Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng , thì dA. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng .[r]
Trang 1Trang 1/2
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1 Cho cấp số nhân u với n u1 1 ; 2 u2 Công bội của cấp số nhân là 4
A q 2 B q 2 C q 8 D q 16
Câu 2 Giới hạn lim 2 5
3 2.5
n
n n
bằng
A 1
3
2
3. Câu 3 Dãy số u có số hạng tổng quát được cho ở các phương án A, B, C, D và limn u Hỏi n 0
đó là dãy nào?
2
n n
3
n n
u
n n
u
2 2 5
n n n u
n
Câu 4 Cho x xlim 0f x , a x xlim 0g x , với b a b Khẳng định nào sau đây sai?,
A x xlim 0f x g x a b B x xlim 0f x .g x a b
0
lim
x x
b
g x
D x xlim 0f x g x a b
Câu 5 Trong không gian, cho đường thẳng d và hai mặt phẳng Khẳng định nào sau đây là , khẳng định sai?
A Nếu d và a/ / thì d a
B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng , thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
C Nếu d và / / thì d
D Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng thì d
Câu 6 Giới hạn của dãy u với n un n2 1 3n2 2,n là *
Câu 7 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với ABC Góc giữa SB với ABC là góc giữa
hai đường thẳng nào sau đây?
A SB và AC B SB và AB C SB và SC D SB và BC
Câu 8 Giới hạn lim 2 1
3 x
x x
bằng
A 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
(Đề có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Trang 2Trang 2/2
Câu 9 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD Khẳng định nào sau đây đúng?
A SD SB B CD SD C BD SC D SC SB
Câu 10 Giới hạn
0
x
A 5
Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, các cạnh bên bằng nhau và bằng
2
a Gọi là góc giữa hai đường thẳng SC và AB Khẳng định nào sau đây đúng?
A 45o B 30o C sin 1
2 2
2 2
Câu 12 Cho hàm số f x x2 2x 3,khi, khi x 00
, với m là tham số Gọi m là giá trị của tham 0
số m để hàm số f x liên tục tại x 0 Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?0
A 4; 3 B 3;4 C 4; 2 D 2;4
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13.(3,0 điểm)
Tính các giới hạn sau
a) lim 2 1
2
n n
b)
2 2
lim
3 x
x
. c)
lim x
x
Câu 14.(1,0 điểm) Cho hàm số
2
3 2 ,khi 1
3 ,khi 1
Tìm m để hàm số liên tục tại x 0 1
Câu 15.(2,5 điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy Biết
AB a BC a SA a
a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng SAB
b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng SAB
c) Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SC và BC Tính sin của góc giữa MN và SAC Câu 16.(0,5 điểm)
Cho phương trình 4a2 5b x2 20222ab a 1x a , với 2 1 0 a b, là tham số Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a b,
- Hết -
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2, NĂM HỌC 2021 – 2022
Môn: Toán – Lớp 11
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm
II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
13 (3,0 điểm)
2
n n
1 2
1
n n
2
lim
x
x
c)
2
1
x
14 (1,0 điểm)
Ta có
f x
Hàm số liên tục tại x 0 1 khi và chỉ khi 1
limx f x f 1 2 m 3 m 2 0,5
15 (2,5 điểm)
a) Ta có
SA BC AB
B
0,5
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật, nên SA BC 2
Từ 1 và 2 suy ra BC SAB 0,5
N
M
H
D
C B
A S
Trang 4b) Theo câu a) ta có BC SAB , nên SC có hình chiếu là SB trên SAB
Suy ra góc giữa SC và mặt phẳng SAB là góc SC SB, BSC (do SBC vuông
tại B)
0,5
Dễ thấy SB SA2 AB2 3 a2 a2 2 a BC , nên SBC vuông cân tại B
Vậy BSC 45o
0,5 c) Dễ thấy MN là đường trung bình của SBC , nên MN // SB
Suy ra MN SAC; SB SAC;
Hạ BH AC BH SAC BSH
0,25
Ta có 1 2 12 1 2 12 12 52 2
BH BA BC a a a
5
BH SB
0,25
16 (0,5 điểm)
Xét hàm số f x 4a2 5b x2 20222ab a 1x a 2 1 là hàm số liên tục trên
Ta có
0 2 1 0,
f a a;
1 4 2 5 2 2 1 2 1 3 2 5 2 2 2 1
f a b ab a a a b ab a
Dễ thấy f 1 g a 3a22 b1 a5b2 1 là tam thức bậc hai theo a, có
3 0
A
Suy ra g a 0, ,a b, hay f 1 0, ,a b
0,25
Do đó f 0 1f 0, ,a b
Vậy phương trình f x 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng 0;1 với mọi a b, 0,25 Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng
