Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Thái Thuận

Giá trị của m để thể tích của khối tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây: B.. Câu 35: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.[r]

TRƯỜNG THPT THÁI THUẬN

Câu 3 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b và cắt trục hoành tại điểm ; xc a  c b (như

hình vẽ bên) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa x; b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Giá trị cực đại của hàm số bằng 5

B Hàm số có đúng một cực trị

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 2

D Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

Câu 7 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là :

Câu 11: Cho a0, a1 và x y, là hai số thực thỏa mãn xy0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

loga x 2loga x

C loga xy loga x loga y D loga xy loga xloga y

Câu 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

Câu 13: Khối đa diện đều loại  5,3 có tên gọi nào dưới đây?

Câu 14: Từ các chữ số 0,1, 2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4chữ

số đôi một khác nhau?

Câu 15: Cho khai triển

62

x x

Câu 16: Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

B Hàm số ylogx đồng biến trên (0;)

C Hàm số yln(x)nghịch biến trên khoảng(;0)

D Hàm số y2x đồng biến trên

Câu 17: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên ;1

B Hàm số nghịch biến trên ;0  1; 

C Hàm số đồng biến trên  0;1

D Hàm số đồng biến trên ; 2

Câu 18: Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa 10m3nước Biết mặt đáy có kích

thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m Khi đó chiều cao của bể nước là:

2 1

y x

Câu 22: Cho các hàm số lũy thừa y x,y x,yx có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề đúng là:

A     B     C     D    

1

y x



 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1, tiệm cận ngang là đường thẳngy0

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, tiệm cận ngang là đường thẳngy0

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1, không có tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x1, tiệm cận ngang là đường thẳngy2018

Câu 24: Cho hàm số y f x( ) liên tục trên \ 1 có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng số đường tiệm  cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x( )

Câu 25: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên khoảng  a b; Xét các mệnh đề sau:

I Nếu hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  a b; thì f x   0, x  a b;

II Nếu f x   0, x  a b; thì hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  a b;

III Nếu hàm số y f x( ) liên tục trên  a b; và f x   0, x  a b; thì hàm số y f x( ) đồng biến trên đoạn  a b;

Số mệnh đề đúng là:

Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy Khi

33

33

Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A E là trung điểm của

B’C’, CB’ cắt BE tại M Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a , AA’ = 6a

A V 7 a3 B 6 2 a 3 C V 8 a3 D V 6 a3

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA2a

Gọi M là trung điểm của SD Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ACM )

M( 2018; 2019 ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a1,b1 B a1, 0 b 1 C 0 a 1,b1 D 0 a 1, 0 b 1

1

x y x

Câu 35: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCDcó cạnh đáy bằng a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

SB và SD Biết AM vuông góc với CN Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

B 1.20

Câu 38: Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng Các tiếp

điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3 Tích bán kính của

ba hình cầu trên là:

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x( ) như hình vẽ Đặt

3( ) ( )

g x  f x Tìm số điểm cực trị của hàm số yg x( )

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x3 8x2 (m2 11)x - 2m2 2

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox

Câu 41: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16cm Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh 3

SA, SB, SC Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP

Câu 42: Cho parabol

2

2 3( ) :

2

 và đường thẳng d x:   y 1 0 Qua điểm M tùy ý trên đường

thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến MT1, MT2 tới ( )P (với T1, T2 là các tiếp điểm) Biết đường thẳng T T1 2 luôn đi qua

điểm ( ; )I a b cố định Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ

trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý Sau đúng 6 tháng, người

đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó Tổng số tiền người đó nhận được sau 1

năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi

suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra

A 212 triệu đồng B 216 triệu đồng C 210 triệu đồng D 220 triệu đồng

Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm sốylogmx m 2 xác định trên 1;

Câu 47: Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có AB = a, AD = 2a , BD = a 3 Góc tạo bởi AB và mặt

phẳng ABCD bằng 60 Tính thể tích của khối chóp Do .ABCD

Câu 48: Một bảng vuông gồm 100 100 ô vuông đơn vị Chọn ngẫu nhiên một ô hình chữ nhật Tính xác

suất để ô được chọn là hình vuông (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân)

Câu 50: Cho hình chóp S ABC có SASBSCa, ASB600, BSC900, và CSA1200 Tính

khoảng cách d giữa hai đường thẳng AC và SB

x khi x

D m2

Câu 6 Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng Biết không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau môi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra

O là tâm của hình thoi ABCD Khoảng cách từ điểm O đến (SBC) bằng

Câu 12: Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' ' cạnh đáy bằng 2a Đường thẳng A B' tạo với đáy góc

60 Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trong khoảng

nào dưới đây?

x  1  2 '

y + 0  0 +

y

(2;+)

Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ v = (−2;4) và hai điểm A(− 3;2) ,B (0;2) Gọi A',

B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ v , tính độ dài đoạn thẳng A B' '

s  t  t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất?

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính

theo a thể tích khối chóp S.ABC ?

a

3

34

Câu 28: Hàm số yx42x2 có đồ thị là hình nào dưới đây?

 , trong đó m

n là phân số tối giản Gọi

Pm n Khẳng định nào sau đây đúng?

A P(330;340) B P(350;360) C P(260;370) D P(340;350)

Câu 32: Cho hàm sốy x33x4 (C) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC = 60 , Hai mặt bên (SAD) và

(SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) Cạnh SB a 2 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A

2

32

ABCD

a

C (SAC ) ⊥ (SBD) D

3

35

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)

  

  với n  , x  0 Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn 2 3

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng

3

3

a

và diện tích xung quanh bằng8a2

.Tính góc  giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết  là một số nguyên

D 60

Câu 41: Cho hàm số yx33x23 có đồ thị (C) và đường thẳngd y:  x 3 Số giao điểm của

đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu?

1

x y x

x  y  và đường thẳng d: 3x4y 7 0 Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng

d với đường tròn (C) Tính độ dài dây cung AB

Câu 44: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi

từ hộp đó Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SC = a 7

và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 48: Cho hình hộpABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh AB a và diện tích tứ giác A B C D' ' ' ' là2a2 Mặt

phẳng A B C D' ' ' ' tạo với mặt phẳng đáy góc 60, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và CD bằng

3 21

7

a

Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng

AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a

x x

a

B

314

12

a

Câu 6 Cho loga b2 và loga c3 Giá trị của biểu thức

2 3loga b

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn

Câu 12: Gọi là d tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số Mệnh đề nào dưới đây y  x3 3x2 2

đúng?

Câu 13: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng ?

n

u u

Câu 17: Cho hình lăng trụ đều ABC.ABC Biết mặt phẳng (A¢BC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc

30° và tam giác có A¢BC diện tích bằng Tính thể tích khối lăng trụ 8a2 ABC.ABC

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành là M một điểm thuộc đoạn SB( M

khác S và B) Mặt phẳng  ADM  cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

Câu 19: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Câu 21: Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện

tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của

hình trụ (T) Diện tích toàn phần của (T) là:

3

a a



3 13

a a



3 13

a a



3 13

a a

x x

Câu 24: Khối nón có bán kính N đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng Tính 15 thể tích V của

khối nón N

12

Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB  AC, DB  DC Khẳng định nào sau đây là đúng?





 đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D3;4, E 6;1, F 7;3 lần lượt là trung điểm

các cạnh AB, BC,CA Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC

y x  x có đồ thị C Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của

C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M (x1; y1) N (x2; y2) ( M ,N khác A ) thỏa mãn

Câu 32: Giả sử đồ thị hàm số  2  4 2 2

y m  x  mx m  có 3 điểm cực trị là A, B ,C mà xA xB

xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay Giá trị của m để thể tích của khối

tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:

x y x

 



x y x

A 45 B 216 C 81

D 165

Câu 38: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 3;0 ,B 3;0 và C 2;6 Gọi H a; b; là trực

tâm của tam giác ABC Tính 6ab

Câu 39: Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước Đặt vào trong

thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp

xúc với các cạnh của mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại

Câu 41: Cho tứ diện ABCD Gọi K, L lần lượt là trung điểm của AB và BC, N là điểm thuộc đoạn CD sao

cho CN  2ND Gọi P là giao điểm của AD với mặt phẳng KLN Tính tỷ số PA

Câu 44: Trong một lớp có 2n 3  học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý

các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến 2n 3  , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác xuất để

số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành cấp số cộng la 17

1155 Số học sinh của lớp là:

Câu 45: Cho một khối lập phương có cạnh bằng a Tính theo a thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh

là tâm các mặt của khối lập phương

Câu 46: Đồ thị hàm sốy f x  đối xứng với đồ thị của hàm số ya xa0;a1 qua điểm I

1;1.Giá trị của biểu thức 2 log 1

y x xm x đồng biến trên đoạn ;3

Câu 48: Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm Người ta đổ một lượng nước vào

phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm (Hình H1 ) Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật

ngược phễu lên (hình H2 ) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?

Câu 50: Cho hình thang vuông ABCD với đường cao AB  2a , các cạnh đáy AD  a và BC  3a Gọi

M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC Tìm k để BM  CD

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P :2x2y  z 4 0 và mặt cầu

  2 2 2

S x y z  x y z  Biết rằng mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo một đường tròn

 C Tọa độ điểm H là tâm đường tròn  C là:

m

 



 với m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số m trong khoảng 50;50 để hàm số ngịch biến trên 1;1 Số phần tử của S là:

A 49 B 47

C 48 D 50

Câu 3 Trong không gian Oxyz cho điểm M1;3; 2  Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P đi qua M và cắt

các trục x'Ox;y'Oy,z'Oz lần lượt tại ba điểm phân biệt A,B,C sao cho OAOBOC0

A 3 B 2

C 1 D 4

Câu 4 Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ

nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó Biết rằng trên bề mặt của quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà mà nó tiếp xúc bằng 1, 2, 4 Tổng

độ dài đường kính của hai quả bóng đó

Câu 6 Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi

câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm

yx  m x  m x m có đồ thị là  C m , với m là tham số Có bao

nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn 10;100 để  C m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 8 Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2

cây, ỏ hàng thứ 3 có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là nbao nhiêu?

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số yxsinx

A y' sinx xcos x B y' xsinx cos x

C y' sinx xcos x D y' xsinx cos x

Câu 14: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f x( )x31 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3

3.2018

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng

SC và mặt phẳng ABCD là

A SCB B CAS C SCA D ASC

Câu 21: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 3;3 Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ '( )

Hỏi hàm sốy f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 3;3 tại điểm x nào dưới đây ? 0