khoảnG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng.. Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM.. Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa

KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Câu 1: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh 3a M thuộc cạnh ’ ’ ' ' ' ' A D sao cho

A M  a Tính khoảng cách giữa AM và BD theo a'

A

3 14

14

14 a. C

7

3 7

7 a.

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có mặt đáy là tam giác vuông tại đỉnh A , AB=AC= Đườnga

thẳng SA vuông góc với mp ABC( )

,

2 2

a

SA

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

AB và SC

A

3

3

a

3

Câu 3: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh AB a , ·BAD  ,60

SO ABCD , SO34a Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD là

A

3

8

a

3 7 14

a

8 3

a

2 7 3

a

Câu 4: Cho hình chóp S ABC , tam giác ABC có AB6 ,a AC3 ,a BAC· 120, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA a 2 Gọi M là điểm thỏa mãn MAuuur 2MBuuur(Xem hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

A

39

13

a

2 39 13

a

4 39 13

a

6 39 13

a

Câu 5: Cho S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAABCD

và SA a 3 Gọi M là trung điểm của AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng . BM và SD bằng

A 2

a

57 3

a

57 19

a

Câu 6: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC đều cạnh 3a, SAABC và SA2a(minh họa

như hình vẽ) Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho AM 2a Khoảng cách giữa hai đường

thẳng SM và BC bằng

A

21

7

a

2 21 7

a

Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác vuông, ' ' ' BA BC  2a, cạnh bên

'

AA = 4a , M là trung điểm của BC ( minh họa như hình bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' B C và AM bằng

A

2 7

7

a

6 6

a

6 3

a

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3,

2

BC a Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM B C, '

biết AA'a 2.

A

10

10

a

30 10

a

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

3

SA a Gọi M là điểm thuộc AD sao cho AM  3MD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BD bằng

A

35

35

a

3 35 35

a

2 35 35

a

9 35 35

a

Câu 10: Cho hình chóp SABCD , đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S Hình chiếu

vuông góc của S lên mặt đáy nằm trên miền trong hình vuông ABCD Góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 30 , góc giữa mặt phẳng SAB

và mặt đáy bằng 45 Thể tích

hình chóp SABCD bằng

3 3

a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA

a

Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB a , AD2a Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA2a (hình vẽ minh họa) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

A

2

3

a

a

a

3 4

a

Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng

37 3

a

Gọi M

là trung điểm cạnh SA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

A

3

4

a

5 3 6

a

5 3 12

a

3 2

a

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a AD ; 2a, SA(ABCD) và

3

SA a Gọi M là trung điểm AB , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM

A

4 21

21

a

2 21 21

a

21 21

a

6 3

a

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB BC 2a Cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC

và ABC

bằng 60

Gọi M là trung điểm của AC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM theo a

A

2 39

13

a

2 39 13

a

2 11 13

a

2 11 13

a

Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt phẳng ABC

là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA2HB Góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng ABC

bằng 60 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a

A

42

8

a

42 4

a

42 12

a

42 10

a

Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC A B C.   có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết hình chiếu vuông

góc của điểm A trên mặt phẳng (A B C  ) là trọng tâm G của tam giác A B C   và AA a.

Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và B C  là

A

3

3

a

3 2

a

2 3

a

2 2

a

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAD là tam giác

đều và SAD  ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB Ta có khoảng cách giữa

hai đường thẳng SA và CM là:

A

2

3

a

5 4

a

3 3

a

3 4

a

Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Tính khoảng cách giữa AC và SB , biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

bằng 30o

A

5

2

a

B

2 5

a

C

2 37

185

a

D

2 185

37

a

Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB a 6, BC 3a,

3

AC a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA3a M là điểm thuộc cạnh BC sao

cho BM 2MC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD là

A

3 3

2

a

6 2

a

2 2

a

3 2 2

a

Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của

đỉnh S lên mặt phẳng chứa đáy là trung điểm H của AC và SH 2a Gọi điểm M thuộc cạnh AB sao cho AM 3MB (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Khoảng cách giữa SM và BC bằng

A

12

259

a

259 12

a

67 12

a

12 67

a

Câu 21. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại

B , tam giác SAC vuông tại C Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB

và  ABC

bằng 60. Tính khoảng cách giữa SC và AB theo a.

A

3 8

a

3 13

a

3 6

a

3 4

a

Câu 22. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của S

xuống mặt phẳngABClà trung điểm H của cạnhAB, góc giữa SCvà đáy bằng 60 Tính

khoảng cách giữa SB và AC.

A

3 26

a

3 13

a

3 52

a

a

Câu 23. Cho hình chóp S ABCD có đáy là nửa lục giác đều với AD2 ,a AB BC CD a   ,

3

SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB

và CD theo a

A

2 3

a

6 5

a

14 7

a

15 5

a

Câu 24. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Khoảng cách giữa hai

đường thẳng GC và SA bằng:

A

5 5

a

a

5 10

a

2 5

a

Câu 25. Cho hình chóp .S ABCD với đáy là nửa lục giác đều có AB BC CD a= = = ,

SA^ ABCD , góc giữa SC và (ABCD)

là 45° Khoảng cách giữa SB và CD là

A

15 3

a

15 5

a

3 5

a

5 3

a

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 4a, SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, ·BAD1200 Gọi M là điểm trên cạnh CD sao

cho CM 3a Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM bằng

A

8 51

51

4 51

51

6 a.

Câu 27. Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình bình hành tâm O , AC2 ,a BC a DC a ,  5,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Gọi M là trung điểm OA , DMAB N Tính dN SBC, 

A

2

4 5

15 a C

1

5

5 a.

Câu 28. Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật Độ dài các cạnh

3 , 4 , 5

AB a AD a SA a Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC và BM 3a Khoảng cách

giữa hai đường thẳng SB và MD là

A

15 259

a

29 245

a

39 245

a

45 259

a

Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CD Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng AC và BM .

A

22 11

a

11 22

a

Câu 30. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a  ,

2

AD a , SA vuông góc với đáy và SA a  Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

bằng:

A

2 6

a

3 3

a

6 3

a

2 9

a

Câu 31. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC, góc giữa đường

thẳng SB và mặt phẳng ABC

bằng 75 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB gần bằng giá trị nào sau đây? (lấy 3 chữ số phần thập phân)

Câu 32. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, với AB CD/ / AB3 ,a

AD DC a  , BAD· 600, biết SA vuông góc với đáy và SA a 3 Gọi M là điểm thuộc

cạnh AB sao cho AB3AM Khoảng cách giữa SM và AD bằng

A

15 5

a

15 3

a

2 5

a

2 3

a

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD. , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD là tam giác

đều , (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách giữa SAvà BD

A

15 5

a

5 5

a

21 10

a

21 7

a

Câu 34. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC600 ,SAABCD,

góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD

bằng 300 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SBvà AD .

A

39 13

a

3 13

a

2 13

a

39 3

a

Câu 35. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, AB=2 ,a AD=DC=CB=a, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA=3a Gọi E là trung điểm AD, F nằm trên AB sao cho 1

4

AF= AB

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và EFbằng

A

3 4

a

9 8

a

3 13 13

a

6 13 13

a

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có SD vuông góc với ABCD , SDa 5 Đáy ABCD là hình

thang vuông tại A và D với CD2AD2AB2a Gọi M là trung điểm của BC Tính

khoảng cách giữa hai đường thằng ACvà SM.

a

a

a

Câu 37. Cho hình chớp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , ·ABC  , mặt bên 60 SAB là

tam giác đều Hình chiếu vuông góc của Strên mặt phẳng ABCD

trùng với trung điểm của

AO Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A

560 112

a

560 10

a

560 5

a

560 28

a

Câu 38. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, SAABCD; AB2a,

AD CD a  Gọi N là trung điểm SA Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và

DN , biết rằng thể tích khối chóp S ABCD bằng

2

a

A

6 4

a

B

2 2

a

C

6 2

a

D

10 2

a

Câu 39. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

33 2

a

SD

Hình chiếu vuông góc

H của S lên mặt phẳng ABCD

là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của

AD Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a

A

399 19

a

B

105 15

a

C

399 57

a

D

105 3

a

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a AD  ; 2a.

SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA2 a Gọi M là trung điểm củaAD Tính khoảng cách giữa SM và CD

A

2

3

a

2 17 17

a

a

5 6

a