chú ý: Nếu a, c trái dấu, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

∆

1 0

x = 2

b x

a

= −

1;2

c x

a

−

= ±

2 0( 0)

ax + + =bx c a ≠

PT :

Có ∆ =b2 −4ac

* ∆ > 0 : PT có 2 nghiệm phân biệt :

2

2

b x

a

− − ∆

=

1

2

b x

a

− + ∆

=

* ∆ = 0 : PT có nghiệm kép :

2

b

a

−

* ∆ < 0 : PT vô nghiệm

∆

∆

Chủ đề 1- Tiết 53: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

- Thuộc công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.

tự công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

27, 30 (SBT / Trang 42-43)