Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Hồ Tùng Mậu

Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho.. m lần lượt là g[r]

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;0;0 , B 1; 2;1 và C2; 1; 2   Biết mặt

phẳng qua B C, và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là 10; ;a b Tổng  a b

Câu 2: Với hình vuông A B C D như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô 1 1 1 1

màu đẹp Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1: Tô màu đẹp chp hình vuông A B C D1 1 1 1

Bước 2: Tô màu đẹp chp hình vuông A B C D2 2 2 2 là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông

1 1 1 1

A B C D thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ

Bước 3: Tô màu đẹp chp hình vuông A B C D là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông 3 3 3 3

2 2 2 2

A B C D thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ Cứ tiếp tục như vậy, hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để

tổng diện tích phần được tô màu chiếm nhiều hơn 49,99% diện tích hình vuông ban đầu ?

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng : 2 3 4

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đường cao SO Biết rằng trong các thiết diện của hình chóp

cắt bởi các mặt phẳng chứa SO, thiết diện có diện tích lớn nhất là tam giác đều cạnh bằng a, tính thể tích khối chóp đã cho

A

3

2

.6

a

Câu 6: Cho các số phức z1   2 i z, 2  2 i và số phức z thỏa mãn zz12 z z2 2 16 Gọi M và

m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z Giá trị biểu thức M2m2 bằng

Câu 9: Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ

nhất đựng ít bi hơn hộp thứ hai Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi Cho biết xác suất để lấy được 2 bi đen là 55

Câu 12: Mô đun của số phức 4 3i bằng

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với đáy và SAa 2 Tính góc giữa SC và mặt phẳng

Câu 18: Cho f x có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới  

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2

1

x y x

x

a a a với a0;a1

A x2 B x3 C x4 D x1

Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình 25x  30 5x 125 0

Câu 25: Một người gửi 200.000.000 vào ngân hàng Vietbank Quảng Ngãi theo kỳ hạn 1 năm với lãi suất

8%/năm Giả sử lãi suất không thay đổi, sau 10 năm, số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được là bao

nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)

A 431.785.000 B 71.409.345.000 C 216.588.000 D 399.801.000

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a,

và BB'2a Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

Câu 28: Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị như hình

vẽ trên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình  S :x2y2 z2 2x4y6z 1 0

Tọa độ tâm của mặt cầu đã cho là

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều

cạnh a, AB2a , SA vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai

A m 1 B m1 C m 1 D m1

Câu 40: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AA' a, ABC vuông tại A, 0

, 60

BCa ABC Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

3

38

a

3

324

a

3

34

a

3

312

Tìm số nghiệm của phương trình f x  2

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình bên dưới

Hỏi hàm số y f  x có bao nhiêu điểm cực trị?

SM  ABC SCtạo với đáy một góc 0

45 Tính thể tích của khối chóp đã cho

a

3

324

a

3

38

ĐA C B D B C C B A B A A A A A A A A

Câu 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

ĐA A A A A A A A A A A A A A A A A A

Câu 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

ĐA A A A A A A A A A A A A A A A A

2 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng Mỗi tháng ông trả ngân

hàng m triệu đồng Sau đúng 10 tháng thì trả hết Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới đây?

Câu 8: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau Gọi C là điểm cố định trên Oz, đặt OC = 1,

các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA OB OC Giá trị bé nhất của bán kính mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện OABC là

Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB2a, BC2a, ABC1200 Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’ Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 0

60 Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC) Khi đó, tan có giá trị là:

Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ):S x y  z 4x2y4z 16 0 Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu  S

A ( 2; 1;2)I   B ( 2; 1;2)I   C (4;2; 4)I  D (2;1; 2)I 

Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :x2y4z310 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của   ?

A n1; 2; 4 B n1; 2; 4  C n1; 2; 4  D n  1; 2; 4

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 1

Câu 17.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB2a, ADa Biết SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SAa 15 Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 

Câu 18.Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 22.Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32 Diện tích xung quanh của hình trụ đã

cho bằng

Câu 23.Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới

Số các giá trị nguyên của m để phương trình f x 2m0có 4 nghiệm phân biệt là

Câu 25.Bác An gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 6% / tháng Sau đúng một tháng kể

từ ngày gửi, ông bắt đầu gửi thêm 10 triệu đồng mỗi tháng Sau đúng 6 tháng, lãi suất đổi thành 0, 7% /

tháng Hỏi sau đúng 1 năm ông A có được số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A 278 triệu đồng B 244,28 triệu đồng C 232,66 triệu đồng D 222,34 triệu đồng

Câu 26.Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD60, AB

hợp với đáy ABCD một góc  60 Thể tích của khối hộp là

a

Câu 27.Gọi n d, lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y

x x Khẳng định nào sau đây là đúng?

D'

C B

A'

D A

Câu 28.Cho hàm số 1

ax b y

x có đồ thị như hình vẽ dưới đây

O

Câu 36.Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ Xác suất để rút

được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng:

Câu 37.Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng ABC là trung điểm  H của cạnh AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 

30 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA

Câu 40.Cho hình nón có chiều cao bằng 6 Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo

một thiết diện là tam giác đều, góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của hình nón bằng 600 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A 56 B 28 C 84 D 168

Câu 41 Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log16 log20 log25 2

Câu 42.Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn bằng Tổng tất cả các phần tử của là

Câu 45 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn ; của phương trình 3f 2sinx 1 0 là

Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên dương  x y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: ; 6

Câu 49 Cho tứ diện đều có cạnh bằng , và lần lượt là hai điểm di động trên hai cạnh

( và không trùng với ) sao cho mặt phẳng luôn vuông góc với mặt phẳng Gọi lần lượt là thể tích lớn nhất và nhỏ nhất của tứ diện Tính tích

Câu 50 Cho hàm số Hàm số có đồ thị như hình bên

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

98

54

ĐÁP ÁN

1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.D

11.D 12.C 13.C 14.D 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C

21.A 22.B 23.C 24.A 25.D 26.B 27.D 28.B 29.A 30.B

31A 32B 33A 34C 35B 36B 37A 38B 39D 40A

41.C 42.D 43.B 44.A 45.A 46.D 47.D 48.A 49.C 50.A

3 ĐỀ SỐ 3

Câu 1 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x  Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m

để hàm số y f x  1 m có 5 điểm cực trị Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A 12 B 15

C 18 D 9

Câu 2 Cho nửa đường tròn đường kính AB4 5 Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm Sau đó người ta cắt

bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ) Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

800 5 9283

Câu 7 Xét các số phức z a bi a b, ; R thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z   z 4 3i và

V

V 

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

  Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB,

MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn 0 0 0

A 3 B 2 C 1 D 0

Câu 14 Biết đồ thị sau là của một trong bốn hàm số cho trong bốn phương án Hỏi nó là đồ thị của hàm

số nào ?

A y  x4 2x 2 B y  x4 2x23 C yx42x23 D yx42x 2

Câu 15 Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây  

x  2 0 1 

' y   0 

y 1



2 3

4 1

Công thức đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là   A x1 B x 2 C x2 D x 1 Câu 16 Gọi x , 1 x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 log 12 x2 Tính giá trị của 1 2   P x x A P6 B P4 C P5 D P3 Câu 17 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau   x  2 0 2 

  ' f x  0  0  0 

  f x  1 

2 2

Số nghiệm của phương trình f x  2 0 là

A 4 B 3 C 2 D 1

d Phương trình nào dưới đây là

phương trình tham số của đường thẳng d ?

A

13

Câu 32 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB AD2a , AA'3a 2 Tính diện tích toàn

phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho

S

Câu 36 Kí hiệu z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 4z216z170 Trên mặt

phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức wiz ? 0

Câu 37 Trong không gian Oxyz, gọi   là mặt phẳng đi qua điểm A1; 2;3 và song song với mặt

phẳng   :x4y z 120 Phương trình nào sau đây là phương trình của   ?

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD và  SAa 3 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của SA và CD Tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng BD và MN

Câu 42 Vì tình hình dịch Covid-19 ngày càng phức tạp nên một gia đình nọ quyết định tích trự một

lượng lương thực để dùng dần Theo dự kiến, với mức tiêu thụ lương thực không đổi như dự định thì

lượng lương thực dự trữ đó sẽ đủ dùng cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ lương thực tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng thêm 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng lương thực dự trữ đó chỉ

đủ dùng cho bao nhiêu ngày ?

AD cm và CD36cm Khi quay hình thang ABCD xung quanh AB thì đường gấp khúc ABCD

tạo ra một hình Hãy tính diện tích toàn phần của hình đó

D

B

C A

S

A

D

Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A B C có thể tích bằng 1 Gọi ' ' ' M N, lần lượt là trung điểm của các

đoạn thẳng AA' và BB' Mặt phẳng CMN cắt các đường thẳng  C A , ' ' C B lần lượt tại ' ' P và Q Thể tích của khối đa diện lồi ABCPQC' bằng

4 ĐỀ SỐ 4

Câu 1: Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho bốn điểmA1;0;0 , B 0;1;0 , C0;0;1 , D 0;0;0 

Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng ABC , BCD,CDA , DAB?

A 4

B 5

C 1

D 8

Câu 2: Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một

hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại

là x Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất

x m





 nghịch biến trên

A m2

B m0 hoặc 1 m 2

C m2

D m0

Câu 5: Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động

chậm dần đều với v t   5t 10m s/ ,trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Câu 13 Cho hàm số y có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là:

A 2 B 2 C 3 D 2 và 2

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên

A yx33x1 B yx33x1 C y  x3 3x1 D y  x3 3x1

Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y  z 2 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của    ?

Câu 27 Cho hàm số f x có đồ thị như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

x y

-2 -1

A -3 B 60 C -4 D 32

9



Câu 29 Xét các số thực a và b thỏa mãn log22 8a blog 24 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

  C ; 4  8;  D 8; 

Câu 32 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB4a và AC3a Khi quay tam giác

ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện

tích xung quanh của hình nón bằng

Câu 35 Cho hai số phức z1  2 3i và z2   3 5i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w z1 z2

C x2y  z 4 0 D 2x   y z 4 0 Câu 38 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ABC có A1;3; 2, B2;0;5 và C0; 2;1  

Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

Câu 39 Có hai dãy ghế được kê đối diện nhau, mỗi dãy gồm 5 ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5

học sinh nam và 5 học sinh nữ, ngồi vào hai hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y 5x 2

trong đó S(0)là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, S t( )là số lượng vi khuẩn sau t phút Biết sau

3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625.000 con Hỏi cần ít nhất nhiêu phút kể từ lúc ban đầu thì

số lượng vi khuẩn đạt trên 40 triệu con

Trong các số a b, và c có bao nhiêu số âm?

8 D

94



Câu 46 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Số nghiệm thuộc đoạn ;5

Câu 49: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và

E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, 

trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V ?

A

3

7 2216

a

3

11 2216

a

3

13 2216

a

3

218

a

V 

Câu 50: Cho x y, là hai số thực dương thỏa :   

1log x y 2x 1

21.B 22.D 23.B 24.C 25.A 26.D 27.C 28.C 29.D 30.A

31.B 32.C 33.B 34.D 35.D 36.A 37.A 38.C 39.D 40.A

41.A 42.B 43.C 44.B 45B 46.D 47.A 48.D 49.B 50.C