Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thanh Thủy

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.[r]

TRƯỜNG THPT THANH THỦY

Câu 2: Cho khối tứ diện ABCD Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB,

BD, DA Tỉ số thể tích của khối tứ diện MNEC và ABCD bằng:

4

MNEC ABCD

V

8

MNEC ABCD

V

3

MNEC ABCD

V

Câu 3: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến

thiên như hình vẽ bên

a  a B loga 5log 2a C log 2a 0 D log2a0

Câu 7: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số  2 





 thỏa mãn   0;3   0;3

7min max

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 2

B Giá trị cực tiểu của hàm số bằng –2

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 0

D Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3; 2 bằng 0

Câu 14: Hình hộp đứng có đáy hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 18: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3, công bội q2 Biết S n 765 Tìm n?

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng   :x y 2z 1 0;

  :x   y z 2 0;   :x  y 5 0 Mệnh đề nào sau đây sai?

A       B     / /  C     / /  D      

Câu 20: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ; 2 và 2;, có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A AHK/ /BC B AHK  SBC  C AHKSB D AHK  SAB 

Câu 22: Cho hàm số y f x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f x0 0

4

Câu 24: Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z x yi x y ,   thỏa mãn z 1 2i  z Tập hợp điểm

là đường thẳng nào sau đây?

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi  P là mặt

phẳng đi qua hai điểm A1;1;1, B0;1; 2 và khoảng cách từ

Câu 27: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,5% một tháng Cứ vào ngày 5 của mỗi tháng

người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng tiếp theo Hỏi sau 2 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền gồm cả gốc và lãi? (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Giả định trong suốt quá trình gửi tiền, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A 255,59 triệu đồng B 292,34 triệu đồng C 279,54 triệu đồng D 240,23 triệu đồng

Câu 28: Cho hàm số y f x  có đạo trên Đường cong trong hình vẽ

bên là đồ thị của hàm số y f x , f x liên tục trên Xét hàm số

   2 

2

g x  f x  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x nghịch biến trên khoảng    ; 2

B Hàm số g x đồng biến trên khoảng   2;

C Hàm số g x nghịch biến trên khoảng   1;0

D Hàm số g x nghịch biến trên khoảng    0; 2

Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    biết đáy ABC là tam giác

đều cạnh a Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng

tam giác vuông, có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120cm

từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất

Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ bằng bao nhiêu?

A 40 3 cm B 40 2 cm C 80 cm D 40 cm

Câu 31: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm Người ta đổ một lượng nước vào

phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Hình chiếu vuông góc của S trên

mặt đáy ABCD trùng với trung điểm AB Biết AB a, BC2a, BDa 10 Góc giữa hai mặt phẳng

SBD và mặt phẳng đáy là 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a 

A

3

3 308

a

3

304

a

3

3012

a

3

308

a

Câu 34: Giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có ABCDx, ACBD y, ADBC2 3 Bán kính khối cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD bằng 2 Giá trị lớn nhất của xy bằng

Câu 41: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  (x 1)33m x2(  1) 2

có hai điểm cực trị cách đều gốc tọa độ Tổng các giá trị tuyệt đối của tất cả các phần tử thuộc S là

Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số sin2

Câu 43: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x trên khoảng  ; 

Đồ thị của hàm số y f x  như hình vẽ Đồ thị của hàm số    2

y f x có bao nhiêu điểm cực đại, điểm cực tiểu?

A 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

B 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu

C 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu

D 2 điểm cực tiểu, 3 điểm cực đại

Câu 44: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26 Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng một lúc ba tấm

thẻ Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị?

Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và

E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong 

đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V

a

C

3

218

a

3

13 2216

A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 48: Cho hàm số y f x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Các giá trị của tham số m để phương trình

3

2 2

Hàm số h x  f x  1 g x1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

     

Câu 6 Cho hàm số y4x32x Biết rằng đồ thị hàm số cùng với trục hoành và hai đường thẳng có phương

trình xa x; b a b , 0 (hai đường thẳng này cách nhau một đoạn bằng 1) tạo ra hình phẳng có diện tích S

Câu 15 Tỉ số diện tích mặt cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2 và diện tích toàn phần của hình lập

Câu 21 Để phương trình log23 x m log 3 x 1 0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 thì m nhận giá trị nào

trong các giá trị sau đây?

Câu 22 Cho hàm số y f x  liên tục trên và thỏa mãn f x   0, x Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x ,y0,x 1 và x1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 26 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng

vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD là a Thể tích khối chóp SABCD bằng:

A

2

39

Câu 27 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có số đường tiệm cận là:

Câu 28 Cho hai mặt phẳng

  :x5y2z 1 0,  : 2x   y z 4 0 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   và   thì giá trị đúng của cos là:

Câu 29 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 2?

Câu 30 Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là những tam giác đều Cosin của góc giữa mặt bên và mặt đáy

của hình chóp là:

Câu 31 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3  

t

24

t

22

t

22

t

Câu 33 Cho hàm m có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để giá trị lớn nhất của hàm số y f x m trên đoạn  0; 2 bằng 4?

A 4

B 1

C 0

D 2

Câu 34 Có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén trong

nhà bếp của bạn Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn

bị tiêu diệt Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì

cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút)

Câu 37 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Thể tích vật thể tạo thành khi quay tứ diện ACB D' '

quanh trục là đường thẳng qua AC bằng:

A

3

26

a

B

3

23

a

C

3

33

a

D

3

22

Câu 39 Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số ymx33mx23m3 có hai điểm cực trị

11



Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD600 Các mặt phẳng SAD và

SAB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD Góc tạo bởi SC với ABCD bằng 600 Cho N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho DN 2AN Khoảng cách giữa hai đường thẳng NC và SD là:

279

D Cắt nhau nhưng không vuông góc

Câu 42 Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây đúng?

12100

Câu 48 Cho đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ, hàm số nghịch biến trên khoảng

nào trong các khoảng sau đây?

Câu 3 Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của cạnh CD Biết khoảng cách từ A đến SBM là 3

a

3

2 318

g x  f x m  x m   , với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  5;6 Tổng tất cả các phần tử trong S bằng

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;0; 4 Xét đường thẳng  thay đổi , song song với trục

Ox và cách trục Ox một khoảng bằng 2 Khi khoảng cách từ A đến  lớn nhất,  thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A.x   y z 2 0 B.x y 6z 12 0 C.y  z 2 0 D.y6z 12 0

Câu 6 Cho số a0 Trong số các tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a ,

tam giác có diện tích lớn nhất bằng

Câu 8 Cho hàm số f x liên tục trên ( )  2; 4 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình 2

Câu 11 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng

Tứ diện đều Hình lập phương Hình bát diện đều Hình trụ

A.Tứ diện đều B Lập phương C Bát diện đều D Hình trụ

C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục hoành

D Đồ thị hàm số đi qua điểm A 0;1

Câu 13 Cho các số thực dương a b với , a1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A

2

1cos 2

21cos 2

Câu 25 Gọi z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 1 2

C ; 4  1;  D 4;1

Câu 32 Khi tính nguyên hàm 1 d

1

x x x

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;1;3 Ba điểm A, B, C tương ứng là hình chiếu vuông

góc của điểm M lên trục Ox , Oy, Oz Phương trình mặt phẳng ABC là 

A

111

Câu 36 Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x 2m4

có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

A  0;3 B 4; 2 C 0;3  D 3; 

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z2 i z 1 17i Khi đó z bằng

A z  146 B z 12 C z  148 D z  142

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

ABCD , SA a M K, tương ứng là trọng tâm tam giác SAB SCD, ; N là trung điểm BC Thể

tích khối tứ diện SMNK bằng 3

m a

( ) :S x y z 6x4y10z 2 0 Gọi  là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng ( ) và cắt

( )S tại hai điểm M N, Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là:

A 2a 3 B

323

a

343

3 21

y x

ĐÁP ÁN

1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A

11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.D 17.A 18.A 19.A 20.A

21.A 22.A 23.A 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.A 30.A

31.A 32.A 33.A 34.A 35.A 36.A 37.A 38.A 39.A 40.A

41.A 42.A 43.A 44.A 45.A 46.A 47.A 48.A 49.A 50.A

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng 3a và mặt đáy 3 ABCD là hình bình hành Biết diện tích

tam giác SAB bằng

234

a

Khoảng cách giữa SB và CD bằng:

Câu 4: Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2;3  và ba điểm A a ;0;0, B0; ;0b , C0;0;c Biết

G là trọng tâm của tam giác ABC thì a b c  bằng

ln 2 1

x

x

e x

Câu 8: Khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có thể tích bằng 3

66 cm Tính thể tích khối tứ diện A ABC

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SASBa 6, CD2a 2 Gọi 

là góc giữa hai véc tơ CD và AS Tính cos?

x

y  xx Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số liên tục trên 0;  \ 1 B Hàm số liên tục trên   0;1  1; 

C Hàm số liên tục trên khoảng 1; D Hàm số liên tục trên 0;

Câu 13: Lớp 12A có 1 20 bạn nữ, lớp 12A2 có 25 bạn nam Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A 1

và một bạn nam lớp 12A2 để tham gia đội thanh niên tình nguyện của trường?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên  0;1 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 D Hàm số đồng biến trên  1; 

Câu 22: Với giá trị nào của số thực a thì hàm số y (3 a)x là hàm số nghịch biến trên ?

A 0 a 1 B a0 C a2 D 2 a 3

Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 62

y x

C

  0 ;1   0 ;1

miny 3; maxy4 D

  0 ;1  0 ;1miny3; max y4

Câu 24: Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) lnx

16

y x





Câu 26: Gọi x0   x1 x2019 là các nghiệm của phương trình ln lnx x1 ln  x2 ln  x20190 Tính giá trị biểu thức Px01x12x23  x20192020

f x dx

3

34

f x dx

 Tính giá trị biểu thức 4   3  

0

23

0

32

0

32

I   t dt

Câu 31: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn  O và  O , bán kính bằng a Một hình nón có đỉnh là

O và có đáy là hình tròn  O Biết góc giữa đường sinh của hình nón với mặt đáy bằng 0

60 , tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng

3

Câu 32: Đồ thị hàm số yx3  3x 3 cắt trục tung tại điểm có tung độ

A y 1 B y1 C y 3 D y10

 Biết rằng M1x y và 1; 1 M2x y2; 2 là hai điểm trên đồ thị  C có

tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của  C nhỏ nhất Tính giá trị Px x1 2y y1 2

A 0 B 2 C 1 D 1

Câu 37: Cho   2

12

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có SA2 Gọi D, E lần lượt là trung điểm của cạnh SA ,

SC Thể tích khối chóp S ABC biết BDAE

Câu 40: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A9;0;0, B0;6;6, C0;0; 16  và điểm M chạy trên mặt phẳng Oxy Tìm giá trị lớn nhất của S MA2MB 3MC

Câu 41: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng 3a Một thiết diện đi qua đỉnh

của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng 3

Câu 42: Anh Dũng đem gửi tiết kiệm số tiền là 400 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau Anh gửi 250

triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất %x một quý Số tiền còn lại anh gửi theo kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 0, 25% một tháng Biết rằng nếu không rút lãi thì số lãi sẽ được nhập vào số gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo Sau một năm số tiền cả gốc và lãi của anh là 416.780.000 đồng Tính x

Câu 47: Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc

Đổ đầy nước rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một phần ba lượng nước đổ vào cốc lúc

ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc)

11.B 12.C 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18.A 19.D 20.B

21.A 22.D 23.A 24.B 25.B 26.B 27.C 28.B 29.D 30.B

31.C 32.C 33.B 34.C 35.D 36.C 37.B 38.D 39.B 40.A

41.D 42.A 43.D 44.D 45.D 46.C 47.A 48.C 49.D 50.D

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí