Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Yên Dũng 3

Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 600 , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng A.. Thể tích của khối nón là.[r]

Khoảng cách giữa SB và CD bằng:

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm G  1; 2;3   và ba điểm A a  ;0;0  , B  0; ;0 b  , C  0;0; c 

Biết G là trọng tâm của tam giác ABC thì a b c   bằng

1lim

ln 2 1

x x

e x

Câu 9: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu   S có phương trình 2 2 2

x y z  x y z Tìm tọa độ tâm I và bán kính R

A I  1; 2;3 ;   R  14 B I  1; 2;3 ;   R  14

C I   1; 2; 3 ;   R  14 D I   1; 2; 3 ;   R  14

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SASBa 6, CD  2 a 2 Gọi 

là góc giữa hai véc tơ CD và AS Tính cos  ?

x

y   x  x Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số liên tục trên 0;  \ 1 B Hàm số liên tục trên   0;1  1; 

C Hàm số liên tục trên khoảng 1; D Hàm số liên tục trên 0;

Câu 13: Lớp 12A có 1 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn một bạn

nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 1 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

A y  x2 2 x  3 B

3 21 3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên   0;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng   1;0  D Hàm số đồng biến trên    1; 

Câu 22: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y   (3 a )x là hàm số nghịch biến trên

y x

C

  0 ;1   0 ;1

min y   3; max y  4 D

  0 ;1  0 ;1min y  3; max y  4

Câu 24: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

f x dx 

 

4 3

3 4

I    t dt B 1 2

0

23

I   t dt C 1 2

0

32

I    t dt D 1 2

0

32

I   t dt

Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  O , bán kính bằng a Một hình nón có đỉnh là O và có đáy là hình tròn  O Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 0

60 , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của xtrong đoạn  0; 2020 thỏa mãn bất phương trình 

 Biết rằng M1 x y và 1; 1 M2 x y2; 2 là hai điểm trên

đồ thị   C có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của   C nhỏ nhất Tính giá trị

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA  2 Gọi D, E lần lượt là trung điểm

của cạnh SA , SC Thể tích khối chóp S ABC biết BDAE

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  9;0;0  , B  0;6;6  , C  0;0; 16   và điểm

M chạy trên mặt phẳng  Oxy  Tìm giá trị lớn nhất của S  MA  2 MB  3 MC

Câu 41: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a Một thiết diện

đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3

2

a

Diện tích của thiết diện đó bằng

Câu 43: Cho S là tập các số tự nhiên có 8 chữ số Lấy một số bất kì của tập S Tính xác

suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 1  

11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B

21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.B 27.C 28.B 29.D 30.B

31.C 32.C 33.B 34.C 35.D 36.C 37.B 38.D 39.B 40.A

41.D 42.A 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D



 là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên \    1

B Hàm số luôn đồng biến trên \    1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1  và    1; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1  và    1; 

Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4?

x y

x y x





1.1

x y x

x y

Câu 14: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0   a 1 và bc  0.Cho các khẳng định sau

I loga  bc  logab  logac II loga  bc  logab logac

III

2loga b 2 loga b

Câu 15: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A sinxdxcosx C B sinxdx cosx C

C sinxdx sinx C D sinxdxsinx C

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x  5 y  3 z   7 0 và đường thẳng

x y

x y

x y

A  / /    B  cắt và không vuông góc với ()

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'CD' có độ dài cạnh bằng 3 Một mặt phẳng () đồng thời cắt các cạnh

AA', BB', CC', DD' lần lượt tại các điểm M, N, P, Q Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18 Góc giữa () và mặt phẳng

ln 2 ln 3 2

Câu 29: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2a có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt

phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60° Thể tích khối hộp bằng

Câu 30: Cho hàm số 1

2

x y

x





 có đồ thị là (H) và đường thẳng   d : y   x a với a  Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Tồn tại số thực a  để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H)

B Tồn tại số thực a  để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt

C Tồn tại số thực a  để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

D Tồn tại số thực a  để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H)

Câu 31: Người ta tạo ra những chiếc nón từ một miếng bìa hình tròn đường kính 32 cm bằng một trong hai phương

án sau

Cách 1: Chia miếng bìa thành 3 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V 1 Cách 2: Chia miếng bìa thành 6 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V 2

Gọi V, V' lần lượt là tổng thể tích của những chiếc nón tạo ra theo cách 1 và cách 2

Nhận định nào đúng trong các nhận định sau?

A V  V  B V  V  C 1 1 2

.3

.2

V  V

Câu 32: Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25°

Số đo hai góc còn lại là

175

35.1632

A 140 2 1

ac abc c

Câu 39: Cho hàm số y  f x   liên tục trên và có

đồ thị như bình vẽ Hỏi phương hình

Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R Một mặt

phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 30°, () cắt đường tròn đáy theo một dây cung Độ

dài dây cung đó tính theo R bằng

R

C 2 3

R

D 2.3

R

Câu 41: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân

hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu

năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này

lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a  ;0;0 ,   B 0; ;0 , b   C 0;0; c  với a b c, , 0.Biết rằng mặt

phẳng  ABC  đi qua điểm 2 4 4

Câu 43: Cho hàm số y  f x   liên tục trên đoạn   a b ; Gọi D

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   C : y  f x   , trục

hoành, hai đường thẳng xa x, b (như hình vẽ dưới đây)

Giả sử SD là diện tích hình phẳng D Chọn công thức đúng trong

các phương án cho dưới đây?

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1 Gọi M là điểm đối xứng của C qua B; N

là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

A 5

5

12

7.12

Câu 45: Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn z  3 w  5 w và z  2 wi   z 2 w  2 wi Phần thực của số





 có đồ thị (C) Biết khoảng cách từ I   1; 2  đến tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai gần giá trị nào nhất?

Câu 47: Gọi S là tập họp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều

 



 có đồ thị là (C), đường thẳng dy x m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C)

tại hai điểm phân biệt A, B Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B Giá trị của m để

5

5.2



Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB  AC Gọi E là trung điểm cạnh AB

và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC Mặt phẳng (C'EF) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện

Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A là

A 47

25

29

43

72V

D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 2 Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây đúng?

1 2 100

A S h B 1

1

Câu 8 Cho đồ thị hàm số y  f x   như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau đây?

A yx33x B yx33x2 C 3 3

22

Câu 21 Để phương trình log23 x m  log 3 x   1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào

trong các giá trị sau đây?

Câu 26 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng

vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  là a Thể tích khối chóp SABCD bằng:

A

239

SABCD

a

339

SABCD

a

33

SABCD

a

Câu 27 Cho hàm số y  f x   có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:

Câu 28 Cho hai mặt phẳng

   : x  5 y  2 z   1 0,    : 2 x     y z 4 0 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng    và    thì giá trị đúng của cos là:

Câu 29 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Câu 31 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3  

t

24

Câu 33 Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để giá trị lớn nhất của hàm số y f x m trên đoạn   0; 2 bằng 4?

A 4

B 1

C 0

D 2

Câu 34 Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong

nhà bếp của bạn Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn

bị tiêu diệt Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì

cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút)

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB D ' '

quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

A

3

26

a

B

323

a

C

333

a

D

322

11



Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD600 Các mặt phẳng  SAD  và

 SAB  cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Góc tạo bởi SC với  ABCD  bằng 600 Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN  2 AN Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

2 79

m e   f  

Câu 46 Cho hàm số y4x32x Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương

trình x  a x ;  b a b  ,  0  (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S

Để diện tích S là nhỏ nhất thì tổng a b  bằng:

Câu 47 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A BC, 4 ,a AA' vuông góc

với mặt phẳng  ABC  Góc giữa  AB C '  và  BB C '  bằng 600 Thể tích lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng:

11-A 12-A 13-C 14-D 15-A 16-A 17-A 18-C 19-D 20-B

21-C 22-B 23-C 24-B 25-C 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A

31-A 32-D 33-D 34-D 35-C 36-B 37-D 38-B 39-A 40-C

41-B 42-D 43-A 44-D 45-B 46-A 47-D 48-A 49-D 50-A

2 3

.3

V  r h

Câu 8 Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2

.1

x y

Câu 9 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

Câu 11 Tập xác định D của hàm số

1 3( 1 )

6

x

6

a

23 2

a

3 6

Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB4 cm AC, 5 cm AD, 3 cm Thể tích

khối tứ diện ABCD bằng

Câu 20 Số nghiệm của phương trình 22x2 7x 5  1 là:

Câu 21 Cho hàm số y  f x x   ,    2;3  có đồ thị như hình vẽ

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 24 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó

2 2

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P : x  2 y  2 z  10  0. Phương trình mặt phẳng (Q) song

song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 7 là:

Câu 36 Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5;6  Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần

tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là:

Câu 37 Cho hình thang ABCD có A    B 90 , AB  BC  a AD ,  2 a

Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD

xung quanh trục CD

A

37

a



Câu 39 Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% /1 tháng được

trả vào cuối kì Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gổc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông

gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình

gửi) Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng,

số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

Câu 42 Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA' và

BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F' Thể tích khối đa

3

3.6

Câu 43 Cho một bảng ô vuông 3 3  Điền ngẫu nhiên các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền

một số) Gọi A là biến cố: “mồi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng:

A   5

.7

.3

.56

.21

P A 

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3

.2

a

B

3 2

a

C

33.3

a

D

33 2

a

Câu 45 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x(2m1 cos) x  m 1 0 có

nghiệm trên khoảng ;3 ?

Câu 46 Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên

một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

A 1

3

13

316

Câu 47 Giá trị của

3 2 2 0

1 1 lim

2

.3

.3

m

Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 17

,2

A 3

.5

a

.45

a

.15

a

.25

a

ĐÁP ÁN

11-D 12-D 13-C 14-C 15-A 16-A 17-A 18-C 19-B 20-D

21-D 22-C 23-C 24-C 25-A 26-D 27-A 28-D 29-A 30-A

31-A 32-A 33-C 34-A 35-A 36-B 37-C 38-D 39-D 40-D

41-A 42-D 43-A 44-D 45-A 46-D 47-B 48-C 49-A 50-A

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí