Bộ 5 đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2021-2022 có đáp án Trường THPT Thạnh Lộc

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình[r]

TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Thời gian: 90 phút

z z z z và z− −2 2i =3 2

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a BC, =a 3 Mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC Tính thể tích V của khối )

a

3

612

a

364

a

Câu 4: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính

20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm Phần phía trên làm bằng lớp

vỏ kính trong suốt Biết giá tiền của 2

1 m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 3

1 m gỗ là 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu

Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm f '( )x =4x3+2x và f ( )0 = Số điểm cực tiểu của hàm số 1.

P y= − + cắt trục hoành tại hai điểm x A, B và đường thẳng d y: =a

(0 a 4) Xét parabol ( )P đi qua 2 A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và d 1 S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( )P và trục hoành Biết 2 S1=S2

(tham khảo hình vẽ bên)

B A

O

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) xác định trên có đạo hàm ( ) ( )( )2( 2 )

f x =x x− x+ x − Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 17: Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

x e y

5 3

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 23 5i+ có tọa độ là

Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng một nửa cạnh đáy là

Câu 32: Cho khối hộp có đáy là hình vuông cạnh bằng 5 và chiều cao khối hộp bằng một nửa chu vi đáy

Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 39: Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ Tính xác suất

để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3

A tan= 2 B tan 2

2

Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , đáy có tâm là O và SA=a AB, =a Khi đó, khoảng cách

từ điểm O đến mặt phẳng (SAD bằng bao nhiêu ? )

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M −( 2;3; 4) Viết phương trình đường thẳng

( )d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Oxy )

Câu 49: Cho hàm số f x( ), đồ thị của hàm số /( )

y= f x là đường cong như hình vẽ Giá trị nhỏ nhất

của hàm số g x( )= f (2x− +1) 6x trên đoạn 1; 2

21.C 22.A 23.C 24.B 25.B 26.C 27.A 28.D 29.D 30.A

31.B 32.A 33.C 34.A 35.C 36.B 37.B 38.D 39.A 40.B

41.C 42.C 43.A 44.B 45.D 46.C 47.D 48.C 49.C 50.A

ĐỀ SỐ 2

Câu 1 Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng

nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt



22

a



Câu 5 Đồ thị hình bên dưới là của hàm số:

a

32

a

36

a

Câu 10 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=a 3 và BC=2a Tính thể tích khối tròn xoay khi

quay tam giác ABC quanh trục AB

A

333

a

V =

B V =a3 3 C

323

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 13 Cho hàm số 1 4 2 2 1

4

y= x − x + Hàm số có

A Một cực đại và không có cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực tiểu và một cực đại D Một cực đai và hai cực tiểu

Câu 14 Phương trình 9x−3.3x+ =2 0 có hai nghiệm x x x1, 2( 1x2) Giá trị biểu thức A=2x1+3x2

3

a

343

a

Câu 16 Cho hàm số 2 1( )

C1

x y x

+

=

− + Phát biểu đúng là:

A Hàm số đồng biến trên  1 ;

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−;1) và (1;+)

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−;1) và (1;+);

x

e y

Câu 22 Cho khối nón có chiều cao h = và bán kính đáy 4 r = Đường sinh l của khối nón đã cho bằng 3

C 4− 34− 2 D 0,99 0,99e

Câu 24 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) 2

1,

f x =x +   Mệnh đề đúng là: x

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− + ; )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0)

Câu 25 Tập nghiệm của phương trình log 23( x+ −1) log3(x− = 1) 1

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (− − và ; 2 2;+), có bảng

biến thiên như hình bên

Tập hợp các giá trị của m để phương trình f x( )= có hai nghiệm phân biệt là: m

Câu 29 Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng một trận là 0,4 (không có hoà) Số trận tối thiểu

mà An phải chơi để thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 là:

Câu 30 Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào 6 ghế xếp xung

quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế) Tính xác xuất để học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B

( 27)− = − 3 C

1 3

Câu 35 Cho bảng biến thiên hàm số y= f x( ), phát biểu nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − 1

C Tập xác định của hàm số là D=R  − 1

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y =2

Câu 36 Một nút chai thủy tinh là khối tròn xoay ( )H , một mặt phẳng chứa trục của ( )H cắt ( )H theo

một thiết diện như trong hình vẽ bên Tính thể tích V của ( )H

Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông tại A Khoảng cách từ đường

thẳng AA đến mặt phẳng (BCC B   bằng khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ) (ABC và cùng bằng )

1 Góc giữa hai mặt phẳng (ABC và ) (ABC bằng  Tính ) tan khi thể tích khối lăng trụ

Câu 38 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Số giá trị nguyên m để phương trình ( 3 )

f x − x+ =m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn −1; 2 là

Câu 39 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a , điểm M là trung điểm cạnh BC và I

là tâm hình vuông CDD C  Mặt phẳng (AMI chia khối lập phương thành hai khối đa diện, trong đó )

khối đa diện không chứa điểm D có thể tích là V Khi đó giá trị của V là

Câu 40 Anh A vay ngân hàng 600.000.000 đồng để mua xe ô tô với lãi suât 7,8% một năm Anh A bắt đầu trả nợ cho ngân hàng theo cách: sau đúng 1 năm kể từ ngày vay anh bắt đầu trả nợ và hai lần trả nợ

liên tiếp cách nhau đúng 1 năm Số tiền trả nợ là như nhau ở mỗi lần và sau đúng 8 năm thì anh A trả hết

nợ Biêt rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt thời gian anh A trả nợ Số tiền anh A trả nợ

ngân hàng trong mỗi lần là:

Câu 46 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y= f ( )x như hình vẽ

(III) Hàm số g x nghịch biến trên ( ) (− − 3; 1)

(IV) maxx − 3;1 g x( )=maxg( ) ( )−3 ;g 1

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a AD, =2a Hình chiếu

vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy

(ABCD là ) 45 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Câu 50 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

dưới đây đúng?

A y  0, x 1 B y  0, x 1 C y  0, x 2 D y   0, 2

Câu 4 Cho hàm số y= f x( ) có limx→+f x( )= và 1 limx→−f x( )= − Khẳng định nào sau đây là 1

khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =1 và y = −1

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = và 1 x = − 1

Câu 5 Diện tích mặt cầu có bán kính R là

A 4 R 2 B 4 2

3 R

Câu 6 Cho hai hàm số y=x3−2x và y=x2− −x 1 Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại A

và tiếp xúc nhau tại B Xác định tọa độ điểm A

1

y x

=+

Câu 8 Tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a

A 40 a 2 B 20 a 2 C 12 a 2 D 24 a 2

Câu 9 Đồ thị của hàm số ( ) 3 2

ax

f x =x + + + tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường bx c

thẳng x = tại điểm có tung độ bằng 3 khi 1

A a=2,b=2,c=0 B a= =b 0,c=2 C a= =c 0,b=2 D a=2,b= =c 0

Câu 10 Tính giá trị của biểu thức log 2 ( )

2 a loga b ( 0, 1)

A P=2a b+ B P=2a+b C P= + a b D P= − a b

Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA=a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD ?

A V = 2a3 B

326

a

324

a

V = D

323

y= x Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Đồ thị của hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;+)

C Đồ thị của hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 17 Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A 2 3

1

x y

−

=+ D

1

x y x

−

=

−

Câu 18 Cho hình nón đỉnh S biết rằng nếu cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được một tam

giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:

A S xq = 2a2 B S xq =a2 C

222

a

332

a

336

a

3312

a

V =

Câu 25 Cho hàm số y=x3+3x+2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0) và đồng biến trên khoảng(0;+)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+)

C Hàm số đồng biến trên khoảng(− + ; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng(− + ; )

Câu 26 Khối đa diện đều loại  4;3 có số đỉnh là

Câu 30 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: =(2m−1)x+ + vuông góc với đường 3 m

thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3−3x2+1

s= − t + t với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu

chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10

giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

a

36

a

32

+

=+ cắt các trục tọa độ tại hai điểm A B, Tính độ dài đoạn thẳng AB

Câu 37 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x4+2mx2 +1 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A

3

19

3

1.9

Câu 38 Cho a là số thực dương Giá trị của biểu thức

2 3

5 6

a

Câu 39 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1

1

x y x

Câu 40 Khối đa diện nào có số đỉnh nhiều nhất?

A Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều)

B Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều)

C Khối tứ diên đều

D Khối bát diện đều

Câu 41 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1 , mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f ( )x có đồ thị như hình bên Hàm số y= f (3− đồng x)

biến trên khoảng:

A ( )2; 4 B (2;+) C (−1; 2) D (− − ; 1)

Câu 45 Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC=a 2 Gọi I là trung điểm của BC Tính diện

tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360

A ( ) 2

2 12

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy, ABC là tam giác vuông tại A, biết

Câu 47 Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB=3 a CD=6a, cạnh bên AD=BC=4a

Hãy tính thể tích của khôi tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó

Câu 48 Ông B dự định sử dụng hết 7 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật

không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

A 1, 63 m3 B 1, 68 m3 C 0,97 m3 D 1,51 m3

Câu 49 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 của phương trình f (cosx = − là ) 2

Câu 50 Cho khối lăng trụ ABC A B C   , khoảng cách từ C đến BB là 5, khoảng cách từ A đến BB

và CC lần lượt là 1; 2 Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A B C   là trung điểm ) M của

15,

Câu 8 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số ngiệm thực của phương trình 2f x − = là ( ) 3 0

Câu 9 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 cm , đường cao ( ) 6 cm Diện tích xung quanh của hình ( )

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm K(2; 4;6), gọi K  là hình chiếu của K trên Oz Khi đó

trung điểm OK có tọa độ là

A (1;0;0 ) B (1; 2;3 ) C (0;0;3 ) D (0; 2;0 )

Câu 11 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = Hình chiếu vuông a

góc của S lên (ABC trùng với trung điểm của BC Biết SB) = Tính số đo của góc giữa SA và a

Câu 17 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−;0)

x y

O

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− − ; 2)

Câu 18 Tính thể tích một khối chóp biết khối chóp đó có đường cao bằng 12a , diện tích đáy bằng 2

Câu 20 Một mặt cầu có diện tích ( )2

36 m Thể tích của khối cầu này bằng

12525

Câu 26 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A F x( )= −5 cosx là một nguyên hàm của hàm số f x( )=sinx

Câu 27 Cho cấp số nhân ( )u n , biết u n =81,u n+1= Lựa chọn đáp án đúng 9

O

Câu 35 Áp suất không khí P suy giảm mũ so với độ cao x theo công thức .

Câu 40 Cho hàm số y= x2+ −1 mx+2020 (m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

thuộc đoạn −10;10 để hàm đã cho đồng biến trên khoảng (− +; ) ?

Câu 41 Tìm số phức z biết z = và 5 z là số thuần ảo

Câu 42 Chọn một số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập 0;1; 2;3; 4;5 Xác suất để 

số được chọn chia hết cho 4 bằng

Câu 45 Cho phương trình 3( ) 2 ( )

Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

Số nghiệm thuộc đoạn 7 ;13

  Hỏi có bao nhiêu điểm M thỏa yêu cầu nêu trên?

A Bốn điểm B Một điểm C Ba điểm D Hai điểm

x y

0,75

Câu 3: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 3 B Hàm số đạt cực đại tại x = 4

C Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D Hàm số đạt cực đại tại x = − 2

Câu 5: Cho hàm sốy= f x( )liên tục trên và có bảng xét dấu f( )x như sau:

0

4 3

1 x

f '(x)

-∞

Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có 4 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực đại

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4

x y

a bằng

8 3

3 8

f x dx= − x− x+C

C  f x dx( ) = − cos 2x− 3x+C D ( ) 1

cos 22

f x dx

A 2− B 16 C 2 D Không xác định được Câu 17: Tích phân

Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A(−1;0;1 ,) (B 2;1;0) Viết phương trình mặt phẳng ( )P

đi qua A và vuông góc với AB

− Vectơ nào dưới đây không

phải là một vectơ chỉ phương của d ?

A Không có giá trị m thỏa mãn B m =1

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật .

Cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB=a AD, =a 3,SA=2a 2 (tham

khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phằng (SAB) bằng

A 30 B 45

C 60 D 90

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có độ dài cạnh bên bằng ' ' '

3, đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB =2 (tham khảo hình bên)