Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT An Khánh

Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích lăng trụ đã cho theo a.?. Một khối nón có diện[r]

Câu 5: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn  a b và ; f x( )  0, x  a b; Gọi D là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y f x( ), trục hoành và 2 đường thẳng xa x, b a( b) Thể tích của vật thể

tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức:

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  1;3

B  0;1

Câu 11 Với a b, là số thực tùy ý khác 0 , ta có log2 ab bằng:

A log2 a log2 b B log2a.log2b C blog2a D log2alog2b

Câu 12 Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có diện tích toàn phần bằng

A.a2 B.3 2

2a C.2a2 D.4a2

Câu 13 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 3 B 3;5 C  3; 4 D 5;

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

 

 

  C ; 6 D 6;

Câu 16 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình 2f x  5 0là:

Tính 3  

0d

I  f x x

Câu 19 Số phức liên hợp của số phức z 4 5i

A z  4 5i B z 4 5i C z  4 5i D z 4 5i

Câu 20 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  3 4i Điểm biểu diễn của số phức w z1 z trong mặt 2

phẳng tọa độ Oxylà điểm nào trong các điểm sau?

3

a

SA (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SCvà mặt phẳng ABCDbằng



343

a



u u

u u

A

1 2

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;0;1và N3; 2; 1  Gọi H là hình chiếu vuông góc

của N lên trục Oz Đường thẳng MHcó phương trình tham số là

A.

10

Câu 39 Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp

A, 2học sinh lớp Bvà 1học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh

Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp Abằng

Câu 40 Cho hình chóp S ABCcó đáy là tam giác vuông tại A, AC4a SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SAa(minh họa như hình vẽ) Gọi Mlà trung điểm của AB Tính ABbiết khoảng cách giữa hai

M

B S

Câu 42 Dân số thế giới được dự đoán theo công thức S A.eNr(trong đó A: là dân số của năm lấy làm

mốc tính, Slà dân số sau N năm, rlà tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Theo số liệu thực tế, dân số thế giới

năm 1950là 2560triệu người; dân số thế giới năm 1980là 3040triệu người Hãy dự đoán dân số thế giới

năm 2020?

A 3823triệu B 5360triệu C 3954triệu D 4017triệu

Câu 43 Cho hàm số yax3bx2cxdcó đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d0

Câu 44 Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T một khoảng

bằng a 3ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 2

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

 (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên

thuộc 10;10sao cho

0;1 0;1

max f x min f x 2 Số phần tử của S là

Câu 49 Cho hình lăng trụ ABC A B C    Gọi M , N , Plần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA, BB,

CCsao cho AM 2MA, NB 2NB, PCPC Gọi V1, V2lần lượt là thể tích của hai khối đa diện

V

21

V

2

23

log 3x2y 4 m6 log x 5 m  9 0

ĐÁP ÁN 1D 2A 3B 4A 5C 6D 7B 8D 9D 10B 11A 12B 13A 14A 15B

16C 17A 18A 19B 20A 21B 22C 23B 24B 25C 26A 27C 28C 29B 30A

31C 32A 33C 34D 35D 36A 37C 38B 39D 40A 41B 42A 43A 44D 45B

46C 47A 48A 49C 50B

Câu 9: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ

tăng dân số là 1,03% Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

1

x

x x

A 0 B 1

C  D 

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y2sin 3xcos 2 x

A y 6cos3x2sin 2 x B y 2cos 3xsin 2 x

C y  6cos3x2sin 2 x D y 2cos 3xsin 2 x

Câu 12: Cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M N, lần lượt là trung điểm AD DC, Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC

A AM B IN C AC D MN

Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giácBCD. Giao tuyến của mặt phẳng ACD và

GAB là:

A AM (Mlà trung điểm củaAB). B AN N ( là trung điểm của CD).

C AH H ( là hình chiếu củaB trên CD). D AK K ( là hình chiếu củaCtrên BD).

Câu 14: Cho hình chópS ABCD. có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I J, lần lượt là trung điểm của AD và BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến của SAB và IJG là

A SC. B đường thẳng qua S và song song với AB.

C đường thẳng qua G và song song với DC. D đường thẳng qua G và cắt BC.

Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a AC, b AD, c. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đẳng thức nào dưới đây là đúng ?

f x + 0 - ║ + 0 +

Kết luận nào đúng ?

A Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và x = 5

B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;3

A 2 1

1

x y

x





 B ylog3x C ytanx D y3 x

Câu 22: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 98ab Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 2log (a b)2  log a2 log b2 B log2 a b log a2 log b2

Câu 24: Để xóa nhà tạm cải thiện cuộc sống, anh An quyết định vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi

suất 9%/ năm và 6 tháng sau khi vay anh bắt đầu trả nợ ngân hàng theo hình thức trả góp : đầu mỗi tháng anh trả một số tiền không đổi là X đồng Anh phấn đấu trả xong nợ trong vòng 2 năm tính từ lúc bắt đầu trả nợ Hỏi X gần nhất với số nào ?

A 4,6 triệu đồng B 4,7 triệu đồng C 4,8 triệu đồng D 4,9 triệu đồng

Câu 25: Cho x, y là hai số thực dương thỏa log 1 3 3 6 2 9 3 2

A Pmin  7 B Pmin  8 C Pmin 0 D Pmin 8

Câu 26: Khẳng định nào sau đúng?

A  1

4

2

 trong đó m n, là hai số nguyên dương và m

n là phân số tối giản

BDC Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh

AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

.3

a

 C

32197

.2

a

 D

32197

.6

a



Câu 34: Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy

Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

A 5

9 B

1

2 C

4

9 D

2.3

Câu 35: Cho hình nón có chiều cao h Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong

Câu 36: Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ Người ta đổ một lượng

rượu vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng 1

3 chiều cao của ly (không tính chân ly) Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao

của rượu và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?

A 1

6 B

1

9 C

3

.3

SM  SN  SP  Biết thể tích của khối chóp S ABC bằng 1 Hỏi thể tích của

khối đa diện MNPABC bằng bao nhiêu?

a

 B

323

A 5

12 B

3

1

1.4

Câu 40: Tứ diện ABCD có ABCD4, ACBD5, ADBC6 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD

A 42

3 42

3 42

42.14

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD bằng 3a,

90

ABCADC , ABADa, AC2a Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh BC CD, lần lượt tại M và N Thể tích khối chóp S MNC lớn nhất

bằng

A

3

33

a

336

a

332

Câu 43: Tìm số phức liên hợp của số phức z3 2i i

A z = 6 + 3i B z = 6-3i C z = 3+3i D z = 3-6i

Câu 44: Tìm các số thực x, y biết: (9 - x) + (2 - y)i = 4 + 3i

 P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 Khi độ dài o MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A I 1; 2;3 B H 2; 1;3 C K3;0;15 D J3; 2;7

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB = CD = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông

góc với mặt đáy, SA = 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD

1 x

f x dx e

Câu 13 Cho G là trọng tâm tứ diện ABCD Giao tuyến của mpABG và mpCDG là:

A Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh BC và AD

B Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AB và CD

C Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh AC và BD

D Đường thẳng CG

Câu 14 Cho tứ diện ABCD , I là trung điểm AB,G là trọng tâm tam giác ACD Gọi  P là mặt phẳng

đi qua I ,G và song song với BC Khi đó giao tuyến của  P và mpBCD là :

A Đường thẳng đi qua G và song song với BC

B Đường thẳng đi qua I và song song với BC

C Đường thẳng đi qua D và song song với BC

D Đường thẳng DI

Câu 15 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng

kia

B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng

còn lại

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau

D Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 16 Cho hàm số y  x3 3x24 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 0 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 D Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0

Câu 17 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau Giá trị nhỏ

nhất của MN là:

A.2 6

2 33

C.2 5

2 7.3

Câu 21 Cho hàm số 1

3log

y x Khẳng định nào sau đây sai?

A Hàm số có tập xác định D \ 0  B Hàm số có đạo hàm cấp 1 là ' 1

ln 3

y x

Câu 23 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 log3x x 21 Tính x12x22

Câu 27 Tính nguyên hàm I xsinxdx, đặt u  x, dvsin x xd Khi đó I biến đổi thành:

A I  xcosxcosxdx B.I  xcosxcosxdx

Câu 28 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 2 và f(2)= 5 Tính 2  



C 81

81.35

Câu 31 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0;

a

3.6

a

D.3 3

4a

Câu 39 Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh , góc giữa đường thẳng và mặt đáy bằng Tính thể tích lăng trụ đã cho theo a

A.

