Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thống Nhất

Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N 2 có thể tích bằng.. Câu 7: Hình vẽ sau đây là hình dạng của đồ thị hàm số nào.[r]

Câu 3: Nhân dịp lễ sơ kết học kì 1, để thưởng cho 3 học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10

cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng

A C103

B 103

C 3C103

D A103

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) : (C x2)2(y1)2 9 Gọi (C’) là ảnh của

đường tròn (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số 1

3

k  và phép tịnh tiến theo vectơ (1; 3)

v   Tìm bán kính R’ của đường tròn (C’)

x x x về dạng x m và biểu thức

4 5

A 3log a 3 B 6 log a 3 C 2 3log a 3 D 3 3log a 3

Câu 12: Diện tích toàn phần của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A 2 r l  r B r l r C r2lr D r l 2r

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào ?

A x 2 B x 1 C x3 D x0

Câu 14: Đồ thị hàm số nào cho trong 4 phương án có dạng đường cong hình dưới đây ?

A 2

1

x y x





 B

21

x y x





 C

12

x y x





 D

12

x y x

A 9; B 8; C ;9 D 1;9 

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình dưới

Số nghiệm của phương trình 3f x  6 0 là

f x x

 bằng

A 3 B 18 C 9

2 D 7

Câu 19: Số phức liên hợp của z  3 2i là

A 6 B 19 C 9 D 3

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P : 2x4y2z 1 0 Vectơ nào có tọa độ cho

sau đây là một vectơ pháp tuyến của  P ?

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, ABCD là hình chữ

nhật, SAABa AD, a 2 (minh họa như hình dưới đây)

Góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng ABCD bằng

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0

Câu 27: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của f ' x sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

quanh và diện tích toàn phần xq

tp

S S

1d

t t

2 2

1

2t dt C

3 2

0d

t t

2 2

1

1d

2t t Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x2, y6 ,x x2,x4 được tính bởi công

thức nào dưới đây ?

z là số thuần ảo, m thuộc

khoảng nào cho sau đây ?

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho điểm , M2; 1; 2 ,  mặt phẳng  P :x3y2z 6 0 và 

là đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với mặt phẳng ,  P Tìm tọa độ giao điểm của 

với mặt phẳng Oxy 

A 4;5;0  B 1; 4;0  C 0; 7; 2   D 3; 2;0 

Câu 38: Trong không gian Oxyz cho các điểm , A3; 2;0 ,  B 0; 1;3  Viết phương trình mặt

phẳng đi qua ba điểm ,O A và B

A 2x3y z 0 B 2x3y  z 12 0

C 2x3y z 0 D 2x3y z 0

Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số từ tập S Tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai

chữ số lẻ (số liền trước và liền sau số 0 là lẻ)

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC SA, 8 ,a tam giác ABC

đều, cạnh bằng 4 a Gọi M là trung điểm cạnh SB (minh họa như hình dưới)

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC

A 8 B 9 D 7 D 10

Câu 42: Một tàu vũ trụ được cung cấp bởi một nguồn điện đồng vị phóng xạ plutoni-238 Công

xuất đầu ra của nguồn điện này được ước lượng bởi công thức   870 127

t

P t  e  W ,

trong đó t là số năm kể từ khi con tàu hoạt động Biết rằng để các thiết bị hoạt động bình

thường, nguồn cung cấp công suất tối thiểu là 600 W Hỏi con tàu đủ điện để các thiết bị

hoạt động bình thường trong bao lâu ?

A 45 năm B 47năm C 48 năm D 50 năm

Câu 44: Một hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Mặt phẳng  P qua S

cắt đường tròn đáy tại hai điểm ,A B sao cho AB2a 3 Tính khoảng cách từ tâm của

đường tròn đáy đến mặt phẳng  

I  f x x

A e2 B  e2 2 C 2 e 2 D e 2

Câu 46: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Số nghiệm thuộc đoạn 0;3

Câu 49: Cho lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều, cạnh a Hình chiếu vuông góc

của 'A lên mặt phẳng ABC là trung điểm  AB Biết AC' vuông góc với A B tính thể ' ,

tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

368

a

364

a

362

a

3624

Câu 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r0,5% một tháng (kể

từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước đó) Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu

A xy2xy4550

B xy2x y 2550

C x2xyy2 5240

D x3 y 19602

Câu 4: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình 2 (f x  1) 3 0 là:

A 2 B 3

C 1 D 4

Câu 5: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc (v km h phụ thuộc vào thời gian ( )/ ) t h có đồ thị vận

tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại của

đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ

3

Câu 7: Cho hàm số y f x( )liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn

2

0(2) 2, ( ) 1

f    f x dx

Tính tích phân

4

0( )

Câu 9: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của AB và  là

góc tạo bởi đường thẳng MC’ và mặt phẳng (ABC) Khi đó tan bằng

Câu 13 Cho hàm số y có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y  z 2 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của    ?

hình vẽ) Góc giữa SB và ABC bằng 

A 30o B arctan 2

C 60o D 45o

Câu 27 Cho hàm số f x có đồ thị như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 29 Xét các số thực a và b thỏa mãn log22 8a blog 24 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

 

 

  C ; 4  8;  D 8; 

Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB4a và AC3a Khi quay tam giác

ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón bằng

A 30 a 2 B 12 a 2 C 15 a 2 D 24 a 2

x y

-2 -1

Câu 33 Cho tích phân

2

2

0sin cos d

Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Câu 39 Có hai dãy ghế được kê đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5

học sinh nam và 5 học sinh nữ, ngồi vào hai hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Câu 40 Cho hinh chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

t

S t S



trong đó S(0)là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, S t( )là số lượng vi khuẩn sau t phút Biết sau

3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625.000 con Hỏi cần ít nhất nhiêu phút kể từ lúc ban đầu thì

số lượng vi khuẩn đạt trên 40 triệu con

8 D

94



Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn ;5

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và

E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, 

trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V ?

A

3

7 2216

a

3

11 2216

a

3

13 2216

a

3218

ĐÁP ÁN

1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.B 10.A 11.D 12.B 13.C 14.A 15.C 16.B 17.B 18.C 19.D 20.B

21.B 22.D 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.C 29.D 30.A

31.B 32.C 33.B 34.D 35.D 36.A 37.A 38.C 39.D 40.A

41.A 42.B 43.C 44.B 45B 46.D 47.A 48.D 49.B 50.C

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Đội thanh niên xung kích của trường THPT Chuyên Biên Hòa có 12 học sinh gồm 5 học sinh khối

12, 4 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để làm nhiệm vụ mỗi buổi sáng Tính xác suất sao cho 4 học sinh được chọn không quá 2 khối

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy

và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 0

D T 2

Câu 5: Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40cm Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song

song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N có thể tích bằng 2 1

8thể tích N1 Tính chiều cao h của hình nón N ? 2

x

x x

A 2191

Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ):S x   y z 4x2y4z 16 0 Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu  S

A ( 2; 1;2)I   B ( 2; 1;2)I   C (4;2; 4)I  D (2;1; 2)I 

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :x2y4z310 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

Câu 17.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a, ADa Biết SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SAa 15 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 

Câu 18.Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32 Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

bằng

Câu 23.Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới

Số các giá trị nguyên của m để phương trình f x 2m0có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 25.Bác An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% / tháng Sau đúng một tháng kể

từ ngày gửi, ông bắt đầu gửi thêm 10 triệu đồng mỗi tháng Sau đúng 6 tháng, lãi suất đổi thành 0, 7% /

tháng Hỏi sau đúng 1 năm ông A có được số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 278 triệu đồng B 244,28 triệu đồng C 232,66 triệu đồng D 222,34 triệu đồng

Câu 26.Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD60, AB hợp với đáy ABCD một góc  60 Thể tích của khối hộp là

a

Câu 27.Gọi n d, lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

1

x y

x x Khẳng định nào sau đây là đúng?

D'

C B

A'

D A

Câu 28.Cho hàm số 1

ax b y

x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

O

Câu 36.Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ Xác suất để rút được

ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng:

Câu 37.Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ABC là trung điểm  H của cạnh AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 

30 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm

số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;?

Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng 6 Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là tam giác đều, góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của hình nón bằng 0

60 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 56 B 28 C 84 D 168

Câu 41 Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log16 log20 log25 2

Câu 42.Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng Tổng tất cả các phần tử của là

Câu 45 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3f 2sinx 1 0 là

Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: ; 6

Câu 49 Cho tứ diện đều có cạnh bằng , và lần lượt là hai điểm di động trên hai cạnh

( và không trùng với ) sao cho mặt phẳng luôn vuông góc với mặt phẳng Gọi lần lượt là thể tích lớn nhất và nhỏ nhất của tứ diện Tính tích

Câu 50 Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

98

54

ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.A 8.A 9.C 10.C

11.D 12.C 13.C 14.D 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C

21.A 22.B 23.C 24.A 25.D 26.B 27.D 28.B 29.A 30.B

31A 32B 33A 34C 35B 36B 37A 38B 39D 40A

41.C 42.D 43.B 44.A 45.A 46.D 47.D 48.A 49.C 50.A

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Tính

1 3

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a và

vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là:

Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

I Hàm số đồng biến trên khoảng  3; 2

II Hàm số đồng biến trên khoảng ;5

III Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 

IV Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

A 4 B 2

C 1 D 3

Câu 5: Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đạt cực đại tại điểm :

A x 3

B x0

C x 1

D x1

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA(ABCD), SAa 3 Gọi

M là trung điểm của SD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CM

B 2  

53

x  2 0 1 

' y   0 

y 1



2 3

4 1

Công thức đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là   A x1 B x 2 C x2 D x 1 Câu 16 Gọi x , 1 x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 log 12 x2 Tính giá trị của 1 2   P x x A P6 B P4 C P5 D P3 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau   x  2 0 2 

  ' f x  0  0  0 

  f x  1 

2 2

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là

A 4 B 3 C 2 D 1

Câu 18 Biết 2   5  

f x dx  f x dx , khi đó 5  

2 2

 f x dx bằng

Câu 19 Nếu a b, lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 2 3i thì

A ab 1 B ab 6i C ab 6 D ab6

Câu 20 Tìm số phức liên hợp của số phức z 2 5i i 

A z  2 10i B z 2 10i C z  2 10i D z 2 10i

Câu 21 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào ?

S

Câu 27 Cho hàm số y f x có đạo hàm        3 2

Câu 36 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z216z170 Trên mặt

phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức wiz ? 0

Câu 37 Trong không gian Oxyz, gọi   là mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;3 và song song với mặt

phẳng   :x4y z 120 Phương trình nào sau đây là phương trình của   ?

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD và  SAa 3 Gọi M N lần lượt là trung điểm của , SA và CD Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng BD và MN

Câu 42 Vì tình hình dịch Covid-19 ngày càng phức tạp nên một gia đình nọ quyết định tích trự một

lượng lương thực để dùng dần Theo dự kiến, với mức tiêu thụ lương thực không đổi như dự định thì

lượng lương thực dự trữ đó sẽ đủ dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ lương thực tăng thêm

D

B

C A

S

4% mỗi ngày (ngày sau tăng thêm 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng lương thực dự trữ đó chỉ

đủ dùng cho bao nhiêu ngày ?

AD cm và CD36cm Khi quay hình thang ABCD xung quanh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo

ra một hình Hãy tính diện tích toàn phần của hình đó

9

A

D