Báo cáo bài tập lớn phân tích thống kê số liệu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ============ BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHÂN TÍCH THÔNG KÊ SỐ LIỆU Đề tài Sự ảnh hưởng của giá xăng dầu đến thu nhập bình quân đầu người Giảng viên Ths Nguyễn Thị Thanh Huyền Nhóm Lớp 04 HTTT2 K13 Thành viên Vũ Xuân Khải Nguyễn Đức Trung Nguyễn Công Toàn Tạ Thị Hồng Vân Nguyễn Thị Thảo Hà Nội, 2021 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ THUYẾT I Các khái niệm về đặc trưng cơ bản của số liệu 1 1 Các đặc trưng cề sự tập trung của tập số liệu 1 1 1 Tần suất Tần suấ.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

======***======

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN PHÂN TÍCH THÔNG KÊ SỐ LIỆU

Đề tài: Sự ảnh hưởng của giá xăng dầu đến thu nhập bình quân đầu người

Giảng viên: Ths.Nguyễn Thị Thanh HuyềnNhóm - Lớp: 04 - HTTT2 - K13

Thành viên: Vũ Xuân Khải

Nguyễn Đức TrungNguyễn Công Toàn

Tạ Thị Hồng VânNguyễn Thị Thảo

Hà Nội, 2021

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I Các khái niệm về đặc trưng cơ bản của số liệu

1.1 Các đặc trưng cề sự tập trung của tập số liệu.

1.1.1 Tần suất

Tần suất (p i): Giả thiết có một tập số liệu kết quả nghiên cứu gồm có N số liệu, trong đó cón i giá trị có x i(x ixuất hiện n ilần) n igọi là tần số của giá trị x ikhi đó, tầnsuất của giá trị x iđược tính như sau:

Năm Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng cho

sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản(%)

Công thức : R= X max -X min

VD:Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản từ 2012-2020 sau khi sắp xếp:

Năm Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng

cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản(%)

1.1.4 Số trung vị (Med) và số tứ phẩn vị (Q)

Số trung vị (Med) là số đứng giữa tập số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn, chia dãy số đó thành hai phần bằng nhau về số liệu

Q1=X1 / 4Q2=X2 / 4Q3=X 33 / 4

Số Q2=X2 / 4 trùng với số trung vị Med

-Đối với các số liệu không nhóm lại:

+ Sô trung vị của tập N số lẻ được tính:Med=Xn+12

+ Số trung vị của tập N số chẵn được tính:Med=12[X N

2+X N

2+1]+ Số tứ phân vị của tập N giá trị chia hết cho 4

Q1=X N

4+1

Q3=X 3 N

4 +1-Đối với số liệu gộp thành nhiều nhóm:

[X k+1-X k] +X k

VD: Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản từ 2012-2020 sau khi sắp xếp:

STT

Năm Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng

cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản(%)

=>Số trung vị của tập N số lẻ được tính: Med=Xn+12 = (X5) = 100.49

 Số tứ phân vị của tập N không chia hết cho 4:

VD:Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản từ 2012-2020 sau khi sắp xếp:

STT

Năm Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng

cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản(%)

II Các tham số đặc trưng cho sự phân tán của tập số liệu:

1.1.6 Phương sai (σ² hay S² )

Phương sai là trung bình của tổng bình phương sai khác giữa các giá trị của tập

số liệu so với giá trị trung bình của tập số liệu kết quả thực nghiệm:

Phương sai còn biểu diễn độ phân tán của tập số liệu kết quả thực nghiệm đối với giá trị trung bình Phương sai càng lớn độ phân tán xung quanh giá trị trung bình càng lớn và ngược lại

VD:Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản từ 2012-2020 sau khi sắp xếp:

Năm Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng

cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản(%)

+(99.8-102.0033)2+(103.97-102.0033)2+(104.46-102.0033)2+(108.34-102.0033)2

= 9.7542

Năm Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng

cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản(%)

Năm Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng

cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản(%)

Năm Chỉ số giá nguyên liệu, nhiên liệu, vật liệu dùng

cho sản xuất nông, lâm nghiệp và thủy sản(%)

Độ lệch chuẩn càng lớn (tức sai biệt càng lớn) thì Cv càng lớn.

