Bộ 5 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Quang Trung

Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: a2 2.[r]

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

12

− +

=

− −

x x y

∞

+

y y'

A 3 B.1 C.4 D 2

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 )

1 2

log x −5x+7 0 là

A (−; 2) B (−; 2) ( 3;+  ) C ( )2;3 D (3; +  )

Câu 17 Cho hàm số y= f x xác định trên ( ) \ − và liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng 1

biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f ( 2x−3)+ =4 0là :

3 1

y y' x

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1; 3; 4− ), B − −( 2; 5; 7− ,)

log a b =loga +logb

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x4−5x2+4 với trục hoành là:

Câu 32 Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được một thiết diện là hình chữ nhật ABCD và có AB

và CD thuộc hai đáy của hình trụ AB=4a, AC=5a Thể tích khối trụ là:

+

= ++

 với a, b là các số hữu tỷ Giá trị của 16a b+ là

Câu 34 Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x(1−x) và 3

Câu 39 Xếp ngẫu nhiêm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn Xác suất để học

sinh nữ luôn ngồi cạnh nhau là

Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

SA ⊥(ABCD), 𝑆𝐴 = 𝑎√3 (minh họa như hình bên) Gọi M là trung

điểm của SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM

thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên 𝑡0𝐶 thì nước biển dâng lên 𝑓(𝑡) =

𝑘 𝑎𝑡(𝑚) trong đó 𝑘, 𝑎 là các hằng số dương Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu

độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m ?

Câu 43 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của

Câu 46 Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) liên tục trên và có bảng biến thiên có bảng biến thiên như sau

Biết 𝑓(0) < 0, hỏi phương trình 𝑓(|𝑥|) = 𝑓(0) có bao nhiêu nghiệm ?

Câu 49 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36, độ dài đường

chéo AC’ = 6 Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 50 Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 32 1

Câu 4 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A − 5 B 5 C − 1 D 1

Câu 8 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3.

− Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của d?

Câu 22 Cho hàm số f x , bảng xét dấu của ( ) f( )x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Số nghiệm thực của phương trình 2f x − = là ( ) 3 0

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC),SA=2 ,a tam

giác ABC vuông tại B, AB=a 3 và BC= (minh họa như hình vẽ bên) Góc giữa a

đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC bằng )

A 90  B 45  C.30  D 60 

Câu 33: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn theo công thức S=A.ert, trong đó A là số

lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng Biết rằng số

lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi số con vi khuẩn sau 10

giờ?

A 1000 con B 850 con C 800 con D 900 con

Câu 34 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông Thể tích của khối trụ bằng

Câu 35 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a

và AA = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

3

.4

a

B

3

3.2

a

Câu 36 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 2 ,) (B 1; 2;1 ,) (C 3; 2; 0) và D(1; 1; 3) Đường

thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A

14

Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD bằng )

A 21

14

a

B 21 7

a

C 2 2

a

D 21 28

a

Câu 43 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên  1; 4 và thỏa mãn 2 ( )

1

12

f x dx =

3

34

f x dx =

 Tính giá trị biểu thức 4 ( ) 3 ( )

Câu 44 Cho hàm số bậc ba y= f x có đồ thị như hình vẽ bên Số ( )

nghiệm thực của phương trình ( 3 ) 1

32

Câu 49 Cho lăng trụ ABC A B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N và   

P lần lượt là tâm các mặt bên ABB A ACC A ,   và BCC B Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là  

các điểm A, B, C, M, N, P bằng

40 33

Câu 1: Diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3a là

A 9a 2 B 72a 2 C 54a 2 D 36a 2

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y=log(x+ 1)

A D = − −( ; 1) B D = − + ( 1; ) C D = − + [ 1; ) D \ − 1

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3

2

14

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng (− − ; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + ) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− + 1; )

Câu 8: Biến đổi biểu thức A= a.3 a2 về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ ta được

x

Câu 14: Đồ thị của hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên

Số nghiệm của phương trình 4f x − = là ( ) 3 0

Câu 16: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sao đây?

x y

Câu 19: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(2;3; 4) lên trục Ox là điểm nào

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : 3x− + = Vectơ nào dưới đây z 2 0

là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

A 2( )

2 1

Câu 36: Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x3+ + và đường thẳng x 2 y= − +2x 1 là

Câu 38: Cho đồ thị hàm số y f x= ( )=x4−2x2− như hình vẽ: 3

Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình 4 2

x − x − =m với m ( )3; 4 là:

Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có

diện tích bằng 8a2 Tính diện tích xung quanh của hình trụ

Câu 44: Cho hàm số y= − −x3 mx2+(4m+9)x + Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 5

nghịch biến trên khoảng (− + ; )?

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA, ⊥(ABC), góc giữa đường thẳng

SB và bằng 600 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 46: Cho hàm sốy= f x( ) có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới

Đặtg x( )= f f x( ) Tìm số nghiệm của phương trình g x( )= 0

Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (− − và ; 1) (1; +  )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

Câu 5: Nghiệm của phương trình là?

A x = 3 B x = 2 C x = − 3 D x = − 2

Câu 6: Tính phân

2 2 1

1

dx x

O

1

Câu 7: Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từ một hộp gồm 15 viên bi?

Câu 10: Cho hàm số xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số là

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số

được liệt kê ở bốn phương án , , , dưới đây Hỏi đó là hàm số

nào?

A y=x4−2x2 B y= − +x4 2x2

C y=x4+2x2 D y=x4−2x2+ 1

11

x y

x

−

=+

Câu 15: Với là một số thực tùy ý Khi đó bằng

A log a 2 B 2log a 4 C 1log2

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số là

A x3- cos +Cx B x3+cos +Cx C 3 - sin +Cx3 x D x3+sin +Cx

Câu 33: Cho hình lập phương có cạnh bằng a ,

(hình vẽ bên) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (A B C   ? )

C D

Câu 36: Cho hàm số f x Hàm số ( ) f( )x có bảng biến thiên như sau:

Điều kiện của tham số m để bất phương trình ( ) 1 2

2

f x − x m nghiệm đúng với mọi giá trị x  1; 2 là

12

12

A

2 2

11e 112e

C

2 2

3e 1

I e

−

2 2

9e 12e

Câu 39: Cho hình chóp S ABC có mặt đáy là tam giác vuông tại đỉnh A, AB AC a Đường thẳng

SA vuông góc với mp ABC , 2

log logb logb 9 loga 4 loga

Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân

đỉnh C , AB=2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB bằng 30 ( tham khảo hình )

vẽ) Thể tích của khối chóp S ABC bằng

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z+ =1 0 và điểm S(2;0;3) Đường thẳng

( ) có phương trình tham số

24

, trong đó t là tham số và a t , Gọi ( ) là mặt phẳng

chứa S và ( ) , đường thẳng vuông góc với ( ) tại S cắt ( )P tại N Khoảng cách SN ngắn nhất bằng

81.10

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x   3y   5z  0 

Khi đó vectơ pháp tuyến của mp P là: ( )

Câu 8: Đồ thị hàm số 2 2

9

x y

x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

x

Câu 11: Trong các số phức sau số nào là số thuần ảo

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Tồn tại khối lăng trụ đều là khối đa diện đều

B Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều

C Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều

D Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều

Câu 15: Cho hàm số f x( ) x3 3mx2 3(m2 1)x m2 1 với m là tham số thực Tìm m để hàm

A x = 2; y = 0 B x = 0; y = −2 C x = 0; y = 2 D x = − 1; y = 2.

Câu 20: Cho alà một số thực dương, biểu thức

3 4

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 22: Với a là số thực dương tùy ý, ( )3

273

Câu 28: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

2 2.3

a

C

2 2.2

a

D

2 2.4

a

Câu 29: Cho hình trụ có bán kính đáy 5 cm chiều cao 4 cm Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A 94 (cm2) B 90 (cm2) C 96 (cm2) D 92 (cm2)

Câu 30 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 36: Gọi F x( )là nguyên hàm của hàm số

1

.2

Câu 37: Phương trình mặt phẳng ( )P qua A(2 1; ;− và song song với mặt phẳng 3) ( )Q :x− +y 2z− = 1 0

g x f x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Câu 40: Có 3 bạn nữ và 5 bạn nam được xếp trên một ghế dài Tính xác suất để trong 3 bạn nữ không có

2 bạn nào ngồi cạnh nhau

A 3

25

5

1.14

Câu 41: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z2 5z 5z 0 là :

A Đường tròn tâm I(5 ;0), bán kính R = 5 B Đường thẳng đi qua gốc tọa độ

C Đường tròn có bán kính R = 1 D Đường tròn tâm I(5 ;0), bán kính R = 3

Câu 42: Trong không gian Oxyz, choM(2;0;3) và đường thẳng

Câu 43: Cho hình chĩp S ABCD đều cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc tạo cạnh bên và mặt đáy bằng450 Tính thể tích Vcủa khối chĩpS ABCD .

A

3 2.6

a

3

.3

a

3

.2

a

3

.6

a V

Câu 44: Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm (0; 1;2), ( 1;1; 3)A B Gọi mặt phẳng ( )P đi qua A B,

tạo với mặt phẳng ( ) : 2Q x y 2z 2 0 một gĩc cĩ số đo nhỏ nhất Khi đĩ khoảng cách từ M(1;2; 3)

Câu 46: Ơng An cĩ mảnh vườn hình vuơng cạnh 12m,

ơng đào một hố nước tưới rau trên mảnh vườn đĩ cĩ dạng

parabol cĩ đỉnh tại tâm hình vuơng, parabol này đi qua

hai đỉnh của hình vuơng Phần cịn lại ơng trồng rau để

bán, mỗi lần thu hoạch rau ơng bán được

2

35.000 đồng / 1m Giả sử năng suất rau trên cả mảnh

vườn là như nhau, thu hoạch cả mảnh vườn ơng An thu

Câu 49: Cho hình chĩp S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại C, SA AB 2 Cạnh bên SA

vuơng gĩc với mặt phẳng đáy ABC Gọi H K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của , A lên SB và SC

Tính thể tích lớn nhất maxV của khối chĩp S AHK

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội

dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I.Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây

dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên

khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt

điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu

tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí