Dai so 9 Chuong IV 6 He thuc Viet va ung dung

Slide 1 Giải phương trình x2 – 6 x + 5 = 0 Giải Giải bằng cách đưa về phương trình tích Ta có x2 – 6 x + 5 = 0 ⇔ x2 – x – 5x + 5 = 0 ⇔ x( x – 1 ) – 5 ( x – 1 ) = 0 ⇔ ( x – 1 ) ( x – 5 ) = 0 Phương trì[.]

Giải bằng cách đưa về phương trình tích:

Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5

1 HÖ thøc vi- Ðt

Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0

có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:

a

b x

, a

b x

b a

b a

−

2

4 4

ac a

2

( 4 ) 4

b a

− ∆

=

2 2

b a

−

2

4 4

ac a

2

( 4 ) 4

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm

và các hệ số của phương trình bậc hai

và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông

Áp dụng:

Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:

2x2 - 9x + 2 = 0

Gi¶i

x1+ x2 =

x1.x2 =

1 HÖ thøc vi- Ðt

b a

Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 )Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.

b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình

c) Dùng định lý Vi- ét để tìm

xNhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3)2..Cho ph ơng trình 3x2

+7x+4=0

a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của

ph ơng trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của ph ơng trình

1 HÖ thøc vi- Ðt Nhãm 1 vµ nhãm 2

( Lµm ?2 ) 2x 2 - 5x+3 = 0 a)a = , b = , c = ; a+b+c

b)Thay x 1 = -1 vµo ph ¬ng tr×nh ta ® îc:

x1=1 lµ nghiÖm cña PT

3 2

-1

5 2

-7.(-x1=-1 lµ nghiÖm cña PT

-4 3

:(-1)

4 3

1 HÖ thøc vi- Ðt Nhãm 1 vµ nhãm 2

( Lµm ?2 ) 2x 2 - 5x+3 = 0 a)a = , b = , c = ; a+b+c

x1=1 lµ nghiÖm cña PT

3 2

-1

5 2

1+x2 5

2

Nhãm 3 vµ nhãm 4 (Lµm ?3) 3x 2 +7x+4 = 0 a) a = , b = , c = ; a-b+c =

b)Thay x 1 = -1 vµo ph ¬ng tr×nh ta ® îc:

-7.(-x1=-1 lµ nghiÖm cña PT

-4 3

(-1).x2 4

4 3

ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn nghiÖm kia lµ

c a

x2=

Tæng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh

ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm

b)Thay x 1 = -1 vµo ph ¬ng tr×nh ta ® îc:

x1=1 lµ nghiÖm cña PT

3 2

-1

5 2

-7.(-x1=-1 lµ nghiÖm cña PT

-4 3

:(-1)

4 3

(-1).x2 4

3

1 HÖ thøc vi- Ðt

?4 : TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph

¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0;

b/ 2004x2+ 2005x+1=0

b/ 2004x2+2005x +1=0

cã a=2004 ,b=2005 ,c=1

=>a-b+c=2004-2005+1=0

x2= -

1 2004

VËy x1= -1,

a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c=

2 T× m hai sè biÕt tæng vµ tÝch

cña chóng:

Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai

Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?

a c

−

¸p dông

VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180 Gi¶i :

Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph

¬ng tr×nh x 2_ 27x +180 = 0

=>Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0

12 2

3 27 ,

15 2

?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.Giải

Hai số cần tìm là nghiệm của

ph ơng trình : x2- x + 5 = 0Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0

nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của ph ơng trình đã cho

Luyện tập

trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có) Không giải ph

ơng trình, hãy điền vào những

chỗ trống ( )

a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =

x1+x2= x1.x2=

c/ 8x2- x+1=0, Δ =

x1+x2= x1.x2=

281 17 2 1 2 -31 Khụng cú Khụng cú 1 Hệ thức vi- ét 2 Tì m hai số biết tổng và tích của chúng: *Định lí Vi- ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) thì- b a c a x1+x2= X1.x2= *Tổng quát: PT ax 2 +bx+c = 0 ( )

-Nếu a+b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= 1, x2 = -Nếu a-b+c = 0 thỡ PT cú 2 nghiệm: x1= -1, x2 = 0 ≠ a a c a c − *KL: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của ph ơng trình

kiện để có hai số đó là S2 -4P

≥0

Bµi 26/ SGK Dïng điều kiện a+b+c = 0 hoặc a-b+c =0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

0 (1) c/ x2-49 50= 0 (2)

x-Nöa líp lµm c©u

a Nöa líp lµm c©u b Gi¶i

a/ 35x2 -37x+2= 0

có a+b+c = 35-37+2 =0

Vậy phương trình có hai nghiệm:

x1= 1, x2=c/ x2-49 x-50= 0

có a-b+c = 1-(-49)-50 =0 Vậy phương trình có hai nghiệm:

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0

∆’ = 256 – 231 = 25 > 0

⇒ = 5

x1 = 16 + 5 = 21

x2 = 16 – 5 = 11Vậy u = 21, v = 11 hoặc u =

11, v = 21

25

Bài tập : 28 (a) /SGK Tìm hai tìm hai số

u và v biết: u + v=32, u.v = 231 Gi¶i

3 2

* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm

Gi¶i ’ = 9 – 5 = 4>0

Hướng dẫn tự học:

a) Bài vừa học:

-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn BTVN: 28bc / tr53 , 29/ tr54 (SGK)

Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT