Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lý Sơn

Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viê[r]

Câu 2: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA a, góc

giữa đường thẳng AA' và mặt phẳng đáy bằng 0

30 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

A

3

3

.24

a

Câu 3: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên  ; 1 

B Hàm số luôn đồng biến trên

C Hàm số đồng biến trên  1; 

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

( 1)

y x

2 3

1'

Câu 12 Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy và đường cao là







1322



3

5ln2

2ln5

(P):    2x y z 100

A B C D

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Đường thẳng

đi qua điểm và có vectơ chỉ phương có tọa độ là:

Câu 27 Cho hàm số có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:

Câu 29 Tìm x để hàm số có nghĩa

Câu 30 Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng Tất cả các giá trị của

tham số để cắt tại bốn điểm phân biệt là

x y x





  0; 3miny 3  

  0; 3miny1

x x

A m2 B m 2 C.m2 D m2

Câu 32 Trong không gian, cho tam giác vuông tại , và Tính độ dài đường

sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác xung quanh trục

Câu 39 Trên một mặt phẳng cho 12 điểm trong đó có 7 điểm màu xanh và 5 điểm màu đỏ biết không có

3 điểm nào thẳng hàng Số tam giác được tạo thành có cả ba đỉnh cùng màu từ các điểm đã cho là

A 220 B 35 C 45 D 60

Câu 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy

(ABCD) một góc bằng 600 Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là:

72

Câu 41 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số

luôn đồng biến trên ?

Câu 42 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có tập xác định

?

Câu 43 Cho hàm số có đồ thị Với giá trị nào của thì tiếp tuyến của (C) tại điểm có

hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng ?

Câu 44 Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho

tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là:

Câu 45 Xét tích phân Thực hiện phép đổi biến , ta có thể đưa về dạng nào sau đây

Câu 46 Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng : Giá trị của tham số m để

cắt tại hai điểm phân biệt sao cho là

21

21

Câu 47 Cho ba số thực dương a, b, c khác

Câu 48 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm

nhôm lại để được một cái hộp không nắp Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?

Câu 49 Cho hình chóp đều có đáy là hình thoi tâm , , , hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối chóp theo

Câu 50 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% trên năm Ông muốn hoàn nợ cho

ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng ba tháng

kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Số các cạnh của hình đa diện luôn luôn …

7 6.1

x x y

D t2  2t 3 0.

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2;3   Hình chiếu vuông góc của điểm A

trên mặt phẳng Oyz là điểm M Tọa độ của điểm  M là

a a A

a a

 với a0, ta được kết quả ,

m n

x y x

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị (C) và S S1, 2 là diện tích các

miền được gạch chéo tương ứng như hình vẽ Biết S12;S2 3 Giá

Câu 20: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng cùng song song với một mặt

phẳng nào đó

B Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

C Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng

D Các đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng đồng quy với nhau

Câu 21: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của khối trụ

aloga b

y

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Bán kính

R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

Câu 29: Bảng xét dấu hình bên là bảng xét dấu của biểu thức

nào dưới đây ?

Câu 30: Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc OAa OB; a 2;OCa 3

Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC là

y x B

1 2

a

C a3 D

3

33

a

Câu 33: Cho I x 2x1dx Đổi biến t 2x1, ta được

A 1 2

( 1)2

I   t  tdt B 1 2

( 1)2

I   t  tdx C I (t21)t dt2 D 1 2 2

( 1)2

Câu 34: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Điểm A   1;0 ,B 0; 2 , tâm I của hình bình

hành nằm trên đường thẳng y  x, biết C có hoành độ âm, điểm D m n ;  Tính m n

A 10

3 B 2 C 1 D -2

Câu 35: Số giá trị nguyên âm của m để m.9x 2m1 6 xm.4x 0,  x  0;1 là

Câu 36: Cho tập E1; 2;3; 4;5 Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số , các chữ số

đôi một khác nhau thuộc tập E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng các chữ số của số

đó bằng 10

A 0,2 B 0,12 C 0,1 D 0,13

Câu 37: Một cơ sở sản xuất đồ da dụng được đặt hàng làm các chiếc cốc hình nón không nắp bằng nhôm

có thể tích là V 9 Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những

chiếc cốc hình nón có bán kính miệng cốc là R sao cho diện tích nhôm cần sử dụng là ít nhất Tính R

A

6

32

R B R3 C

6

12

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

 , với m là tham số thuộc0; 4  Gọi S là tập hợp

tất cả giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3

Câu 41: Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 2019

x

x

e y





 đồng biến trên khoảng  0;3 ?

 Hai mặt phẳng  P ,  P chứa d và tiếp xúc với  S tại T và Tìm tọa

độ trung điểm của

Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 2a Gọi M là trung điểm

DC Mặt phẳng (P) chứa AB và vuông góc với SM cắt SC, SD lần lượt tại C D', ' Thể tích V của khối

đa diện ABC D CD' ' theo a bằng

Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC  AA'a

Gọi M là trung điểm A C' ' và  là góc giữa hai mặt phẳng BCM và ABB A' ', giá trị cos bằng

m x  x m  x m , với m là tham số Tồn tại bao

nhiêu số nguyên m  30;30 để phương trình (1) có nghiệm ?

Câu 46: Cho hàm số   5 4 3 2

y f x ax bx cx dx  rx k a b c d r k, , , , , R Đường cong hình bên dưới là đồ thị của hàm số y f ' x

A 9 B 10 C 7 D 8

Câu 47 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy ABC Gọi G là trọng tâm SBC và   là mặt phẳng qua AG , song song với BC Biết  hợp với mặt phẳng ABC góc 300 Đặt a là khoảng cách từ S đến mặt phẳng   , tính theo a thể tích khối

Câu 48: Cho phương trình log2xm2xm 1 , với m là tham số Tồn tại bao nhiêu số nguyên

m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 5;5 ?

S

C

ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Câu 4: Bình có bốn đôi giày khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì vội

vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày đó Tính xác suất để Bình lấy được hai chiếc giày cùng màu

A 1

7

B 1

4

Câu 6: Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên

quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 04 năm 2016)

Câu 9: Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó

ta được một khối tròn xoay Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a

A. C cắt trục hoành tại hai điểm B. C không cắt trục hoành

C. C cắt trục hoành tại một điểm D. C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 15:Cho hàm số y f x liên tục trên   và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình f sinxm có nghiệm thuộc khoảng 0;

1

3

22



Câu 23:Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 5

f x x

A 3 B 1 C 1 D 3

Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số f x sinx2x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C cosxx2C. D cosx2

Câu 29: Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x, b a b là

x O

3

- 2

A

3 2

Câu 37:Xét các số phức z thỏa mãn z2i  z2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp

tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Câu 41: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

V  r C 3 3

4

V  r D 1 3

3

12

;115

Câu 47: Cho hàmsốy f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , đồng biến trên đoạn

 1; 4 và thỏa mãn đẳng thứcx2 x f x    2

f x

   , x  1; 4 Biết rằng   3

12

f  , tính 4  

1d

Câu 48: Cho hàm sốy  f x ( )có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn    ; của phương trình3 (2sin ) 1 0 f x   là

Câu 50: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2

phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3

dm để làm một chiếc lu đựng Tính thể tích mà chiếc lu chứa

3dm

y m x  m x  x với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ?

y x  mx  x với m là tham số, gọi x x là các điểm cực trị của hàm số 1, 2

đã cho Giá trị lớn nhất của biểu thức  2  2 

Câu 7: Để đóng học phí học đại học, bạn An vay ngân hàng số tiền 9.000.000 đồng, lãi suất 3%/năm trong

thời hạn 4 năm với thể thức cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào nợ gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Sau bốn năm, đến thời hạn trả nợ, hai bên thỏa thuận hình thức trả nợ như sau: lãi suất cho vay được điều chỉnh thành 0,25%/tháng, đồng thời hàng tháng bạn An phải trả nợ cho ngân hàng số tiền T không đổi

và cứ sau mỗi tháng, số tiền T sẽ được trừ vào tiền nợ gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi muốn trả hết

nợ ngân hàng trong 5 năm thì hàng tháng bạn An phải trả cho ngân hàng số tiền T là bao nhiêu ? (T được làm tròn đến hàng đơn vị)

yx  m x m  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một

tứ giác nội tiếp Tìm số phần tử của $S.$

 

 

Câu 12: Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 4 và bán kính của đường tròn đáy bằng 3

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A 24  B 12  C 6  D 36 

Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số không có giá trị cực đại

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 5

Câu 14: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây đúng ?

2x 2

là

A ;3 0; B 0;3 C ;3 D  0;3

Câu 17: Cho hàm số f x có đồ thị như

trong hình bên Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho 3 điểm A(-1;2;0), B(3;-2;-1), C(2;0;2) Tìm tọa độ

điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

( ) : 2P x4y2z 5 0 Vectơ n nào sau đây không phải là một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Câu 27: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x trên

Đồ thị của hàm số 'f x trên khoảng

có dạng như đường cong trong hình bên Tìm số điểm

Câu 32: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hai đáy của khối trụ Biết AB = 8a, AC = 10a Thể tích của khối trụ là

Câu 39: Một cuốn sách nâng cao: “Xác suất thống kê” dày 185 trang Hai bạn An và Bình lần lượt và

độc lập mở một trang (mở xong gấp lại đưa cho người sau mở tiếp) Tính xác suất sao cho cả hai bạn đều

mở được trang có số thứ tự là số có ba chữ số

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D AB ADa, CD2a

Cạnh bên SD vuông góc với đáy ABCD và SD2 a Tính khoảng cách d từ A đến (SBC)

Câu 44: Cho một hình cầu có bán kính bằng 5, một hình nón nội tiếp trong hình cầu đã cho có chiều cao

bằng x (0 < x < 10) Với giá trị nào của x thì khối nón có thể tích lớn nhất ?

Câu 47: Cho m, n, p > 0 và m, n, p 1 thỏa mãn 2

logn p x 2 và 2 3

3

logm n log p mx Tính giá

trị của biểu thức A = 2020 – 8x 4 – 16x 2 với x > 0

Câu 48: Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 300 cm

Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ

tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ bên Biết AB x

(0 x 80cm) là một cạnh góc vuông của tam giác ABC

và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyềnBC bằng

150 cm Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất

A x50cm B x60cm

C x30cm D x 20cm

Câu 49: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

C’B’ và C’D’ Mặt phẳng (AMN) chia khối lập phương đã cho thành hai phần Thể tích của phần nhỏ

hơn bằng

A 35

25

47

37

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí