Slide 1 ? Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học ? Áp dụng Phân tích các đa thức sau thành nhân tử HS1 x2 + 2x + 1 – y2 X2 + 4x – 2xy – 4y + y2HS2 Phân tích các đa thức sau thà[.]
Trang 2? Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
? Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
HS1: x 2 + 2x + 1 – y 2
X 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2
HS2:
Trang 3Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2
= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y)
= (x – y) 2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
a) x 2 + 2x + 1 – y 2
= ( x 2 + 2x + 1) – y 2
= ( x + 1) 2 – y 2
= ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y)
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức Dùng hằng đẳng thức
Trang 4Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) x 2 + 4x – 2xy – 4y + y 2
= (x 2 – 2xy + y 2 ) + (4x – 4y)
= (x – y) 2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
a) x 2 + 2x + 1 – y 2
= ( x 2 + 2x + 1) – y 2
= ( x + 1) 2 – y 2
= ( x + 1 – y ) ( x + 1 + y)
Nhóm hạng tử
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức,
Đặt nhân tử chung
Trang 5?1:
Phân tích đa thức 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy thành nhân tử.
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
TIẾT13:
1 Ví dụ
GIẢI
2 x y − 2 xy − 4 xy − 2 xy
2 ( xy x y 2 y 1)
2 [ xy x ( y 2 y 1)]
2 [ xy x ( y 1) ]
2 [ xy x ( y 1)][ x ( y 1)]
2 ( xy x y 1)( x y 1)
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức Nhóm các hạng tử
Trang 6Khi phân tích một đa thức thành nhân tử
nên thực hiện theo các bước sau:
1 Đặt nhân tử chung.
(Nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung)
2 Dùng hằng đẳng thức
(Nếu có)
3 Nhóm các hạng tử.
(Thường mỗi nhóm có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng
thức, nếu cần thiết phải đặt dấu “ _ ” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.)
Phải phân tích đa thức một cách triệt để.
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
TIẾT13:
Trang 7§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
TIẾT13:
2 Áp dụng:
?2: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5.
GIẢI
(91).(100) 9100
Tại x = 94,5 và y = 4,5 thay vào (*) ta được
Trang 8§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
TIẾT13:
2 Áp dụng:
Tìm x, biết: x 2 (x-3) + 12 – 4x = 0
Ta có: x 2 (x-3) + 12 – 4x = 0
x 2 (x-3) + (12 – 4x) = 0
x 2 (x-3) - 4(x – 3) = 0 (x-3)(x 2 – 4) = 0 (x-3)(x – 2)(x + 2) = 0
x – 3 = 0
x – 2 = 0
x + 2 = 0
<=>
x = 3
x = 2
x = - 2 Vậy x = 3; x = 2; x = - 2
<=>
<=>
<=>
<=>
<=>
Trang 10Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Giải :Ta có
x2 + x – 6
= x2 + 3x - 2x – 6
= (x2 + 3x) – (2x + 6)
= x(x + 3) - 2(x + 3)
= (x+3)(x-2)
x2 + x - 6
Bước 1: Xác định các hệ số a,b,c rồi Tính a.c
Các bước phân tích đa thức dạng ax2
+ bx + c thành nhân tử
Bước 2: Phân tích a.c thành tích của hai số nguyên m, n bằng mọi cách a.c = m1.n1=m2.n2=m3.n3=…
Bước 3: Chọn cặp số m, n sao cho
m + n = b
Rồi tiếp tục phân tích bằng các phương pháp đã biết
Trang 11Khi phân tích đa thức 4x3 + 8x2 + 4x thành nhân tử, ta có:
4x3 + 8x2 + 4x = 4x(x2 + 2x + 1)
= 4x(x + 1)2
Thứ tự các phương pháp phân tích trong bài giải trên là:
a) Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức b) Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử
c) Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung d) Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức
Trang 12Kết quả sau khi phân tích đa thức 2x2 - 50 thành nhân tử là:
a) 2(x – 25)(x + 25)
b) 2(x – 5)(x + 5)
c) (2x + 5)(2x – 5)
d) 2(x2 - 25)
Vì : 2x2 - 50 = 2(x2 - 25)
= 2(x2 - 52 ) = 2(x – 5)(x + 5)
Trang 13Kết quả sau khi phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân tử là:
a) (x + 2)(y – 4 )
b) (x + y – 2)(x + y + 2)
c) (x + 2 + y)(x + 2 – y)
d) x(x + 4)
Vì : x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)
Trang 14Giá trị của biểu thức x2 - y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 là:
a) 8800 b) 9800 c) 8600 d) 8712
Vì : x2 – y2 - 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= (x – y - 1 )(x + y + 1)
= (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)
= 86.100 = 8600
Trang 15- Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm BT 51;52;53 SGK/ 24 nghiên cứu phương pháp tách hạng tử qua bài tập 53
- Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết sau luyện tập.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