Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Kỳ Anh

Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB , CD mà AB  CD  5 , diện tích tứ giác ABCD bằng 30 minh họa như hình dưới.. Diện t[r]

1.1

Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a b Phát biểu

nào dưới đây SAI ?

A Đoạn thẳng MN là đường vuông góc chung của AB và SC(M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC)

B Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau

C Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trọng tâm tam giác ABC 

Câu 5: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log22 log2 17.

Câu 10: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3

học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

Câu 12: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x2 B x0 C x 1 D x1

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 2 a Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 20: Với a b, là các số thực cùng dấu và khác 0 , log2 ab bằng

A log2alog2b B log2a.log2b C blog2a D log2 a log2 b

Câu 24: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x

SA , tam giác ABC

đều cạnh bằng a (minh họa như hình dưới) Góc tạo bởi giữa mặt phẳng( SBC và ) ABC bằng 

3

O

1

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0 Phương trình đường thẳng d đi

qua A2; 3 1;  song song   và mặt phẳng (Oyz) là

A

2

3 2 1

2 0

1t dt

2 0

2 1 t dt D 1 

3 0

Câu 33: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yx23 và y4x Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A

3 2 1

4 3 d

2 1

3 4 d

3 2 1

Câu 38: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , ABC30 ,o ABa 3 Khi quay tam giác

ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A a2 B a2 3 C 4 a2. D 2 a2.

Câu 39: Bộ Y tế phát đi một thông tin tuyên truyền về phòng chống dịch COVID-19 Thông tin này lan

truyền đến người dân theo công thức 1

 ( , , ,a b c d và c0 ) Biết rằng đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm

1; 7 và giao điểm hai tiệm cận là 2;3 Giá trị biểu thức 2 3 4

Câu 42: Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai

mặt đáy của hình trụ theo hai dây cung AB, CD mà ABCD5, diện tích tứ giácABCD bằng 30( minh họa như hình dưới) Diện tích xung quanh hình trụ đã cho bằng

Câu 44: Cho hàm số y f x( ) liên tục và là hàm số lẻ trên đoạn 2; 2 Biết rằng

Câu 45: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi S là tập hợp tất

cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sinx  m 2 2sinx có nghiệm thuộc khoảng

0; Tổng các phần tử của S bằng

Câu 46: Xét các số thực dương a b x y, , , thỏa mãn a1,b1 và x2  y2  2

2

mx y

Câu 10 C Câu 35 A Câu 11 C Câu 36 D Câu 12 B Câu 37 B Câu 13 D Câu 38 D Câu 14 A Câu 39 B Câu 15 B Câu 40 C Câu 16 D Câu 41 B Câu 17 B Câu 42 B Câu 18 D Câu 43 B Câu 19 D Câu 44 D Câu 20 D Câu 45 D Câu 21 A Câu 46 B Câu 22 B Câu 47 A Câu 23 C Câu 48 A Câu 24 A Câu 49 C Câu 25 A Câu 50 C

Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC Biết  SA2a và tam giác ABC vuông tại A có AB3 ,a AC4 a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng  P :y2z 1 0 Vectơ nào dưới đây

là một vectơ pháp tuyến của  P ?

A n1; 2;1  

B n1; 2;0  

C n0;1; 2  

D n0; 2; 4 

Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ,

và điểm Mặt phẳng đi qua và song song với có phương trình là:

Câu 12: Tính 2 3

4 5

i z

C yx  x m Giá trị của m để đồ thị hàm số  C cắt trục hoành tại ba

điểm phân biệt là: A   1 m 3 B   1 m 3 C m 3 D   3 m 1

Câu 15: Đạo hàm của hàm số   1

Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi

qua hai điểm và

Câu 18: Một hình trụ (T) có diện tích toàn phần là  2

120 cm và có bán kính đáy bằng 6cm Chiều cao

C Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

Câu 20: Tìm môđun của số phức z2i1 3 i

A z 2 5 B z 2 7 C z 4 2 D z 5 2

Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 61 Điểm nào dưới đây thuộc (S) ?

A M( 1 ; - 2 ; 3) B N( -2 ; 2 ; - 3) C P( - 1; 2 ; - 3) D Q( 2 ; - 2 ; 3)

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto am;3; 4 b4; ; 7m   Với giá trị nào

của m thì a vuông góc với b A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 23: Cho hàm số   2 4

: 2

C y x x Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x0 B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  0; 0

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 D Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 24: Phương trình: log (log x) 12 4  có nghiệm là

A

2 1

f C f(x)2xe x2 D

x

e x f

x

2)(

2



Câu 37: Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có

bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?

Câu 39: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên R

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 2 

C Hàm số đã cho đồng biến trên R\ 1

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 1 

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2x 1 log0,23xlà:

 C y2q p r D y2qpr

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B, AB = BC = 2a, (SAB)  (ABC) và (SAC)

 (ABC).Gọi M là trung điểm đoạn AB, mặt phẳng () qua SM và () // BC cắt AC tại N, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) = 600.Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN





 có đồ thị (C), M là điểm di động trên (C) có hoành độ xM > 1 Tiếp tuyến

của (C) tại M lần lượt cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi S là diện tích tam giác OAB.Tìm giá trị nhỏ nhất của S

A MinS 1 2 B MinS = 1 C MinS 2 2 2 D MinS = 2

Câu 45: Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng

1m và 1,5m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng

tổng thể tích của hai bể trên Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

 B 2 32 2. C 3 3 3 2

2

3



Câu 47: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn

4

2 0

2

1 4

Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật có diện tích bằng 3 Tính thể

tích V của khối hộp biết CC’ = 7 , các mặt phẳng (ABB’A’) & (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy ABCD các góc 450 và 600

A V = 3 B V = 7 3 C V = 21 D V = 3 7

Câu 50: Trên đồ thị của hàm số 3

2

x y x

 Điểm nào dưới

đây KHÔNG thuộc d ?

A E2; 2;3  

B N1;0;1 

C F3; 4;5  

D M0; 2;1 

Câu 2: Cho hàm số y f x ,yg x  liên tục trên  a b Gọi ;  H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ

thị y f x ,yg x  và các đường thẳng xa x, b Diện tích  H được tính theo công thức

a

S  f x g x x

C     d

b H

a

S  f x g x  x

D     d

b H

a

S f x g x  x

Câu 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của biểu thức

5 3

A r3

B r2 2

C r 3

D r2

Câu 5 : Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Câu 10: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một

năm Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây ?

y x  x Giá trị của biểu thức

2 2 1

Câu 13: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A x3 B x4 C x2 D x 2

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số

2( )

2 C

Câu 21: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  1;  B Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 22: Cho hàm số có đạo hàm trên và đồ thị hàm số trên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu

C Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu

D Hàm số có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu

Câu 23: Họ nguyên hàm cos 2xdx là

Câu 25: Cho hàm y f x có f 2 2,f 3 5; hàm số y f x liên tục trên 2; 3 Khi đó

O

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có DAB CBD 90º;AB a AC; a 5;ABC 135 Biết góc

giữa hai mặt phẳng ABD , BCD bằng 30 Thể tích của tứ diện ABCD là

Câu 34: Cho phương trình log (0,5 m6 ) log (3 2x  2  xx2)0 (m là tham số) Gọi S là tập tất cả các

giá trị nguyên âm của m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử của S

Câu 35: Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y 2f x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A  2; 4 B 4; 2 C  2; 1 D 1; 2

Câu 36: Cho f x  liên tục trên thỏa mãn f x  f 2020x và 2017  

a

Câu 38: Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 S theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là  C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một

khoảng lớn hơn 2 Kí hiệu V , 1 V2 lần lượt là thể tích của khối cầu  S và khối nón  N Tỉ số 1

  và bảng xét dấu của f x như sau:

Hàm số y f x 20192020x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?

a

Câu 41: Cho

2 1

0

ln 21

Câu 42: Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung

quanh đường chéoAD ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó

Câu 44: Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố

định 0,55%/tháng Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn

số tiền đã gửi tháng trước đó là 200.000 đồng Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

khối tứ diện và khối lăng trụ Tính tỉ số

Câu 47: Cho hàm số ( )f x xác định và liên tục trên và có đạo hàm f x( ) thỏa mãn

f x  x x g x  với ( )g x 0; x  Hàm số y f(1 x) 2019x2020 nghịch biến trên khoảng nào?

BN



1.5

1

2

22.45

V

2

19.45

V

2

11.45

V

2

11.30

Câu 49: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Hàm số

 

'

y f x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực

của tham số m để hàm số g x  2f2 x 3f x m có đúng 7 điểm

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông

cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 3: Cho mặt cầu  S bán kính R5cm Mặt phẳng  P cắt mặt cầu  S theo giao tuyến là đường

tròn  C có chu vi bằng 8cm Bốn điểm , , ,A B C D thay đổi sao cho , , A B C thuộc đường tròn  C ,điểm D thuộc  S (không thuộc đường tròn  C ) và tam giác ABC là tam giác đều Tính thể tích lớn

nhất của tứ diện ABCD

f x x  mx  m x  Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tính tổng các phần tử của tập S

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu     2 2 2

 Gọi  là một đường thẳng chứa trong  P cắt và vuông góc với d Vectơ u a;1;b

lf một vectơ chỉ phương của  Tính tổng S  a b

a

B

3

212

a

C

3

312

Câu 15 (TH): Kết luận nào sau đây đúng về hàm số  

2

12

C f  0 0 D đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận ngang

Câu 16 (NB): Một nguyên hàm của hàm số   1

Câu 17 (TH): Kết luận nào sau đây và hàm số ylogx1 là sai?

A Đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x1

B Đồng biến trên khoảng 1;





Câu 19 (VD): Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy

Biết SA = AB = BC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 3 Thể tích khối chóp là:

A ylnx B  2

x

x y

Câu 22 (TH): Cho một hình nón đỉnh S đáy là đường tròn (O), bán kính đáy bằng 1 Biết thiết diện qua

trục là một tam giác vuông Tính diện tích xung quanh của hình nón

Câu 23 (NB): Cho hàm số y f x  có đạo hàm thỏa mãn f 1 3 Khi đó    

1

1lim

Câu 24 (VD): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Đáy là tam giác vuông tại A, có BC = 2AC = 2a

Đường thẳng AC’ tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 0

30 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng

f x  x x x Hỏi hàm số đồng biến trên

khoảng nào sau đây?

Câu 30 (VD): Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng a Gọi AB và CD

là hai đường kính tương ứng của hai đáy Biết góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 0

a

Câu 31 (VD): Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn 2

6 2

log 5

log 45log 3

b a c

 Với a và b là các số dương thỏa mãn

ab, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn    a b bằng: ;

Câu 34 (VD): Cho một hình trụ thay đổi nội tiếp trong một hình nón cố định cho trước (tham khảo hình

vẽ bên) Gọi thể tích các khối nón và khối trụ tương ứng là V và V’ Biết rằng V’ là giá trị lớn nhất đạt

được, khi đó tỉ số V

V

 bằng:

Đặt g x  m f x 1 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số yg x  có đúng 3

điểm cực trị

A m 1 hoặc m3 B   1 m 3 C m 1 hoặc m3 D   1 m 3

Câu 36 (VD): Cho phương trình 1  2 

2

log 2x m log 3x 0, m là tham số Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

Câu 37 (VD): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Hình chiếu của M tương ứng lên

Ox Oy Oz Oyz Ozx Oxy là A B C D E F, , , , , Gọi P và Q tương ứng là giao điểm của đường thẳng

OM với các mặt phẳng (ABC) và (DEF) Độ dài PQ bằng:

Câu 42 (VD): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C

chia hình lập phương trình hai phần thể tích Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết k 1

Câu 43 (VDC): Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H)

A

3 27 4 30

30.C

3 25 4 30

30.C C

Câu 44 (VD): Cho một hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ Đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và

0

60

BAD

  Một mặt phẳng tạo với đáy một góc 600 và cắt tất cả các cạnh bên của hình hộp Tính diện

tích thiết diện tạo thành

A 2 3a 2 B 3a 2 C 3a2 D 2

3 2a

Câu 45 (VD): Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh bằng a không đổi Độ dài

CD thay đổi Tính giá trị lớn nhất đạt được của thể tích khối tứ diện ABCD

a

C

3

38

a

D

3

312

a

C

3

26

a

D

3

4 23

Câu 48 (VD): Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a Các cặp mặt phẳng (ACD) và (BCD),

(ABC) và (ABD) vuông góc với nhau Tính theo a độ dài cạnh CD

f x x  x m Tìm m để mọi bộ ba số phân biệt a, b, c thuộc đoạn

1;3 thì f a     ,f b ,f c là độ dài ba cạnh của một tam giác

A m 22 B m 2 C m34 D m 22

Câu 50 (VD): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và BAD600 Mặt chéo

ACC’A’ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đồng thời ACC’A’ cũng là hình thoi có 0

a

B

3

34

a

C

3

38

a

D

3

33