Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2022 môn Toán lần 1 trường chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

Tính xác suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau... Giá trị nhỏ nhất của biểu thức d.[r]

Trang 1/7 - Mã đề thi 134

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 07 trang)

Mã đề thi: 134

KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1

Tên môn: Toán Ngày thi: 16/01/2022

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

(50 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích là V , thể tích của khối chóp ABCC B  là

 

Câu 3: Biết

2 2

2lim

Câu 6: Giả sử a b, là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a b 2 3 44 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 2 log2a3log2b 4 B 2log2a3log2b 8

C 2log2a3log2b32 D 2log2a3log2b16

Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?



Trang 2/7 - Mã đề thi 134

Câu 9: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Và các khẳng định sau

(I) Hàm số đồng biến trên 0;  

(II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x   2

(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x  0

(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên 2;0 là 7

Số khẳng định đúng là

Câu 10: Cho cấp số cộng  u n có u1 3;u3  Chọn khẳng định đúng 1

A u 8 7 B u 8 3 C u 8 9 D u 8 11

Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200, cạnh bên bằng

2 Chiều cao h của hình nón là

f x  x  x Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f ' x  0

là số nào sau đây

1

12

y x

 

 thì b  1

 có đồ thị  C Chọn mệnh đề đúng:

A  C đi qua điểm M4;1 B Tập giá trị của hàm số là 0;  

C Tập xác định của hàm số D 0;  D Hàm số nghịch biến trên 0;  

Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD và  SAa 6 Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng SAC Tính sin , ta được kết quả là

x y x

Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi

suất là 6, 5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi Sau 6 năm, số tiền lãi (làm tròn đến hàng triệu) của ông là

A 92 triệu B 96 triệu C 78 triệu D 69 triệu

Câu 32: Đường thẳng yx1 cắt đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

y x  x  có đồ thị  C Gọi h và h lần lượt là khoảng cách từ các điểm 1

cực đại và cực tiểu của  C đến trục hoành Tỉ số

Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa 10

2

3 2

SA  và SA vuông góc với mặt phẳng ABC Đáy ABC có 

BCa và BAC 1500 Gọi M N, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB SC, Góc giữa hai mặt phẳng AMN và  ABC là 





 Biết min 0;2  y3max 0;2  y10 Chọn khẳng định đúng

A m 1; 3 B m 3;5 C m 5; 7 D m 7; 9

D

C B

A S

a

3224

a

3

2 227

Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1, người ta lấy điểm M sao cho

0 1

AM x x và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy

điểm S với SA y thỏa mãn y 0 và x2y2  Biết khi 1 M thay đổi trên đoạn AD thì thể tích của

khối chóp S ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng m

n với

*,

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN THI TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1 MÔN: TOÁN

Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án Mã đề Câu Đáp án

SỞ GD & ĐT THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

Mã đề thi: 134

ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT-LẦN 1

Tên môn: Toán Ngày thi: 16/01/2022

Đáp án chi tiết các câu VD-VDC mã 134

Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển   1 2 2 3

1.2 2 2

S

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4xm.2x  13m  có hai 6 0nghiệm trái dấu

Vậy BAM 900 Qua B , kẻ đường thẳng Bx/ /AM

Ta có được: d AM SB ; d AM SBx ;  d A SBx ;   AH, với H là hình chiếu vuông góc của A lên SB Ta tính được 2

SA và SA vuông góc với mặt phẳng ABC Đáy ABC có

BC a và BAC1500 Gọi M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên , SB SC Góc giữa hai mặt ,phẳng AMN và ABC là

Câu 41: Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Xếp 6 bi có bán kính khác nhau thì không gian mẫu có số phần tử là: n   6! 720 (cách)

Gọi A là biến cố có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau, các loại bi cùng màu khác không xếp cạnh nhau

Trường hợp 1 Nếu có đúng 2 bi xanh xếp cạnh nhau:

- Xếp 6 bi sao cho 2 bi xanh luôn đứng cạnh nhau: 5!.2! 240 (cách)

- Xếp 6 bi sao cho tất cả các cặp bi cùng màu cạnh nhau: Ta bó các loại bi cùng màu thành mỗi bó rồi sắp, đồng thời trong mỗi bó có thể hoán 2 bi cho nhau nên ta có: 2!.2!.2!.3! 48 (cách)

- Xếp 6 bi sao cho 2 bi xanh cạnh nhau và đúng một cặp bi cùng màu khác cạnh nhau: Chọn 2 bi cùng màu tiếp theo để đứng cạnh nhau ta có 2 cách, ta bó 2 bi xanh thành một bó, bó 2 bi cùng màu thành một bó rồi sắp hai bó này Đồng thời sắp 2 bi còn lại vào 3 khoảng trống để 2 bi này không đứng cạnh nhau, do đó ta có: 2!.2.2!.3.2 96 (cách)

Vậy để sắp 6 bi sao cho chỉ có đúng 2 bi xanh đứng cạnh nhau sẽ có: 240 48 96 96   (cách) Tương tự các trường hợp có đúng 2 bi đỏ xếp cạnh nhau, các loại bi cùng màu khác không xếp cạnh nhau

và có đúng 2 bi vàng xếp cạnh nhau, các loại bi cùng màu khác không xếp cạnh nhau đều là 96 cách

Trường hợp 2 Nếu 2    Lúc nàym 0 m 2

Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a Gọi M N P Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác , , ,

a

3224

a

3

2 227

a Hướng dẫn

Ta có lăng trụ MNPQ M N P Q     là một hình vuông, có độ dài canh 1 2

a

MM SS Vậy

3

3

M

D

C B

A

S

Bảng biến thiên của hàm g x x24x2 4x x 2

Ở đây ,a b là hoành độ các điểm cực trị của hàm số y f x  và , ,1c d là hoành độ

giao điểm của đồ thi hàm số y f x  với trục hoành

Dựa vào bảng biến thiên ta có được 4 phương trình đầu, mỗi phương trình có 4 nghiệm đơn phân biệt; phương trình g x 1 có hai nghiệm kép và phương trình g x 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt

Số điểm cực trị của hàm y f2g x   là số nghiệm đơn của phương trình y Do đó hàm số đã cho 0

y x là nửa đường tròn tâm O , nằm trên trục hoành có bán kính bằng 2

Dựa vào đồ thị ta có phương trình f x  4x2 (*) có 4 nghiệm phân biệt

có đúng 2 nghiệm phân biệt khác 4 nghiệm của (*) Vậy phương trình đã cho có đúng 6 nghiệm phân biệt

Vậy số giá trị nguyên của tham số m  2021; 2021 để phương trình



254



280



Hướng dẫn

Câu 49: Cho ,a b là các số thực thay đổi thỏa mãn loga2 b2 206a8b41 và ,c d là các số thực

20loga  b 6a8b4  1 a3  b 4  1

Từ giả thiết tiếp theo cho ta:

Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1, người ta lấy điểm M sao cho AM x0 x 1

và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm Svới SA y thỏa mãn y và 0 x2y2  Biết khi M thay đổi trên đoạn AD thì thể tích của khối chóp 1 S ABCMđạt giá trị lớn nhất bằng m

n với

*,

m n và ,m n nguyên tố cùng nhau Tính T m n 