D11 c1 b1 hàm số lượng giác phạm công như

Giáo án Đại số Giải tích 11 Tiết 1+2+3 Ngày soạn 13 09 2020 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác 2 Kĩ năng Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số Tìm giá t.

- Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản

- Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản

- Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Tìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số

3.Về tư duy, thái độ

- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch

- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao

4 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải

quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngônngữ

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu,

2 Học sinh

- Đọc trước bài

- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …

- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu

- Kê bàn để ngồi học theo nhóm

III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

- Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống việc cần

thiết phải nghiên cứu về hàm số lượng giác

- Phương thức tổ chức: Hoạt động các nhân – tại lớp

Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số 1 cho học sinh,

đưa ra hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề

- Dự kiến sản phẩm:

+ Trên các đoạn đó đồ thị có hìnhdạng giống nhau

+ Qua phép tịnh tiến theo

biến đồ thị đoạn thành đoạn và biến đoạn thành …

ĐVĐ: Chúng ta thấy các đồ thị đãhọc không có đồ thị nào có hìnhdạng như thế Vậy chúng ta sẽnghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị

có tính chất trên

- Đánh giá kết quả hoạt động:

Học sinh tham gia sôi nổi, tìmhướng giải quyết vấn đề Ban đầutiếp cận khái niệm hàm số lượnggiác

Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác Xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng

giác ysin ,x ycos ,x ytan ,x ycot x Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T

Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kếtquả hoạt động

I ĐỊNH NGHĨA

1 Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác:

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân tại lớp (Đưa

ra cho học sinh phiếu học tập số 2 cùng 4 câu hỏi đặt

vấn đề)

VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số 3

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc

lập tại lớp

- GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm

01 bảng phụ và bút dạ Yêu cầu HS hoàn thiện nội

* Xây dựng được hàm số lượng giác và tập xác định của chúng

* Giáo viên nhận xét bài làm của

học sinh, từ đó nêu định nghĩa hàm số LG và tập xác định của chúng

* Học sinh xác định được tínhchẵn lẻ của các hàm số lượng giác

- Hàm số ycosx là hàm sốchẵn

- Các hàm số

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

B

dung trong phiếu học tập số 3

- HS: Suy nghĩ và trình bày kết quả vào bảng

* Học sinh chọn được đáp án đúngcho các ví dụ

* GV nhận xét và cho kết quả đúng

II TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp

(Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số 4 Học

sinh suy nghĩ trả lời)

* Hiểu và nắm được tính tuần hoàn và chu kì của hàm số lượng giác

III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

LƯỢNG GIÁC

1 Hàm số y = sinx

- TXĐ: D = R và   1 sinx 1

- Là hàm số lẻ

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

1.1 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số ysin xtrên

đoạn 0;

*HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét và đưa

ra được sự biến thiên của hàm số

sin

y xtrên đoạn 0;

* Lập được bảng biến thiên

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kếtquả hoạt động

Hàm số ysinx đồng biến trên 0;2

Phương thức tổ chức : Hoạt động các nhân - tại lớp

1.2 Đồ thị của hàm số ysinx trên đoạn  ; 

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv

gọi học sinh lên bảng vẽ)

1.3 Đồ thị hàm số y = sinx trên R

Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2 Do đó muốn vẽ

đồ thị của hàm số ysinxtrên tập xác định R, ta tịnh

tiến tiếp đồ thị hàm số ysinxtrên đoạn  ;  theo

y = sinx trên đoạn  ; 

* Gv đặt một số câu hỏi gợi mởcho học sinh để học sinh hiểu rõhơn về đồ thị của hàm y = sinxtrên đoạn  ; 

* Học sinh biết vẽ đồ thị của hàm

số

y = sinx trên R

của hàm số ysinxtrên tập xác định R

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv

gọi học sinh lên bảng vẽ)

1.4 Tập giá trị của hàm số y = sinx

Tập giá trị của hàm số y= sinx là 1;1 .

VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - 4 Tìm giá trị lớn nhất

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp (Gv

gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải)

2 Hàm số y = cosx

- TXĐ: D = R và   1 cosx 1

- Là hàm số chẵn

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2

-   x ta luôn có sin 2 x cosx

* Tìm ra được GTLN và GTNNcủa hàm số đã cho

* Gv nhận xét lời giải của họcsinh, chỉnh sửa và đưa ra lời giảiđúng hoàn chỉnh

* HS hiểu được đồ thị của hàm số

y = cosx có được qua sự tịnh tiến

đồ thị hàm số y = sinx

* Từ đồ thị lập được bảng biếnthiên của hàm số y = cosx

* Từ đồ thị lấy được tập giá trị củahàm số y = cosx

* GV nhận xét bài làm của họcsinh, phân tích nhấn mạnh và chốt



Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kếtquả hoạt động

y =

cosx

1

-1 -1

- Tập giá trị của hàm số y = cosx là : [-1 ; 1]

Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi chung

là các đường hình sin

VD 5.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số đồng biến trên đoạn ;0

B Hàm nghịch biến trên đoạn 0; 

C Hàm số đồng biến trên đoạn0;

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

3.1 Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx trên

* Học sinh quan sát hình vẽ nêuđược sự biến thiên của hàm số y =

tanx trên nửa khoảng

-2

3.3 Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định D

* Dựa vào định nghĩa và tính chấtcủa hàm số y = tanx vẽ được đồ

( Gọi học sinh lên bảng vẽ)

* Dựa vào đồ thị hàm số y = tanxnêu được tập giá trị

* GV nhận xét các câu trả lời và bài làm của học sinh, chốt nội dung kiến thức cơ bản

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của

học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kếtquả hoạt động

- Tập giá trị của hàm số y = tanx là R

Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp

VD 7: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn

3

;2

- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 

4.1 Sự biến thiên của hàm số ycotx trong nửa

ra được tập giá trị của hàm số

* GV nhận xét các câu trả lời và bài làm của học sinh, chốt nội dung kiến thức cơ bản

 

Đồ thị hàm số trên ycotx khoảng 0;

4.2 Đồ thị hàm số y = cotx trên D (SGK)

Tập giá trị của hàm số y = cotx là R

Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp

(Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị)

VD 8: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn 2;

* GV nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải( nếu sai)

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết

học sinh quả hoạt động

1 cos

x b

KQ1

a) D\k k, b) D\k2 , k

Bài tập 2:Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx, hãy vẽ

đồ thị của hàm sốy sinx

*Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có

thể suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| bằng cách giữ

nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối

xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành

Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét liền hình

phía trên trục Ox

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- tại lớp

*Học sinh biết cách vẽ đồ thị củahàm số

* KQ2

sinx,sinx 0sinx

Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần

đồ thị của hàm số y = sinx trên cáckhoảng này, còn giữ nguyên phần

đồ thị của hàm số y = sinx trên cácđoạn còn lại, ta được đồ thị củahàm số y s inx

* GV nhận xét bài làm của họcsinh và cho điểm

Bài tập 3: Chứng minh rằng sin 2(x k ) sin 2 xvới

mọi số nguyên k Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin2x

Phương thức hoạt động: Cá nhân

* Học sinh chứng minh và vẽ được

đồ thị

* KQ3

sin 2(x k ) sin(2 x2k) sin 2 , x k 

 y = sin2x tuần hoàn với chu kì

độ dài  , ta được đồ thị của hàm

số y = sin2x trên R

sinh và cho điểm.

Bài tập 4 Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá

trị của x để

1cos

y 

, ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng là:

* GV nhận xét bài làm của họcsinh và cho điểm

Bài tập 5 Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các

khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương

Phương thức hoạt động: Cá nhân

Bài tập 6 Tìm gái trị lớn nhất của các hàm số:

Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm (Các nhóm

trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm trình bày lời

giải)

* Biết sử dụng đồ thị hàm số y =sinx để tìm các giá trị của x thỏamãn ĐK bài ra

KQ5

sinx > 0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x ta thấy:

* Gv nhận xét bài làm của các nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải

IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

NHẬN BIẾT 1

Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A Hàm số ycosx là hàm số lẻ B Hàm số ycotx là hàm số lẻ

C Hàm số ysinx là hàm số lẻ D Hàm số ytanx là hàm số lẻ

Lời giải Chọn A

Ta có  1 sin 2x1, x R

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là 1;1

Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì  B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì



C Hàm số ycotx tuần hoàn với chu kì  D Hàm số ysin 2x tuần hoàn với chu kì



Lời giải Chọn B

Hàm số ytanx; ycotxtuần hoàn với chu kì 

Hàm số ysinx; ycosxtuần hoàn với chu kì 2

Hàm số ysin 2xsin 2 x2 sin 2 x Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì 

Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y3sin 2x 5 lần lượt là:

A 3 ; 5 B 2; 8 C 2; 5 D 8; 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có   1 sin 2x 1   8 3sin 2  x 5  2   8 y 2

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2; 8

Câu 6: Tập xác định của hàm số y tan 2x 3

Hàm số đã cho xác định khi cos 2x 3 0

Điều kiện: sin cos 0 sin 2 0 2 2





Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A,B,C,D Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y 1 sinx B y 1 sinx C ysinx D ycosx

Lời giải Chọn D

Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm ycosx

Câu 9: Tập giá trị của hàm số ycosx là ?

Lời giải Chọn D

Với   x , ta có cosx   1;1

.Tập giá trị của hàm số ycosx là 1;1

Câu 10: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì 2

B Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 

C Hàm số ysinx đồng biến trên khoảng 0;2

Hàm số ytanx tuần hoàn với chu kì   đáp án A sai

Hàm số ycosx tuần hoàn với chu kì 2  đáp án B sai

Hàm số ycotx nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k, k   đáp án D sai

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x:

A Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số chẵn

B Các hàm số ysinx, ycosx, ycotx đều là hàm số lẻ

C Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số chẵn

D Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx đều là hàm số lẻ

Giải:

Chọn D

Hàm số ycosx là hàm số chẵn, hàm số ysinx, ycotx, ytanx là các hàm số lẻ

Câu 3: Tập xác định của hàm số y tan 2x 3

Hàm số đã cho xác định khi cos 2x 3 0

Xét y 3 sinx cosx 2 2 sin cos cos sin 2

Câu 5: Trong bốn hàm số: (1) ycos 2x, (2) ysinx; (3) ytan 2x; (4) ycot 4x có mấy hàm

số tuần hoàn với chu kỳ  ?

Lời giải Chọn A

Do hàm số ycosx tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) ycos 2x tuần hoàn chu

kỳ 

Hàm số (2) ysinx tuần hoàn với chu kỳ 2

Do hàm số ytanx tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) ytan 2x tuần hoàn chu kỳ

Chu kì của hàm số

2412

là tập xác định của hàm số nào sau đây?

Câu 9: Hãy nêu tất cả các hàm số trong các hàm số ysinx, ycosx, ytanx, ycotx thỏa

mãn điều kiện đồng biến và nhận giá trị âm trong khoảng 2;0



C ysinx, ytanx D ytanx, ycosx

Lời giải Chọn C

Vì hàm số ycotx luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định nên loại ngay đáp án B.





  ta thấy hàm ysinx và ytanx thỏa

Câu 10: Trong các hàm số sau đây, hàm nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

A ycosx sin2x B ytanx C ysin3xcosx D ysinx

Lời giải Chọn A

Trong 4 hàm số trên chỉ có hàm số ycosx sin2x là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Thật vậy:

Tập xác định của hàm số là D  nên   x  x 

Và yx cosx sin2 x cosx sin2x y x  

Nên hàm số ycosx sin2 x là hàm số chẵn

Câu 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sinx3

A maxy  5, miny 1 B maxy  5, miny 2 5

C maxy  5, miny 2 D maxy  5, miny 3

Lời giải Chọn A

Nhìn vào đồ thị hàm số ysinx ta thấy đồ thị hàm số là đường cong đi lên từ trái qua

phải trong các khoảng 2 k2 ; 2 k2

Câu 3: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Lời giải Chọn B

Hàm số ysin cos3x x có TXĐ: D , nên  x    x  và có

VẬN DỤNG 3

  sin cos 3  sin cos3  

y  x  x  x  x x y x suy ra hàm số ysin cos3x x là hàm sốlẻ

Hàm số ycos 2x là hàm số chẵn vì TXĐ: D , nên  x    x  và

.Xét tương tự ta có hàm số ysinx là hàm số lẻ, hàm số ysinxcosx không chẵncũng không lẻ

Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số sau

cot

x y

Hàm số

cot

x y

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

x k x

Lời giải Chọn D

Ta có: y sin 2018xcos2018x sin2x10091 sin 2x1009

.Đặt tsin2x, 0 t 1 thì hàm số đã cho trở thành  

t t

C

61 12

D

61 12

Vậy chọn D

Câu 3: Cho các góc nhọn x y, thỏa mãn (*) Chứng minh rằng:

 Giả sử

22

Suy ra: sin2xsin2ysin sinx xsin siny y sin cosx ysin cosy xsin(x y )

Mâu thuẫn với ( )

 Giả sử

22

Suy ra: sin2xsin2ysin sinx xsin siny y sin cosx ysin cosy xsin(x y )

Mâu thuẫn với ( )

và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng.

Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biếnnhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt:Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tínhchất lan truyền, đặc tính âm thanh

Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết

; , ;

a d b c

é ùé ù

CH1:Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn é ùé ùé ùé ùê úê úê úê úa b b; ; ;0 ; 0; ; ;c c d ?

CH2:Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không?

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Phiếu học tập dành cho phần hình thành định nghĩa hàm số LGCho đường tròn lượng giác (Hình vẽ bên

cạnh) Điểm M nằm trên đường tròn đó

Điểm M M1 ; 2 lần lượt là hình chiếu vuông

góc của điểm M trên đường tròn Tia OM

lần lượt cắt trục At và Bs tại T và S Giả

được bao nhiêu giá trị của

sin ;cos ;tan ;cota a a a

CH4 Tìm các giá trị của a để

sin ;cos ;tan ;cota a a axác định.

1