Sử dụng phương pháp đường chéo trong giải các bài toán môn Hóa học 12 năm 2021

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu[r]

Trang 1

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO TRONG GIẢI CÁC BÀI

TOÁN MÔN HÓA HỌC 12 NĂM 2021

I CƠ SỞ PHƯƠNG PHÁP

1 Nguyên tắc

Bài toán liên quan đến hỗn hợp các chất là một trong những bài toán phổ biến nhất trong chương trình Hóa học phổ thông Các bài toán có thể liên quan đến hỗn hợp kim loại, hỗn hợp khí, hỗn hợp dung dịch ,… Những bài toán như thế đều có thể giải được bằng phương pháp đường chéo

Phương pháp đường chéo có thể giải nhanh các bài toán trộn lẫn 2 dung dịch, tìm thành phần % hỗn hợp

2 đồng vị, bài toán tính tỷ lệ thể tích hỗn hợp 2 khí, bài toán trộn 2 quặng của cùng một kim loại,…

Để giải các bài tập theo phương pháp này cần xác định thành phần hỗn hợp với lượng tương ứng phù hợp với công thức áp dụng cho các dạng

2 Phân loại các dạng toán

Phương pháp đường chéo là một trong những công cụ phổ biến và hữu hiệu nhất trong giải toán hóa học ở chương trình phổ thông Chúng ta cần áp dụng linh hoạt phương pháp này cho rất nhiều dạng bài tập khác nhau Cụ thể là một số dạng sau:

a Dạng 1: Tính toán hàm lượng các đồng vị

Ta xét trường hợp một nguyên tố được tạo nên bởi 2 đồng vị Ta thực hiện phương pháp đường chéo theo nguyên tắc sau:

Đồng vị 1 có số khối A1 và có thành phần % đồng vị x (%)

Đồng vị 2 có số khối A2 và có thành phần % đồng vị y (%)

Nguyên tử khối trung bình là M (Giả sử A1 < M<A2)

Áp dụng:

Ðv 1 (A1)

Ðv 2(A2)

M

M - A1

M

A2

-2 1

A -M x

y  M-A

b Dạng 2: Bài toán xác định thành phần hỗn hợp chứa 2 chất

Bài toán này thường cho biết khối lượng mol trung bình, tỷ khối của hỗn hợp hoặc số nguyên tử cacbon trung bình( toán hữu cơ) Ta sử dụng sơ đồ đường chéo được lập trên cơ sở sau:

Gọi số mol của chất A là nA, khối lượng mol là MA

Gọi số mol của chất B là nB, khối lượng mol là MB

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là M

Giả sử MB > M > MA Sơ đồ đường chéo biểu diễn như sau:

MA

MB

M

M1 = MB-M

M2 = M - MA

n M



 Từ đó có thể tính được khối lượng hoặc số mol từng chất trong hỗn hợp

Trang 2

Với bài toán dạng này thì cách thiết lập sơ đồ đường chéo vẫn thực hiện như phần ở trên Tuy nhiên cần chú ý chỉ áp dụng sơ đồ đường chéo trong trường hợp pha trộn 2 dung dịch có nồng độ khác nhau của cùng một chất tan hay dung dịch với nước

Pha trộn 2 dung dịch có nồng độ phần trăm khác nhau

Trộn m1 gam dung dịch A có nồng độ C1% với m2 gam dung dịch A có nồng độ C2% thu được m gam dung dịch A có nồng độ C% ta thu được dung dịch mới có nồng độ C% (C1% < C% < C2%) trong đó tỉ lệ khối lượng của 2 dung dịch đầu là:

C1

C2

C

C-C1

C2-C mA

mB

A 2

m C -C

m  C-C

Pha trộn 2 dung dịch có nồng độ mol/l khác nhau

Khi pha VA lit dung dịch A có nồng độ C1(mol/l) với VB lit dung dịch B có cồng độ C2 có cùng chất tan,

ta thu được dung dịch mới có nồng độ C (C1 < C < C2) trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch đầu là:

C1

C2

C

C-C1

C2-C

VA

VB

=

Pha trộn 2 dung dịch có tỉ khối khác nhau

Khi pha VA lit dung dịch A có tỉ khối d1với VB lit dung dịch B có tỉ khối d2 có cùng chất tan, ta thu được dung dịch mới có tỉ khối d(d1 < d < d2) trong đó tỉ lệ thể tích của 2 dung dịch đầu là:

d1

d2

d

d-d1

d2-d

VA

VB

A 2

V d -d

=

V d-d

Chú ý: Khi làm các bài tập dạng này còn chú ý một số nguyên tắc mang tính qui ước sau:

+ Chất rắn khan xem như dung dịch có nồng độ 100%

+ Chất rắn ngậm nước xem như dung dịch có C% bằng % khối lượng của chất tan trong đó

+ H2O (dung môi) coi như dung dịch có nồng độ 0% hay 0M

+ Khối lượng riêng của nước là d = 1g/ml

+ Oxit tan trong nước (tác dụng với nước) coi như dung dịch axit hoặc bazơ tương ứng có nồng độ C% > 100%

+ Oxit/quặng thường coi là dung dịch của kim loại có C% bằng % khối lượng của kim loại trong oxit/quặng đó hoặc coi như dung dịch của oxi có C% bằng % khối lượng của oxi trong oxit/quặng đó)

d Dạng 4: Tính tỉ lệ các chất trong hỗn hợp 2 chất hữu cơ

Bài toán hỗn hợp 2 chất hữu cơ, đặc biệt là 2 chất đồng đẳng kế tiếp là một dữ kiện hay gặp trong các bài toán hữu cơ ở phổ thông Trong bài này nếu thấy yêu cầu tính tỉ lệ % của 2 chất(về khối lượng, thể tích, số mol) ta nên áp dụng phương pháp đường chéo

Đại lượng trung bình dùng làm căn cứ để tính toán theo phương pháp đường chéo thường là: Số nguyên tử C trung bình, khối lượng phân tử trung bình M, số nguyên tử H trung bình, số liên kết  trung bình,…

Trang 3

và tỉ lệ thu được là tỉ lệ số mol của 2 chất

II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

1 DẠNG 1: TÍNH TOÁN HÀM LƯỢNG ĐỒNG VỊ

Ví dụ 1: Khối lượng nguyên tử đồng là 63,54 Đồng có 2 đồng vị là 65

29Cu và 63

29Cu Tìm thành phần % về số nguyên tử của mỗi đồng vị ?

Hướng dẫn giải

Cách 1: Các em HS thường làm

Đặt x, y lần lượt là phần trăm về số nguyên tử của 2 đồng vị 65

29Cu và 6329Cu ( 0 < x,y < 100%) Từ các giả thiết trong bài ta có hệ phương trình:

x + y = 100 65x + 63y

63,54

x y





 Giải hệ trên được: x = 27% và y = 73%

Cách 2: Sử dụng sơ đồ đường chéo:

65

29Cu ( M = 65)

63

29Cu (M = 63)

M 63,54

0,54

1,46

65 29 63 29

Cu 0,54 27

Cu 1,46 73

→ 6529

27* 100

27+73 

Ví dụ 2: KLNT trung bình của Brom là 79,91 Brom có 2 đồng vị trong tự nhiên là 7935Br và 8135Br Tính thành phần % số nguyên tử của 81

35Br là:

A. 54,5% B. 55,4% C. 45,5% D. 44,6%

Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:

79

Br

81Br

(M = 79) (M = 81)

79,91

1,09

0,91

%8135Br = 0,91.100

45,5 0,91 1,09

 → Chọn C

Ví dụ 3: KLNT trung bình của nguyên tử Bo là 10,812 Mỗi khi có 94 nguyên tử 105B thì có bao nhiêu nguyên tử 115B?

Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:

Trang 4

(M = 10) (M = 11)

10,812

0,188

0,812

10 B

11 B

Số nguyên tử 11

5B là: 94.0,812

* 100 406 0,188  → Chọn B Ví dụ 4: Trong tự nhiên đồng có 2 đồng vị là 6529Cu và 6329Cu Nguyên tử khối trung bình của đồng là 63,54 Thành phần % khối lượng của 2963Cu trong CuSO4 là:

A. 39,83% B. 11% C. 73% D. 28,83%

Sử dụng phương pháp đường chéo:

65

29Cu ( M = 65)

63

29Cu (M = 63)

M63,54

0,54

1,46

65 29 63 29

Cu 0,54 27

Cu 1,46 73

→ % Cu = 6529 27* 100 27%

27+73  → %6329Cu = 73%

Xét trong 1 mol CuSO4 ta dễ dàng có:

63

0,73* 63

63,54 96

Cu



→ Chọn D

2 DẠNG 2: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THÀNH PHẦN HỖN HỢP CHỨA 2 CHẤT

Ví dụ 5: Hỗn hợp X gồm 2 khí CO2 và N2 có tỷ khối so với H2 là 18 Tính thành phần % theo khối lượng của hỗn hợp :

A. 50; 50 B. 38,89; 61,11 C. 20; 80 D. 45; 65

Cách 1:HS thường giải

Gọi số mol của CO2 là x

Gọi số mol N2 là y

Ta có: 44x + 28y

18* 2 36 x+y    x y

%m(CO2) = 44 * 100 61,11%

44+28  → Chọn Đáp án B

Cách 2: Áp dụng sơ đồ đường chéo:

44

28

36



CO2

N2

2

CO N

n 8

1

n 8

→ rồi làm tương tự như trên

Trang 5

Ví dụ 6: Hỗn hợp gồm NO và CO có tỷ khối đối với H2 là 14,5 Thành phần % theo khối lượng của hỗn hợp X là:

A. 50;50 B. 60;40 C. 48,27 ; 51,73 D. 55;45

Áp dụng sơ đồ đường chéo:

28

30

29



CO

NO

CO NO

n 1 n

%m(CO) = 28 * 100% 48,27

30+28  → Đáp án C Ví dụ 7: Để điều chế được hỗn hợp 26 lit H2 và CO có tỉ khối hơi đối với metan bằng 1,5 thì thể tích H2

và CO cần lấy là:

A. 4 lit và 22 lit B. 22 lit và 4 lit C. 8 lit và 44 lit D. 44 lit và 8 lit

Áp dụng phương pháp đường chéo

2

28

24





H2

CO

2

H CO

V 4

V 22

Mặt khác: V(H2) + V(CO) = 26

Vậy cần 4 lit H2 và 22 lit CO → Đáp án A

Ví dụ 8: Một hỗn hợp O2, O3 ở điều kiện tiêu chuẩn có tỉ khối hơi với H2 là 18 Thành phần % về thể tích của O3 trong hỗn hợp là:

(M = 32) (M = 48)

18x2 = 36

12

4

O2

O3

%V(O3) = 4 * 100% 25%

Ví dụ 9: Cần trộn 2 thể tích CH4 với 1 thể tích đồng đẳng X của metan để thu được hỗn hợp khí có tỉ khối hơi so với H2 bằng 15 X là:

A. C3H8 B. C4H10 C C5H12 D. C6H14

Trang 6

(M = 16) (M = X)

15.2 = 30

X - 30

30 - 16

VCH4

VX

Ta có: CH 4

M

58

M



 → 14n + 2 = 58 → n = 4 → C4H10

→ Đáp án B

Ví dụ 10: Hỗn hợp X gồm 2 khí H2S và CO2 có tỷ khối so với H2 là 19,5 Thể tích dung dịch KOH 1M(ml) tối thiểu để hấp thụ hết 4,48 lit hỗn hợp X(đktc) trên là:

A. 100 B. 200 C. 150 D. 150 hoặc 250

n(hhX) = 4,48

0,2 22,4

Áp dụng phương pháp đường chéo:

34

44

39



H2S

CO2

2

CO2

n 1 n

H S

Để lượng hỗn hợp X tối thiểu để bị hấp thụ bởi dung dịch NaOH  chỉ tạo muối axit [Vì sao?]

→ n(KOH) = n(khí) = 0,2 (mol) → V(ddKOH) = 0,2 lit = 200 (ml)

→ Đáp án B

3 DẠNG 3: TÍNH TOÁN TRONG PHA CHẾ CÁC DUNG DỊCH CÓ CÙNG CHẤT TAN

Ví dụ 11: Hòa tan 200 gam dung dịch NaOH 10% với 600g dung dịch NaOH 20% được dung dịch A Nồng độ % của dung dịch là:

A. 18 B. 16 C. 17,5 D. 21,3

200g dd NaOH 10%

600g dd NaOH 20%

C

C - 10 20-C

Ta có: 200 20 C C = 17,5

600 C -10



Ví dụ 12: Từ 20g dung dịch HCl 37% và nước cất pha chế dung dịch HCl 13% Khối lượng nước( gam) cần dùng là:

A. 27 B. 25,5 C. 54 D. 37

Trang 7

20g dd HCl 37%

mg H2O 0%

13

37-13 13-0

Ta có: 20 13 m = 37

m 24 → Đáp án D

4 DẠNG 4: TÍNH TỈ LỆ CÁC CHẤT TRONG HỖN HỢP 2 CHẤT HỮU CƠ

Ví dụ 13: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp hai hiđrocacbon đồng đẳng liên tiếp, thu được 0,9 mol CO2 và 1,4 mol H2O Thành phần % về thể tích của mỗi chất trong hỗn hợp ban đầu lần lượt là:

A. 25% và 75% B. 20% và 80% C. 40% và 60% D 15% và 85%

Ta thấy n(CO2) < n(H2O) → hai hiđrocacbon đã cho là 2 ankan

Gọi CTPT trung bình 2 ankan là: C Hn 2n+2 Ta có:

2

H O

CO

n



CH4( C = 1)

C2H6 ( C = 2)

=1,8

0,8

0,2

n

20%

80%

→ Đáp án B

Ví dụ 14: Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm 2 ancol no, đơn chức kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng thì thấy tỉ lệ số mol CO2 và số mol H2O sinh ra lần lượt là 9:13 Phần trăm số mol của mỗi ancol trong hỗn hợp X( theo thứ tự tăng dần chiều dài mạch C) là:

A. 40; 60 B. 75; 25 C. 25;75 D. Đáp án khác

Gọi CTPT chung của 2 ancol là CnH2n+2O

CnH2n+2O → nCO2 + (n + 1)H2O

n = 2,25 n = 2 ; n = 3

2C

3C

2,25





Ancol 1

Ancol 2

ancol 1 ancol2

3

Vậy % số mol 2 ancol theo chiều tăng của cacbon là 75% và 25%

→ Đáp án B

Trang 8

5 DẠNG 5: MỘT SỐ DẠNG KHÁC ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO

Ví dụ 15: Thêm 200 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H3PO4 1,5M Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là:

A. 14,2 gam Na2HPO4 và 32,8 gam Na3PO4

B 28,4 gam Na2HPO4 và 16,4 gam Na3PO4

C. 12 gam NaH2PO4 và 28,4 gam Na2HPO4

D. 24 gam NaH2PO4 và 14,2 gam Na2HPO4

Cách 1: Các em có thể viết 3 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:

NaOH + H3PO4 = NaH2PO4 + H2O (1) 

NaOH

H PO

n

n = 1

2NaOH + H3PO4 = Na2HPO4 + H2O (2) 

NaOH

H PO

n

n = 2

3NaOH + H3PO4 = Na3PO4 + H2O (3) 

NaOH

H PO

n

n = 3

Ở đây,

NaOH

H PO

n

n =

0, 2.5, 2

0, 2.1, 5=

0, 5

0, 3 = 1,67  1 < 1,67 < 2

 có 2 loại muối Na2HPO4 và NaH2PO4 tạo thành theo (1) và (2) Đặt a mol, b mol lần lượt là số mol của NaH2PO4 và Na2HPO4 tạo thành do (1) và (2), ta có hệ phương trình:

a + 2b = 0,5 và a + b = 0,3

Giải hệ phương trình trên, ta được: a = 0,1 và b = 0,2

Vậy,

NaH PO

m = 120.0,1 = 12g;

Na HPO

m = 142.0,2 = 28,4g

Cách 2:

Ta có:

3 4

NaOH

H PO

n  0,2.1,5  3 tạo 2 muối NaH2PO4 và Na2HPO4

Phương pháp đường chéo:

Na2HPO4 (n1 = 2)

NaH2PO4 (n1 = 1)

5 n 3



2 3 1 3

2 4

Na HPO NaH PO

Mà n(Na2HPO4) + n(NaH2PO4) = n(H3PO4) = 0,3 (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2): 2 4 2 4

Na HPO Na HPO NaH PO NaH PO

n = 0,2 (mol) m = 0,2* 142 = 28,4(g)

n = 0,1 (mol) m = 0,1* 120 = 12(g)

 Đáp án C

Ví dụ 16: Hòa tan 3,164 gam hỗn hợp 2 muối CaCO3 và BaCO3 bằng dung dịch HCl dư thu được 448 ml khí CO2(đktc) Thành phần % số mol của BaCO3 trong hỗn hợp là:

Trang 9

Cách 1: Các em có thể viết 2 phương trình rồi lập hệ phương trình tìm số mol từng muối:

Cách 2:

n(CO2) = n(hỗn hợp muối) = 0,02 (mol) → 3,164

0,02

Có thể áp dụng sơ đồ đường chéo:

BaCO3( M1 = 197)

CaCO3( M1 = 100)

Mhh  158,2

58,2

38,8

→ % n(BaCO3) =

58,2

* 100% 60%

58,2 38,8 



→ Đáp án C

Ví dụ 17: Cần lấy bao nhiêu gam tinh thể CuSO4.5H2O và bao nhiêu gam dung dịch CuSO4 8% để pha thành 280g dung dịch CuSO4 16% ?

A. 180g và 100g B. 330g và 250g C. 60g và 220g D. 40g và 240g

Ta coi CuSO4.5H2O là dung dịch CuSO4 có:

160

250

CuSO4..5H2O(64%)

8 (8%)

16%

Ta có m(CuSO4 8%) = 48

* 280 240( )

 → Chọn đáp án D

Ví dụ 18: Hòa tan 200g SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49% ta thu được dung dịch H2SO4 78,4% Giá trị của m là:

A. 133,3g B. 300g C. 150g D. 272,2g

Ta coi SO3 là “dung dịch H2SO4” có

98

80

SO3(122,5%)

29,4 78,4%

Trang 10

Ta có 200 29,4 200* 44,1

300( )

III LUYỆN TẬP

Câu 1: Nguyên tử khối trung bình của Rubiđi là 85,559 Trong tự nhiên rubiđi có hai đồng vị 8537Rb và

87

37Rb Thành phần % số nguyên tử đồng vị 3785Rb là:

A. 72,05% B. 44,1% C. 55,9% D. 27,95%

Câu 2: Trong tự nhiên clo có hai đồng vị 3517Cl và 3717Cl Thành phần % khối lượng của 3717Cl trong KClO4 là ( cho O = 16; Cl = 35,5; K = 39)

A. 6,25% B 3,32% C. 6,41% D. 6,68%

Câu 3: Một hỗn hợp gồm CO và CO2 ở đktc có tỉ khối đối với H2 là 18,2 Thành phần % về thể tích của

CO2 trong hỗn hợp là:

A. 45% B. 47,5% C. 52,5% D. 55%

Câu 4: Hòa tan m gam Al bằng dung dịch HNO3 loãng thu được hỗn hợp khí NO và N2O có tỉ khối so với H2 bằng 16,75 Tỉ lệ thể tích khí NO:N2O trong hỗn hợp là:

A. 2:3 B. 1:2 C. 1:3 D. 3:1

Câu 5: Cho hỗn hợp FeS và FeCO3 tác dụng hết với dung dịch HCl thu được hỗn hợp khí X có tỉ khối hơi so với H2 là 20,75 % khối lượng của FeS trong hỗn hợp đầu là:

A. 20,18% B. 79,81% C. 75% D. 25%

Câu 6: Để thu được dung dịch HCl 30% cần lấy a gam dung dịch HCl 55% pha với b gam dung dịch HCl 15% Tỉ lệ a/b là:

A. 2/5 B. 3/5 C. 5/3 D. 5/2

Câu 7: Để pha được 100ml dung dịch nước muối có nồng độ 0,5M cần lấy V ml dung dịch NaCl 2,5M Giá trị của V là:

A. 80 B. 75 C 25 D. 20

Câu 8: Hòa tan hoàn toàn m gam Na2O nguyên chất vào 75 gam dung dịch NaOH 12% thu được dung dịch NaOH 58,8% Giá trị của m là:

A. 66 B. 50 C. 112,5 D. 85,2

Câu 9: Để thu được 42 gam dung dịch CuSO4 16% cần hòa tan x gam tinh thể CuSO4.5H2O vào y gam dung dịch CuSO4 8% Giá trị của y là:

Câu 10: Thể tích nước nguyên chất cần thêm vào 1 lit dung dịch H2SO4 98% ( d = 1,84g/ml) để được dung dịch mới có nồng độ 10% là:

A. 14,192lit B. 15,192lit C. 16,192lit D. 17,192lit

Câu 11: Đốt cháy hoàn toàn m gam photpho rồi lấy sản phẩm hòa tan vào 500 gam nước được dung dịch

X có nồng độ 9,5% Giá trị của m là:

Câu 12: Lượng SO3 cần thêm vào dung dịch H2SO4 10% để lấy được 100g dung dịch H2SO4 20% là:

Câu 13: Biết khối lượng riêng của C2H5OH nguyên chất là 0,8g/ml; của nước là 1g/ml Dung dịch rượu

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	856,41 KB