QUAN hệ SONG SONG TRONG TÍNH KHOẢNG CÁCH

Cạnh bên SB vuông góc với đáy và 7 SB a= , M là trung điểm của BC tham khảo hình vẽ bên.. có đáy ABC làtam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống ABC trùng với trung điểm H c

QUAN HỆ SONG SONG TRONG TÍNH KHOẢNG CÁCH

Câu 1. (Đề chính thức 2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau,

và OA OB a= =

, OC=2a

Gọi M

là trung điểm của AB

Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng

A

2 3

a

B

2 5 5

a

C

2 2

a

D

2 3

a

Câu 2. (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABC là tam giác

vuông tại B

,

2 3

AB= a

, BC=a

,

3 2

a

AA′ =

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC′

và

B C′

bằng

A

3 7 7

a

3 10 20

a

3 4

a

3 13 13

a

Câu 3. (Sở GD Đồng Tháp - 2019)Cho hình chóp S ABCD. có cạnh đáy ABCD là hình chữ nhật

có AB=2a

, AD=4a

,

SA⊥ ABCD

và cạnh SC tạo với đáy góc

o 60 Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD sao cho DN a=

Khoảng cách giữa MN và SB là

A

2 285 19

a

285 19

a

2 95 19

a

8 19

a

Câu 4. (Sở Kiên Giang - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tạiA và B,

AB= AD a=

, BC=2a

Cạnh bên SB vuông góc với đáy và

7

SB a=

, M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC

A

14 3

a

d =

3 14 2

a

d =

7

a

d =

14 6

a

d =

Câu 5. (Chuyên Nguyễn Du - ĐakLak - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là

tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S xuống

(ABC)

trùng với trung điểm H của

AB

Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng

(SAC)

và

(SBC) bằng

0 60 Khoảng cách giữa AB và

SC

A

3 6

a

2 4

a

3 4

a

3 2

a

Câu 6. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C′ ′ ′

có đáy

ABC

là tam giác vuông tại A

Gọi E

là trung điểm của AB

Cho biết AB=2a

, 13

, CC′ =4a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B′

và CE bằng

A

4 7

a

12 7

a

6 7

a

3 7

a

Câu 7. (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông

tâm O cạnh a,

SO⊥ ABCD

và SO a=

Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

A

2 3 15

a

5 5

a

3 15

a

2 5 5

a

Câu 8. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

thang vuông tại A và Bvới AB BC a= =

, AD=2a

, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và

SA a=

Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

A

6 6

a

6 2

a

6 3

a

3 3

a

Câu 9. (Chu Văn An - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Cho hình chóp S ABC. Dcó đáy là hình thoi cạnh là

2a

,

ABC= °

Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với

đáy Gọi Mlà điểm trên cạnh AB sao cho

1 3

AM

AB =

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

SM

và BCbằng

A

30

10 a

B

30

5 a

C

3

2 a

D

3

4 a

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh 3a M

thuộc cạnh A D’ ’

sao cho

A M = a

Tính khoảng cách giữa AM

và BD'

theo a

A

3 14

14 a

14

14 a

7

7 a

3 7

7 a

Câu 2: Cho hình chóp S ABC. có mặt đáy là tam giác vuông tại đỉnh A, AB=AC=a

Đường

thẳng SA vuông góc với

mp ABC

,

2 2

a

SA=

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà SC

A

3

3

a

3

a

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB a=

,

BAD= °

,

SO⊥ ABCD

,

3 4

a

SO=

Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và

BD

là

A

3

8

a

3 7 14

a

8 3

a

.D

2 7 3

a

Câu 4: Cho hình chóp S ABC. , tam giác ABC có

·

AB= a AC= a BAC= °

, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= 2

Gọi M là điểm thỏa mãn MAuuur= −2MBuuur

(Xem hình vẽ) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A

39

13

a

2 39 13

a

4 39 13

a

6 39 13

a

Câu 5: Cho S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a,

⊥

và SA a= 3

Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BMvà SD bằng

A 2

a

57 3

a

D.

57

19

a

Câu 6: Cho hình chóp S ABC. có tam giác ABC đều cạnh 3a,

SA⊥ ABC

và SA=2a

(minh họa như hình vẽ) Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM =2a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng

SM

và BC bằng

A

21

7

a

2 21 7

a

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' '

có đáy là tam giác vuông, BA BC= =2a

, cạnh bên

'

AA = 4a

, M

là trung điểm của BC

( minh họa như hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng

'

B C

và AM

bằng

A

7

a

6 6

a

6 3

a

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABC là tam giác vuông tạiB,

3

AB a=

, 2

BC= a

Gọi M là trung điểm củaBC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

, '

AM B C

biết

AA =a

A

10

10

a

30 10

a

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3

SA a=

Gọi M là điểm thuộc AD sao cho AM =3MD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM

và BD bằng

A

35

35

a

3 35 35

a

2 35 35

a

9 35 35

a

Câu 10: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S Hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy nằm trên miền trong hình vuông ABCD Góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 30°

, góc giữa mặt phẳng

(SAB)

và mặt đáy bằng 45°

Thể tích hình chóp SABCD bằng 3

3

a

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA

A 2a B a C 3

a

D a 2

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB a=

, AD=2a

Cạnh bên

SA

vuông góc với đáy và SA=2a

(hình vẽ minh họa) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

BD

và SC

A

2

3

a

a

a

D

3 4

a

Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng

37 3

a

Gọi M

là trung điểm cạnh SA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

A

3

4

a

6

a

12

a

3 2

a

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật với

AB a AD= = a

,

SA⊥ ABCD

và 3

SA= a

Gọi M là trung điểm AB, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM

A

4 21

21

a

2 21 21

a

21 21

a

6 3

a

Câu 14: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B

có AB BC= =2a

Cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

60° Gọi M

là trung điểm của AC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB

và

SM

theo

a

A

2 39

13

a

2 39 13

a

2 11 13

a

2 11 13

a

Câu 15: Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng

là điểm

H

thuộc cạnh

AB

sao cho

2

HA= HB

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

bằng 60°

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

A

42

8

a

42 4

a

42 12

a

42 10

a

Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng

(A B C′ ′ ′)

là trọng tâm G′

của tam giác A B C′ ′ ′

và AA′ =a

Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AA′

và B C′ ′

là

A

3

3

a

3 2

a

2 3

a

2 2

a

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và

(SAD) (⊥ ABCD)

Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CM là:

A

2

3

a

5 4

a

3 3

a

3 4

a

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình chữ nhật, AB a=

, BC =2a

, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa AC và SB, biết góc giữa SC và mặt phẳng

(ABCD)

bằng 30

o

A

5

2

a

B

2 5

a

C

2 37

185

a

D

2 185

37

a

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn

6

AB a=

, BC =3a

, 3

AC a=

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=3a

M là điểm thuộc cạnh BC sao cho 2

BM = MC

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD là

A

2

a

6 2

a

2 2

a

2

a

Câu 20: Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng chứa đáy là trung điểm H của AC và SH =2a

Gọi điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM =3MB

(tham khảo hình vẽ bên dưới)

Khoảng cách giữa SM và BC bằng

A

12

259

a

259 12

a

67 12

a

12 67

a

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC đều cạnh a

, tam giác SBA vuông tại B

, tam giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng

(SAB)

và

bằng 60°

Tính khoảng cách giữa SC

và AB theo a

A

3

8

a

3 13

a

3 6

a

3 4

a

Câu 22. Cho hình chóp S ABC

có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của

S

xuống mặt phẳng

là trung điểm H của cạnhAB, góc giữa SC

và đáy bằng 60°

Tính khoảng cách giữa SB

và AC

A

3

26

a

3 13

a

3 52

a

13

a

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là nửa lục giác đều với

2 ,

AD= a AB BC CD a= = =

,

3

SA a=

và SAvuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CDtheo a

A

2

3

a

6 5

a

14 7

a

15 5

a

Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng

0 60 Khoảng cách giữa hai đường

thẳng GC và SA bằng:

A

5

5

a

a

5 10

a

2 5

a

.

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD. với đáy là nửa lục giác đều có AB=BC=CD=a

,

SA^ ABCD

, góc giữa SC và

(ABCD)

là 45°

Khoảng cách giữa SB và CD là

A

15

3

a

15 5

a

3 5

a

5 3

a

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD

là hình thoi cạnh 4a

, ∆SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

· 1200

BAD=

Gọi M

là điểm trên cạnh CD

sao cho 3

CM = a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB

và AM

bằng

A

8 51

17 a

51

12 a

4 51

17 a

51

6 a

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O,

AC= a BC a DC a= =

, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a=

Gọi M

là trung điểm OA

,

DM ∩AB N=

Tính

d N SBC,

A

2

3a

4 5

15 a

1

2a

5

5 a

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD.

có

⊥

SA ABCD

, đáy ABCD

là hình chữ nhật Độ dài các cạnh

AB a AD a SA a

Gọi M

là điểm nằm trên cạnh BC

và BM =3a

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB

và MD

là

A

15

259

a

29 245

a

39 245

a

45 259

a

Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD

cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CD

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC

và BM

A

22

11

a

.B a 22 C

11 22

a

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a= =

, 2

AD= a

, SA vuông góc với đáy và SA a=

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng:

A

2 6

a

3 3

a

6 3

a

2

9

a

Câu 31. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

SA⊥ ABC

, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng

bằng 75°

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB gần bằng giá trị nào sau đây? (lấy 3 chữ số phần thập phân)

A 0.833a

C 0.855a

D 0.866a

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD

là hình thang, với AB CD/ /

3 ,

AB= a

AD DC a= =

,

· 600

BAD=

, biết SA

vuông góc với đáy và

3

SA a=

GọiM

là điểm thuộc cạnh AB

sao cho AB=3AM

Khoảng cách giữa SM

và AD

bằng

A

15

5

a

15 3

a

2 5

a

2 3

a

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều ,

(SAD)

vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa SAvà BD

A

15

5

a

5 5

a

21 10

a

21 7

a

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD

là hình thoi cạnh a,

· 600

ABC =

,

SA⊥ ABCD

, góc giữa đường thẳng SD

và mặt phẳng

bằng

0 30 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB

và AD .

A

39

13

a

3 13

a

2 13

a

39 3

a

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD

có đáy là hình thang,

2 ,

AB= a AD=DC=CB=a

, SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a

Gọi E là trung điểm AD, F nằm trên AB sao cho 1

4

AF= AB

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB

và

EF

bằng

A

3

4

a

9 8

a

3 13 13

a

6 13 13

a

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD

có SD

vuông góc với

, SD=a 5

Đáy ABCD

là hình thang vuông tại A và D

với CD=2AD=2AB=2a

Gọi M

là trung điểm của BC

Tính khoảng cách giữa hai đường thằng AC

và SM

a

a

a

Câu 37. Cho hình chớp S ABCD

có đáy là hình thoi tâm O

cạnh a,

ABC = °

, mặt bên SAB

là tam giác đều Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng

trùng với trung điểm củaAO

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

và CD

A

560

112

a

560 10

a

560 5

a

560 28

a

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang vuông tại A

và D

,

SA⊥ ABCD

; 2

AB= a

, AD CD a= =

Gọi N

là trung điểm SA

Tính khoảng cách giữa 2

đường thẳng SC

và

DN

, biết rằng thể tích khối chóp S ABCD. bằng

3 6 2

a

A

6

4

a

B

2 2

a

C

6 2

a

D

10 2

a

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh a,

33 2

a

SD=

Hình chiếu vuông góc H của S

lên mặt phẳng

là trung điểm của đoạn AB Gọi

K

là trung điểm của AD Tính khoảng cách giữa hai đường SD

và HK theo a

A

399.

19

a

B

105. 15

a

C

399. 57

a

D

105. 3

a

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD

có đáy là hình thang vuông tại A và B,

AB BC a AD= = = a

SA

vuông góc với mặt phẳng đáy,

2

SA= a

Gọi M là trung điểm củaAD Tính khoảng cách giữa SM

và

CD

A

2

3

a

2 17 17

a

a

5 6

a