Bộ 5 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT An Lạc

Câu 44: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m 2 và cạnh BC = x m để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thà[r]

TRƯỜNG THPT AN LẠC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với

(ABCD) Góc giữa mặt phẳng (SBC)và đáy bằng 0

A

34

B

54

C

34

x

D

34

bằng 6 a2 Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

V Bh C V =Bh

D

= 13

Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

x tại hai điểm phân biệt ,A B Khi đó độ dài

Câu 23 Gọi x x x1, 2 1 x2 là hai nghiệm của phương trình 32x 1 4.3x 9 0

Giá trị của biểu thức

Câu 25 Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f '(x) như sau:

Hàm số y f(1 2 x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 29 Cho biểu thức với P a a với 4 5 a 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

9 4

17 4

7 4

5 4

Câu 30 Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra)

Câu 33 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A; cạnh bên SAvuông góc với mặt đáy

ABC Biết SA 2 ;a BC 2a 2 Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng

A R a 3 B R 3 a C R a D R a 5

Câu 34 Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x x2 2 5 2x 16 bằng

D

62

a

Câu 38 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5;

6; 7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn

f f x m x m có nghiệm thuộc đoạn 1;2 ?

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại B BC, 2 ,a BA a 3 Biết tam giác SAB vuông tại A, tam giác SBC cân tại S , mặt phẳng SAB tạo với mặt phẳng SBC một góc thỏa mãn 20

x m Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng

biến trên khoảng (2; + Tổng các phần tử của S bằng )

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 4 sinx m 3 0 có đúng 12nghiệm phân biệt thuộc nửa khoảng 0; 4 Tổng các phần tử của S bằng

Câu 48 Cho phương trình log23x 2m 1 log3x m2 m 0 Gọi S là tập các giá trị của tham số thực

m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x x1, (2 1 x2)thỏa mãn x1 1 x2 3 48 Số phần tử của tập S là

Câu 49 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' ' AB=a 3,AC =a Điểm A' cách đều ba điểm A B C, , , góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC bằng ) 600 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng

a

D

32

a

Câu 50 Cho hàm số y x3 3 m 1 x2 3 2m 1 x 2020 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên khoảng (− + ? ; )

Câu 1: Cho cấp số nhân ( )u n biết u4 =7;u10=56 Tìm công bội q

a

B

332

a

C

333

a

D a3 3

Câu 4: Nhà bạn Minh cần khoan một cái giếng nước Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000đ

và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu 30m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

2 2 3

Câu 10: Cho 2 hàm số y=log2(x+2 () C1) và y=log2x+1 ( )C2 Goị A B, lần lượt là giao điểm của

( ) ( )C1 ; C với trục hoành, C là giao điểm của 2 ( )C và 1 ( )C Diện tích tam giác ABC bằng 2

a

C

3

52 327

a

Câu 12: Cho hàm số

2

x a y

bx

+

=

− (ab  −2) Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm A −( 1; 2) song song với đường thẳng d: 3x− − =y 7 0 Khi đó giá trị của a−3b bằng

A 13− B 32 C 7 D 4

Câu 13: Gọi S là tập các giá trị m nguyên m để phương trình 9.( 10+3) (x+ 10−3)x− +m 2020=0

có đúng hai nghiệm âm phân biệt Số tập con của S là

a

332

a

336

a

Câu 15: Cho 40 thẻ được đánh số từ 1 đến 40, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất để tổng các số ghi trên 3

thẻ được chọn là một số chia hết cho 3 bằng

C log 10( )a =a D log 1000.( a)= +3 loga

Câu 19: Với a là số thực dương khác 1 tùy ý, 5

4loga a bằng

Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 22: Giá trị m để hàm số 2 2

2

x x y

a

b tối giản Tính a b

Câu 24: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 10cm , bán kính đáy bằng 6 cm Cắt

hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón ( )N đỉnh S

Câu 25: Một khối nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng a Tính thể 2

tích của khối nón đã cho?

a

3 158

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

bên Tìm số nghiệm của phương trình 2f x − = ( ) 3 0

Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên R và có đồ thị

như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình f (cosx) = −2m+ có 3 4 nghiệm thuộc

Câu 28: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

y

11

−

223

Câu 31: Cho hàm số f x liên tục trên R và hàm số ( ) f '( )x có bảng biến thiên như sau Tìm mệnh đề

A Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

B Hàm số y= f x( ) có 1 điểm cực tiểuvà 1 điểm cực đại

C Hàm số y= f x( ) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại

D Hàm số y= f x( ) có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình

21

93

A f( )x =2sinx+2sin 2x B f( )x =3sin 2x

C f( )x =2sinx+sin 2x D f( )x = −sin 2x

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi AC=2 ;a BD=3a , SA = , SA vuông góc a

với mặt đáy Thể tích của khối chóp S ABCD là

A y x4 2x2 1 B y x4 x2 1 C y 2x4 x2 1 D y x4 2x2 1

Câu 37: Số nghiệm của phương trình ( 2 )

4

1log 3

y=x −x x − x+ có đồ thị ( )C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ( )C cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt B ( )C cắt trục hoành tại 1 điểm

C ( )C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt D ( )C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Câu 39: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCDA B C D bằng ' ' ' ' a Tính thể tích của khối lập phương ABCDA B C D ' ' ' '

Câu 41: Cho hai hàm số y=x x( −2)(x−3)(m−| |);x y=x4−6x3+5x2+11x−6 có đồ thị lần lượt là

( ) ( )C1 , C Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn 2 [ 2020; 2020]− để ( )C cắt 1 ( )C tại 4 điểm phân 2

Câu 44: Gọi S là tập giá trị nguyên m 2020;2020 để phương trình 2

2 sin x msin 2x 2m vô nghiệm.Tính tổng các phần tử của S

SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB một góc 30 Tính thể tích V của )

khối chóp S ABCD theo a

A

3153

a

333

a

3

2 153

y= −x là:

A (−3;3) B −3;3 C (− − ; 3) (3;+  ) D (− − ; 3)

Câu 50: Cho mặt cầu có diện tích bằng

283

A y x3 3x 2 B y x4 x2 2 C y x2 x 2 D y x3 3x 2

Câu 8: Đồ thị của hàm số 3

2 1

x y x

7 4

1 28

Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l =6 cm và bán kính đường tròn đáy là r =5 cm

Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x+3y− − =z 3 0 Mặt phẳng ( )P đi

qua điểm nào dưới đây?

A (1;1;0 ) B (0;1; 2 − ) C (2; 1;3 − ) D (1;1;1 )

Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+3z+ =2 0 và đường thẳng d vuông góc

với mặt phẳng ( )P Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?

A u =2 (1; 2; 2− ) B u =4 (1; 2;3) C u =3 (0; 2;3− ) D u =2 (1; 2;3− )

Câu 29: Hàm số 7

4

x y x

−

=+ đồng biến trên khoảng

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6, AD = 3, tam giác

SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng (SAB , ) (SAC tạo )

với nhau góc  thỏa mãn tan 3

hình trụ có chiều cao bằng AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất

(coi như các mép nối không đáng kể)

A 0, 97m B 1, 37m C 1,12m D 1, 02m

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1 ,) B(0; 2;1) và mặt phẳng

( )P :x+ + − = Đường thẳng y z 7 0 d nằm trong ( )P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A B,

có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

S S

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C(−1; 2;11 ,) H( 1; 2; 1)− − , hình nón( )N có đường cao

CH =h và bán kính đáy là R =3 2 GọiM là điểm trên đoạn CH, ( )C là thiết diện của mặt phẳng ( )P

vuông góc với trục CH tại M của hình nón( )N Gọi ( )N  là khối nón có đỉnh H đáy là ( )C Khi thể

tích khối nón ( )N  lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón ( )N  có tọa độ tâm I a b c( ; , ), bán kính là d Giá trị a+ + +b c d bằng

A 1 B 3 C 6 D −6

ĐÁP ÁN

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên

B Hàm số đã cho nghịch biến trên tập (−; 2) ( 2;+ )

C Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1;0− ) và song song với đường thẳng

2 Hàm số y=loga x đơn điệu trên khoảng (0; + )

3 Đồ thị hàm số y=loga x và đồ thị hàm số y=a x đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2 ,a BC=a , tam giác đều SAB nằm

trên mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là

Câu 12: Trong không gian Oxyz, mp( )P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác

có trọng tâm G(3; 2; 1− Viết phương trình mặt phẳng ) ( )P :

x y

x

−

=+ là:

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 24: Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Tính góc giữa hai

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2; 4 và điểm B 3;0; 6 Trung điểm của đoạn AB

log 5

b a

Câu 32: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = − B Hàm số đạt cực đại tại 2 x = 2

C Hàm số đạt cực đại tại x = 4 D Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy=x3−3x+ trên đoạn 4  0; 2 là

x C x

+++

−

=+ có tọa độ là

Phương trình f x = có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( ) 0

y=x − mx + m − x+ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m sao

cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; + )

log x +2x+2 + 1 log x +6x+ +5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham só m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng ( )1;3 ?

Câu 49: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có AA = 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác

đều cạnh 4. Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của B C C D DD   , , và Q thuộc cạnh BC sao cho

QC = QB Tính thể tích tứ diện MNPQ

Câu 50: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn −1; 4 và có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn−10;10 để bất phương trình f x( )+m 2m đúng với mọi x thuộc đoạn −1; 4?

A 5 B 6 C 7 D 8

ĐÁP ÁN

Câu 8 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số ngiệm thực của phương trình 2f x − = là ( ) 3 0

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = Hình chiếu vuông a

góc của S lên (ABC trùng với trung điểm của BC Biết SB) = Tính số đo của góc giữa SA và a

Câu 14 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x2 4 2

x x

+ −

=+

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ; 2)

Câu 18 Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 12a , diện tích đáy bằng 2

Câu 20 Một mặt cầu có diện tích ( )2

36 m Thể tích của khối cầu này bằng

O

Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A F x( )= −5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx

O

Câu 40 Cho hàm số y= x2+ −1 mx+2020 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

thuộc đoạn −10;10 để hàm đã cho đồng biến trên khoảng (− +; ) ?

Câu 41 Tìm số phức z biết z = và 5 z là số thuần ảo

Câu 42 Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Xác suất để 

số được chọn chia hết cho 4 bằng

A ( )1; 2 B  1; 2 C (2; + ) D (1; 2 

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 7 ;13

Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SCA=SBA=  Khoảng cách 90giữa hai cạnh SA và BC là 2 3

 − 

  Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa yêu cầu nêu trên?

0,75

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí