I MỞ ĐẦU 1 Lí do chọn đề tài Những năm học gần đây do được phân công trực tiếp giảng dạy lớp 4; 5 nên tôi nhận thấy khả năng trình bày giải toán của học sinh về các dạng toán có lời văn còn hạn chế, c[.]
Trang 11 Lí do chọn đề tài
Những năm học gần đây do được phân công trực tiếp giảng dạy lớp 4; 5 nên tôi nhận thấy khả năng trình bày giải toán của học sinh về các dạng toán có lời văn còn hạn chế, có thể các em hiểu đề nhưng không trình bày được hoặc chỉ giải theo mẫu nhưng không hiểu bản chất của từng dạng toán nên dẫn đến khi giải còn dùng sai lời giải, đơn vị, Hoặc học sinh chỉ giải được bài toán khi các
dữ kiện được biết một cách tường minh, bởi học sinh còn thụ động, học mang tính máy móc, chưa chịu khó suy nghĩ, tìm tòi, khi gặp những bài toán mang tính trừu tượng là lười suy nghĩ, ỷ lại cho giáo viên gợi ý hoặc giải theo mẫu Năm học 2019- 2020 tôi được phân công dạy lớp 4A đây là một năm học đặc biệt do dịch bệnh covid nên học sinh phải nghỉ học trong thời gian dài Việc quay lại trường học của các em phần trọng tâm của toán lời văn trong chương trình lớp 4 lại đúng vào thời gian này Để nâng cao chất lượng giải toán có lời văn nói chung cũng như giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số nói riêng Bản thân tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và rút ra được một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng kĩ năng giải toán có lời văn dạng: “Giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó”
2 Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu nội dung chương trình dạy học Toán lớp 4, thực trạng học toán của học sinh lớp 4A trường tiểu học Thị Trấn Bến Sung
- Tìm hiểu nội dung, phương pháp giảng dạy dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" cho học sinh lớp 4 hiện nay.
- Qua quá trình nghiên cứu để có những biện pháp tích cực, khắc phục
những tồn tại trong việc dạy và học toán đối với dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” và những dạng toán liên quan.
- Kích thích hứng thú học tập môn toán cho các em học sinh
3 Đối tượng nghiên cứu
Nghiên cứu, tổng kết một số kinh nghiệm trong tìm hiểu phương pháp
dạy giải toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” cho học
sinh lớp 4A trường Tiểu học Thị Trấn Bến Sung – Như Thanh
4 Phương pháp nghiên cứu
- Phân tích đánh giá làm rõ nguyên nhân khó khăn và tồn tại trong khi giải
toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó".
- Đọc sách tham khảo tài liệu có liên quan
- Khảo sát thực nghiệm, tổng kết kinh nghiệm qua các năm dạy học
- Thống kê kết quả và đối chứng chất lượng kiểm tra
Trang 21 Cơ sở lý luận
Mỗi môn học ở bậc tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu, rất quan trọng của nhân cách con người Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng
Trong chương trình dạy học toán ở tiểu học nói chung và toán lớp 4 nói riêng đóng một vai trò trọng yếu, các bài toán có lời văn đa dạng về thể loại, phong phú về nội dung Trong đó dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó” là dạng toán tương đối khó với HS đại trà và được đề cập đến nhiều và đây cũng là dạng toán điển hình trong chương trình toán tiểu học
Ngoài việc dạy - học toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”bước đầu giúp HS tiếp cận với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và tạo điều kiện cho HS học tốt môn học này ở bậc học tiếp theo
Chương trình toán 4, các bài toán có lời văn được sắp xếp dưới dạng các bài toán điển hình, khi dạy dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó" Giáo viên cần hình thành cho HS kĩ năng giải toán bằng phương pháp số học, HS nắm vững được bản chất dạng toán, tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và giải được bài toán, bởi mỗi bài toán được thể hiện qua các thuật toán và
ẩn dưới dạng toán mang tính hệ thống có mối quan hệ mật thiết với nhau Mọi vấn đề về toán học đề bắt nguồn từ thực tiễn, toán học là môn học cung cấp kiến thức, kĩ năng, phương pháp mang tính khoa học sáng tạo kết hợp việc học và hành, kết hợp việc giảng dạy với đời sống thực tiễn thông qua việc cho học sinh giải các bài toán có liên hệ với cuộc sống một cách thích hợp và biết vận dụng những kĩ năng đó trong cuộc sống hàng ngày
Đặc điểm của toán học mang tính trừu tượng, khái quát cao, những đối tượng học lại mang tính thực tiễn
Trên thực tế đối với học sinh lớp tôi giảng dạy, khi dạy dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”tôi thấy khi giải toán ở dạng này học sinh còn thụ động, giải bài toán còn mang tính máy móc theo yêu cầu của giáo viên Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết cách so sánh liên hệ với các bài toán khác hoặc là chỉ giải theo mẫu đã hướng dẫn nên chỉ khoảng một thời gian ngắn không gặp lại dạng toán này là học sinh lại quên ngay cách giải
Mặt khác khi sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải học sinh còn mắc phải những sai lầm đó là vẽ sơ đồ còn sai ở cách chia số phần không đều nhau hoặc vẽ đúng nhưng khi giải lại không nhìn vào sơ đồ hoặc lầm với cách
vẽ sơ đồ của các dạng toán khác
Trang 3Do kĩ năng phân tích đề toán kém nên học sinh còn lúng túng khi giải bài toán và giữ kiện ở dạng gián tiếp
Qua dự giờ một số đồng nghiệp tôi thấy hiện nay theo yêu cầu của giáo dục, trong dạy học thì người giáo viên cũng đã có chú trọng đến việc đổi mới phương pháp dạy học, song vẫn không tránh khỏi mốt số sai sót Khi giải những bài toán đơn giản, giáo viên không yêu cầu học sinh thực hiện đầy đủ các bước giải nên khi gặp bài toán khó, dữ kiện phức tạp thường không giải được
Để giải quyết tốt dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"học sinh phải nắm chắc thế nào là "tỉ số", "tống số” Vì vậy, đòi hỏi người giáo viên phải nắm rõ bản chất của dạng toán này
2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng đề tài
Thực tế cho thấy việc dạy - học giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ
số của hai số đó”đang còn nhiều bất cập đó là:
* Về phía học sinh:
- Chưa thực sự sáng tạo để đưa ra cách giải
- Tóm tắt sơ đồ còn sai nên dẫn đến giải sai
- Chưa xác định được thế nào là "tống số”, "tỉ số"(số lớn, số bé)
- Thường đọc xong đề là tiến hành vận dụng công thức để giải toán một cách máy móc theo bài mẫu
* Về phía giáo viên:
- Chưa nhận thức hết được tầm quan trọng của mỗi phương pháp dạy học, chưa nắm được mặt mạnh, mặt yếu của từng phương pháp Chính vì vậy mà nó
có phần ảnh hưởng đến quá trình nhận thức của học sinh
- Để hiểu rõ thực trạng của học sinh tôi đã tiến hành dạy thực nghiệm theo phương pháp truyền thống tại lớp 4A và thu được kết quả như sau:
Qua kiểm tra tôi thấy rằng kĩ năng giải toán của các em còn thấp Chủ yếu
là giải bài toán theo mẫu chứ chưa thực sự hiểu bản chất của dạng Toán này
3 Một số giải pháp thực hiện
Từ thực trạng trên, bản thân tôi luôn trăn trở và cũng tìm tòi để đưa ra những giải pháp nhằm rèn luyện cho học sinh ngay từ khi tiếp cận với dạng toán này
*Giải pháp 1: Giúp HS hiểu được ý nghĩa thực tiễn của tỉ số thông qua ví dụ.
Trang 4Ví dụ 1: Tỉ số của số bạn nữ so với số bạn nam trong một lớp là 4
Để giúp HS hiểu ý nghĩa thực tiễn của tỉ số 4
3 tôi sẽ hướng dẫn cho học sinh
hiểu tỉ số giữa số bạn nữ so với số bạn nam là 4
3
Số bạn nữ bằng 4
3
số bạn nam có nghĩa là: Số bạn nam là 4 phần bằng nhau thì số bạn nữ chiếm 3 phần như thế Tổng số bạn nam và bạn nữ là 7 phần Tỉ số
4
3
chính là phân số 4
3 Mẫu là 4 tương ứng với số phần chỉ số bạn nam, tử số là
3 ứng với số phần chỉ số bạn nữ
Ví dụ 2: Tỉ số giữa số bạn nam và số bạn nữ là 3
4
Để giúp HS hiểu ý nghĩa thực tiễn của tỉ số 3
4 tôi sẽ hướng dẫn cho HS hiểu tỉ
số giữa số bạn nam so với số bạn nữ là 3
4
Số bạn nam bằng 3
4
số bạn nữ có nghĩa là: số bạn nữ là 3 phần bằng nhau thì
số bạn nam là 4 phần như thế Tỉ số 3
4 chính là phân số 3
4 Mẫu số là 3 tương ứng với số phần chỉ số ban nữ Tử số là 4 tương ứng với
số phần chỉ số bạn nam Tổng số bạn nam và bạn nữ là 7 phần bằng nhau
Vậy từ đó ta có thể hiểu rằng: Tỉ số là một phân số biểu thị mối quan hệ giữa đại lượng này với đại lượng kia
Giải pháp 2: Giúp học sinh nắm được thứ tự các bước giải
Dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” được dạy trong 4 tiết, ngay sau tiết “Giới thiệu tỉ số” trong đó một tiết bài mới và 3 tiết luyện tập Các bài toán chủ yếu dạng đơn giản giúp các em làm quen với dạng toán này Với một dạng toán “rộng”như thế mà được học trong 4 tiết thì thật là
Trang 5quá ít Chính vì vậy mà giáo viên cần phải giúp học sinh nắm được các bước giải dạng toán này
Ở tiết đầu tiên của dạng toán này cần giúp các em nắm được thứ tự bước
giải như sau:
*Bước 1: +Tìm hiểu đề bài, đọc kĩ đề.
+Xác định cái cần tìm
*Bước 2: +Tìm cách giải.
+Phân tích các giữ kiện và mối quan hệ giữa chúng
+Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
+Lập kế hoạch giải
*Bước 3: +Tiến hành giải bài toán.
+Tìm tổng số phần
+ Tìm giá trị của một phần
+Tìm số bé
+Tìm số lớn
+ Đáp số
*Bước 4: Kiểm tra
Thử lại kết quả và đối chiếu với các yêu cầu của bài toán
Giải pháp 3: Phân loại các trường hợp để luyện kỹ năng giải toán khi biết tổng và tỉ số của 2 số.
Dạng 1: Tỉ số dưới dạng phân số
Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn , trong đó số bạn gái
bằng số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?
- Hướng dẫn học sinh hiểu mối quan hệ giữa tỉ số với hai số cần tìm.
Tỉ số của hai số là cho biết: Mẫu số là 3 tương ứng với số phần bằng nhau của số bạn trai Tử số là 1 tương ứng với số phần bằng nhau của số bạn gái
- Hướng dẫn HS vẽ sơ đồ:
HS lưu ý: HS phải biểu thị các phần bằng nhau bằng những đoạn thẳng bằng nhau và biểu thị các dự kiện của bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng
- Căn cứ vào sơ đồ hướng dẫn HS tìm ra phương pháp giải:
Khi trình bày bài giải, các câu lời giải phải tương ứng với phép tính Các chữ số, các dấu của phép tính, trên đơn vị phải rõ ràng, đầy đủ
Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỉ số và các em sẽ tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:
Số bạn trai:
Số bạn gái:
? bạn
? bạn
12 bạn
Trang 6Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này HS dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Cả trai và gái có 12 bạn (Biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (Biểu thị mối quan hệ về tỉ.)
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách lấy 12 chia cho 3+1=4 (Vì số bạn gái ứng với tổng số bạn)
Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai
Bài giải:
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là:
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là:
3 x 3 = 9 (bạn) Hoặc 12 - 3 = 9 (bạn) Đáp số: Số bạn trai: 9 bạn
Số bạn gái: 3 bạn
Từ bài toán cơ bản trên đây ta xây dựng quy tắc giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bước 1: Vẽ sơ đồ
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm giá trị một phần
Giá trị một phần = Tổng: Tổng số phần bằng nhau
Bước 4:Tìm số bé
Số bé = giá trị 1 phần x số phần của số bé
Bước 5: Tìm số lớn
Số lớn = giá trị 1 phần x số phần của số lớn
Hoặc = tổng - số bé
Nắm được quy tắc giải học sinh sẽ biết áp dụng để giải nhiều bài toán cùng dạng, học sinh có năng khiếu toán học sẽ biết áp dụng quy tắc để giải các bài toán khó dạng này (đó là các bài toán cùng dạng tổng tỉ được thể hiện dưới dạng ẩn)
Dạng 2: Dạng bài “Ẩn Tỉ số”
*Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng gấp một số lên nhiều lần.
Bài toán : Một sợi dây dài 27m được cắt thành 2 đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp
2 lần đoạn thứ hai Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
- Hướng dẫn cho HS xác định tỉ số: Đoạn thứ nhất dài gấp 2 lần đoạn thứ hai Đây chính là tỉ số bài toán cho biết
Trang 7?m
?m Đoạn thứ nhất:
Đoạn thứ hai:
96
?
?
Số bé:
Số lớn:
Tôi hướng dẫn cho HS hiểu là: Đoạn thứ nhất gấp 2 lần đoạn thứ hai, hay đoạn thứ hai bằng đoạn thứ nhất
- Hai đoạn dài cần tìm là đoạn thứ nhất và đoạn thứ hai
Đoạn thứ nhất ứng với 2 phần bằng nhau, đoạn thứ hai ứng với 1 phần như thế
Từ đó HS sẽ vẽ được sơ đồ và trình bày được bài giải
Ta có sơ đồ:
Bài giải :
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần) Đoạn thứ nhất dài số mét là:
27 : 3 = 9 (m) Đoạn thứ hai dài số mét là:
9 x 2 = 18 (m) Hoặc 27 - 9 = 18 (m) Đáp số: Đoạn thứ nhất: 9 m
Đoạn thứ hai: 18 m
* Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng giảm một số đi nhiều lần.
Bài toán: Tổng hai số là 96 Nếu giảm số lớn đi 7 lần thì được số bé Tìm hai
số đó
- Hướng dẫn HS xác định tỉ số: Số lớn giảm đi 7 lần thì được số bé có nghĩa là
số lớn gấp 7 lần số bé, hay số bé bằng 7
1
số lớn
- Hai số cần tìm là số lớn và số bé Số lớn ứng với 7 phần bằng nhau thì số bé ứng với 1 phần như thế
Vậy bài toán này thuộc dạng toán tìm hai số mà tổng của hai số là 96 tỉ số của
hai số là 7
1
Từ đó HS tự vẽ được sơ đồ đoạn thẳng và giải được bài toán
Bài giải
Ta có sơ đồ sau:
Trang 8
Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là
1 + 7= 8 (phần)
Số bé là: 96: 8 = 12
Số lớn là: 96 - 12 = 84
Đáp số: Số bé: 12
Số lớn: 84
* Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng là thương của hai số.
Bài toán: Tổng của 2 số là 2660 Thương của hai số là 6 Tìm hai số đó.
- Hướng dẫn HS xác định tỷ số: Thương của hai số chính là kết quả của phép chia số thứ nhất cho số thứ hai Có nghĩa là số thứ nhất gấp 6 lần số thứ hai hay
số thứ hai bằng 6
1
số thứ nhất
- Hai số cần tìm ở đây là số thứ nhất và số thứ hai Số thứ nhất ứng với 6 phần bằng nhau, số thứ hai ứng với 1 phần như thế Như vậy bài toán này có tổng là
2660 và tỉ số của hai số là 6
1 đến đây HS sẽ giải được
* Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng mẫu số của hai phân số.
Bài toán: Một nhà máy có hai phân xưởng và tổng số công nhân là 296
người, biết 3
1
số công nhân của phân xưởng 1 bằng 5
1
số công nhân của phân xưởng 2 Hỏi mỗi phân xưởng có bao nhiêu công nhân?
- Hướng dẫn HS xác định tỉ số: 3
1
số công nhân của phân xưởng 1 bằng 5
1 số công nhân của phân xưởng 2 Có nghĩa là số công nhân của phân xưởng 1 là 3 phần bằng nhau, thì số số công nhân của phân xưởng 2 là 5 phần như thế Hay
số công nhân của phân xưởng 1 bằng 5
3
số công nhân của phân xưởng 2
- Hai số cần tìm ở đây là số công nhân của phân xưởng 1 và số công nhân của phân xưởng 2 Số công nhân của phân xưởng 2 tương ứng với 5 phần bằng nhau,
số công nhân của phân xưởng 1 tương ứng với 3 phần như thế Từ đó HS sẽ vẽ được sơ đồ và trình bày được bài giải
* Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng mối quan hệ giữa ngày và tuần; giữa tháng và
năm.
Trang 9Bài toán: Tổng số tuổi của hai bố con là 56 Biết tuổi con được bao nhiêu
ngày thì tuổi bố được bấy nhiêu tuần Tính tuổi của hai bố con
- Hướng dẫn học sinh xác định tỉ số: Một tuần có 7 ngày nên tuổi bố gấp 7 lần
tuổi con Hay tuổi con bằng 7
1 tuổi của bố
- Hai số cần tìm là tuổi của bố và tuổi của con Tuổi con ứng với 1 phần Tuổi
bố tương ứng với 7 phần như thế.Từ đó HS sẽ vẽ được sơ đồ và trình bày được bài giải
*Tỉ số của hai số ẩn dưới dạng mối quan hệ giữa trước đây và hiện nay.
Bài toán: Tổng số tuổi của hai anh em hiện nay là 25 tuổi Trước đây khi
anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp hai lần tuổi em Tính tuổi của mỗi người hiện nay?
Đây thực sự là bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số nhưng không ở dạng cơ bản mà đã được nâng cao lên bằng cách diễn đạt tỉ số dưới dạng ẩn Vì vậy khi nhận được đề bài này học sinh rất lúng túng khi xác định được cách giải đúng Sau khi gợi ý, phân tích và hướng dẫn từng bước sơ đồ hóa nội dung bài toán các em nhận ra ngay dạng toán quen thuộc tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
+ Trước hết yêu cầu HS vẽ sơ đồ biểu thị số tuổi của 2 anh em trước đây Tuổi em trước đây:
Tuổi anh trước đây:
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai anh em là 1 phần Hiệu số phần bằng nhau giữa tuổi anh và tuổi em không thay đổi theo thời gian Như vậy tuổi anh hiện nay bằng 3 lần tuổi em trước đây
Ta có sơ đồ:
Tuổi em hiện nay:
Tuổi anh hiện nay:
Dùng phương pháp giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
đó HS dễ dàng tìm ra đáp số bài toán
Dạng 3: Dạng bài “Ẩn tổng’’
Bài toán: Một hình chữ nhật có chu vi là 108 cm Chiều rộng bằng chiều dài.
Tính chiều dài, chiều rộng của hình đó?
*Hướng dẫn giải:
- Khi đã biết chu vi của hình chữ nhật là 108 cm thì tìm tổng 2 cạnh chiều dài
và chiều rộng như thế nào? (Tính nửa chu vi: 108: 2= 54 cm)
- Đối với bài toán này, tổng của 2 số ẩn trong câu “Một hình chữ nhật có chu
vi là 108 cm” Vì vậy ta phải tính nửa chu vi, tức là tính tổng độ dài của 2 cạnh chiều dài và chiều rộng
Trang 10?m
?m Chiều rộng:
Chiều dài:
480
?
?
Số bé:
Số lớn:
- Giải theo các bước đã học
Bài giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
108: 2 = 54 (cm)
Ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 5 = 9( phần)
Chiều dài hình chữ nhật là:
54: 9 x 5 = 30 (cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 54 - 30 = 24 (cm)
Đáp số: Chiều dài: 30 cm
Chiều rộng: 24 cm
Dạng 4: Ẩn cả tổng và tỉ số
Bài toán: Tìm hai số, biết trung bình cộng của hai số đó là 240, nếu lấy số lớn
chia cho số bé thì được thương là 5
*Hướng dẫn Hs giải:
- Hướng dẫn học sinh cách tìm tổng: Khi biết trung bình cộng của hai
số là 240 thì tổng của hai số là bao nhiêu? (Tính tổng 240 x 2 = 480)
- Hướng dẫn học sinh xác định tỷ số: lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 Có nghĩa là số lớn gấp 5 lần số bé hay số bé bằng số lớn
- Hai số cần tìm ở đây là số bé và số lớn Số lớn ứng với 5 phần bằng nhau, số bé ứng với 1 phần như thế Như vậy bài toán này có tổng là 480 và tỉ số của hai số là đến đây học sinh sẽ giải được
Bài giải
Ta có sơ đồ sau:
Tổng số phần bằng nhau:
1 + 5 = 6 (phần)
Số bé là: 480: 6 = 80
Số lớn là: 480 – 80 = 400
Đáp số: Số bé: 80