3

3

.6

a

C.

3

3.8

Câu 42 Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a Một

mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Tính diện tích thiết diện được tạo nên

A.

2

2

.3

a

D

2

2.3

a

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD đáy là hình thang có hai đáyAD, BC và AD=2BC Gọi M , N lần lượt

là trung điểm SA, SD Trên cạnh SC lấy điểmQ ,trên cạnh SB lấy điểm P sao cho SQ2QC SP, 2PB

Biết S ABC S ABCD

Câu 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi

M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SD thỏa mãn SN = 2ND Tính thể tích khối tứ diện ACMN theo

a

3

.8

a

3

.36

a

Câu 45 Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3, cạnh bên hợp với đáy một góc 0

60 khối trụ có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy của hình chóp và có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp Tính diện tích thiết diện của khối trụ cắt bởi mặt phẳng (SAB)

A   2

.2

a

D.

2

39.2

x   y x m Tìm m để (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

Câu 3: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên có bảng biến thiên như sau :

Biết f(0)0, phương trình f  x  f(0)có bao nhiêu nghiệm?

A 4 B 5

C 3 D 2

Câu 4: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a b c như hình

vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A f a( ) f b( ) f c( )

B ( )f c  f b( ) f a( )

C f c( ) f a( ) f b( )

D ( )f b  f a( ) f c( )

Câu 5: Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2x 3x2 Tính x1x2

A.a0,b0

B a0,b0

C a0,b0

D a0,b0

Câu 8: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường

tròn tâm O Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng



 

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn , ảnh của đường tròn

qua phép đối xứng trục có phương trình là :

A B.

C D

Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của

AB AD SC Khi đó mặt phẳng MNP cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là

A tam giác B tứ giác C ngũ giác D lục giác

Câu 14 Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2a Gọi I, M lần lượt là trung điểm của BC, BD Mặt phẳng   

qua M và song song với mp(AID) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích bằng

A.

2

2.4

a

B

2

3.4

a

D

2

2.2

Câu 16 Hàm số có đồ thị như hình bên Chọn khẳng định đúng

x x y

Câu 23 Giá trị của biểu thức  3 

Câu 35 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 0 z24z 7 0 Số phức liên hợp

của số phức iz0 là số phức nào dưới đây?

A z1 32i B z2  32i C z3   32i D z4   32i

Câu 36 Cho số phức z Gọi M, N, P lần lượt là các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z, 2z

và 1 2i z  Tính z , biết chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng 5

A

4

25

Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

3a

4 Độ dài cạch SA là:

a 3

4a

a.4

Câu 39 Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc

a

V B.

.24

a

.4

a

V D.

.6

a V

Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy,SA = AD = 2a,

mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600.Gọi G là trọng tâm tam giác SBC.Tính thể tích V của khối chóp S.AGD

Câu 41.Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt trung điểm các cạnh AB, BC và E là

điểm đối xứng với B qua D.Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V.Tính V

a



B

323

a



C 3

2 a D.a3 3 Câu 44 Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn

Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, biết A(-1;1;2), B(3;-1;0), C(0;-2;3),

C’(3;-2;1) Tìm tọa độ trung điểm I’ của đoạn thẳng A’B’

A I’(-4;1;4) B I’(6;-1;-2) C I’(0;4;-2) D I’(4;0;-1)

Câu 49 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;1), B(2;-1;-1) Giao điểm của đường thẳng AB và

mặt phẳng (Oxz) là điểm nào sau đây ?

A.M1( -2;1;1) B.M2( 3;0;-3) C M3( 2;-1;3) D M4( -3;0;2)

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  và hai mặt phẳng có phương trình  P :x   y z 1 0, Q :x2y2z 3 0.A và B là hai điểm di động trên (S), C và D di động trên (P) sao cho AB8, CA và BD cùng vuông góc với (Q) Giá trị lớn nhất của tổng ACBDbằng