Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Ngô Gia Tự

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a.. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó?[r]

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ

Câu 2 Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA' và

BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F' Thể tích khối đa

3

3 6

Câu 3 Cho một bảng ô vuông 3 3  Điền ngẫu nhiên các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền

một số) Gọi A là biến cố: “mồi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ” Xác suất của biến cố A bằng:

A   5

.7

.3

.56

.21

P A 

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3

9 3

2

a

B

3

2

a

C

3

3 3

a

D

3

3 2

a

Câu 5 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x(2m1 cos) x  m 1 0 có nghiệm

Câu 6 Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên

một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai

A 1

3

13

316

Câu 7 Giá trị của

2 0

1 1 lim

a

B 3

45

a

C 3

15

a

D 3

25

a

Câu 11 Tập xác định D của hàm số

1 3

( 1 )

y   x là

x

6

Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB4 cm AC, 5 cm AD, 3 cm Thể tích

khối tứ diện ABCD bằng

Câu 20 Số nghiệm của phương trình 2 2 7 5

2 x x 1 là:

Câu 21 Cho hàm số y  f x x   ,    2;3  có đồ thị như hình vẽ

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 24 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a

Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P : x  2 y  2 z   10 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song

song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 7

3 là:

Câu 36 Cho tập A   0;1; 2;3; 4;5;6  Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần

tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là:

Câu 37 Cho hình thang ABCD có A B    90 , AB  BC  a AD ,  2 a

Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD

a



Câu 39 Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% /1 tháng được

trả vào cuối kì Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gổc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông

gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình

gửi) Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng,

số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

  a

2

3

Câu 44 Cho số phức z   2 5 i Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:

x    

\ 2

.3

V  r h

Câu 48 Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2

1

x y

A D C73.

ĐÁP ÁN

Câu 4 Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng đi qua trục của cắt theo một thiết diện

có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 Thể tích của khối nón là:

Câu 6 Cho hàm số y  f x ( )  ax3 bx2  cx d có bảng biến thiên như sau

Khi đó | f x( ) |m có bốn nghiệm phân biệt 1 2 3 1 4

 1; 3;0 ,   5; 1; 2 

A  B   Điểm M a b c  ; ;  nằm trên   P và MA MB  lớn nhất Giá trị tích a b c bằng

Câu 8 Lớp 11A có 40 học sinh gồm 20 nam và 20 nữ Trong 20 học sinh nam, có 5 học sinh xếp loại giỏi,

9 học sinh xếp loại khá, 6 học sinh xếp loại trung bình Trong 20 học sinh nữ, có 5 học sinh xếp loại giỏi,

11 học sinh xếp loại khá, 4 học sinh xếp loại trung bình Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ lớp 11A Tính xác

suất để 4 học sinh được chọn có cả nam, nữ và có cả học sinh xếp loại giỏi, khá, trung bình

C bcxacyabx1 D bcxacyabxabc0

Câu 11 Giải phương trình log x log (x 5) 16  6  

Câu 13 Năm 2019, bạn An thi đậu Đại học ngành Kiến trúc và sẽ học trong 5 năm Gia đình An gửi tiết

kiệm vào ngân hàng với số tiền là 200.000.000 đồng, theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,75

% một tháng Mỗi tháng An rút một số tiền như nhau để chi tiêu vào ngày ngân hàng tính lãi Để sau 5 năm

An sử dụng hết số tiền trong ngân hàng thì hàng tháng An phải rút số tiền gần với giá trị nào dưới đây ?

Câu 16 Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy là r, chiều cao h và đường sinh l Kí hiệu Sxq, S Vtp, lần

lượt là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón Kết luận nào sau đây sai?

y quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A   4;0 , B   1; 4 và C   1; 1  Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho

A 17 hoặc  5 B 17 hoặc 5 C 17 hoặc 5 D  17 hoặc 5

Câu 21 Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ Đặt hàm số

Câu 22 Biết

2 2

0

sin cos 2

lnsin 2

 với a b c, , là các số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Tính P  a b c

1

Câu 27 Cho hình lăng trụ đều ABC A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng 1 Gọi E, F lần lượt là trung điểm của

AA’ và BB’; đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’, đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’

Thể tích khối đa diện EFA’B’E’F’ bằng

Câu 30 Cho dãy số biết Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;1   và vuông góc với hai đường thẳng 1 2

 Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp diện của tại A và B

vuông góc với nhau

2

n

n u n

n

n u n

A m = 1 hoặc m = 4 B m = –1 hoặc m = –4

Câu 33 Tập xác định của hàm số 1 2

2log ( 3  x  6 x  9) là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x    m có đúng ba

nghiệm thực phân biệt

A   4; 2  B   4; 2  C   4; 2  D   ; 2 

Câu 36 Cho các mệnh đề:

(1) P( ) 1, (P  ) 0;

(2) 0P(A)   1, A ;

(3) Với A, B là hai biến cố xung khắc thì P A( B)P A( )P B( );

(4) Với A, B là hai biến cố bất kì thì P AB( )P A P B( ) ( )

Tìm số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên

Câu 37 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hàm số g x 2 f x x2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 41 Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

 Gọi

S1 là phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ

Câu 47 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực?

 

    Câu 49 Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân

hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu

năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này

lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a  ;0;0 ,   B 0; ;0 , b   C 0;0; c  với , ,a b c0.Biết rằng mặt

phẳng  ABC  đi qua điểm 2 4 4

Câu 3: Cho hàm số y  f x   liên tục trên đoạn   a b ; Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

  C : y  f x   , trục hoành, hai đường thẳng xa x, b (như hình vẽ dưới đây)

Giả sử SD là diện tích hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương án cho dưới đây?

Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1 Gọi M là điểm đối xứng của C qua B; N

là trung điểm cạnh SC Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

A 5

5

12

7.12

Câu 5: Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn z  3 w  5 w và z  2 wi   z 2 w  2 wi Phần thực của số

Câu 7: Gọi S là tập họp các số phức z có phần thực và phần ảo

đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện

3 4 2

z    i và z  z z z Số phần tử của tập S bằng

A 11 B 12 C 13 D 10

Câu 8: Cho hàm số 1

x y x

 



 có đồ thị là (C), đường thẳng dy x m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C)

tại hai điểm phân biệt A, B Gọi k k1, 2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B Giá trị của m để





 có đồ thị là (C) Gọi M x y  0; 0 với x0  1 là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến

(C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm

trên đường thẳng : 4d x y 0 Giá trị của x0 2 y0 bằng

5.2



Câu 10: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB  AC Gọi E là trung điểm cạnh AB

và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC Mặt phẳng (C'EF) chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện

Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A là

A 47

25

29

43

Câu 14: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0   a 1 và bc  0.Cho các khẳng định sau

I loga  bc  logab  logac II loga  bc  logab logac

Trong các khẳng định trên, khẳng định nào đúng?

Câu 15: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A sinxdxcosx C B sinxdx cosx C

C sinxdx sinx C D sinxdxsinx C

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x  5 y    3 z 7 0 và đường thẳng

x y

x y

x y

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A  / /    B  cắt và không vuông góc với ()

Câu 23: Cho các hàm số yx42x23;y 2x4x23;y x2 1 4;yx22 x 3 Hỏi có bao nhiêu

hàm số có bảng biến thiên dưới đây?

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'CD' có độ dài cạnh bằng 3 Một mặt phẳng () đồng thời cắt các cạnh

AA', BB', CC', DD' lần lượt tại các điểm M, N, P, Q Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18 Góc giữa () và mặt phẳng

ln 2 ln 32

Câu 29: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2a có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo với mặt

phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60° Thể tích khối hộp bằng

x





 có đồ thị là (H) và đường thẳng   d : y   x a với a  Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Tồn tại số thực a  để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H)

B Tồn tại số thực a  để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt

C Tồn tại số thực a  để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1

D Tồn tại số thực a  để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H)

Câu 31: Người ta tạo ra những chiếc nón từ một miếng bìa hình tròn đường kính 32 cm bằng một trong hai phương

án sau

Cách 1: Chia miếng bìa thành 3 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V 1 Cách 2: Chia miếng bìa thành 6 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V 2

Gọi V, V' lần lượt là tổng thể tích của những chiếc nón tạo ra theo cách 1 và cách 2

Nhận định nào đúng trong các nhận định sau?

Câu 32: Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25°

Số đo hai góc còn lại là

175

35.1632

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 2 2 ; 2 2 1

Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và

(O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R Một mặt

phẳng () đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một

góc 30°, () cắt đường tròn đáy theo một dây cung Độ

dài dây cung đó tính theo R bằng

R

C 2 3

R

D 2 3

B Hàm số luôn đồng biến trên \    1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ; 1  và    1; 

D Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1  và    1; 

Câu 45: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4?

Câu 48: Với a là số thực dương tùy, log a5 2 bằng

A 2log 5a B 2 log  5a C 1 log5 .

x y x





1.1

x y x





1.1

x y x







ĐÁP ÁN

x x



 Tích phân 2  

02sin 1 cos

a

B

3

3 8

a

C

3

3 12

a

D

3

4

a

Câu 4: Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực Tấm kính đó là

một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên Biết giá tiền của 2

1 m kính như trên là 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấm kính trên là bao nhiêu?

A 23.519.100 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x  2 y z    3 0 và hai đường thẳng

f x dx xC

sin 2 2

Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;3; 7 bằng

Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB  AD  2 và AA'2 2 (tham thảo hình

bên) Góc giữa đường thẳng CA và mặt phẳng '  ABCD  bằng

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham

khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABCD  bằng

Câu 37: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M  0;0; 2  có phương

trình là:

A x2   y2 z2 2 B x2   y2 z2 4.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A   2;2  B   0;2 C   2;0  D  2;  

Câu 44: Cho hàm số f x   có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Câu 45: Cho hàm số f x   có bảng xét dấu của đạo hàm f x '   như sau:

Hàm số f x   có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 46: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 4

1

x y x

Câu 49: Với a là số thực dương tùy ý, log 9a3  bằng

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí