Bộ 5 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Bình Chánh

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60.. Tính theo [r]

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút

ĐỀ SỐ 1

Câu 1 Cho hàm số ( ) 3 2

f x =ax +bx +cx+d có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 B Hàm số đạt cực đại tại x = 4

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Câu 2 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( − + 1; ) B Hàm số nghịch biến trên ( 1;+ )

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( − − ; 2 ) D Hàm số nghịch biến trên ( − ;1 )

Câu 4 Đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

A n =(2; 1; 3− − ) B n =(4; 2;6− ) C n = − −( 2; 1;3) D n = −( 2;1;3)

Câu 9 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ), trục hoành, đường thẳng

x = , x b a = Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

S = +a b

Câu 13 Cho hàm số y = f x ( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thên như hình bên Tìm số nghiệm của phương trình 3 f x −( ) 7= 0

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc

60 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a

S = 

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) P : 3 x − 2 y + 2 z − = 5 0 và

( )Q : 4x+5y− + =z 1 0 Các điểm , A B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ( )P và

( )Q Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây?

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P : 2 x + 2 y + + = z 6 0. Tìm tọa độ

điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến ( ) P bằng 3

2

x y

x

=+

B

( 2 )

2'

2 ln 5

x y

x

=+

C

( 2 )

1'

2 ln 5

y x

=+

D

( 2 )

2'

2

x y

x

=+

Câu 27 Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o

Tìm 2 góc còn lại?

A 75o ; 80o B 60o ; 95o C 60o ; 90o D 65o ; 90o

Câu 28 Cho cấp số nhân ( )u n vớiu =1 3; q= 2− Số 192 là số hạng thứ mấy của ( )u n ?

A Số hạng thứ 7 B Không là số hạng của cấp số đã cho

Câu 29 Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

1

x x

Câu 34 Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

bằng Thể tích của khối lăng trụ tính theo là:

Câu 36 Cho hàm số f x ( ) liên tục trên và thỏa mãn 1 ( )

Câu 38 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a và AB BC⊥  Khi đó thể tích của

khối lăng trụ trên sẽ là:

A

3

68

a

3

78

a

3

64

x

−

Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) P : x + − y 2 z + = 3 0 và điểm I ( 1;1;0 )

Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( ) P là:

Câu 42 Cho đường tròn ( ) :C x2+y2+4x−6y+ = Đường thẳng 5 0 d đi qua A(3; 2) và cắt ( )C theo

một dây cung ngắn nhất có phương trình là

Câu 44 Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một

phương án trả lời đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm Một học sinh không học bài nên mỗi câu trả

lời đều chọn ngẫu nhiên một phương án Xác suất để học sinh đó được đúng 5 điểm là:

A

25 50

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số y= f x( )đồng biến trên (− +2; ) B Hàm số y= f x( )đạt cực đại tại x = − 2.

C Hàm số y = f x ( )đạt cực đại tiểu x = 1. D Hàm số y = f x ( )nghịch biến trên ( − 2;1 )

Câu 48 Cho số phức z thỏa mãn: (3 2 )+ i z+ −(2 i)2 = +4 i Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z

là:

Câu 49 Cho hàm số y = f x ( ) có đạo hàm trên R Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

( )

y = f x  , (y = f x  ( ) liên tục trên R ) Xét hàm số g x( )= f x( 2−2) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x ( )nghịch biến trên ( − − ; 2 ) B Hàm số g x ( ) đồng biến trên ( 2;+ )

C Hàm sốg x ( )nghịch biến trên ( − 1;0 ) D Hàm số g x ( ) nghịch biến trên ( ) 0;2

Câu 50 Bất phương trình có tập nghiệm là Hỏi tổng có

giá trị là bao nhiêu?

x

=

11

x y x

+

=

11

x y x

+

=

x y x

−

=+ mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm

đó song song với đường thẳng d y: =3x+10

x

+

=

− và điểm I(1; 1− Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số sao )

cho tiếp tuyến tại M vuông góc với IM

2x +3x +6x+16− 4− x 2 3  a b; a b+

A Nghịch biến trên (−2; 2) B Đồng biến trên

C Đồng biến trên (− − và; 2) (2; + ) D Đồng biến trên (−2;0) và (2; + )

Câu 5 (VD): Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 1 Tính thể tích khối càu nội tiếp trong hình nón

Câu 6 (TH): Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suát không đổi là 6% trên năm Biết rằng nếu

không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép)

Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng Hỏi số tiền ít nhất người đó phải

gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 7 (TH): Cho biết a =log 52 và b =log 75 Tính 3 5

49log

a

B

3

212

a

C

3

312

Câu 12 (TH): Giá trị lớn nhất của hàm số y=(2x− +1) ln 2( x+ trên đoạn 1) 1; 0

x

f x  

= −  

C f ( )0 = 0 D đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang

Câu 16 (NB): Một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

Câu 17 (TH): Kết luận nào sau đây và hàm số y=log(x− là sai? 1)

A Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = 1

B Đồng biến trên khoảng (1; + )

=+

Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3 Thể tích khối chóp là:

Câu 20 (TH): Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới?

Câu 22 (TH): Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1 Biết thiết diện qua

trục là một tam giác vuông Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 23 (NB): Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f ( )1 = Khi đó 3 ( ) ( )

1

1lim

Câu 24 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a

Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 0

30 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

f x = x− −x x− Hỏi hàm số đồng biến trên

khoảng nào sau đây?

A (− và ;1) (3; + B ) (− và ;1) (2; + C ) ( )1; 2 D (3; + )

Câu 28 (TH): Qua điểm M(2;0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x4−4x2?

Câu 30 (VD): Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD

là hai đường kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

a

Câu 31 (VD): Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2

6 2

log 5

log 45log 3

b a c

+ Với a và b là các số dương thỏa mãn

a b , giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn ( )  a b bằng: ;

Câu 34 (VD): Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình

vẽ bên) Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’ Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt

Đặt g x( )= m+ f x( +1) (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=g x( ) có đúng 3

điểm cực trị

A m  − hoặc 1 m  B 13 −   m 3 C m  − hoặc 1 m  D 13 −   m 3

Câu 36 (VD): Cho phương trình 1( ) 2( )

2

log 2x−m +log 3−x =0, m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Câu 37 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3)− Hình chiếu của M tương ứng lên

, , , ( ), ( ), ( )

Ox Oy Oz Oyz Ozx Oxy là A B C D E F, , , , , Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng

OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF) Độ dài PQ bằng:

Câu 42 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C

chia hình lập phương trình hai phần thể tích Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k  1

Câu 43 (VDC): Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)

A

3 27 4 30

30.C

3 25 4 30

 = Một mặt phẳng tạo với đáy một góc 600 và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp Tính diện

tích thiết diện tạo thành

Câu 45 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi Độ dài

CD thay đổi Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD

a

C

3

38

a

D

3

312

a

C

3

26

a

D

3

4 23

Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD),

(ABC) và (ABD) vuông góc với nhau Tính theo a độ dài cạnh CD

Câu 49 (VD): Cho hàm số f x( )=x3−3x m− Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn

−1;3 thì f a( ) ( ) ( ),f b ,f c là độ dài ba cạnh của một tam giác

a

B

3

34

a

C

3

38

a

D

3

33

31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-A 37-D 38-B 39-B 40-C

41-D 42-C 43-D 44-B 45-A 46-D 47-C 48-A 49-A 50-B

Câu 4 cho hàm số y= f x( )có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm của phương trình f x − = là ( ) 2 0

Câu 5 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )=cosx ?

A f x( )= −cosx B f x( )= −sinx C f x( )=cosx D f x( )=sinx

Câu 6 Cho cấp số cộng ( )u n có u1=3;u3 = Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 7

Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A M(3;0; 1− ) B Q(0;3;1) C P(3;0;1) D N(3;1;0)

Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y+ + z− = Tọa độ tâm và bán kính của ( )S lần lượt là

A I(1; 2; 5 ,− ) R= 4 B I(1; 2; 5 ,− − ) R= C 4 I(1; 2;5 ,− ) R= D 4 I(1; 2;5 ,− ) R=16

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài bằng 2a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng

a



4a

Câu 25 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biên thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 27 Cho không gian Oxyz , cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng 1

a x b

= D x=a4−b3

Câu 33 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu f '( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

14

13

3

; 0 ;2

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), (3; 4;5)B − Phương trình nào sau

đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?

z z Giá trị của biểu thức z12 + z2 2

A 224 triệu đồng B 252 triệu đồng C 242 triệu đồng D 225 triệu đồng

Câu 43 Ba bạn Tuấn, An, Bình mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn

A  1;17 Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Câu 44 Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2 cm, chiều cao 20 cm Trong cốc đang có một lượng

nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12 cm Ta lần lượt thả vào cốc những viên bi hình cầu có bán kính 0,7 cm Để nước dâng lên cao thêm ít nhất 2 cm thì cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

A 20 viên bi B 19 viên bi C 18 viên bi D 17 viên bi

Câu 45 Cho các số thực dương x và y thỏa mãn 2 ( 2 ) 2

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ), hàm số y= f( )x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng (− −; 2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)

D Hàm số đồng biến điệu trên ( )0; 2

Câu 4: Hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại là x = − 1

C Hàm số đạt cực đại tại x = D Hàm số có điểm cực tiểu là 0 x = 1

Câu 5: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng xét dấu của f( )x như sau:

Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?

3 2

2 3

Câu 19: Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1)

A z = +3 i B z= − −3 i C z = −3 i D z= − +3 i

Câu 20: Cho số phức z= − + Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức 2 i w=iz trên mặt phẳng toạ độ?

A M − −( 1; 2 ) B P −( 2;1 ) C N( )2;1 D Q( )1;2

Câu 21: Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA AB a , SA vuông góc

với mặt phẳng ABC Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A S=36 B S=24 C S=12 D S=42 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;2;1 ;) (B 3;1; 2 ;− ) (C 2;0;4) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

C y=x4+1 D 2 1

1

x y x

−

=+

Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+ trên 1đoạn [ 1;5]− Tổng M+ bằng m

Câu 39 Cho hàm số f x( ), đồ thị của hàm số /( )

y= f x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ

nhất của hàm số g x( )= f (2x+ −1) 4x−3 trên đoạn 3;1

A f ( )0 B f − + ( )1 1 C f ( )2 − 5 D f ( )1 − 3

Câu 40 Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x

thoả mãn log2 x 3 1 log2 x y 0

−

Câu 42: Có bao nhiêu số phức zthỏa z− − = − và 2 i z 3i z− −  ? 2 3i 2

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng (ABCD trùng với trung điểm cạnh ) AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 Tính theo a thể

tích V của khối chóp S ABCD

A

3

152

a

3

156

a

3

154

a

3

56

a

Câu 44: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn Mái vòm đó là một

phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới Biết giá tiền của 1m2 tôn là 300.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ?

5 m

6 m

120 0

g x = f x − x có bao nhiêu điểm cực trị

f x + f x + f x = và ( )C nhận đường thẳng

S x− + x− + x− = Xét khối trụ ( )T nội tiếp mặt cầu ( )S và có trục đi qua điểm A

Khi khối trụ ( )T có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của ( )T nằm trên hai mặt phẳng có phương

trình dạng x+ay+bz+ =c 0 và x+ay+bz+ =d 0 Giá trị a b c d+ + + bằng

A − +4 4 2 B − 5 C −4 D − +5 4 2

ĐÁP ÁN

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A (−1; 0) B (−1; 1) C (− −; 1) D (0; + )

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

+

1 +

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

log(10ab) = +(1 loga+log )b

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số f x( )=e2x−3

Câu 22: Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm cm cm, 4 , 7 là

Câu 24: Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6, diện tích xung quanh bằng 48 Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

Câu 27 Cho biết phương trình mặt phẳng ( )P ax by cz: + + − =13 0 đi qua 3 điểm A(1; 1;2− ), B(2;1;0), (0;1;3)

C Khi đó a b c+ + bằng

Câu 28 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 2;0 , (2; 1;3),− ) B − C(0; 1;1− ) Đường trung tuyến AM

của tam giác ABC có phương trình là

A

1

22

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2,AD= 5 Cạnh bên SA = 3

và vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD )bằng