Độ lệch chuẩn càng nhỏ (tức sai biệt càng nhỏ) thì Cv càng nhỏ

III Phân tích phương sai cho các bài toán một nhân tố, 2 nhân tố ảnh

hưởng đến kết quả thí nghiệm

2.1 Bài toán 1 nhân tố

Phát biểu: Bài toán 1 nhân tố, có k mức nghiên cứu, mỗi mức thực nghiệm làm lại n lần

So sánh sự sai khác giữa các giá trị kết quả thực nghiệm (yij) do thay đổi các mức thực nghiệm (ai) của nhân tố A với toàn thí nghiệm

- Cần so sánh phương sai của sự thay đổi các mức thực nghiệm với phương sai của sai số thực nghiệm có khác nhau đáng tin cậy hay không

- Nếu khác nhau không đáng tin cậy, nhân tố A k ảnh hưởng lên kết quả thực nghiệm, nếu khác nhau đáng tin cậy thì nhân tố A đã ảnh hưởng đến kết quả thực nghiệm

S12 : đặc trưng cho sự khác nhau của kết quả thực nghiệm (yij) do sự khác nhau giữa các mức (Ai) gây ra

S22 : Đặc trưng cho sai số thực nghiệm nói chung, (làm thực nghiệm bao giờ cũng mắc sai số)

Nếu Ftính > Fbảng thì Ftính đáng tin cậy, tức là S12 ≠ S22 đáng tin cậy => Nhân tố

A khi thay đổi đã tác động đến kết quả thí nghiệm

- Bảng công đoạn để tính phương sai nhằm so sánh cho bài toán 1 nhân tố k

mức thực nghiệm và n lần lặp: Phương sai: S2= 1

Ví dụ : Yếu tố thí nghiệm A có 3 nghiệm thức A1, A2, A3 với mức lặp là 3.

F tính=99,3540,5 =2,45< F bảng =>F tính không đáng tin cậy

=>giống nhau -> A không có tác dụng lên kết quả thực nghiệm

2.2 Bài toán 2 nhân tố

Phát biểu: Bài toán 2 nhân tố, nhân tố A có k mức thực nghiệm, nhân tố B có mmức thực nghiệm Mỗi mức thực nghiệm lặp lại n lần

SA2: Đặc trưng cho ảnh hưởng của nhân tố A lên kết quả nghiên cứu

SB2: Đặc trưng cho ảnh hưởng của nhân tố B lên kết quả nghiên cứu

SAB2: Đặc trưng cho ảnh hưởng của nhân tố A và cả B lên kết quả nghiên cứu

STN2 : Đặc trưng cho sai số nghiên cứu

Các bước tính phương sai theo bảng:

Ta có thể làm bài toán 2 nhân tố ảnh hưởng bằng các bước sau:

Bước 1: Tính tổng ai và bi (từng ô)

Bước 2: Tính bình phương tổng giá trị trong 1 ô

Bước 3: Tính tổng số đối với các cột

Bước 4: Tính tổng số đối với các hàng

Bước 5: Tổng tất cả các kết quả

Bước 6: Tìm tổng bình phương của tổng các cột chia cho (số hàng*số lần lặp)Bước 7: Tìm tổng bình phương của tổng các hàng chia (số cột*số lần lặp)Bước 8: Tìm số hạng bổ chính được định nghĩa như là phép chia của bình phương của tổng tất cả các kết quả cho tổng số kết quả

Bước 9: Tìm tổng bình phương của sự sai khác của A và B

Bước 10: Tìm tổng bình phương của phương sai sai số

Bước 11: Tìm tổng của tổng bình phương

Bước 12: Tìm tổng bình phương của số hạng tương tác

Bước 13: Tìm phương sai tương ứng

Ví dụ:

Đề bài : Hàm lượng saponin (mg) của cùng một loại dược liệu được thu hái trong 2 mùa (khô và mưa : trong mỗi mùa lấy mẫu 3 lần – đầu mùa, giữa mùa, cuối mùa) và từ 3 miền (Nam, Trung, Bắc) thu được kết quả sau :

Bước 2: Tính bình phương Bước 1

III Mô hình hồi quy

III.1 Mô hình hồi quy đơn biến

Giả sử ta có x là biến độc lập, y là biến phụ thuộc Điều ta quan tâm là sự ảnhhưởng của x đến y?

Xét trường hợp đơn giản nhất: y = f(x) có dạng tuyến tính

B = độ nghiêng của đường thẳng

Để làm khớp một mô hình hồi quy tuyến tính đơn giản với một tập dữ liệu, ta phảitìm ước lượng cho biết các tham số A và B của đường trung bình y = A + Bx

Ta cần đưa ra các giả định cụ thể về tính chất của nó

Các giả định cần thiết cho một mô hình hồi quy tuyến tính:

1 Các trung bình của phân bố sai số ngẫu nhiên là 0, E (e) = 0 Khi đó giá trịtrung bình của y, E (y), với một giá trị nhất định x, là y = A + B x

2 Các phương sai của sai số ngẫu nhiên bằng một hằng số, s2, cho mọi x

3 Sự phân bố xác suất của sai số ngẫu nhiên là phân bố chuẩn

4 Các lỗi liên kết với hai quan sát khác nhau bất kỳ là độc lập

Phương pháp bình phương cực tiểu

Vấn đề đầu tiên của phân tích hồi quy đơn giản là tìm ước lượng của A và B của

mô hình hồi quy dựa trên một dữ liệu mẫu Giả sử chúng ta có một mẫu của nđiểm dữ liệu (x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn) Mô hình đường thẳng cho các y tươngứng với x là: y = A + B x + e

Đường thẳng của các trung bình là E (y) = A + B x và đường được làm khớp với

dữ liệu mẫu

Như vậy, là một ước lượng của các giá trị trung bình của y, và a, b là ước lượngcủa A và B, tương ứng Đối với một điểm số liệu, nói rằng các điểm (xi, yi), giá trịquan sát của y là yi và các giá trị dự đoán của y sẽ là:

Trong hầu hết các tình huống thực tế, phương sai σ 2 của sai số ngẫu nhiên e chưabiết và phải được ước tính từ dữ liệu mẫu Với σ 2 đo phương sai của các giá trị y

về đường hồi quy, trực giác ta ước tính σ2 bằng cách chia tổng lỗi SSE cho một sốthích hợp

s2 = Degreeof freedom for error SSE =SSE

n−2

Trong đó

Ví dụ : Cho bảng số liệu về Hóa chất, sản phẩm hóa chất và Thuốc, dược liệu theocác năm từ 2012 – 2020.

a Hãy dựng đường hồi qui tuyến tính giữa x và y (quan hệ hàm giữa chúng)

T tính=3.05527

T bảng = (0.025,n-(k+1))= (0.025, 7)= 2.365

T tính > T bảng

=>Bác bỏ H0, chấp nhận Ha có nghĩa là B!=0

=> Thuốc,dược liệu phụ thuộc vào hóa chất, sản phẩm hóa chất

3.2 Mô hình hồi quy đa biến

Giả sử thời gian trung bình E (y) yêu cầu để thực hiện một công việc xử lý dữ liệutăng nếu tăng việc sử dụng máy tính và các mối quan hệ đó là đường cong Thay vì

sử dụng mô hình đường thẳng E(y) = A +Bx1 để mô hình hóa mối quan hệ, chúng

ta có thể sử dụng mô hình bậc hai E (y) = A +B1x1 + B2x22,

trong đó x1 là một biến đo việc sử dụng máy tính

Nếu, ngoài ra, ta nghĩ rằng thời gian là cần thiết để xử lý một công việc cũng liênquan đến kích thước x2 của công việc, chúng tôi có thể bao hàm x2 trong mô hình.

Ví dụ, mô hình đầu tiên trong trường hợp này là

trở thành mô hình bậc nhất

E (y) = B0 + B1x1 + B1x2.

Do vậy, trong tương lai chúng ta chỉ xem xét mô hình hồi quy bậc nhất đa biến

Mô hình tuyến tính đa biến tổng quát:

y = B0 + B1x1 + + B k x k + e,

trong đó

y = biến phụ thuộc (biến được mô hình hóa – sometimes called the responsevariable)

x1, x2, , x k = Biến độc lập ( variable used as a predictor of y)

e = Lỗi ngẫu nhiên

B i xác định sự đóng góp của các biến độc lậpx i

Các giả định cần thiết cho một mô hình hồi quy tuyến tính đa biến

 y = B0 + B1x1 + + B k x k + e Trong đó e là sai ngẫu nhiên

vớicácgiátrịbấtkỳcủa

x1,

x2, ,28

Kiểm định một phía Kiểm định hai phía

n = số các quan sát, k= số các biến độc lập trong mô

x k, lỗi ngẫu nhiên e có phân bố chuẩn với trung bình bằng 0 và phương sai bằng

σ 2

3 Các lỗi ngẫu nhiên là độc lập

4 Ví dụ: Cho bảng số liệu về Sản phẩm điện tử, máy tính, quang học, Thiết bịđiện và Máy móc thiết bị chưa được phân vào đâu các năm 2012-2020như sau :

Năm Sản phẩm điện tử,

máy tính, quang học Thiết bị điện

Máy móc thiết bị chưađược phân vào đâu

- Mô hình hồi qui đa biến  Sản phẩm điện tử, máy tính, quang học

phụ thuộc vào Thiết bị điện và Máy móc thiết bị chưa được phân vào đâu:  SanPham_DienTu_MayTinh_QuangHoc = 45.8534 +

0.66919*MayMocThietBiChuaDuocPhanVaoDau - 0.111976*ThietBi_DienTu Kiểm định: 

+ Máy móc thiết bị chưa được phân vào đâu:

 Sản phẩm điện tử, máy tính, quang học phụ không thuộc vào Máy móc thiết bị chưa được phân vào đâu

IV Mô hình tương quan

Phân tích tương quan là công cụ thống kê có thể sử dụng để mô tả mức độ các biếnquan hệ tuyến tính liên quan Thường thường, phân tích mối tương quan được sửdụng kết hợp với phân tích hồi quy để đánh giá mô hình tìm theo bình phương cựctiểu là phù hợp với những dữ liệu hay không Phân tích tương quan cũng có thểđược sử dụng để đo lường mức độ liên kết giữa hai biến Trong phần này chúng tôi

trình bày hai phương pháp để mô tả sự tương quan giữa hai biến: Dùng Hệ số xác

r và b (độ dốc của đường hồi qui bình phương cực tiểu) có cùng dấu

Một giá trị của r gần hoặc bằng 0 có nghĩa là ít hoặc không có mối quan hệ tuyếntính giữa x và y Các r gần 1 hoặc -1, thì mối quan hệ tuyến tính giữa x và y làmạnh mẽ

Hệ số tương quan r do sự tương quan giữa giá trị x và giá trị y trong mẫu, và tương

tự hồi qui tuyến tính, hệ số tương quan tồn tại cho quần thể từ đó các điểm dữ liệuđược lựa chọn Các hệ số tương quan quần thể được kí hiệu là ρ (rho) ρ được tính

từ các số liệu thống kê mẫu tương ứng r Thay vì tính ρ, ta có thể kiểm định giảthuyết H0: ρ = 0 hoặc Ha: ρ ≠ 0, nghĩa là, kiểm tra giả thuyết rằng x không gópphần thông tin cho dự đoán y sử dụng mô hình đường thẳng, hoặc ngược lại, haibiến ít nhất có liên quan tuyến tính Nhưng đã chứng minh được giả thuyết H0: r =

0 tương đương với giả thuyết H0: B = 0 Vì vậy, chúng ta bỏ qua kiểm tra giảthuyết cho sự tương quan tuyến tính

-Các hệ số xác định

Một cách khác để đo sự đóng góp của x trong việc dự đoán y là xem xét có baonhiêu sai số trong dự đoán về y có thể được giảm bằng cách sử dụng các thông tinđược cung cấp bởi x

Các hệ số xác định từ tập mẫu được khai triển từ mối quan hệ giữa hai kiểu củaphương sai: Phương sai của các giá trị y trong một tập dữ liệu so với:

1 Đường hồi quy được “làm khớp”

Phương sai đầu tiên là phương sai của các giá trị y xung quanh đường hồi quy, tức

là xung quanh các giá trị dự đoán của chúng

Phương sai này là tổng bình phương các lỗi (SSE) của mô hình hồi quy.Phương sai thứ hai là tổng hợp sự biến động của giá trị y so với trung bình của nó

Trong đó r là hệ số tương quan

Vì vậy, thông thường ta gọi , r2 là hệ số xác định

V Chuỗi thời gian

5.1 Khái niệm

Các hiện tượng kinh tế - xã hội luôn luôn biến động qua thời gian Để nghiên cứu

sự biến động này người ta dùng phương pháp dãy số thời gian Dãy số thời gian làdãy các giá trị của chỉ tiêu kinh tế - xã hội biến động theo thời gian

5.3 Ý nghĩa của việc nghiên cứu dãy số thời gian

Phương pháp phân tích một dãy số thời gian dựa trên một giá trị căn bản là: sựbiến động trong tương lai của hiện tượng nói chung sẽ giống với sự biến động củahiện tượng trong quá khứ và hiện tượng xét về mặt đặc điểm và cường độ biếnđộng Nói một cách khác đã ảnh hưởng đến biến động của hiện tượng trong quákhứ và hiện tượng được giả định trong tương lai sẽ tiếp tục tác động đến hiệntượng theo xu hướng và cường độ giống hoặc gần giống như trước

Do vậy, mục tiêu chính của phân tích dãy số thời gian là chia ra và tách biệt cácyếu tố đã ảnh hưởng tới dãy số thời gian Điều đó có nghĩa trong việc dự đoáncũng như nghiên cứu quy luật biến động của hiện tượng Tất nhiên, giả định nóitrên có nhược điểm, nó thường bị phê bình là quá ngây thơ và máy móc vì đãkhông xem xét đến sự thay đổi về kỹ thuật, thói quen, nhu cầu hoặc sự tích lũy

kinh nghiệm trong kinh doanh… Vì vậy phương pháp phân tích dãy số thời giancung cấp những thông tin hữu ích các nhà quản lý trong việc dự đoán và xem xétchu kỳ biến động của hiện tượng Đây là công cụ đắc lực cho họ trong việc raquyết định.

5.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến dãy số thời gian

 Biến động của một dãy số thời gian: X1, X2, , Xn thường được xem như là kếtquả hợp thành của các yếu tố sau đây:

-Tính xu hướng: Quan sát số liệu thực tế của hiện tượng trong một thời gian dài(thường là nhiều năm), ta thấy biến động của hiện tượng theo một chiều hướng(tăng hoặc) giảm rõ rệt Nguyên nhân của ² loại biến động này là sự biến đổi trongcông nghệ sản xuất, gia tăng dân số, biến động về tài sản

-Tính chu kỳ: biến động của hiện tượng được lặp lại với một chu kỳ nhất định,thường kéo dài 2-10 năm, trải qua 4 giai đoạn: phục hồi, phát triển, thịnh vượng,suy thoái và đình trệ Biến động theo chu kỳ là do biến động tổng hợp của nhiềuyếu tố khác nhau Chẳng hạn như trong kỳ kinh doanh thì chu kỳ đời sống sảnphẩm ảnh hưởng rất lớn đến doanh thu của công ty qua 4 giai đoạn đó

-Tính thời vụ: biến động của một số hiện tượng kinh tế - xã hội mang tính thời vụnghĩa là hằng năm, vào thời điểm nhất định (tháng hoặc quý) biến động của hiệntượng lặp đi lặp lại Nguyên nhân của biến động hiện tượng là do các điều kiệnthời tiết khí hậu tập quán xã hội, tín ngưỡng của dân cư

-Tính ngẫu nhiên hay bất thường: là những biến động không có quy luật và hầunhư không thể dự đoán được Loại biến động này thường xảy ra trong một thờigian ngắn và không lặp lại Nguyên nhân là do ảnh hưởng của các biến cố chínhtrị, thiên tai, chiến tranh…

Giá trị X trong dãy số X1, X2, , Xn có thể được diễn tả bằng công thức sau:

X i = T i.C i.S i.I i

X i: Giá trị thứ i trong dãy số thời gian

T i: Giá trị của yếu tố xu hướng

C i: Giá trị của yếu tố chu kỳ

S i: Giá trị của yếu tố thời vụ

I i: Giá trị của yếu tố ngẫu nhiên(bất thường)

5.5 Các chỉ tiêu cơ bản dùng để phân tích biến động dãy số thời gian

5.5.1 Mức độ trung bình theo thời gian

Là số trung bình của các mức độ trong dãy số Chỉ tiêu này biểu hiện mức độchung nhất của hiện tượng trong thời kỳ nghiên cứu

Ký hiệu: x1, x2,…, x n: Dãy số thời gian

´x: Mức độ trung bìnhMức độ trung bình của dãy số thời kỳ

Mức độ trung bình của dãy số thời điểm

Khoảng cách thời gian giữa các thời điểm bằng nhau

x : Giá trị trung bình thứ i

5.5.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Là chỉ tiêu biểu hiện sự thay đổi về giá trị tuyệt đối của hiện tượng giữa 2 thời kỳhoặc thời điểm nghiên cứu

Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có:

- Lượng tăng giảm tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn): biểu hiện lượng tăng giảm tuyệt

đối giữa 2 thời kỳ kế tiếp nhau

∆ i ≡ x i = x i−1 (I ≡2, … , n¿

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Biểu hiện lượng tăng giảm tuyệt đối giữa

kỳ nghiên cứu và kỳ được chọn làm gốc

∆ n ≡ x i - x1

x i: Kỳ được chọn làm gốc

Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ và định gốc có mối liên hệ sau Tổng đại

số các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối địnhgốc, nghĩa là:

Chỉ tiêu này có ý nghĩa khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ xấp xỉ nhau.5.5.3 Tốc độ phát triển (lần, %)

Là chỉ tiêu biểu hiện sự biến động của hiện tượng xét về mặt tỷ lệ

Tùy theo mục đích nghiên cứu, ta có các loại tốc độ phát triển sau:

- Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn): Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của

hiện tượng giữa 2 kỳ liền nhau

t i= x i

x i−1 (i= 2, 3, …, n)

- Tốc độ phát triển định gốc: Biểu hiện sự biến động về mặt tỷ lệ của hiện tượng

giữa kỳ nghiên cứu với kỳ được chọn làm gốc

5.5.4 Tốc độ tăng (giảm)

Thực chất tốc độ tăng (giảm) bằng tốc độ tăng trừ đi 1(hoặc trừ 100 nếu tính bằng

%) Nó phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời kỳ tăng lên haygiảm đi bao nhiêu lần (hoặc %), nói lên nhịp điệu của sự tăng theo thời gian

- Tốc độ tăng(giảm) từng kỳ (hay liên hoàn)