Chuyên đề bài tập tính Mômen quán tính – Xác định khối tâm môn Vật Lý 10 năm 2021-2022

- Với một khối lượng m có kích thước nhỏ so với khoảng cách r tới trục quay, mô men quán tính được tính bằng: I = m r2 -Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ, mô men quán tính của hệ[r]

CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP TÍNH MÔMEN QUÁN TÍNH – XÁC ĐỊNH KHỐI TÂM MÔN VẬT LÝ

10 NĂM 2021-2022

1 TÓM TẮT KIẾN THỨC

1.1 Mô men quán tính

- là một đại lượng vật lý (với đơn vị đo trong SI là kilôgam mét vuông kg m2) đặc trưng cho mức quán

tính của các vật thể trong chuyển động quay , tương tự như khối lượng trong chuyển động thẳng

- Với một khối lượng m có kích thước nhỏ so với khoảng cách r tới trục quay, mô men quán tính được

tính bằng: I = m r2

-Với hệ nhiều khối lượng có kích thước nhỏ, mô men quán tính của hệ bằng tổng của mô men quán tính

từng khối lượng: 2

i i

I m r

-Với vật thể rắn đặc, chứa các phần tử khối lượng gần như liên tục, phép tổng được thay bằng tích phân

toàn bộ thể tích vật thể: 2

I  r dm

-Với dm là phần tử khối lượng trong vật và r là khoảng cách từ dm đến tâm quay Nếu khối lượng riêng của vật

là ρ thì: dm = ρ dV Với dV là phần tử thể tích

Định lí trục song song (Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens))

Xét với trục quay  song song với trục quay G qua khối tâm G của vật rắn, chúng cách nhau một khoảng

d Khối lượng vật rắn là M, mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay  là I được xác định qua mô men quán tính IG đối với trục quay G

I = IG + Md2 (Định lý Stê-nơ (Steiner) hay định lý Huy-ghen (Huyghens))

IG -là mô men quán tính của vật đối với trục quay qua khối tâm

m -là khối lượng của vật

d -là khoảng cách giữa 2 trục quay

1.2 Khối tâm

a) Đối với hệ chất điểm S là trọng tâm của các điểm Mi có khối lượng mi, gọi O là một điểm tùy ý, ta có

i i i i G

i

m r m r

OG r

 với r i OM i

Nếu ta chọn O ở G thì r G 0

b) Đối với vật rắn:

G

rdm rdm

r

M dm

2 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1

Cho một khối trụ đồng chất khối lượng m

phân bố đều, có tiết diện là hình vành khăn,

bán kính ngoài là r, bán kính trong là

2 r

Khối trụ này lăn không trượt, không vận

tốc đầu từ đỉnh của một bán trụ cố định

bán kính R

Gọi I là momen quán tính của khối trụ đối

với trục của nó Hãy tính I theo m và r

Hướng dẫn

Khối lượng riêng của khối trụ rỗng: 2 2

2 3 .π.r

m 4 4

r r π

m D























Khối lượng của khối trụ đặc bán kính r: m

3

4 m 4

r r

r

2

2

















Khối lượng của khối trụ đặc bán kính r/2: m

3

1 m m 3

4

m2   

Momen quán tính của khối trụ rỗng:

2

Ví dụ 2

Cho một bán cầu đặc đồng chất, khối lượng m, bán

kính R, tâm O(hình vẽ) Chứng minh rằng khối tâm

G của bán cầu cách tâm O của nó một đoạn là d =

3R/8

Hướng dẫn

Do đối xứng, G nằm trên trục đối xứng Ox Chia bán cầu thành nhiều lớp mỏng dày dx nhỏ( hình vẽ)

Một lớp ở điểm có toạ độ x= R sin , dày dx= Rcos.d

có khối lượng dm = (Rcos)2dx với R3

3

2

m

d sin cos R m

xdm x

2 /

0

3 4 m

0

G







d =

8

R 3 m 4

R cos

m 4

R x

4 2

/ 0 4 4

G     ( đpcm)

Ví dụ 3 Xác định tọa độ trọng tâm của các vật đồng chất có khối lượng là 

O O



x

x

dx

R

C

O

O

b Bản phẳng hình quạt bán kính R, góc ở tâm  Áp dụng cho bản bán

nguyệt bán kính R

Hướng dẫn

a) Tọa độ trọng tâm của cung tròn

+ Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G của đoạn dây nằm trên trục

Ox

+ Xét phần tử vi phân chiều dài rất bé

có độ dài và khối lượng tương ứng là

dl R d

dm R d









( Vì khối lượng phân bố theo chiều dài)

+Tọa độ khối tâm G

2

2 sin

G

R R



( với m  .R)

+ Áp dụng cho đoạn dây nửa đường tròn   x G 2R



b) Tọa độ trọng tâm của hình quạt

+ Biện luận như câu a Trọng tâm nằm trên trục Ox

+ Xét phần tử vi phân diện tích dS

giới hạn bởi hai đường tròn bán kính

r và (r + dr) có góc ở tâm là d có

khối lượng tương ứng là dm với

dS dl dr r d dr

dm dS r d dr







( Vì khối lượng phân bố theo diện tích)

+ Tọa độ khối tâm G

2 2 0

2

4 sin

os

3

R G

R

m











2

m R )

+ Áp dụng cho hình bán nguyệt 4

3

G

R x

 



3 BÀI TẬP VẬN DỤNG

O

d α R

O

r

dr

dφ

Bài 1 Hai chiếc đĩa tròn đồng chất giống nhau chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang rất nhẵn, theo đường thẳng nối tâm các đĩa, đến gặp nhau Các đĩa này quay cùng chiều quanh trục

các tốc độ góc tương ứng là 1 thẳng đứng qua tâm của chúng với

và 2

không đáng kể, còn tác dụng của lực ma sát xuất hiện ở điểm tiếp xúc hai đĩa với nhau thì đáng kể Biết các

đĩa có khối lượng m, có dạng trụ tròn thẳng đứng, hai đáy phẳng, bán kính R; phần tâm đĩa có khoét một lỗ

thủng hình trụ tròn đồng tâm với vành đĩa, bán kính R/2 Tính mômen quán tính đối với trục quay nói trên của mỗi đĩa

Bài 2 Một vật hình cầu bán kính R đang đứng yên trên tấm gỗ mỏng CD Mật độ khối lượng của vật

phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm của nó theo quy luật:

3

1 , m





vẽ) Kết quả là vật lăn không trượt về phía D được

giữa vật và mặt bàn là k, gia tốc trọng trường là g Tính khối lượng và mô men quán tính của vật đối với trục quay qua tâm của nó

Bài 3 Một khối trụ đặc có bán kính R, chiều cao h, khối lượng m, lăn không trượt trên mặt sàn nằm ngang rồi va vào một bức tường thẳng đứng cố định (trục của khối trụ luôn song song với mặt sàn và tường)

là ; vận tốc của trục khối Biết hệ số ma sát giữa khối trụ và bức tường

trụ trước lúc va chạm là v0; sau va chạm thành phần vận tốc theo phương ngang của trục giảm đi một nửa về độ lớn; mômen quán tính đối với trục của khối trụ là 2 2

5

 (hình vẽ) Bỏ qua tác dụng của trọng

lực trong lúc va chạm và bỏ qua ma sát lăn Biết mật độ khối lượng  tại một điểm của khối trụ phụ thuộc vào khoảng cách r từ điểm đó đến trục của nó theo quy luật

2

2 2

   Tìm hệ số A

Bài 4

Cho vật 1 là một bản mỏng đều, đồng chất, được uốn theo dạng lòng máng thành một phần tư hình trụ AB cứng, ngắn, có trục ∆, bán kính R và được gắn với điểm O bằng các thanh cứng, mảnh, nhẹ Vật 1 có thể quay không ma

đi qua điểm O Trên hình vẽ, OA

 2

 1

R

0

Mặt bàn

O

m

Tấm gỗ

R

với trục ∆, chứa khối tâm G của vật 1, C là giao điểm của OG và lòng máng Tìm vị trí khối tâm G của vật

1

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em

HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình,

TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất

cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

-

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí