Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Lê Trung Kiên

Câu 49: Một miếng gỗ hình tam giác đều cạnh a, cắt miếng gỗ thành hình chữ nhật có một cạnh nằm trên cạnh của tam giác, quay hình chữ nhật này quanh trục là đường cao của tam giác và vuô[r]

TRƯỜNG THPT LÊ TRUNG KIÊN

Câu 4: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x( )đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 11:Trong không gian, cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB,

AD Giao tuyến của hai mặt phảng (MNP) và (ACD) là:

A Đường thẳng AC

B Đường thẳng MN

C Đường thẳng đi qua N và song song với DC

D Đường thẳng đi qua P và song song với AC

Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD; gọi M,N lần lược là trung điểm của AB,

CD Khi đó, giao điểm của MG và mặt phẳng (ACD) là:

A Là điểm N

B Là điểm G

C Là giao điểm của MG và CD

D Là giao điểm của MG và AN

Câu 13: Cho tứ diện ABCD, có SA(ABC) Góc giữa SC và mp(ABC) là:

B S

M

N

C A

G

Câu 14: Người ta dự định xây một tòa tháp 10 tầng, theo cấu trúc diện tích của mặt sàn tầng trên bằng

nữa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 16m2 Hỏi tổng diện tích mặt sàn là bao

nhiêu?

A 1023 2

32 m B

21023

512 m C

21023

Câu 18: Cho hàm số y  9  x2 khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên tập xác định

1

n m

2(log2 x 2 x 2 x là:

A 18 B.37/4 C.64 D 66

Câu 23: Cho log Khi đó tính theo a và b là:

Câu 24: Tìm m để phương trình log22xlog2x2 3 m có nghiệm x 1;8

A 2 m 6 B 2 m 3 C 6 m 9 D 3 m 6

Câu 25: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân

hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D.252,5 triệu

Câu 31: Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

v t  t  m s Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

A 36m B 252m C 1134m D 966m

Câu 32: Biết rằng số phức z x iythỏa 2

z   8 6i Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 35: Cho số phức z x yi x y( ; R) thỏa mãn z   1 i z 2i Tìm mô đun nhỏ nhất của z

A min z  2 B min z 1 C min z 0 D. 1

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  z 1 2 z1 ?

A P max 2 5 B P max 2 10 C P max 3 5 D P max 5 2

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD) và cạnh bên SC hợp với mặt phẳng chứa đáyABCD một góc 600 Tính V S ABCD. theo a?

A a3 6 B

363

a

369

a

333

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa 3; BC a

,AA' 2a Gọi I là trung điểm của CC’ Tính khoảng cách từ B đến mp AIB( ') theo a?

Câu 42 Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều có cạnh bằng a Thể tích của

khối nón bằng:

A

338

a

3324

a 

3312

a 

339

A )

2

1

;0

;0

2

3

;0

;0

2

2

;0

;0

Câu 4: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn  a b; Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của

hàm số y f x( ), trục hoành và hai đường thẳng xa x, b a( b) được tính theo công thức:

b

a

S f x dx

Câu 8: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh

lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi đó cả nam lẫn nữ là

x

x x x

Câu 12: Cho tứ diện đềuSABC cạnh bằng a Gọi I là trung điểm của đoạnAB, M là điểm di động trên đoạn

AI QuaMvẽ mặt phẳng song song với SIC Thiết diện tạo bởi và tứ diện SABC là

A Tam giác cân tạiM B Tam giác đều C Hình bình hành D Hình thoi

Câu 18: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

3log

Câu 22: Gọi X là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6 Lấy ngẫu nhiên một

số từ tập X Xác suất để được số có hai chữ số chẵn bằng

Câu 24: Gọi V là thể tích tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a 2 Tính V ?

A

3.4

a

32.4

a

3.3

a

35.12

33.3

a

33.8

a

333

Câu 40: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi

đường cong ( )C có phương trình 1 2

4

y x Gọi S là diện tích của phần không 1

bị gạch (như hình vẽ) Tính thể tích khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh 1

5

 D 128

P  a b c

Câu 42: Tìm tổng giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A 3 2x3x y2 xy22x3, biết x dương và

thỏa điều kiện

Câu 43: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A D, ), AB= 2(cm), AD = 6(cm), góc BCD600

Tính thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình thang ABCD quanh cạnh AD

P có phương trình ax by cz d 0 đi quaA, song song với và có khoảng cách từ tới mặt

phẳng P lớn nhất Biết a b, là các số nguyên dương có ước chung lớn nhất bằng 1 Hỏi tổng a b c d bằng bao nhiêu ?

A 3 B 0 C 1 D 1

Câu 45: Cho hình trụ ( )T có hai đáy là hai đường tròn ( ), ( ') O O và hình vuông MNPQ cạnh a có hai

đỉnh M N, thuộc đường tròn ( )O và P Q, thuộc đường tròn ( ')O của hình trụ Mặt phẳng (MNPQ) tạo

với đáy hình trụ góc 600 Thể tích khối trụ bằng

A.

3

34

Câu 47: Giá trị m để phương trình cosx1 cos2 x m cosxmsin2x0 có đúng hai nghiệm thuộc 2

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15

Câu 49: Một miếng gỗ hình tam giác đều cạnh a, cắt miếng gỗ thành hình chữ nhật có một cạnh nằm trên

cạnh của tam giác, quay hình chữ nhật này quanh trục là đường cao của tam giác và vuông góc với cạnh

hình chữ nhật Thể tích lớn nhất của khối trụ đó bằng

A.

33

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,45%/tháng Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một tháng, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 10 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút ra và lãi suất không thay đổi

Câu 4: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x( ) m 1có 3 nghiệm thực phân biệt?

Câu 9: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a Khoảng

cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A a

B 2a

Câu 10: Hàm số f x( ) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0 Hỏi hàm số y f x( 22 )x

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

SAD và  SBC Khẳng định nào sau đây đúng?

A d qua S và song song với AD và BC B d qua S và song song với DC

C d qua S và song song với AB D d qua S và song song với BD

Câu 14: Cho tứ diện OABC có OA a 6, OB a , OC a 3 đôi một vuông góc nhau Gọi Mlà trung

điểm của cạnh BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM theo a

y

x

O

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

Câu 18: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2 2

Câu 20: : Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình 2f x  3 0 là

Câu 21: Cho hàm số 3   2  

yx  m x  m x có đồ thị  C Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để đồ thị  C cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch

biến trên khoảng1; ?

Câu 23: Một bác thợ gò hàn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp bằng tôn có thể tích

3

666,5 dm Chiếc thùng có đáy là hình vuông cạnh x dm , chiều cao là h dm Để làm chiếc thùng bác

thợ phải cắt một miếng tôn như hình vẽ Tìm x để bác thợ gò hàn sử dụng ít nguyên liệu nhất (kết quả làm

tròn đến hàng phần trăm)

Câu 24: Tìm nghiệm của phương trình log (5 x 2) 2

A x27 B x34 C x23 D x12

Câu 25: Cho a là số thực dương tùy ý Tính log 10a 

A log 10 a loga B log 10 a  1 loga

Câu 26: Một người gửi 100.000.000 (đồng) vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6.7% một

năm Hỏi nếu sau 6 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ( chính xác đến hàng đơn vị )? (Giả sử lãi suất hàng năm không đổi)

A Pmin 12 B Pmin 14 C Pmin 8 D Pmin 16

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số f x  2 cosxlà

A cos 2x C B 2cos x C2  C 2sin x C D 2sin x C 

Câu 30:

1 3

03

h

h

Câu 32: Cho

1

ln 2 ln 31

Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên   3;3 và

hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên Biết f  1 6 và

     12

2



g x f x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm thuộc 3;3

B Phương trình g x 0 có đúng một nghiệm thuộc 3;3

C Phương trình g x 0 không có nghiệm thuộc 3;3

D Phương trình g x 0 có đúng ba nghiệm thuộc 3;3

Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho số phức z 3 2i.  Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của

A Đường tròn tâm I3; 4  và bán kính R4. B Đường tròn tâm I3; 4 và bán kính R2

C Đường tròn tâm I 3; 4 và bán kính R2 D Đường tròn tâm I3; 4  và bán kính R2

Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 2i 1 Số phức zi có môđun nhỏ nhất là

a

V  B V a3 6 C

3 63

a

333

A

328

a

3

3 3.8

a

8

3 3a

33.8

SA ABC Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, một mặt phẳng    đi qua AG và song song với

BC cắt SC , SB lần lượt tại M và N Thể tích khối chóp S AMN bằng

3

427

27

a 

Câu 41: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với mặt đáy,

khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng 3 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SBCvàABC, tính cos khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ nhất

Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a SAB, 60 0 Tính thể tích V của khối nón

có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Câu 47: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu S có tâm I0;1; 1  và tiếp xúc với mặt phẳng

B  

;0;0 2

   D B0;0;3 

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểmI1; 2; 2  và mặt phẳng  P : 2x2y  z 5 0.Biết mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S tâm I theo thiết diện là một hình tròn có chu vi bằng 8  Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu S ?

Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M , cắt mặt cầu ( )S tại hai điểm phân biệt A B, Diện tích lớn nhất

của tam giác OAB là

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN vuông

góc PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu đưuọc khối đá

có hình tứ diện MNPQ (hình vẽ) Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 30 dm3

Hãy tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

Câu 4: Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA = a và SA vuông góc

với đáy Tang của góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (SAB) bằng





 (m là tham số thực) thỏa mãn   2;4

2max

Câu 8: Với n là số nguyên dương thỏa mãn A n k2A n2 100 (A n k là số các chỉnh hợp chập k của tập hợp

có n phần tử) Số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức  2

1 3 x n là:

A 61236

B 256x3

C 252

D 61236x3

Câu 9: Cho cấp số cộng (a n), cấp số nhân ( )b n thỏa mãn a2  a1 0, b2  b1 1 và hàm số f x( )x33x

sao cho f a( 2) 2  f a( )1 và f(log2b2) 2  f(log2b1) Tìm số nguyên dương n (n > 1) nhỏ nhất sao cho

2 0

Câu 13.(TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC Có bao

nhiêu mệnh đề sai trong 4 mệnh đề sau :

Câu 14 (VDT) Cho tứ diện ABCD, M N, lần lược là trung điểm AC BC ; K là điểm trên cạnh BD,

sao cho BK2KD Gọi I là giao điểm của AD và mặt phẳng ( MNK) Tính tỉ số AI

AD

A 1

1

2

3 D 1.

x y

O

2 1

1 -1

Câu 15.(VDC) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác

vuông cân tại B , ACa 2 Gọi G là trọng tâm tam giác A AB' và K là hình

chiếu vuông góc của đỉnh A trên các cạnh A C' Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng

ABC và  AGK Tính  cos , biết rằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Câu 20.(VDT) Hai số thực a,b thỏa: a b 1 1 2

a b Tìm min của biểu thức 3 3

y=f(x) y

x O

3

- 2

Câu 23.(TH) Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

A 253, 5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252, 5 triệu

Câu 24.(VDT) Cho các số dương a,b,c khác 1 thỏa: và loga b logc b 2

Tính giá trị biểu thức p=loga c logc a

Câu 30.(VDT) Người ta cần sơn bề mặt một cổng chào bằng xi-măng (hình vẽ

bên) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số parabol f(x)= 2x2 12x 10, g(x)=

22

4

3 x x, (đơn vị đo là mét ) Hỏi số tiền nào sau đây gần đúng với tiền

công sơn nhất? Biết đơn giá tiền công 1 2

Câu 32.(NB) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 3 2 i

A Vô số B.Một C Không D Hai

Câu 37.(VDC) Giả sử z , z là hai trong số các số phức z thỏa mãn 1 2 iz 2 i 1 và z1z2 2.Giá trị

lớn nhất của z1  z2 bằng

Câu 38 (TH) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước khác nhau có mấy mặt phẳng đối xứng ?

y=g(x) y=f(x)

x y

Câu 40 (VDT) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với đáy, M, N, P lần lượt là trung điểm AB, CD, SD

Biết góc giữa (SMN) và (ABCD) bằng 0

a

C

3348

a

D

3648

Câu 44 (VDT) Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, SA(ABC), SA=a Tính bán kính

mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho

Câu 45 (VDC) Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông, SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng đáy Một khối cầu tâm I có thể tích bằng 32

Câu 47.(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y z 0.Một mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(1;2;1) và song song (P) Điểm nào sau đây thuộc (Q)?

A M(0;1;0) B N(-2;4;1;) C H(1;2;1) D K(3;1;0)

Câu 48.(TH) Trong không gian với hệ trục Oxyz một đường thẳng d có phương trình

212

   

71; ; 22

  

73; ; 22

(S ) : (x2) (y4)  (z 5) 4 Các điểm A, B, M lần lượt thuộc ( );(S1 S và mặt phẳng Oxy sao 2)

cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất Tìm tọa độ M ?

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi

về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh

tiếng

xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và

Sinh Học

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc

Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí