Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Võ Nguyên Giáp

ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a... Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai.[r]

TRƯỜNG THPT VÕ NGUYÊN GIÁP

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A 2 2

1

x y

x

 





C 2 2.

1

x y

a

V 

B

3.6

.3

D 22

1

x y

y x là

A D B D \ 1 C D  ( 1; ) D D   1; 

Câu 14 Nguyên hàm của hàm số f x( )3x22x là

V  x  dx B

2 2

0( 4)

V  x  dx C

2

0( 4)

Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SAB)

B Đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB)

C Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC)

D Đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (SAB)

Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có vectơ chỉ phương

x 



  C x 1;  D x0;.

Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 y2z22x4y4z m 0 có bán kính R5.

Khi đó giá trị của m bằng

Câu 24 Cho hình chóp đều S ABCD có AC2 ,a mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy (ABCD) một góc

45 o Tính thể tích V của của chóp đã cho

A

3

2 3

.3

a

32.3

a

3.2

A 3 a3 B

33.4

a

3.4

IV Hàm số y2 (1 3 )f  x đồng biến trên khoảng 2;

Câu 28 Cho giới hạn  2 

f x dxe

0( ) 1

e

f x dx

0( )

e

f x dxe



Câu 31 Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 2.Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức  (1 2 )i z3i

là đường tròn có phương trình nào ?

A x2(y3)2 20 B x2(y3)2 2 5 C x2(y3)2 20 D (x3)2y2 2 5

Câu 32 Cho số phức z Gọi A B, lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z và (1i z) Tính z,biết diện tích của tam giác OAB8

A z 2 2 B z 4 2 C z 2 D z 4

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác vuông tại A, ABAAa Tính tang của

góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (ABB A )

A 2

6

3.3

Câu 34 Một hộp đựng 15 viên bi có kích thước giống nhau, trong đó có 4 viên bi màu vàng được đánh số

từ 1 đến 4 ; 5 viên bi màu xanh được đáng số từ 1 đến 5 và 6 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 Có bao nhiêu cách chọn 3 viên bi từ hộp đó sao cho vừa khác màu và vừa khác số ?

CAB gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C trên AB Tìm  sao cho thể tích của khối tròn xoay

tạo thành khi quay hình tam giác ACH xung quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất

a

36.12

a

33.4

a

3.4

a

Câu 45 Cho hàm số bậc ba y f x( ) có đồ thị như hình bên Đồ thị

25

29

2

Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB1,AD 2, SA(ABCD SA),  2 Gọi

M là trung điểm của SD Khoảng cách giữa từ điểm S đến mặt phẳng (ACM) bằng

A 2

3

3

2

3

Câu 48 Trường trung học phổ thông Ngô Gia Tự có 17 em học sinh giỏi toán, trong đó khối 12 có 6 em,

khối 11 có 6 em và khối 10 có 5 em Nhà trường thành lập đội tuyển gồm 6 em để tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh do Sở Giáo Dục Tỉnh Phú Yên tổ chức Xác suất để đội tuyển có đủ cả ba khối là

A 188

405

5263

71.476

Câu 49 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn f(1)2 và f x( )xf x( ) 2 x3x2.Giá trị f(2) bằng

ĐÁP ÁP Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án

Câu 1 D Câu 11 D Câu 21 B Câu 31 A Câu 41 C

Câu 2 C Câu 12 A Câu 22 D Câu 32 D Câu 42 D

Câu 3 A Câu 13 C Câu 23 A Câu 33 A Câu 43 D

Câu 4 B Câu 14 D Câu 24 C Câu 34 C Câu 44 A

Câu 5 C Câu 15 B Câu 25 A Câu 35 B Câu 45 B

Câu 6 A Câu 16 D Câu 26 D Câu 36 D Câu 46 D

Câu 7 A Câu 17 B Câu 27 B Câu 37 B Câu 47 A

Câu 8 C Câu 18 A Câu 28 A Câu 38 C Câu 48 B

Câu 9 D Câu 19 B Câu 29 A Câu 39 C Câu 49 A

Câu 10 A Câu 20 C Câu 30 B Câu 40 A Câu 50 A

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 1 

2log 2 1

a

Câu 8: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó Hãy

tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

x x m

n x

Câu 11: Cho hàm sốy f x  có đồ thị như hình bên

Đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:

Câu 13: Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng 3

a và diện tích tam giác SBC bằng

2

3

a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳngSBC 

A 9a B 3a C 6a D a

Câu 14:Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z1 (1 i)(2i), z2  1 3i, z3   1 4i.Tọa

độ trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 15: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng ( ) : 2P x y 2z 3 0 và tọa độ điểm A(1;0; 2)

BM MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A ACD B  ABC C  ABD  D (BCD)

Câu 21: Cho 0 a b Tập nghiệm của bất phương trình (x a ax b )(  )0 là:

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) xác định trên R\ 0 , liên tục

trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên ở bảng bên

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho

phương trình f x( )m có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 26: Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng 3

a và diện tích tam giác SBC bằng

2

3

a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳngSBC 

a

Câu 29: Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy Ra 2 góc ở đỉnh 0

60 Tính diện tích S xung quanh của hình nón

Câu 32: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1z2  8 6i và z1z2 2.Giá trị lớn nhất của biểu thức

P z  z

A pmax 2 6. B. pmax 4 6 C. pmax 5 6. D. pmax  5 3 5

Câu 33:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;3;1) B(1;1;0)và M a b( ; ;0)sao cho

2

P MA MB đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó A a 2b bằng

A A 2 B A2 C A 1 D A1

Câu 34: Cho dãy số  u n được xác định bởi u1 2; u n 2u n13n1 Công thức số

hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n bn c , với a , b, c là các

số nguyên,n2; n Khi đó tổng a b c  có giá trị bằng

A 3 B 4 C 3 D 4

Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam

giác vuông tạiA , SAa 3, SB2a Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM 2MD Gọi

 P là mặt phẳng qua M và song song với SAB Tính diện tích thiết diện của hình chóp 

Câu 37: Trong tất cả các cặp ( ; )x y thỏa mãn log 2 2 2(2 4 6) 1

x  y x y  Giá trị của m để tồn tại duy nhất cặp ( ; )x y sao cho 2 2

A V S ABD. 2a3 3 B V S ABD. 4a3 3 C V S ABD. 16a3 D V S ABD. 8a3

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

2 2

11

x y

Câu 40: Một thùng đựng hàng hình lập phương cạnh a , chứa những quả bóng hình cầu có đường kính

Câu 45: Cho một đa giác đều n đỉnh ( n lẻ, n3) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều đó Gọi P

là xác suất sao cho 3 đỉnh đó tạo thành một tam giác tù Biết 45

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yx42mx2 m 1có ba cực trị tạo

thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm

A 1 B 0 C 3 D 2

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trên

mặt phẳng vuông góc với mp (ABCD) Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 1 thì thể

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau Biết ADa và

BABCBDCAb Diện tích mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

A.

4

43

b S

b S

b S

b S

f  , tính 4  

1d

B C C A B D C C D B A A A A A A A A A A A A A A A Câu 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A



Câu 2: Đồ thị hàm số

2 2

6

3 4

x y



0cos d

2 x 2 x  x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A 1

B 2

C 3

D 0

Câu 7: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển

sách Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán

B Luôn thỏa mãn với mọi m

C Không có giá trị m thỏa mãn

D m1

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 0

Câu 13 Cho hình bình hành ABCD tâm O và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD) Gọi M là

trung điểm SA Giao tuyến của hai mặt phẳng (OMB) và (SBC) là một đường thẳng song song với đường

thẳng nào sau đây?

A BC B AC C SC D CD

Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AB Điểm M là trung điểm BC

Mp () qua M và song song với CD và SA, mp () cắt AD tại N và cắt SC tại P Thiết diện của mp () và

S.ABCD ?

A là một hình bình hành B là một hình thang có đáy lớn là MN

C là tam giác MNP D là một hình thang có đáy nhỏ là NP

Câu 15 Cho tứ diện đều ABCD Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng

x x

.33

x x

y  y x4 2x2 1

23

B Hàm số nghịch biến trên khoảng và

C Hàm số đồng biến trên khoảng

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 18 Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là

.2

m 

Câu 20 Có hai cây cột dựng trên mặt đất lần lượt cao 1mvà 4m, đỉnh của hai cây cột cách nhau 5m

.Người ta cần chọn một vị trí trên mặt đất (nằm giữa hai chân cột) giăng dây nối đến hai đỉnh cột để trang trí mô hình bên dưới

Câu 24 Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một quý ( 3 tháng ) với

lãi suất 1,75% một quý Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau 5 năm ( chính xác đến hàng đơn vị ) , nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

1m

Câu 25 Cho hai số thực không âm x y, thoả mãn x y 1.Tính giá trị nhỏ nhất Pmincủa biểu thức

x C

4.4

x C



Câu 27 Cho

2

2 1

2

3u

Câu 28 Tính 2

0.sin x x

e

Câu 31.Giả sử

2

2 1

D

7

4

Câu 36 Tìm phần thực và phần ảo của số phức zthỏa mãn 2z iz  3 3 i

A.Phần thực là 1 và phần ảo là i B Phần thực là 1 và phần ảo là 1

C Phần thực là 1 và phần ảo là 1 D Phần thực là 1 và phần ảo là i

Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 2 Giá trị nhỏ nhất của z 1 i lần lượt là

A 7 B.3 C 52 D 52

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và SA a 2. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD .

A

3

2 6

a

3

2 4

a

Câu 39 Cho hình chóp S ABC. có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB 2a và khoảng cách từ

A đến mặt phẳng SBC bằng 3 a Tính theo a thể tích V của khối chóp S ABC .

Câu 40 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a, đáy ABCD là hình vuông Hình

chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy Tính theo a thể tích V của khối hộp đã cho

Câu 41 Cho hình chóp S ABC. có SA 1, SB 2, SC 3 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng

đi qua trung điểm I của SG cắt các cạnh SA SB SC, , lần lượt tại M N P, , Tính giá trị nhỏ nhất Tmin

a

C

3

3

a

D

3

4

a

Câu 43 Hình nón có đường sinh 2a và hợp với đáy góc 0

60 Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Câu 44 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a Cạnh bên SA 2a

và vuông góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là

a

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 và c 1;1;1

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 cắt mặt cầu S

có tâm I 3, 1, 4 theo giao tuyến là một đường tròn Tâm H của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây

A H 1,1, 3 B H 1,1, 3 C H 1,1, 3 D H 3,1,1

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết AB 1;1;3 và BC 4;2; 2 Độ dài đường trung tuyến AI của tam giác ABC bằng

A 6 B 2 6  11 C 3 D 19

ĐÁP ÁN

1A 2A 3C 4D 5D 6B 7C 8D 9A 10A 11D 12C 13C 14B 15B 16A 17C 18B 19C 20A 21B 22C 23A 24A 25B 26B 27D 28A 29A 30B 31C 32A 33D 34B 35C 36C 37C 38D 39A 40C 41C 42D 43B 44C 45D 46D 47A 48A 49A 50C

Câu 7: Cho hình trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt

phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 3

a

V 

B

33.12

a

V 

C

33.3

a

V 

D

33.6

a

V 

Câu 8: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng Theo thỏa thuận cứ mỗi

tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng

A 57

B 56

C 58

D 69

Câu 9: Cho hàm số f x có đạo hàm        2  4 

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc BAD 60 , có SO

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SOa Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là:

Câu 15: Đạo hàm của hàm số y(7x5)4 bằng biểu thức nào sau đây?

A  3

57

57

57

Câu 17: Hàm số yx33x2 4 đồng biến trên:

Câu 19: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y2x416mx21 có hai cực tiểu và khoảng cách giữa 2

điểm cực tiểu của đồ thị bằng 10

4    có một nghiệm x 2 thì giá trị của m là:

Câu 26: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên  a; b Phát biểu nào sau đây sai ?

Câu 28: Biết

1 2 0

 trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a

b là phân số tối giản

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 34: Gọi M, N, lần lượt là các điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z24z 9 0 Tính

Câu 38: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B

AB 2a, BC a, AA '  2a 3 Tính theo a thể tích khối trụ ABC.A ' B'C'

Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a 2, SA vuông góc với đáy, SA6 a Tính

thể tích V của khối chóp SABC

A V a3 B V a3 3 C V 2a3 D V 3a3

Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của tam

giác đều ABC đến mặt phẳng A BC bằng ' 

6

a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCA’B’C’

A

3.3 316

a

3 26

a

3.3 216

a

3 36

a

V 

Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông, BD2a , tam giác SAC vuông tại S, mặt phẳng

(SAC) vuông góc với mặt đáy, SCa 3 Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) bằng

Câu 42: Cho tam giác ABC vuông tại A, ABa 6,ACB60 0 Tính độ dài đường sinh l của hình nón

được tạo thành, khi quay tam giác ABC quanh trục AC

A l2 2a B l 2 6a C l 2 3a D V 3a3

Câu 43: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là

A Một tam giác cân B Một hình chữ nhật C Một đường elip D Một đường tròn

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3R

2 Mặt phẳng   song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R

2 Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng

  là:

A

22R 3

23R 3

23R 2

22R 23

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 ; B 0;3;1 ;C    1; 4; 2  Độ dài đường cao đỉnh A của tam giác ABC

Câu 49: Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng  P :x2y  z 1 0 và  Q :x y 2z 3 0

là đường thẳng nào dưới đây ?

Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M1; 2;3 và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B,

C ở phần dương khác gốc O sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất

A  P : 6x3y2z180 B  P : 6x3y2z180

C  P : 6x3y2z 8 0 D  P : 6x3y2z 8 0